5. 第2课时 质谱仪与回旋加速器-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

第2课时　质谱仪与回旋加速器 【素养目标】　1.理解质谱仪和回旋加速器的工作原理的推理过程，体会逻辑推理的思维方法。　2.了解霍尔效应、磁聚焦、电磁流量计和磁流体发电机的原理和分析方法。 知识点一　质谱仪 【情境导入】　(1)一束质量、速度和电荷量不同的正离子(不计重力)垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转，这些离子速度有什么特点？ (2)如果让这些不偏转离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入另一磁场的离子，它们的比荷是否相同？ 提示：(1)相等。(2)不同。 【教材梳理】 (阅读教材P20－P21完成下列填空) 1．质谱仪：测定带电粒子比荷的仪器。 2．装置 如图所示，S1和S2之间为加速电场；S2与S3之间的装置叫速度选择器，它要求E与B1垂直且E方向向右时，B1垂直纸面向外(若E反向，B1也必须反向)；S3下方为偏转磁场。 3．工作原理 (1)速度选择：在P1、P2之间通过调节E和B1的大小，使速度v＝的粒子进入B2区。 (2)偏转：根据R＝可求出＝＝(L为细条纹到狭缝S3的距离)。 【师生互动】　质谱仪的工作原理如图所示。一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔飘入电压为U的加速电场中。不计重力。 试分析以下问题： 任务1.粒子在S1区域做什么运动？ 任务2.粒子在S2区域做什么运动？ 任务3.粒子进入磁场时的速率为多大？ 任务4.粒子在磁场中运动的轨道半径是多大？ 任务5.打在底片上的位置P到O2的距离多大？ 提示：任务1.初速度为零的匀加速直线运动。任务2.匀速直线运动。 任务3.在S2区域中，粒子受力平衡，有qvB0＝qE，则v＝。 任务4.在磁场中运动的轨道半径r＝＝。 任务5.打在底片上的位置P到O2的距离d＝2r＝。 速度选择器 (多选)如图，在平行板器件中，电场强度E与磁感应强度B相互垂直。一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做匀速直线运动，则该带电粒子(　　) A．一定带正电 B．可能带负电 学生用书第25页 C．速度v＝ D．若此粒子从右端沿虚线方向以速度v射入，仍做直线运动 答案：BC 解析：粒子从左端射入，电场力大小为qE，洛伦兹力大小为qvB，两个力平衡，则速度为v＝，粒子可能带正电也可能带负电，故A错误，B、C正确；若此粒子从右端沿虚线方向射入，电场力与洛伦兹力沿同一方向，则粒子做曲线运动，故D错误。 质谱仪 (2025·广东深圳高二阶段练习)质谱仪原理示意图如图所示，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后进入速度选择器。速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的电场强度为E、方向水平向右。已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直于MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点。可测量出G、H间的距离为L，带电粒子的重力可忽略不计。求： (1)粒子从加速电场射出的速度v的大小； (2)速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向； (3)偏转磁场的磁感应强度B2的大小。 [解题指导]　带电粒子在质谱仪内运动可分为加速、速度选择(粒子匀速通过)、匀速圆周运动三个过程。 答案：(1) 　(2)E 　方向垂直于纸面向外 (3) 解析：(1)在加速电场中，根据动能定理有qU＝mv2 解得v＝ 。 (2)粒子在速度选择器中受到向右的电场力，电场力与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力水平向左，由左手定则可知磁感应强度B1的方向应该垂直于纸面向外，由qE＝qvB1得B1＝＝E 。 (3)由题意可得粒子在偏转磁场中的轨道半径r＝L 由qvB2＝m，得B2＝ 。 质谱仪的工作原理 1．S1、S2间电场的作用是加速带电粒子，若粒子进入S1、S2间电场时初速度为零，则其离开电场时的速度可由qU＝mv2 ①求得。 2．P1、P2间为速度选择器，若粒子沿直线通过，则需满足qE＝qvB1，即v＝ 。不同的粒子速度大小相同。 3．粒子在磁场B2中偏转，做匀速圆周运动，由qvB2＝，得R＝ ②。 4．粒子射到底片上的位置(细条纹)到狭缝S3的距离L＝2R ③。 5．由①②③得L＝。粒子电荷量相同时，半径将随质量变化而变化。　　 针对练1. 英国物理学家和化学家阿斯顿因使用质谱仪发现了大量非放射性同位素，并阐明了整数法则，荣获了1922年度诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则(　　) A．该束带电粒子带负电 B．速度选择器的P1极板带负电 C．在磁场B2中运动半径越大的粒子，比荷越小 D．在磁场B2中运动半径越大的粒子，质量越大 答案：C 解析：带电粒子进入磁场B2中向下偏转，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则知，该束粒子带正电，故选项A错误；在平行金属板间，根据左手定则知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，可知电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的P1极板带正电，故选项B错误；进入磁场B2中的粒子速度是一定的，根据qvB＝m得r＝，可知r越大，比荷越小，而质量m不一定大，故选项C正确，D错误。 针对练2.(2025·河南济源一中期中)质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示 学生用书第26页 为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素的三种同位素离子流从容器A下方的小孔S1无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是(　　) A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D．a、b、c三条“质谱线”依次对应氕、氘、氚 答案：A 解析：氢元素的三种同位素离子均带正电，电荷量大小均为e，经过加速电场，由动能定理有eU＝mv2，故进入磁场时的动能相同，质量越大的离子速度越小，故A正确，B错误；三种离子进入磁场后，洛伦兹力充当向心力，evB＝m，解得R＝＝，可见，质量越大的离子做圆周运动的半径越大，D错误；在磁场中运动时间均为半个周期，t＝T＝，可见离子质量越大运动时间越长，C错误。 知识点二　回旋加速器 【情境导入】　回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间施加方向可调的电场。D形盒区域有垂直盒底面的匀强磁场(如图所示)。回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？ 提示：磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。 【教材梳理】 (阅读教材P21－P23完成下列填空) 1．构造：如图所示，回旋加速器的核心部分是两个D形盒。 2．周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期不变。 3．交变电场的周期：T＝。 4．最大速度：由qvB＝得v＝，当r＝R时，有最大速度vm＝BR(R为D形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大速度与B、R、q、m有关，与加速电压无关。(均选填“有关”或“无关”) 【师生互动】　观察回旋加速器的工作原理图，思考以下问题： 任务1.电荷量为q的粒子经电场多次加速后获得的最大动能Ekm，若加速电压为U，则粒子在加速器中加速次数为多少？ 任务2.粒子在电场中每加速一次，在磁场中转动半周，若粒子加速的次数为n，则粒子在磁场中运动的总时间为多少？ 任务3.粒子在磁场中运动时速度大小不变，将粒子在电场中的运动拼接在一起可以看作什么性质的运动？若粒子获得的最大速度为vm，则粒子在电场中加速运动的总时间为多少？(粒子质量为m，狭缝间距离为d) 提示：任务1.粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝。 任务2.在磁场中运动的总时间为t1＝n·＝。 任务3.初速度为零的匀加速直线运动。加速度a＝，可知t2＝＝。 (2025·北京海淀期末)在高能物理研究中，回旋加速器起着重要作用，图甲为它的示意图。它由两个中空的半径为R的半圆铝制(D形)扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条窄缝。两个D形盒处 学生用书第27页 在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D形盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D形盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D形盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B。每次在电场中加速的时间很短，可以忽略。正离子从离子源出发时的初速度为零，所受重力不计。 (1)为了使正离子每经过窄缝都被加速，求交变电压的频率f； (2)求正离子能获得的最大动能Ek； (3)求正离子从静止开始加速到出口处所需的时间t。 [解题指导]　回旋加速器利用电场加速，磁场偏转，其周期与带电粒子在磁场中的圆周运动周期近似相等，每个周期两次经过电场，电场方向需改变两次，加速两次。 答案：(1)　(2)　(3) 解析：(1)使正离子每经过窄缝都被加速，交变电压的频率应等于离子做圆周运动的频率，正离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝m，T＝，解得T＝，所以f＝。 (2)当正离子从D形盒边缘离开时速度最大，此时正离子做圆周运动的半径为D形盒的半径，即vm＝，故正离子获得的最大动能Ek＝mvm2＝。 (3)根据动能定理可知正离子被电场加速一次增加的动能ΔEk＝qU 则正离子加速到出口处被加速的次数 n＝＝ 正离子在磁场中运动的周期数n′＝＝ 故正离子从静止开始加速到出口处所需的时间 t＝n′T＝。 1．交变电压的周期 带电粒子做匀速圆周运动的周期T＝，与速率、半径均无关。运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。 2．带电粒子的最大动能 由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ek＝。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。　　 3．粒子被加速的次数 粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。加速电压小，每一次获得的能量就越小，加速次数就越多。 4．粒子在回旋加速器中运动的时间 在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。 针对练1.(2025·河南济源一中月考)关于回旋加速器，下列说法正确的是(　　) A．回旋加速器是利用磁场对运动电荷的作用使带电粒子的速度增大的 B．回旋加速器使粒子获得的最大动能与加速电压成正比 C．回旋加速器是通过多次电场加速使带电粒子获得能量的 D．带电粒子在回旋加速器中不断被加速，因而它做圆周运动一周所用的时间越来越短 答案：C 解析：回旋加速器利用电场加速，利用磁场偏转，粒子在磁场中运动的周期与运动速度的大小无关，故A、D错误；回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒直径的匀强电场，加速就是在这个区域完成的，故C正确；由R＝得vm＝，所以Ekm＝mvm2＝，即粒子获得的最大动能与加速电压无关，故B错误。 针对练2. (2025·湖南永州期末)如图所示为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中， 学生用书第28页 一质子从加速器的A处开始加速。已知D形金属盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U，质子质量为m、电荷量为q，下列说法正确的是(　　) A．高频交变电源的电压变化的周期为 B．质子在回旋加速器中获得的最大动能为 C．质子在回旋加速器中加速的次数为 D．只增大磁感应强度B，回旋加速器仍可正常工作 答案：B 解析：质子在磁场中做圆周运动的周期T＝，要使质子一个周期内加速两次，则高频交变电源的电压变化的周期必须要与之相等，则高频交变电源的电压变化的周期也要等于，故A错误；当质子从加速器中飞出时有最大速度，则qvmB＝，最大动能Ekm＝mvm2＝，故B正确；由动能定理可知，质子每被电场加速一次，动能增加量为qU，则加速的次数为n＝＝，故C错误；根据T＝，磁感应强度增大，质子运动的周期减小，回旋加速器不能正常工作，故D错误。 知识点三　洛伦兹力与现代科技 装置 原理图 规律 磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极间电压为U时稳定，q＝qv0B，即U＝Bdv0 电磁流量计 q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS＝v·π＝ 霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差 磁流体发电机 (多选)如图是磁流体发电机的示意图，在间距为d的平行金属板A、C间，存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，两金属板通过导线与变阻器R相连，等离子体以速度v平行于两金属板垂直射入磁场。若要增大该发电机的电动势，可采取的方法是(　　) A．增大d B．增大R C．增大B D．增大v 答案：ACD 解析：磁流体发电机稳定工作时，离子受力平衡，有qvB＝q，解得电动势E＝Bdv，故可以通过增大B、d、v来增大电动势，故选A、C、D。电磁流量计 (多选)(2025·衡水安平中学高二月考)电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(单位时间内通过管内某横截面的流体的体积)。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空的部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道相连(图中虚线)，图中流量计的上、下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面与一串联了电阻R的电流表两端连接，I表示测得的电流，已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的电阻，则 (　　) A．流量为 B．流量为 C．若污水浓度变大(ρ减小)，则上、下两板间电势差将变大 D．流量越大，则上、下两极间电势差越大 答案：ACD 解析：最终稳定时qvB＝q，则v＝，根据电阻定律R′＝ρ，则总电阻R总＝R′＋R，所以U＝IR总 ＝I(ρ＋R)，解得v＝，所以流量Q＝vS＝vbc＝，A正确，B错误。上、下两板间的电势差U＝IR＝R，污水浓度增大，ρ减小，电势差变大；而流量越大，电势差越大，C、D正确。 学生用书第29页 霍尔效应 (2025·湖北长沙高二期末)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向从左向右的电流时，电子的定向移动速率为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的(　　) A．前表面的电势比后表面的低 B．前、后表面间的电压U与a无关 C．增大磁感应强度B，前、后表面间的电压U增大 D．将磁场方向变为与元件的上、下表面平行，U不变 答案：C 解析：由左手定则可知，自由电子往后表面偏转，故前表面的电势比后表面的高，A错误；稳定时，自由电子不再偏转，满足e＝evB，解得U＝avB，故前、后表面间的电压U与a有关，增大磁感应强度B，前、后表面间的电压U增大，B错误，C正确；将磁场方向变为与元件的上、下表面平行，自由电子不再往前、后表面偏转，故前、后表面间的电压U为零，D错误。 1．(2025·福建福清一中期中)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量。如图所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知 (　　) A．此粒子带负电 B．电场下极板比上极板电势高 C．若只增大加速电压U，则半径r变大 D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小 答案：C 解析：根据动能定理得qU＝mv2，又qvB＝m，得r＝ ，由题图结合左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板比上极板电势低，故B错误；若只增大加速电压U，由上式可知，半径r变大，故C正确；若只增大入射粒子的质量，由上式可知，半径r也变大，故D错误。 2．(多选)(选自鲁科版教材节练习)金属板放在垂直于纸面的磁场中，当有电流通过时会产生霍尔效应。如图所示，宽为d的金属板放入匀强磁场中，磁场方向与金属板垂直，磁感应强度为B。当金属板通入如图所示的电流时，电子定向移动速度为v。下列说法正确的是(　　) A．a、b两点的电势相等 B．达到稳定状态时，a、b两点之间的电势差为Bdv C．导体上表面聚集电子，a点电势高于b点电势 D．导体下表面聚集电子，a点电势低于b点电势 答案：BC 解析：电流的方向水平向右，电子定向移动的方向水平向左，由左手定则可以判断电子向上偏，a点电势比b点高，C正确，A、D错误；由e＝Bve，可得Uab＝Bdv，B正确。 3．(多选)回旋加速器的工作原理如图所示，回旋加速器的两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，电压大小为U，忽略粒子在电场中的运动时间。下列说法正确的是(　　) A．电荷量为q的粒子每次经过D形盒之间的缝隙后，动能均增加qU B．由于粒子速度被逐渐加大，极板所加交流电的周期要相应减小 C．粒子从加速器出来的最大速度与D形盒的半径大小及磁场的磁感应强度有关 D．α粒子(24He)与氘核(12H)经同一回旋加速器加速后获得相同的动能 答案：AC 解析：电荷量为q的粒子每次经过D形盒之间的缝隙时，根据动能定理有ΔEk＝qU，可知动能均增加qU，故A正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动，带电粒子转动一圈，要被加速两次，加速电场正好完成一次周期性变化，则粒子在磁场中运动的周期和交流电的周期相等，粒子在磁场中运动的周期为T＝，故粒子速度被逐渐加大，极板所加交流电的周期不变，故B错误；设回旋加速器D形盒的半径为R，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，则粒子的最大动能为Ek＝mv2＝，故粒子从加速器出来的最大速度与D形盒的半径大小及磁场的磁感应强度有关，故C正确；根据Ek＝，可知α粒子(24He)与氘核(12H)经同一回旋加速器加速后获得的动能不同，故D错误。故选AC。 学生用书第30页 4.一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个电极。 (1)A、B板哪一个是电源的正极？ (2)若A、B两板相距为d，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场，这个发电机的电动势是多大？ 答案：(1)B板　(2)Bvd 解析：(1)由左手定则，正离子向下偏转，负离子向上偏转，故B板为正极。 (2)A、B两板将会聚集越来越多的电荷，电场强度变强，设两板的电动势为E，当平衡时有qvB＝q 解得电源的电动势E＝Bvd。 学科网（北京）股份有限公司 $