1. 安培力-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

1．安培力 【素养目标】　1.能通过实验，得到左手定则；能熟练运用左手定则。　2.理解磁场与通电导线平行、磁场与通电导线垂直的两种特殊情况下的安培力的公式，能推导出磁场与通电导线成一定夹角时安培力的公式，会计算安培力的大小。　3.会处理安培力作用下的平衡问题。 知识点一　认识安培力　安培力的方向 【情境导入】　按照如图所示装置进行如下实验，并思考有关问题： (1)接通电源之后，会观察到原来静止的导体棒发生了摆动，其原因是什么？ (2)仅上下对调磁极的位置，改变磁场的方向，观察导体棒摆动方向是否改变。 (3)仅改变导体棒中电流的方向，观察导体棒摆动方向是否改变。 (4)根据上面的实验，说明磁场对通电导体棒的作用力方向与什么因素有关。 提示：(1)因为磁场对通电导体棒有力的作用。 (2)导体棒摆动方向反向。 (3)导体棒摆动方向反向。 (4)与磁场方向、电流方向都有关系。 【教材梳理】 (阅读教材P2－P4完成下列填空) 1．安培力：磁场对通电导线的作用力。 2．左手定则：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，则大拇指所指方向就是通电导线所受安培力的方向。 3．安培力方向的特点 安培力的方向总是垂直于磁场方向与电流方向所在的平面。 【师生互动】　如图所示，两条平行直导线A和B中通入方向相反的电流，A、B所受安培力分别为FA、FB。 任务1.判断FA与FB的方向。导线A、B之间是排斥还是吸引？ 任务2.如果A、B电流方向相同，判断FA与FB方向。导线A、B之间是排斥还是吸引？ 任务3.请你总结两平行通电直导线间的相互作用规律。 提示： 任务1.根据安培定则，导线A处在导线B的电流的磁场如图甲，根据左手定则可知，FA的方向向左；根据安培定则，导线B处在导线A的电流的磁场如图乙，根据左手定则可知，FB的方向向右。FA与FB方向相反，导线A、B相互排斥。 任务2.若A、B电流方向相同，同理可判定FA方向向右，FB方向向左，导线A、B相互吸引。 任务3.同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。 画出(或者说出)下列各图中磁场对通电导线安培力的方向。 答案：见解析 解析：根据左手定则判断安培力的方向，注意无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B与I所决定的平面。下列各图中磁场对通电导线的安培力的方向如图所示。 学生用书第2页 1.安培力方向的特点 (1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直。应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，大拇指、其余四指和磁感线三者方向两两垂直。 (2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。应用左手定则判断时，大拇指与其余四指、大拇指与磁感线方向均垂直，但磁感线与四指方向不垂直。 2．安培定则与左手定则的对比理解 比较项目 安培定则 左手定则 用途 判断电流产生的磁场方向 判断通电导线在磁场中所受安培力方向 因果关系 电流是因，磁场是果 电流和磁场都是因，安培力是果 　　针对练1.下列关于磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间的关系说法正确的是 (　　) A．磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间总是互相垂直的 B．磁场方向一定与安培力方向垂直，但电流方向不一定与安培力方向垂直 C．磁场方向不一定与安培力方向垂直，但电流方向一定与安培力方向垂直 D．磁场方向不一定与电流方向垂直，但安培力方向一定既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直 答案：D 解析：电流放入磁场中，不管电流与磁场是否垂直，安培力的方向均垂直于磁场和电流所确定的平面，即安培力方向既垂直于磁场方向，又垂直于电流方向，故A、B、C错误，D正确。 针对练2. 如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳吊起水平通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直于纸面向里，闭合开关S，A受到的通电螺线管产生的磁场的作用力的方向是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向右 D．水平向左 答案：A 解析：首先根据安培定则判断出通电螺线管右端为N极，左端为S极，所以在A处产生的磁场方向水平向左，根据左手定则判断可知A受到的通电螺线管产生的磁场的作用力的方向竖直向上，A正确，B、C、D错误。 知识点二　安培力的大小 【情境导入】　研究表明，当通电直导线与磁场方向平行时，如图(a)所示，通电直导线所受安培力大小为零；当通电直导线与磁场方向垂直时，如图(b)所示，通电直导线所受安培力F最大为ILB。试推导如图(c)所示情况下安培力的大小。 提示： 当通电直导线与磁场方向成θ角时，可将原磁场的磁感应强度B分解为与直导线垂直的分量B1和与直导线平行的分量B2，如图，则B1＝B sin θ，B2＝B cos θ，因平行于直导线的分量B2不对通电直导线产生安培力，故长度为L、电流为I的通电直导线与磁场夹角成θ角时所受安培力大小F＝ILB sin θ。 【教材梳理】 (阅读教材P4－P5完成下列填空) 1．当通电导线与磁场方向垂直时：F＝ILB。 2．当通电导线与磁场方向平行时：F＝0。 3．当通电导线与磁场方向的夹角为θ时：F＝ILB⊥＝ILB sin θ。 【师生互动】　 如图中磁感应强度为B，电流为I，AB＝BC＝L，试分析整个导线ABC所受安培力的大小和方向，然后与电流从A流向C，长度与AC连线相同，通电电流也为I的通电直导线所受安培力进行比较，可以得到什么结论？ 提示：将导线分成AB和BC两段，根据安培力公式和左手定则可知，AB段受到的安培力F1＝ILB，水平向右，BC段受到的安培力F2＝ILB，竖直向上，对F1和F2求合力，即得ABC导线受的安培力F＝ILB，垂直于AC向上。与沿虚线的导线AC(电流从A到C)受到的安培力大小、方向相同，即ABC受到的安培力可用AC受到的安培力代替。 学生用书第3页 如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，求各导线所受到的安培力的大小。 [解题指导]　(1)丙图中通电导线的有效长度为直径ab。 (2)丁图中通电导线abc的有效长度为零。 答案：ILB　ILB cos α　2IRB　0 解析：题图甲中，导线在纸平面内，因此B⊥I，故F甲＝ILB；题图乙中，F乙＝ILB cos α；题图丙中是沿a→b的半圆形电流，其有效长度为ab，则F丙＝2IRB；题图丁中，用导线将abc接通形成闭合线圈，线圈受力的矢量和为零，故合力为零，所以闭合的通电线圈受安培力为零，则F丁＝0。 1．有效长度：公式F＝ILB sin θ中L指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度L等于连接两端点直线段的长度(如图虚线所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端。　　 2．推论：在匀强磁场中，任意形状的闭合共面通电线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度L＝0，整个通电线圈所受安培力F＝0，如图所示。 针对练1.如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线abcd受到的磁场的作用力的合力为(　　) A．方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILB B．方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB C．方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILB D．方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB 答案：A 解析：导线abcd在磁场中的等效长度为ad两点连线的长度，即l有效＝L＋2L cos 45°＝(＋1)L，则F＝Il有效B＝(＋1)ILB；等效电流方向为a→d，根据左手定则，安培力方向沿纸面向上，A正确。 针对练2.如图所示，三根长为L的通电导线在空间构成以导线A为顶点的等腰直角三角形，其中导线A、B电流的方向垂直纸面向里，导线C电流方向垂直纸面向外，导线B、C电流大小为I，在A处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线A通过的电流大小为2I，则导线A受到的安培力是(　　) A．2ILB0，竖直向上 B．2ILB0，水平向右 C．2ILB0，竖直向上 D．2ILB0，水平向右 答案：C 解析：导线B、C在导线A处产生的磁感应强度的大小均为B0，根据磁感应强度的叠加，导线A处的磁感应强度为BA＝B0，方向水平向左，由左手定则可知，导线A所受安培力方向竖直向上，大小为F＝2IL×B0＝2ILB0，故C正确。 针对练3.(多选)(2025·广东汕头高二校考期中)如图所示，硬质正方形导线框abcd置于磁感应强度大小为B、方向由d指向b的匀强磁场(图中未画出)中，正方形边长为L、各边材质完全相同。将a、c分别接在恒压电源的正、负极上，通过ab边的电流大小为I，则线框所受的安培力(　　) A.大小为2ILB B．大小为2ILB C．方向垂直纸面向外 D．方向垂直纸面向里 答案：BC 解析：线框abc与adc边的等效长度都为ac连线长度L，且各边材质完全相同，所以abc边与adc边的电阻大小相等，故流过abc边与adc边的电流大小均为I，故线框所受的安培力的大小为F＝2I·L·B＝2ILB，由左手定则，方向垂直纸面向外，故选B、C。 学生用书第4页 知识点三　安培力作用下导体的平衡问题 电流天平 (多选)(2025·四川广安高二期末)如图所示天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面，当线圈中通有电流I时(方向如图)，在天平左、右两边加上质量分别为m1、m2的砝码，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，重力加速度取g。由此可知(　　) A．磁场方向垂直纸面向里 B．磁场方向垂直纸面向外 C．磁感应强度的大小为B＝ D．仅使磁场反向和仅使电流反向等效 [解题指导]　电流天平是借助安培力作用下的平衡来工作的，分析时注意电流方向和安培力方向。电流反向后，安培力随之反向，再次调整达到平衡，因此要分析两次平衡。 答案：AD 解析：当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，可知电流反向时安培力向上，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，仅使磁场反向和仅使电流反向等效，A、D正确，B错误；开始时m1g＝m2g＋NILB，电流反向后m1g＝m2g＋mg－NILB，解得B＝，C错误。 安培力作用下导体的平衡问题 (2025·北京海淀高二校考期末)如图甲所示，金属杆ab质量为m，长为L，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，结果金属杆ab静止且紧压于水平导轨上。若磁场方向与导轨平面成θ角，重力加速度取值为g。求： (1)在图乙中画出导轨上金属杆a端，请画出金属棒ab受力分析图； (2)金属杆ab受到的摩擦力f的大小； (3)水平导轨对金属杆的支持力N的大小。 答案：(1)见解析图　(2)ILB sin θ　(3)mg－ILB cos θ 解析：(1)金属杆的受力图如图。 (2)(3)由平衡可知 N＋F安cos θ＝mg，f＝F安sin θ 其中F安＝ILB 解得N＝mg－ILB cos θ f＝ILB sin θ。 1．安培力作用下导体的平衡问题的解题步骤 (1)对导体受力分析，画出受力图。若题目所给的图只有“立体图”，受力分析前，应先把抽象的立体图转换为直观的“平面图”。　　 (2)根据平衡条件列方程求解，注意在受力分析过程中不要漏了安培力，并注意检查安培力是否垂直于B、I所决定的平面。 2．将立体图转化为平面图的常见情境 立体图 平面图 学生用书第5页 针对练1. (2025·浙江温州统考期末)如图所示，用两根等长的轻细悬线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于竖直方向的匀强磁场内。当棒中通入从a到b的电流I后，导体棒向纸面外偏转，两细悬线偏离竖直方向θ角，金属棒处于平衡状态，则该磁场磁感应强度的大小和方向分别为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．tan θ，竖直向上 B．tan θ，竖直向下 C．，竖直向上 D．，竖直向下 答案：A 解析：从a端截面分析，受力分析如图，所以磁场方向为竖直向上，且满足IlB＝mg tan θ，解得B＝。 针对练2.(2025·广东佛山高二期中)如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝1 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝ 30°，空间中存在垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝6 V、内阻不计的直流电源。现把一根质量m＝0.4 kg 的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。若导体棒接入电路中电阻R＝3 Ω，导轨电阻不计，g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)导体棒受到的安培力大小； (2)画出导体棒的受力分析图； (3)导体棒与轨道间的滑动摩擦因数。 答案：(1)4 N　(2)见解析图　(3) 解析：(1)根据闭合电路欧姆定律得I＝＝2 A 导体棒受到的安培力为F安＝ILB＝4 N。 (2)根据左手定则可知安培力沿导轨向上，导体棒重力沿斜面向下的分力为mg sin θ＝2 N<F安 则导体棒的摩擦力沿斜面向下，导体棒的受力如图所示。 (3)以导体棒为对象，沿斜面方向有 mg sin 30°＋f＝F安 垂直于斜面方向，有N＝mg cos 30° 又f＝μN，联立解得μ＝。 1．(选自人教版教材章末复习与提高)(改编) 如图所示，长为2L的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在该导线中通以电流I时，该V形通电导线受到的安培力大小和方向(平行于纸面)为(　　) A．方向竖直向下 B．方向水平向右 C．大小为ILB D．大小为ILB 答案：C 解析：导线在磁场内有效长度为2Lsin 30°，故该V形通电导线受到安培力大小为F＝I·2Lsin 30°·B＝ILB，由左手定则可得方向竖直向上，故C正确，A、B、D错误。 2．(多选)(选自鲁科版教材节练习)如图(a)所示，扬声器中有一线圈处于辐射状磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音。俯视图(b)表示处于辐射状磁场中的线圈(线圈平面即纸面)，磁场方向如图中箭头所示。下列选项正确的是(　　) A．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里 B．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外 C．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里 D．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外 答案：BC 解析：由安培定则知，题图(b)中，当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直纸面向外，故A错误，B正确；同理，当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直纸面向里，故C正确，D错误。 学生用书第6页 3. 如图所示，电流天平的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，处于匀强磁场内，磁感应强度大小为B，方向与线圈平面垂直，重力加速度为g。当线圈中通过方向如图所示的电流I时，调节砝码使天平达到平衡；然后使电流反向，大小不变，这时为使天平再达到新的平衡，则需(　　) A．在天平右盘中增加质量m＝的砝码 B．在天平右盘中增加质量m＝的砝码 C.在天平左盘中增加质量m＝的砝码 D．在天平左盘中增加质量m＝的砝码 答案：D 解析：开始时线圈底边所受的安培力方向竖直向上，电流反向后，所受安培力的方向变为竖直向下，相当于右边多了安培力大小2倍的重力。设开始时线圈所受安培力大小为F，为使天平平衡，左边要加重力大小为2F的砝码，即mg＝2F，F＝nILB，联立得m＝，即要重新平衡，需要在天平左盘中增加质量m＝的砝码，D正确。 4．(2025·广东中山高二期中)如图所示，导体棒MN垂直于导轨静止在水平面上，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向与MN垂直并与导轨平面成θ角斜向上方，闭合开关，缓慢转动磁场使θ角逐渐增大至90°，其余不变，导体棒始终静止，忽略电磁感应现象(下一章会学到)的影响，在此过程中(　　) A．导体棒受安培力方向水平向右 B．导体棒所受安培力大小变大 C．导轨对导体棒支持力减小 D．导体棒受到摩擦力大小不变 答案：C 解析：根据左手定则可知，导体棒受安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，故A错误；根据公式F＝ILB可知，导体棒所受安培力大小不变，故B错误；对导体棒分析受力，水平方向有F sin θ＝f，竖直方向有N＝mg＋F cos θ，当缓慢转动磁场使θ角逐渐增大至90°时，导体棒受到摩擦力变大，导轨对导体棒支持力减小，故C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $