课时测评11 电磁感应中的动力学、能量和动量问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（教科版）

课时测评11　电磁感应中的动力学、能量和动量问题 (时间：30分钟　满分：50分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－6题，每题5分，共30分) 1.(多选)如图所示，有两根和水平方向成α(α<90°)角的光滑平行的金属轨道，上端接有滑动变阻器R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻不计的金属杆从轨道上由静止滑下且始终与导轨接触良好。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则(　　) A．如果B增大，vm将变大 B．如果α变大(仍小于90°)，vm将变大 C．如果R变大，vm将变大 D．如果m变小，vm将变大 答案：BC 解析：金属杆由静止开始下滑的过程中，其受力情况如图所示，其中F安＝IlB＝，根据牛顿第二定律得mg sin α－＝ma，所以金属杆由静止开始做加速度逐渐减小的加速运动，当a＝0时达到最大速度vm，即mg sin α＝，可得vm＝，由此式知，选项B、C正确，A、D错误。 2．(多选)如图所示，在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从图示位置(实线所示)开始运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时(虚线所示)，圆环的速度变为，则下列说法正确的是(　　) A．此时圆环的电功率为 B．此时圆环的加速度大小为 C．此过程中通过圆环截面的电荷量为 D．此过程中回路产生的电能为mv2 答案：BC 解析：当圆环的直径与边界线重合时，圆环左右两半环均产生感应电动势，故圆环中的感应电动势E＝2B×2a×＝2Bav，圆环的电功率P＝＝，故A错误；此时圆环受到的安培力大小F＝2BI×2a＝2B××2a＝，由牛顿第二定律可得，加速度大小a＝＝，故B正确；圆环中的平均感应电动势＝，则通过圆环截面的电荷量q＝Δt＝Δt＝＝，故C正确；此过程中回路产生的电能等于动能的减少量，即E＝mv2－m()2＝mv2，故D错误。 3．(2025·长春市十一中高二月考)如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置。若使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止，设金属导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在从a到b和从b到c的两个过程中(　　) A．金属棒做匀减速运动 B．通过金属棒横截面积的电荷量，从a到b比从b到c大 C．克服安培力做功，从a到b比从b到c大 D．回路中产生的内能相等 答案：C 解析：金属棒PQ在运动过程中所受到的合力为安培力，方向向左，F安＝ILB＝，由牛顿第二定律得＝ma，由于v减小，所以金属棒向右运动过程中，加速度逐渐减小，故A错误；金属棒运动过程中，电路产生的电荷量q＝Δt＝Δt＝·＝＝B，从a到b的过程中与从b到c的过程中，回路面积的变化量ΔS相等，B、R相等，因此，通过金属棒横截面的电荷量相等，故B错误；金属棒在安培力作用下做减速运动，速度v越来越小，导体棒克服安培力做功，把金属棒的动能转化为内能，由于ab间距离与bc间距离相等，安培力从a到c逐渐减小，则从a到b克服安培力做的功比从b到c克服安培力做的功多，因此在从a到b的过程产生的内能多，故C正确，D错误。 4．(多选)如图所示，电阻不计的光滑金属导轨MN、PQ水平放置，间距为d，两侧接有电阻R1、R2，阻值均为R，O1O2右侧有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m、长度也为d的金属杆置于O1O2左侧，在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，经时间t到达O1O2时撤去恒力F，金属杆在到达NQ之前减速为零，已知金属杆电阻也为R，与导轨始终保持垂直且接触良好，下列说法正确的是(　　) A．杆刚进入磁场时速度大小为 B．杆刚进入磁场时电阻R1两端的电势差大小为 C．整个过程中，流过金属杆的电荷量为 D．整个过程中，电阻R1上产生的焦耳热为 答案：BCD 解析：杆进入磁场之前的加速度大小为a＝，则进入磁场时速度大小为v＝at＝，故A错误；杆刚进入磁场时产生的感应电动势为E＝Bdv，则电阻R1两端的电势差大小为UR1＝×＝E＝Bdv＝，故B正确；金属杆进入磁场后，由动量定理有Δt＝mv即BdΔt＝mv，又Δt＝q，解得q＝，故C正确；整个过程中，回路产生的总焦耳热为Q＝mv2＝，则电阻R1上产生的焦耳热为QR1＝Q＝，故D正确。 5．(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直且接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是(　　) 答案：AC 解析：以两导体棒为研究对象，在导体棒运动过程中，两导体棒所受的安培力大小相等，方向相反，且不受其他水平外力作用，两导体棒组成的系统在水平方向动量守恒，对系统有mv0＝2mv，解得两导体棒运动的末速度为v＝v0，棒ab做减速运动，棒cd做加速运动，它们的速度差逐渐减小，产生的感应电流也减小，安培力减小，加速度也减小，即棒ab做加速度减小的减速运动，棒cd做加速度减小的加速运动，稳定时两导体棒的加速度为零，一起向右做匀速运动，选项A正确，B错误；ab棒和cd棒最后做匀速运动，棒与导轨组成的回路磁通量不变化，不会产生感应电流，选项C正确，D错误。 6．(多选)如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5 T。在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1 m，电阻可忽略不计。质量均为m＝1 kg、电阻均为R＝2.5 Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。现给MN一水平向右瞬时作用力F，使棒MN获得初速度v0＝4 m/s，下列说法正确的是(　　) A．两棒最终都是2 m/s B．棒MN上产生的热量为4 J C．通过MN的电荷量为4 C D．从开始到稳定，回路MNPQ的面积增加了4 m2 答案：AC 解析：在安培力作用下，MN减速，PQ加速，两棒最终速度相等，回路电流为零，由动量守恒定律可得mv0＝2mv1，解得两棒最终速度为v1＝2 m/s，A正确；由能量守恒定律可得，回路产生的焦耳热为Q＝mv02－·2m·v12，故棒MN上产生的热量为Q1＝Q，解得Q1＝2 J，B错误；对棒MN，由动量定理可得－BL·Δt＝mv1－mv0，通过MN的电荷量为q＝·Δt，联立解得q＝4 C，C正确；整个过程回路产生的平均感应电动势为＝＝，平均感应电流为＝，通过MN的电荷量为q＝Δt，联立可得q＝，解得ΔS＝40 m2，故从开始到稳定，回路MNPQ的面积增加了40 m2，D错误。 7．(20分)两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距为d＝1 m，在左端弧形轨道部分高h＝1.25 m处放置一金属杆a，弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b的电阻分别为Ra＝2 Ω、Rb＝5 Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T。现杆b以初速度大小v0＝5 m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.3 A；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b运动的速度—时间图像如图乙所示(以a运动方向为正方向)，其中ma＝2 kg，mb＝1 kg，g取10 m/s2，求： (1)杆a在弧形轨道上运动的时间； (2)杆a在水平轨道上运动的过程中通过其截面的电荷量； (3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。 答案：(1)5 s　(2) C　(3) J 解析：(1)设杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆b的速度大小为vb0，对杆b运用动量定理，有dB·Δt＝mb(v0－vb0)，其中vb0＝2 m/s，解得Δt＝5 s。 (2)对杆a由静止下滑到平直导轨上的过程中，由机械能守恒定律有magh＝mava2 设最后a、b两杆共同的速度为v′，由动量守恒定律得mava－mbvb0＝(ma＋mb)v′ 杆a动量的变化量等于它所受安培力的冲量，设杆a的速度从va到v′的运动时间为Δt′ 由动量定理得I′dB·Δt′＝ma(va－v′)， 又有q＝I′·Δt′，联立解得q＝ C。 (3)由能量守恒定律可知杆a、b中产生的焦耳热 Q＝magh＋mbv02－(mb＋ma)v′2 杆b中产生的焦耳热Q′＝Q 解得Q ′＝ J。 学生用书第66页 学科网（北京）股份有限公司 $