素养提升课二 电磁感应中的电路及图像问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（鲁科版）

素养提升课二　电磁感应中的电路及图像问题 　　　　 第2章 电磁感应及其应用 核心素养目标 物理观念 掌握电磁感应现象中电路问题和电荷量求解问题的基本思路和方法。 科学思维 将抽象思维与形象思维相结合，建立解决电磁感应现象中电路问题的思维模型。综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题。 随堂演练 1 内容索引 课时测评 2 2 3 4 5 6 7 8 9 1 师生互动 提升点一　电磁感应中的电路问题 　　如图甲所示，一圆形线圈的面积为S，匝数为n，电阻为r，线圈外接一个阻值为R的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示： (1)比较a、b两点的电势高低； 提示：φa＜φb； (2)求t1时流过R的电流大小。 提示：感应电流为I＝＝nS。 要点归纳 1.电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法如下： (1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路。 (2)画等效电路图，分清内、外电路。 (3)用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。在等效电源内部，电流方向从负极指向正极。 (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。 2.闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt时间内迁移的电荷量(感应电荷量)q＝Δt＝·Δt＝n··Δt＝ (1)从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。 (2)求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值。 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，边长为l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段与ab段材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示。若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过l的距离时，通过aP段的电流是多大？方向如何？ 例1 思路点拨　本题综合考查电磁感应与电路的计算，解题关键是正确画出等效电路图，明确内电路和外电路。 答案：　方向由P到a 解析：PQ右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外电路相当于Pa与Pb并联，PQ切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blv，由右手定则可知，方向由Q指向P，PQ滑过时的等效电路图如图所示。外电路总电阻为 R外＝＝R 则电路中总电流为I＝＝＝ 由题意可知IaP＝I＝，方向由P到a。 解决电磁感应中电路问题的解答思路 规律总结 √ 针对练1.如图所示，在水平线MN的上方有一磁感应强度大小为B0的匀强磁场(上方无边界)，方向垂直纸面向里，有一半径为r的半圆形金属线框，置于水平线MN上，金属线框由一段半圆和一条直径连接组成(均为同种材料)，直径与MN重合，设金属线框单位长度的电阻为R0，现在让线框在竖直平面内绕圆心O沿逆时针方向匀速转动半周，角速度为ω，下列说法正确的是 A.线框中的磁通量增大 B.线框中的感应电流的方向为逆时针方向 C.线框中产生的感应电动势为 D.线框的发热功率为 线框在竖直平面内绕圆心O沿逆时针方向匀速转动半周，线框中的磁通量减小，由楞次定律和右手定则可知，感应电流的方向为顺时针方向，故A、B错误；线框中产生的感应电动势E＝B0r·＝，线框的总电阻R＝(2r+πr)R0，则线框的发热功率P＝＝，故C正确，D错误。故选C。 √ 针对练2.(多选)如图甲所示，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场变化规律如图乙所示，面积为S的单匝金属线框处在磁场中，线框与阻值为R的电阻相连。若金属线框的电阻为，其余电阻不计，则下列说法正确的是 A.流过电阻R的感应电流方向为由a到b B.线框cd边受到的安培力方向向下 C.感应电动势大小为 D.a、b间电压大小为 √ √ 由图乙可知，磁感应强度随时间均匀增加，根据楞次定律及安培定则可知，流过电阻R的感应电流方向为由a到b，故A正确；由于通过cd边的电流方向为由c→d，根据左手定则可判断出，线框cd边受到的安培力方向向下，故B正确；由法拉第电磁感应定律E＝可得，回路中感应电动势E＝＝，故C错误；因为I＝＝，解得U＝，故D正确。 针对练3.如图所示，虚线MN的右侧存在一个竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。电阻为R、边长为L的正方形单匝金属线框abcd放在光滑绝缘的水平面上，ab边在磁场外侧紧靠MN虚线边界，线框以初速度v0垂直于边界向左离开磁场。求： (1)初始时刻，线框中感应电流大小I和方向； 答案：　逆时针方向 此时线框产生的感应电动势E＝BLv0 由闭合电路欧姆定律可得I＝＝ 由右手定则可知感应电流方向为逆时针方向。 由法拉第电磁感应定律有＝N＝ 由闭合电路欧姆定律有＝ 根据电流定义式有q＝Δt 解得q＝。 (2)线框穿出磁场的过程中，通过线框截面的电荷量q。 答案： 师生互动 提升点二　电磁感应中的图像问题 如图甲所示，abcd中的磁场按图乙的形式随时间变化，磁场垂直纸面向里为正方向，则矩形线框内的感应电流方向是怎样的，以及bc边受到的安培力的方向是怎样的？ 提示：0～1 s电流的方向为逆时针方向，1 s～3 s为顺时针方向，3 s～4 s为逆时针方向；0～1 s内bc边受到的安培力向左，1 s～2 s内向右，2 s～3 s内向左，3 s～4 s内向右。 要点归纳 1.图像问题 图像 类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B -t图像、Φ -t图像、E -t图像和I -t图像 (2)对于导体切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像 问题 类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用 知识 安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律及数学知识 2.解决图像问题的一般步骤 解决电磁感应的图像问题常采用定性分析与定量计算相结合的方法分段处理。需特别注意物理量的大小、正负，图像为直线还是曲线，有什么样的变化趋势等。具体步骤如下： 如图所示，一底边长为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。t＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是 例2 √ 三角形导体线框进、出磁场时，有效长度l都减小，根据E＝Blv，I＝＝知，三角形导体线框进、出磁场时，感应电流都减小；再根据楞次定律可知，三角形导体线框进、出磁场时感应电流方向相反，进磁场时感应电流方向为正，出磁场时感应电流方向为负，故A正确。 对图像的分析，应做到“四明确一理解” 1.明确图像所描述的物理意义；明确“＋”“－”的含义；明确斜率的含义；明确图像和电磁感应过程之间的对应关系。 2.理解三个相似关系及其各自的物理意义： v、Δv、，B、ΔB、，Φ、ΔΦ、。 规律总结 √ 针对练1.通过某单匝闭合线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图所示，下列说法正确的是 A.0～0.3 s内线圈中的感应电动势在均匀增加 B.第0.6 s末线圈中的感应电动势是4 V C.第0.9 s末线圈中的瞬时感应电动势比第0.2 s末的小 D.第0.2 s末和第0.4 s末的瞬时感应电动势的方向相同 根据法拉第电磁感应定律有E＝，0～0.3 s内，E1＝ V＝ V，保持不变，故A错误；第0.6 s 末线圈中的感应电动势E2＝ V＝4 V，故B正确；第0.9 s末线圈中的感应电动势E3＝ V＝30 V，大于第0.2 s末的感应电动势，故C错误；由图分析易知，第0.2 s末和第0.4 s末的瞬时感应电动势方向相反，故D错误。 针对练2.如图所示，MN右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，某同学用粗细均匀、材料相同的漆包电阻丝做成两个半径相同的半圆形闭合金属线圈，图中O点交叉处圆弧导线与直导线不连通。金属线圈可绕两半圆直径所在的转轴ab(恰好与边导线界MN重合)匀速转动。已知t＝0时刻，磁场方向垂直于线圈平面，则ab两端点的电压图像可能正确的是 √ 当金属线圈从与磁场垂直到转过90°的过程中，与磁场垂直时 磁通量最大，但磁通量的变化率为零，而转动过程中通过金属 线圈的磁通量在逐渐减小，当转过角度等于90°时，穿过线圈 的磁通量减为零，此时磁通量的变化率达到最大值，则根据法 拉第电磁感应定律可知，此时感应电动势达到最大值，Uab达到 最大，而当线圈接着转动，从90°转到180°的过程中，磁通量 又开始逐渐增大，直至转过180°磁通量再次达到最大值，感应 电动势减为0，根据楞次定律结合安培定则可知，ab两端点的电压将反向减小；当从180°转到270°的过程中，磁通量又开始减小，ab两端点的电压将反向增大，如此反复。故选A。 针对练3.如图(a)所示，单匝线框ABC固定于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，当磁场变化时，线框有收缩的趋势，且线框中的电流大小变化规律如图(b)所示，则磁场的磁感应强度B变化情况可能是 √ 根据楞次定律的推论“增缩减扩”可知，磁场变化时，线框有收缩的趋势，则磁感应强度B是增大的，故C错误；由法拉第电磁感应定律有E＝＝S，线框中电流I＝，可得I＝·，因I随时间变小，即随时间变小，综合B随时间越来越大，越来越小，故A正确，B、D错误。故选A。 返回 随堂演练 返回 √ 1.如图所示，磁感应强度为B，ef长为l，ef的电阻为r，定值电阻为R，其余电阻不计。当ef在外力作用下向右以速度v匀速运动时，ef两端的电压为 A.Blv B. C. D. 导体棒ef有电阻，将ef看成等效电源，则E＝Blv，又内阻为r，所以Uef＝IR＝R＝，故B正确。 √ 2.如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b(b＞a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过圆形导线环截面的电荷量为 A. B. C. D. 设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，Φ1＝Bπa2，向外的磁通量为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B·π｜b2－2a2｜，末态总的磁通量为Φ'＝0，由法拉第电磁感应定律，得平均感应电动势＝，则通过圆形导线环截面的电荷量q＝·Δt＝，A正确。 3.用相同导线制成的边长为L或2L的4个单匝闭合线框如图所示，它们以相同的速度先后沿垂直于磁场边界的方向穿过正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，匀强磁场区域宽度大于2L，则进入磁场过程中，感应电流最大的回路是 √ 线框进入磁场过程中，做切割磁感线运动，设切割磁感线的有效长度为d，产生的感应电动势E＝Bdv，根据电阻定律可知，线框的电阻R＝ρ，由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流I＝，联立以上各式有I＝·，所以线框的越大，线框中的感应电流就越大，对照4种图形可知，C正确。 4.如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。梯形线圈abcd位于纸面内，ad与bc间的距离也为l。t＝0时刻，bc边与磁场区域边界重合。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图像可能是 √ 梯形线圈abcd进入磁场切割磁感线的过程中，有效切割长度越来越长，根据E＝BLv可得，感应电动势越来越大，故感应电流越来越大，且根据右手定则可知电流方向为负方向；当梯形线圈abcd离开磁场的过程，有效切割长度越来越长，感应电动势越来越大，故感应电流越来越大，且电流方向为正方向，故B正确，A、C、D错误。 5.将一段导线绕成图甲所示的闭合电路，并固定在垂直纸面的磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以垂直纸面向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图像是 √ 在0～时间内，磁感应强度均匀变化，由法拉第电磁感应定律可得E＝＝·S，则闭合电路中产生的感应电动势恒定不变，则感应电流恒定不变，方向从b到a；ab边在磁场Ⅰ中所受的安培力F＝ILB，由于匀强磁场Ⅰ中磁感应强度B恒定，则0～时间内，安培力大小不变，图线为平行t轴的直线，方向向左，为负值；同理分析可得在～T时间内，安培力大小与0～时间内的大小相等，方向向右，为正值，故B正确。 返回 课时测评 返回 √ 1.如图所示，由同种材料制成的粗细均匀的正方形金属线框以恒定速度向右通过有理想边界的匀强磁场，开始时线框的ab边恰与磁场边界重合，磁场宽度大于正方形的边长，则线框中a、b两点间电势差Uab随时间变化的图线是下图中的 2 3 4 5 6 7 8 9 1 线框向右匀速穿越磁场区域的过程可分为三个阶段：第一阶段(进入过程)，ab是电源，外电阻R＝3r(每一边的电阻为r)，Uab等于路端电压U1＝E；第二阶段(线框整体在磁场中平动过程)，ab及dc都是电源，并且是完全相同的电源，回路中虽无感应电流，但U2＝E；第三阶段(离开过程)，dc是电源，路端电压Udc＝E，因此Uab为路端电压Udc的，即U3＝E，故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 2.一个匀强磁场的边界是MN，MN左侧无磁场，右侧是范围足够大的匀强磁场区域，如图甲所示。现有一个金属线框沿ab方向以恒定速度从MN左侧垂直进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的I -t图像如图乙所示，则可能的线框是下列选项图中的 2 3 4 5 6 7 8 9 1 金属线框切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，设线框总电阻是R，则感应电流I＝，由题图乙所示图像可知，感应电流先均匀变大，后均匀变小，由于B、v、R是定值，故金属线框的有效长度L应先变大，后变小，且L随时间均匀变化。闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度L先变大，后变小，但L随时间不是均匀变化，不符合题意，A错误； 2 3 4 5 6 7 8 9 1 正方形线框进入磁场时，有效长度L不变，感应电流不变，不符合题意，B错误；梯形线框匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增大，后不变，最后均匀减小，不符合题意，C错误；三角形线框匀速进入磁场时，有效长度L先增大，后减小，且随时间均匀变化，符合题意，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 3.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界)，周期为T，t＝0时刻线框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流的图像为(规定电流顺时针方向为正) 2 3 4 5 6 7 8 9 1 由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的，线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生，由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，出磁场时电流方向为顺时针，故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 4.如图所示，将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B的匀强磁场中用力握中间成“8”字形，并使上、下两圆半径相等。如果环的电阻为R，则此过程中流过环的电荷量为 A.　　 B.　　　 C.0　　 D. ΔΦ＝Bπr2－2×Bπ()2＝Bπr2，电荷量q＝＝，B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 5.(2024·山东潍坊高二期中)如图甲所示，100匝半径r1＝0.5 m的圆形金属线圈总电阻为10 Ω，在线圈内部半径r2＝0.4 m的圆形区域内存在垂直于线圈平面的匀强磁场，一阻值R＝6 Ω的电阻与线圈连成闭合回路。磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，已知磁场方向垂直于线圈平面向里为正，通过电阻R的电流方向由a到b为正，下列说法正确的是 A.t＝π s时电阻R上通过的电流为负 B.t＝π s时电阻R上通过的电流大小为0.02 A C.t＝π s时电阻R两端的电压为12 V D.0～2π s内穿过线圈磁通量的变化量为64π Wb 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0～2π s内通过线圈的磁通量先垂直于纸面向外减小后垂直于纸面向里增加，由楞次定律可知，该时间内通过电阻R上的电流方向为由a到b，即为正，故A项错误；0～2π s内的感应电动势E＝n＝nS＝nπ，t＝π s时电阻R上通过的电流为I＝＝2 A，故B项错误；t＝π s时电阻R两端的电压为U＝IR＝12 V，故C项正确；0～2π s内磁通量的变化量为ΔΦ＝Bπ－＝0.64π Wb，故D项错误。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 6.矩形导线框abcd放在匀强磁场中，磁场范围足够大，磁感线方向与导线框所在平面垂直，如图甲所示。在外力控制下线框处于静止状态，磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示，t＝0时 刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里。在0～4 s内，导线框ad边所受安培力随时间变化的图像(规定向左为安培力正方向)应该是下图中的 2 3 4 5 6 7 8 9 1 t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0～1 s内，穿过导线框的磁通量均匀变小。感应电流不变。由楞次定律，其感应电流方向为顺时针，再由左手定则可得导线ad边的安培力水平向左；在1～2 s内，磁感应强度方向垂直平面向外，磁通量均匀增大，可知感应电流方向是顺时针，再由左手定则可得ad边安培力水平向右，然后2～4 s重复出现安培力先左后右，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 7.如图所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，一边长为L，总电阻 为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的方向为感应电流的正方向，则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像，正确的是 2 3 4 5 6 7 8 9 1 在0～L内，导线框未进入磁场，无感应电流产生；在L～2L内，bc边切割磁感线，切割磁感线的有效长度随x增大而均匀增大，根据楞次定律可知线框中的感应电流为正方向，bc边到达x＝2L的位置时，感应电流达到最大值，im＝；在2L～3L内，ad边切割磁感线，切割磁感线的有效长度随x增大而均匀增大，感应电流为负方向，当bc边到达x＝3L位置时，感应电流达到最大值，im＝，综上所述，C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ √ 8.(多选)如图所示，边长为L的等边三角形金属框架abc处于垂直框架平面向外的有界匀强磁场中，顶点a与磁场右侧边界重合，bc边与磁场边界平行。t＝0时起，用外力F把框架从磁场中水平向右匀速拉出。若金属框架中产生的感应电动势大小为E、框架的位移为x，不计一切摩擦，则下列关系图中正确的是 2 3 4 5 6 7 8 9 1 感应电动势E＝Blv＝B·2vttan 30°·v＝Bv2t，则E与t成正比，故A错误，B正确；框架匀速运动，则F＝F安＝IlB，电流为I＝，电动势为E＝Blv，联立可得F＝，其中l＝x，则有F＝，因为B、R、v一定，则F∝x2，故C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 9.(多选)如图甲所示的电路中，螺线管线圈的匝数为n、面积为S0、电阻为R，定值电阻的阻值为4R，电动机绕线电阻为R，穿过螺线管线圈磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示(取向上为正方向)。在0～t0时间内电动机不转动，t0～2t0时间内电动机正常转动且螺线管线圈中的电流变为0～t0时间内螺线管线圈中的电流的2.4倍。下列说法正确的是 A.0～t0时间内C点电势高于A点电势 B.0～t0时间内流过螺线管线圈的电流为 C.在t0～2t0时间内电动机两端的电压为 D.在t0～2t0时间内流过电动机的电流为 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0～t0时间内，磁感应强度B均匀增大，根据楞次定律和安培定则，可判断出线圈中的感应电流方向为顺时针(从上向下看)，则A点电势高于C点电势，A错误；0～t0时间内螺线管中产生的感应电动势为E＝n＝，并联电路的电阻为R并＝＝，流过螺线管线圈的电流为I＝＝，B正确； 2 3 4 5 6 7 8 9 1 在t0～2t0时间内螺线管中产生的感应电动势为E'＝n＝，电动机两端的电压为U＝E'－2.4IR＝，C正确；在t0～2t0时间内流过定值电阻的电流为I1＝＝，流过电动机的电流为I2＝2.4I－I1＝，D错误。故选BC。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 1 谢 谢 观 看 素养提升课二　 电磁感应中的电路及图像问题 2 3 4 5 6 7 8 9 1 $