第2节 交变电流的产生-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版）

第2节　交变电流的产生 【核心素养目标】 物理观念 掌握交流发电机的构造及工作过程、建立交变电流“四值”的概念。 科学思维 构建发电机模型，推导电动势表达式，会用公式法、图像法解决问题。 科学探究 观察交流发电机，识别两种发电形式，弄清各部件功能。 科学态度与责任 了解交变电流在工农业生产中的应用。 一、交流发电机 1.原理：由法拉第电磁感应定律知，只要通过闭合回路的磁通量发生变化，就可以产生感应电动势和感应电流。 2.构造：主要由线圈(电枢)和磁极两部分组成。 3.分类 (1)旋转电枢式发电机：磁极固定不动，让电枢在磁极中旋转。 (2)旋转磁极式发电机：电枢固定不动，让磁极在电枢中旋转。 4.转子与定子：转动的部分叫转子，固定不动的部分叫定子。 学生用书⬇第63页 二、正弦式交变电流的产生原理 1.产生方法：闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。 2.过程分析 3.中性面：线圈平面与磁感线垂直的位置。 4.周期性：线圈每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次；线圈每转动一周，感应电流的方向就改变两次。线圈转动所产生的感应电动势和感应电流都随时间做周期性变化。 三、正弦式交变电流的变化规律 1.感应电动势的瞬时值：e＝Emsin ωt。 2.感应电流的瞬时值：i＝Imsin ωt。 3.电压的瞬时值：u＝Umsin ωt。 4.图像描述(如图所示为交流发电机输出的电压波形)： 5.关于正弦式交变电源，当线圈平面与磁场垂直时，线圈中没有电流。 1.判断正误 (1)线圈经过与中性面垂直的位置时，穿过线圈的磁通量最小，但磁通量的变化率最大，线圈中的感应电动势最大。(√) (2)中性面的特点是磁通量最大，但感应电动势为零。(√) (3)线圈转一周有两次经过中性面，每转一周电流方向改变一次。(×) (4)只要闭合线圈在匀强磁场里匀速转动就一定产生正弦式交变电流。(×) (5)交变电流的瞬时值表达式与开始计时的位置无关。(×) (6)交流电的电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin ωt时，穿过线圈磁通量的瞬时值表达式为Φ＝Φmcos ωt。(√) 2.链接实景 如图为交流发电机原理图。线圈在磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动就产生了交流电。 结合原理图分析 (1)线圈在磁场中绕垂直磁场的轴转动为什么会产生电流。 (2)线圈的形状是否必须为矩形。 提示：(1)线圈在磁场中绕垂直磁场的轴转动，穿过线圈的磁通量发生变化，会产生感应电动势对外供电。 (2)不一定是矩形。 学生用书⬇第64页 知识点一　交变电流的产生过程 如图甲所示，线圈平面恰好处于中性面位置(S⊥B)。 如图乙所示，线圈平面恰好经过垂直于中性面位置(S∥B)。 试结合上述情景，讨论下列问题： (1)图甲、图乙中穿过线圈的磁通量有何特点？ (2)当线圈恰好经过图甲、图乙所示位置时，线圈中有感应电流吗？穿过线圈的磁通量的变化率有何特点？ (3)线圈在什么位置时，线圈中电流的方向发生改变？在一个周期内，电流方向改变几次？ 提示：(1)图甲中穿过线圈的磁通量最大，图乙中穿过线圈的磁通量为零。 (2)图甲中线圈AB边和CD边的速度方向与磁感线方向平行，不切割磁感线，线圈中感应电流是零，磁通量变化率是零；图乙中线圈AB边和CD边的速度方向与磁感线方向垂直，切割磁感线的速度最大，线圈中感应电流最大，磁通量的变化率最大。 (3)中性面　2次 1.中性面 (1)中性面：线圈平面与磁感线垂直的位置。 (2)线圈处于中性面位置时，穿过线圈的Φ最大，但＝0，e＝0，i＝0。 (3)线圈越过中性面，线圈中I感方向要改变。线圈转一周，感应电流方向改变两次。 2.两个特殊位置的对比分析 名称 中性面 中性面的垂面 位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行 磁通量 最大 零 磁通量的变化率 零 最大 感应电动势 零 最大 电流方向 改变 不变 　　线圈在匀强磁场中只有绕垂直于磁场的轴匀速转动时，线圈中才产生正弦式交变电流。 如图所示，线圈abcd在水平匀强磁场中匀速转动而产生交变电流。当线圈逆时针转动到图示水平位置时(　　) A.线圈处于中性面位置 B.线圈中瞬时感应电动势为零 C.穿过线圈平面的磁通量最大 D.线圈中电流方向为d→c→b→a 答案：D 解析：题图所示位置与中性面垂直，故A错误；题图所示位置，线圈切割磁感线的速度最快，其瞬时感应电动势最大，故B错误；在中性面位置穿过线圈平面的磁通量最大，题图所示位置与中性面垂直，其磁通量最小，故C错误；根据楞次定律和安培定则知，题图所示位置线圈中电流方向为d→c→b→a，故D正确。故选D。 交变电流产生的两点注意 1.中性面是一个假想的参考平面，实际不存在。 2.产生正弦式交变电流的条件是：线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，与线圈的形状和转轴的位置无关。 针对练1.(多选)图中，线圈中能产生交变电流的是(　　) 答案：BCD 解析：由交变电流的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转轴的位置没有特别要求。则B、C、D正确，A错误。 学生用书⬇第65页 针对练2.(多选)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中(　　) A.电流最大 B.磁通量最大 C.电流方向由Q指向P D.电流方向由P指向Q 答案：AC 解析：由题图可知，开始线圈处于中性面位置，当磁极再转过90°时，此时穿过线圈的磁通量为0，故可知此时电流最大，在磁极转动的过程中，穿过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律和安培定则可知，此时感应电流方向由Q指向P。故选AC。 知识点二　交变电流的变化规律 　　如图所示，线圈平面从中性面开始转动，经过时间t到达图示位置，线圈匀速转动的角速度为ω，ad边的长度为lad，ab边的长度为lab，试分析回答下列问题。 (1)线圈转过的角度为多少？ (2)ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ为多少？ (3)ab边转动的线速度大小为多少？ (4)写出ab边产生的感应电动势(设线圈面积为S)的表达式。 (5)写出整个线圈产生的感应电动势的表达式。 (6)若线圈为N匝，则感应电动势的表达式怎样？ 提示：　(1)线圈转过的角度为ωt。 (2)ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。 (3)ab边转动的线速度大小v＝ω。 (4)ab边产生的感应电动势(设线圈面积为S) eab＝Blabvsin θ＝sin ωt。 (5)整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsin ωt。 (6)若线圈为N匝，则e＝NBSωsin ωt。 1.峰值表达式：Em＝nBSω，Im＝＝，Um＝ImR＝。 2.峰值决定因素：由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关。 如图所示的几种情况中，如果n、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均为Em＝nBSω。 3.正弦式交变电流的瞬时值表达式 (1)从中性面位置开始计时： e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt。 (2)从与中性面垂直的位置开始计时： e＝Emcos ωt，i＝Imcos ωt，u＝Umcos ωt。 如图所示，一边长为l的正方形线圈abcd绕对称轴OO'在匀强磁场中匀速转动，转速为n＝120 r/min，若已知边长l＝20 cm，匝数N＝20匝，磁感应强度B＝0.2 T，求： (1)转动中的最大电动势及其位置。 (2)从中性面开始计时的电动势瞬时值表达式。 (3)从图示位置转过90°过程中的平均电动势。 答案：(1)2.0 V　线圈平面与磁场平行 (2)e＝2sin 4πt(V)　(3)1.28 V 解析：(1)当线圈平面转到与磁场平行时，ab、cd两边均垂直切割磁感线，这时线圈中产生的感应电动势最大，n＝120 r/min＝2 r/s，Em＝NBSω＝20×0.2×0.22×2π×2 V≈2.0 V。 (2)电动势瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝2sin 4πt (V)。 (3)＝N ＝N ＝ NBSω＝×20×0.2×0.22×2π×2 V＝1.28 V。 学生用书⬇第66页 确定交变电流电动势的瞬时表达式的方法 1.用Em＝NBSω确定峰值。 2.确定角速度ω。若题中已知转速为n，则ω＝2πn。 3.确定计时起点位置，从而确定是选e＝Em sin ωt，还是选e＝Emcos ωt或者其他形式e＝Emsin (ωt＋φ)。 针对练1.如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交流电的u -t图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦式交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦式交流电的说法正确的是(　　) A.t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B.线圈先后两次周期之比为3∶2 C.交流电b的电压最大值为 V D.交流电a的电压瞬时表达式为u＝10sin (0.4t) V 答案：C 解析：在t＝0时刻，电压为零，说明线圈处于中性面位置，穿过经圈的磁通量最大，A错误；由题图可知，线圈先后两次周期之比为2∶3，B错误；根据T＝＝，根据Em＝nBSω可知Emb＝Ema＝ V，C正确；交流电a的电压瞬时表达式为u＝10sin (t) V＝10sin (5πt) V，D错误。故选C。 针对练2.某线圈在匀强磁场中转动所产生的电动势变化规律为e＝Emsin ωt，保持其他条件不变，使该线圈的转速和匝数同时增加一倍，则此时所产生的电动势的瞬时值表达式为(　　) A.e'＝2Emsin 2ωt B.e'＝2Emsin ωt C.e'＝4Emsin 2ωt D.e'＝4Emsin ωt 答案：C 解析： 因ω＝2πn，故转速加倍时，角速度也加倍，根据Em＝nBSω，转速和匝数均加倍时，电动势的峰值将变为原来的4倍，所以选项C正确。 知识点三　交变电流的图像和量值应用 　如图是一个正弦式交变电流的图像： (1)该电流的峰值Im、周期T分别是多少？ (2)写出该交变电流的瞬时值表达式。 提示：(1) A　4 s。　(2)i＝sin πt (A)。 1.交变电流的图像及应用 (1)正弦式交变电流的图像(从中性面开始计时) 项目 函数 图像 磁通量 Φ＝Φm·cos ωt ＝BScos ωt 续表 项目 函数 图像 电动势 e＝Em·sin ωt ＝nBSωsin ωt 电压 u＝Um·sin ωt ＝sin ωt 电流 i＝Im·sin ωt ＝sin ωt (2)交变电流图像的应用 ①根据图像可直接得到正弦式交变电流的最大值、周期和瞬时值，还可以求出频率、有效值和角速度等。 ②根据线圈位于中性面时感应电动势、感应电流为零，可确定线圈位于中性面的时刻，亦为穿过线圈的磁通量最大的时刻和磁通量变化率为零的时刻。 ③根据线圈平面与中性面垂直时感应电动势、感应电流最大，可确定线圈与中性面垂直的时刻，亦为穿过线圈的磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻。 学生用书⬇第67页 ④判断线圈中磁通量的变化情况。 ⑤分析判断电动势e、电流i、电压u随时间的变化规律。 2.交变电流的“四值” 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt U＝Umsin ωt 计算线圈某一时刻的电动势、电压、电流 最大值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Em＝nΦmω Im＝ 电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 E＝ U＝ I＝ (只适用于 正弦式交 变电流) (1)计算与电流的热效应有关的量(如功、功率、热量等) (2)电气设备铭牌上所标值 (3)保险丝的熔断电流 (4)交流电流表、电压表的示数 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 ＝BL ＝n ＝ 计算通过电路某截面的电量 一矩形线圈，面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻r＝2 Ω，外接电阻R＝8 Ω，线圈在磁感应强度B＝ T的匀强磁场中以n＝300 r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示，若从中性面开始计时，求： (1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)线圈从开始计时经 s时线圈中感应电流的瞬时值； (3)外电路R两端电压瞬时值的表达式。 答案：(1)e＝50sin 10πt(V)　(2) A (3)u＝40sin 10πt(V) 解析：(1)线圈转速n＝300 r/min＝5 r/s，角速度ω＝2πn＝10π rad/s，线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω＝50 V，由此得到的感应电动势瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝50sin 10πt (V)。 (2)将t＝ s 代入感应电动势瞬时值表达式得 e'＝50sin V＝25 V， 对应的感应电流i'＝＝ A。 (3)由欧姆定律得 u＝ R＝40sin 10πt(V)。 求解交变电流瞬时值时可分四步 1.确定线圈从哪个位置开始计时，进而确定表达式形式。 2.确定线圈转动的角速度ω及线圈匝数N、磁感应强度B、线圈面积S等。 3.计算电动势的最大值(峰值)Em＝NBSω。 4.写出电动势的瞬时值表达式。 (多选)如图甲为风力发电机的简易模型。在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁铁转动，转速与风速成正比。若某一风速时，线圈中产生的正弦式电流如图乙所示。下列说法中正确的是(　　) A.磁铁的转速为10 r/s B.电流的表达式为i＝0.6sin (10πt) A C.风速加倍时线圈中电流的有效值为0.6 A D.风速加倍时电流的表达式为i＝1.2sin (10πt) A 答案：BC 解析：由题图乙可知，磁铁转动周期T＝0.2 s，角速度ω＝＝10π rad/s，根据ω＝2πn可知转速为n＝5 r/s，故A错误；由题图乙结合A项分析知，电流的表达式为i＝0.6sin (10πt) A，故B正确；由转速与风速成正比可知，当风速加倍时，转速也加倍，电流的最大值Im＝1.2 A，则电流的表达式为i＝1.2sin (20πt) A，故D错误；由D项分析知，当风速加倍时，电流的有效值为I＝＝ A＝0.6 A，故C正确。故选BC。 学生用书⬇第68页 1.只有从线圈在中性面的位置时开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。 2.注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积。 3.在解决有关交变电流的图像问题时，应先把交变电流的图像与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求解。注意图像的四个确定： (1)确定交变电流的最大值(峰值)； (2)确定不同时刻交变电流的瞬时值； (3)确定中性面对应的时刻； (4)确定交变电流改变方向时对应的时刻。 针对练1.关于我国家庭照明电路所用的交流电，下列说法正确的是(　　) A.电流方向每秒钟改变50次 B.电压瞬时值的表达式为u＝220sin (50πt) V C.额定电压为220 V的灯泡可以直接接入使用 D.耐压值为220 V的电容器可以直接接入使用 答案：C 解析：家庭照明电路所用的交流电的频率为50 Hz，电流方向每秒钟改变100次，故A错误；电压瞬时值的表达式为u＝220sin (100πt) V，故B错误；家庭照明电路电压的有效值为220 V，所以额定电压为220 V的灯泡可以直接接入使用，故C正确；耐压值为220 V的电容器直接接入家庭照明电路会被击穿，故D错误。故选C。 针对练2.(多选)如图所示，交流发电机的矩形线圈边长ab＝cd＝0.4 m，ad＝bc＝0.2 m，线圈匝数N＝100，电阻r＝1 Ω，线圈在磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω＝100π rad/s的角速度匀速转动，外接电阻R＝9 Ω，以线圈平面垂直于中性面时刻开始计时，则(　　) A.电动势瞬时值e＝160πsin 10πt V B.t＝0时线圈中磁通量变化率最大 C.t＝ s时线圈中感应电动势最大 D.交变电流的有效值是8π A 答案：BCD 解析：S＝ab·bc＝0.08 m2，根据Em＝NBSω得Em＝160π V，因从中性面的垂面开始计时，故e＝160πcos 100πt V，选项A错误；t＝0时线圈中磁通量变化率最大，选项B正确；t＝ s时e＝160π V为最大值，选项C正确；交变电流的有效值I＝，解得I＝8π A，选项D正确。 针对练3.如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n＝100，电阻r＝1.0 Ω，所围成的矩形的面积S＝0.04 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmScos t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期。不计灯泡电阻值随温度的变化，取π＝3.14，求： (1)线圈中产生感应电动势的最大值； (2)小灯泡消耗的电功率； (3)在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量。 答案：(1)8 V　(2)2.88 W　(3)0.004 C 解析：(1)由线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式可知线圈中产生的感应电动势的最大值Em＝nBmS＝8 V。 (2)线圈中产生的交流电的电流有效值I＝＝ A 小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2.88 W。 (3)0～＝＝ 通过小灯泡的电荷量q＝Δt＝n＝n＝0.004 C。 学生用书⬇第69页 1.关于交流发电机和直流电动机，下列说法正确的是(　　) A.电动机是利用电磁感应现象制成的，工作时把机械能转化为电能 B.电动机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把电能转化为机械能 C.发电机是利用电磁感应现象制成的，工作时把电能转化为机械能 D.发电机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把机械能转化为电能 答案：B 解析：电动机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把电能转化为机械能，故A错误，B正确；发电机是利用电磁感应现象制成的，工作时把机械能转化为电能，故C、D错误。故选B。 2.图甲是交流发电机的示意图，两磁极之间的磁场可视为匀强磁场，金属线圈ABCD绕转轴OO'匀速转动，A为电流传感器(与计算机相连)，R为定值电阻，线圈电阻为r，其余电阻不计。图乙为计算机上显示的电流数据随时间变化的图像。下列说法中正确的是(　　) A.金属线圈恰好处于图甲所示的位置时感应电动势为0，对应图乙中t2或t4时刻 B.金属线圈恰好处于图甲所示的位置时感应电动势最大，对应图乙中t2或t4时刻 C.t1、t3时刻穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大 D.t2、t4时刻穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大 答案：D 解析：题图甲所示位置线圈平面与磁场垂直，即为中性面，此时的感应电动势为0，回路中的感应电流为0，对应题图乙中t1或t3时刻，故A、B错误；结合A、B项分析知，t1、t3时刻线圈处于中性面，穿过线圈的磁通量最大，由于此时的感应电动势为0，则此时的磁通量的变化率最小，故C错误；根据题图乙可知，t2、t4时刻的感应电流最大，即此时的感应电动势最大，则此时线圈平面与中性面垂直，即线圈平面平行于磁场方向，穿过线圈的磁通量最小，由于此时感应电动势最大，则此时磁通量的变化率最大，故D正确。故选D。 3.(多选)图甲为小型交流发动机的原理图，矩形线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动。线圈的匝数n＝20匝、电阻r＝5 Ω，外接R＝45 Ω的电阻，电流表和电压表均为理想交流电表。穿过线圈的磁通量Φ随时间t按如图乙的余弦规律变化，则(　　) A.当t＝0时，线圈产生的感应电动势最大 B.当t＝0时，线圈产生的感应电动势为零 C.当t＝0.4π s时，感应电流方向发生改变 D.当t＝0.4π s时，电压表示数为5 V 答案：BC 解析：当t＝0时，穿过线圈平面的磁通量最大，磁通量变化率为零，则线圈产生的感应电动势为零，故A错误，B正确；当t＝0.4π s时，穿过线圈平面的磁通量最大，磁通量变化率为零，则线圈产生的感应电动势为零，感应电流为零，感应电流方向发生改变，故C正确；感应电动势的最大值为Em＝nBωS＝nΦ·＝20×0.2× V＝10 V，感应电动势的有效值为E＝＝5 V，则电压表示数为U＝E＝4.5 V，故D错误。故选BC。 4.如图为交流发电机的原理图，其矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'按图示方向匀速转动，转动角速度ω＝50 rad/s，线圈的匝数n＝100匝、总电阻r＝10 Ω，线圈围成的面积S＝0.1 m2。线圈两端与阻值R＝90 Ω的电阻相连，交流电压表可视为理想电表。已知磁场的磁感应强度B＝0.2 T，图示位置矩形线圈与磁感线平行。则下列说法错误的是(　　) A.图示位置时，线圈中的电流最大，电流方向为abcda B.交流电压表的示数为90 V C.从图示位置开始计时，线圈产生的电动势的瞬时值表达式为e＝100cos (50t) V D.线圈由图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为0.02 C 答案：B 解析：题图所示位置穿过线圈的磁通量为零，电动势最大，电流最大，根据右手定则可知，线圈中电流方向为abcda，故A正确；电动势的最大值为Em＝nBωS＝100 V，则电动势的有效值为E＝＝50 V，由闭合电路欧姆定律，可得交流电压表的示数U＝IR＝＝45 V，故B错误；从题图所示位置开始计时，线圈产生的电动势的瞬时值表达式为e＝Emcos ωt＝100cos (50t) V，故C正确；线圈由题图所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为q＝Δt＝Δt＝＝＝0.02 C，故D正确。故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $