素养提升课5 电磁感应中的能量和动量问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

素养提升课五　电磁感应中的能量和动量问题 【素养目标】　 1.理解电磁感应现象中的能量转化，会用动能定理、能量守恒定律分析有关问题。2.会用动量定理、动量守恒定律分析电磁感应的有关问题。3.进一步掌握动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律等基本规律。 提升点一　 电磁感应中的能量问题 1．电磁感应中的能量转化 电磁感应过程中的能量转化是通过安培力做功实现的： (1)克服安培力做功，其他形式的能(通常为机械能)转化为电能。 (2)安培力做正功或感应电流做功，电能转化为其他形式的能(通常为机械能、内能等)，如图： 2．求解焦耳热Q的几种方法 公式法 感应电流恒定时：Q＝I2Rt 功能关系法 焦耳热等于克服安培力做的功：Q＝W克安 能量转化法 焦耳热等于其他形式能的减少量：Q＝ΔE减 如图所示，足够长的平行光滑U形金属导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1.0 m，下端连接R＝1.6 Ω的定值电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T。质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω 的金属棒ab垂直放置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行且始终与导轨接触良好，当金属棒滑行s＝2.8 m后速度保持不变。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2) (1)金属棒匀速运动时的速度大小v； (2)金属棒从静止开始到匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR。 答案：(1)4 m/s　(2)1.28 J 解析：(1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为 I＝ 由平衡条件有 F＝mg sin θ＋BIL 联立并代入数据解得v＝4 m/s。 (2)金属棒从静止开始到匀速运动的过程中，设整个电路产生的热量为Q，由动能定理得 Fs－mgs sin θ－W克安＝mv2 而Q＝W克安，QR＝Q 联立并代入数据解得QR＝1.28 J。 电磁感应中解决能量问题的基本步骤 1．用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。 2．画出等效电路图，求出回路中消耗电功率的表达式。 3．分析导体机械能的变化，用能量守恒定律得到导体做功的功率的变化与回路中电功率的变化所满足的关系。　　 (2025·广州市高二期中)如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R＝0.3 Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L＝0.2 m。整个装置处于磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。 学生用书第70页 质量m＝0.1 kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r＝0.1 Ω，其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且接触良好。已知金属棒ab与导轨间动摩因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。 (1)判断ab棒运动过程中v1＝1 m/s时电流的大小和方向； (2)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm； (3)若金属棒ab从开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为0.03 J，求此时金属棒位移s。 答案：(1)0.5 A　从b到a　(2)2 m/s　(3)1.2 m 解析：(1) ab棒运动过程中v1＝1 m/s时电动势E1＝BLv1＝1×0.2×1 V＝0.2 V 回路的电流I1＝＝ A＝0.5 A，由右手定则可知电流方向从b到a。 (2)金属棒由静止释放后，在重力、轨道支持力和安培力作用下沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时达到最大速度vm，之后保持匀速运动。有E＝BLvm，I＝，F安＝BIL，由平衡条件得mg sin θ－μmg cos θ－F安＝0 联立解得vm＝2 m/s。 (3)设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中沿导轨下滑的距离为s，由能量守恒定律得·s＝mvm2＋QR＋Qr 根据焦耳定律得＝ 联立解得s＝1.2 m。 提升点二　动量定理在电磁感应中的应用 在导体单棒切割磁感线做非匀变速运动时，若牛顿运动定律、能量观点不能解决问题，可运用动量定理求解。 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝BLΔt＝BLq，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLs。如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安＝mv2－mv1。 (多选)如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并与导轨垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停止在导轨上。下列说法正确的是(　　) A．ab杆将做匀减速运动直到静止 B．ab杆速度减为时，ab杆加速度大小为 C．ab杆速度减为时，通过定值电阻的电荷量为 D．ab杆速度减为时，ab杆通过的位移为 答案：BD 解析：ab杆在水平方向上受到与运动方向相反的安培力，安培力大小为F＝，加速度大小为a＝＝，由于速度减小，所以ab杆做加速度减小的减速运动，直到静止，故A错误；当ab杆的速度为时，安培力大小为F′＝，所以加速度大小为a′＝＝，故B正确；对ab杆，由动量定理得－BL·Δt＝m－mv0，即BLq＝mv0，解得q＝，所以通过定值电阻的电荷量为，故C错误；由q＝＝，解得ab杆通过的位移s＝＝，故D正确。 针对练．(2024·襄阳市高二期末)相距为L＝0.5 m的竖直平行金属轨道，上端接有一阻值为R＝2 Ω 的电阻，导轨间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝2 T，一根质量为m＝0.03 kg、长度也为L、电阻r＝1 Ω的金属杆，从轨道的上端由静止开始下落，下落过程中始终与导轨接触良好并保持水平，经过一段时间后金属杆匀速运动。(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2) 学生用书第71页 (1)求金属杆匀速运动时通过的电流大小； (2)求金属杆最终匀速运动的速度大小； (3)在金属杆开始下落至刚好匀速的过程中流过电阻的电荷量为q＝0.033 C，求此过程经历的时间。 答案：(1)0.3 A　(2)0.9 m/s　(3)0.2 s 解析：(1)经分析可知，当金属杆所受重力等于安培力时，金属杆做匀速运动，则有mg＝BIL 解得I＝＝0.3 A。 (2)根据E＝BLv＝I(R＋r)，解得v＝0.9 m/s。 (3)对金属杆，根据动量定理可得 mgt－BLt＝mv－0 又q＝t，代入数据解得t＝0.2 s。 提升点三　动量守恒定律在电磁感应中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。这类问题可以从以下三个观点来分析： 1．动力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动。 2．动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒。 3．能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。 如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。两导轨间距为L＝0.5 m，导轨足够长。金属棒a和b的质量分别为ma＝1 kg、mb＝0.5 kg，电阻分别为Ra＝1 Ω、Rb＝2 Ω。b棒静止于导轨水平部分，现使a棒从h＝1.8 m 高处自静止沿弧形导轨下滑，通过C点进入导轨的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，两棒始终不相碰。g取10 m/s2。求： (1)a棒刚进入磁场时，b棒的加速度； (2)从a棒进入磁场到a棒匀速运动的过程中，流过a棒的电荷量； (3)从a棒进入磁场到a棒匀速运动的过程中，a棒中产生的焦耳热。 答案：(1)9 m/s2，方向向右　(2) C　(3)2 J 解析：(1)a棒沿弧形导轨下滑h的过程，根据机械能守恒定律有magh＝mav2 a棒进入磁场瞬间感应电动势E＝BLv 根据闭合电路欧姆定律I＝ 对b棒F安＝BIL 根据牛顿第二定律有F安＝mba 联立解得a＝9 m/s2 由左手定则知，b棒所受安培力的方向向右，则加速度的方向向右。 (2)对a、b棒，由动量守恒定律得 mav＝(ma＋mb)v共 解得v共＝4 m/s 对b棒，应用动量定理有BLt＝mbv共 即BLq＝mbv共 解得q＝ C，故流过a棒的电荷量为 C。 (3)a、b棒在水平面内运动过程，由能量守恒定律得 mav2－(ma＋mb)v共2＝Q 又Qa＝Q 联立解得Qa＝2 J。 针对练．(多选)(2025·佛山市第四中学高二校考)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直且接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是(　　) 答案：AC 解析：以两导体棒为研究对象，在导体棒运动过程中，两导体棒所受的安培力大小相等、方向相反，且不受其他水平外力作用，在水平方向两导体棒组成的系统动量守恒，对系统有mv0＝2mv，解得两导体棒运动的末速度为v＝v0，棒ab做减速运动，棒cd做加速运动，它们的速度差逐渐减小，产生的感应电流也减小，安培力减小，加速度也减小，即棒ab做加速度减小的减速运动，棒cd做加速度减小的加速运动，稳定时两导体棒的加速度为零，一起向右做匀速运动，选项A正确，B错误；ab棒和cd棒最后做匀速运动，棒与导轨组成的回路磁通量不变化，不会产生感应电流，选项C正确，D错误。 学生用书第72页 1．(多选)(2025·山西太原质检)如图所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，固定在匀强磁场中，两导轨所在平面与水平方向的夹角为30°，磁场方向垂直于导轨平面斜向下。导轨上端串联两阻值均为R的电阻。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。已知断开开关S，由静止释放金属棒，金属棒沿导轨下滑kL后将做速度为v的匀速直线运动。又过了一段时间，闭合开关S。下列说法中正确的是(　　) A．匀强磁场的磁感应强度为B＝ B．金属棒由静止下滑kL的运动时间为＋ C．闭合开关S瞬间，金属棒的加速度大小为 D．闭合开关S后，经过足够长的时间，金属棒的速度大小为 答案：BD 解析：金属棒匀速运动时，由平衡条件有mg sin 30°＝BIL，且I＝联立解得匀强磁场的磁感应强度大小为B＝ ，故A错误；金属棒由静止下滑kL过程，取向下为正方向，由动量定理可得mgt sin 30°－BLt＝mv－0，又t＝t＝＝＝，解得此过程运动的时间t＝＋，故B正确；闭合开关S瞬间，由牛顿第二定律有BI′L－mg sin 30°＝ma，其中I′＝2I，解得加速度大小a＝g，故C错误；闭合开关后稳定后金属棒做匀速直线运动，由平衡条件有mg sin 30°＝，解得v′＝，故D正确。故选B、D。 2．(多选)(2025·茂名市高二期中)如图甲所示，固定在同一绝缘水平面上的两根平行光滑金属导轨，两导轨间的距离为1.5 m，左端接有阻值为3 Ω的定值电阻R。阻值为 3 Ω、质量为1 kg的金属棒ab跨接在导轨上，形成闭合回路。空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为2 T。ab棒在外力 F的作用下沿着导轨运动的速度—时间图像如图乙所示。导轨的电阻忽略不计，且运动过程中金属棒始终与导轨垂直。下列说法正确的是(　　) A．0～3 s内通过ab棒的电荷量为1.5 C B．0 ～3 s内外力F的冲量大小为11 N·s C．3 s～6 s内ab棒两端电压为6 V D．3 s～6 s内回路产生的焦耳热为18 J 答案：AD 解析：0～3 s内通过ab棒的电荷量q＝＝，又s＝×3×2 m＝3 m，解得通过ab棒的电荷量为q＝1.5 C，A正确；0～3 s内，根据动量定理有IF－BLt＝mv－0，又q＝t，解得外力F的冲量大小为IF＝6.5 N·s，B错误；3 s ～6 s内ab棒电流为I＝＝1 A，ab棒两端电压U＝IR＝3 V，回路产生的焦耳热为Q＝I2t＝18 J，C错误，D正确。故选A、D。 3．如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻忽略不计。质量均为m的金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好。两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。使金属棒cd得到初速度v0的同时，金属棒ab由静止开始运动，考虑两金属棒之后的运动过程(经过足够长时间，不考虑空气阻力)，以下说法正确的是(　　) A．ab棒受到的冲量大小为，方向向左 B．cd棒受到的冲量大小为，方向向左 C．金属棒ab、cd组成的系统动量变化量为mv0 D．整个回路产生的热量为 答案：B 解析：金属棒ab、cd组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，即以后的运动过程中系统动量变化为零，C错误；两棒最终共速，设向右为正向，由动量守恒定律，则mv0＝2mv，对ab棒由动量定理Iab＝mv－0，解得Iab＝mv0，方向向右，对cd棒由动量定理Icd＝mv－mv0，解得Icd＝－mv0，方向向左，A错误，B正确；由能量守恒定律可知，整个回路产生的热量为Q＝mv02－×2mv2＝mv02，D错误。故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $