素养提升课4 电磁感应中的电路及图像问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

素养提升课四　电磁感应中的电路及图像问题 【素养目标】　1．掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路。2．掌握电磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法。3．进一步掌握楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律的应用。4．综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题。 提升点一　电磁感应中的电路问题 1．对电源的理解：在电磁感应现象中，切割磁感线的导体棒、磁通量变化的线圈可以看作等效电源。 (1)电动势的大小：用E＝n或E＝BLv求解。 (2)电动势的方向：用楞次定律或右手定则确定，注意在外电路电流由高电势(正极)流向低电势(负极)，在内电路电流由低电势(负极)流向高电势(正极)。 2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成。 (1)识别电路结构(串联电路、并联电路、混联电路)，画等效电路图。 (2)在闭合电路中，“等效电源”两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势。 3．问题分类 (1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板带电性质等问题。 (2)根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题。 　“感生电路” (2025·东莞市高二期中)如图所示，两个在a、b点相连的金属环，粗金属环的电阻为细金属环电阻的一半。匀强磁场垂直穿过粗金属环所在的区域，在粗环里磁感应强度随时间变化关系满足B＝kt＋b且k>0时，粗环围成面积为S，则a、b两点间的电势差Uab为(　　) 学生用书第52页 A． B． C． D．－ 答案：D 解析：粗环中磁感应强度随时间变化，产生感应电流，粗环相当于电源，根据法拉第电磁感应定律可知，E＝S＝kS，根据楞次定律可知，粗环中感应电流沿逆时针方向，则b相当于电源正极，a相当于电源负极，则a、b两点间电势差为路端电压，同时，可知Uab<0，由闭合电路欧姆定律可得Uab＝－E，即Uab＝－kS，故D正确。 针对练．(2025·惠州市高二段考)饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段，其内部主要部分是一个多匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生变化，发生电磁感应，产生电信号，其原理可简化为如图甲所示。设线圈的匝数为1 000 匝，每匝线圈面积均为S＝10－3 m2，线圈的总电阻为r＝0.1 Ω，线圈连接一电阻R＝0.4 Ω，其余部分电阻不计。线圈处磁场的方向不变，其大小按如图乙所示的规律变化。(垂直纸面向里为正) 　 (1)请你判定0～0.1 s时间内，流经电阻R的电流方向； (2)求0～0.1 s时间内，电阻R产生的焦耳热。 答案：(1)从上到下　(2)6.4×10－3 J 解析：(1)根据楞次定律“增反减同”可知0～0.1 s时间内，流经电阻R的电流方向从上到下。 (2)由法拉第电磁感应定律有E＝n＝nS 0～0.1 s时间内线圈产生的感应电动势为E1＝nS＝1 000××10－3 V＝0.2 V 根据闭合电路欧姆定律，则有 I1＝＝ A＝0.4 A 根据焦耳定律，可得0～0.1 s时间内，电阻R产生的焦耳热为Q＝IRt＝0.42×0.4×0.1 J＝6.4×10－3 J。 　“动生电路” 把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； (2)圆环和金属棒上的总热功率。 答案：(1)　方向从N流向M　Bav　(2) 解析：(1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，且R1＝R2＝R，画出等效电路如图所示。 等效电源电动势为E＝2Bav 外电路的总电阻为 R外＝＝R 棒上电流大小为I＝＝＝ 由右手定则可知金属棒中电流方向为从N流向M。 根据闭合电路欧姆定律知，棒两端的电压为路端电压，则UMN＝IR外＝Bav。 (2)圆环和金属棒上的总热功率为P＝IE＝。 针对练．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是(　　) 答案：B 解析：磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成是由三个相同电阻串联形成的，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中的一个电阻两端的电压，即U＝E＝；B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压U′＝E＝，故B正确。 学生用书第53页 提升点二　电磁感应中的图像问题 1．电磁感应中的图像问题的理解 图像类型 1．磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像 2．对于导体切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像 问题类型 1．由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 2．由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用知识 安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律及数学知识 2．解决电磁感应中图像问题的一般步骤 解决电磁感应的图像问题常采用定性分析与定量计算相结合的方法分段处理。需特别注意物理量的大小、正负，图像为直线还是曲线，有什么样的变化趋势等。具体步骤如下： 　感生图像 (多选)(2025·茂名市高州中学高二期中)如图甲所示，一个边长为L的正方形导线框固定在匀强磁场(图中未画出磁场)中，磁场方向垂直于导线框所在平面。规定向里为磁感应强度的正方向，向右为导线框ab边所受安培力F的正方向，线框中电流i沿abcd方向时为正。已知在0～4 s时间内磁场的磁感应强度的变化规律如图乙所示，则下列图像所表示的关系正确的是(　　) 答案：BD 解析：由题图乙B-t图像可知，0～1 s时间内，B向外均匀减小，Φ减小，由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针(正方向)，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势保持不变，则感应电流保持不变；1～2 s时间内，B向里均匀增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针(正方向)，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势保持不变，则感应电流保持不变；2～3 s时间内，B向里均匀减小，Φ减小，由楞次定律可知，感应电流方向为顺时针(负方向)，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势保持不变，则感应电流保持不变；3～4 s时间内，B向外均匀增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流方向为顺时针(负方向)，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势保持不变，则感应电流保持不变，故A错误，B正确；根据F安＝BIL，0～1 s时间内，B向外均匀减小，感应电流方向为逆时针，大小保持不变，可知ab边所受安培力均匀减小，方向向左(负方向)；1～2 s时间内，B向里均匀增大，感应电流方向为逆时针，大小保持不变，可知ab边所受安培力均匀增大，方向向右(正方向)；2～3 s时间内，B向里均匀减小，感应电流方向为顺时针，大小保持不变，可知ab边所受安培力均匀减小，方向向左(负方向)；3～4 s时间内，B向外均匀增大，感应电流方向为顺时针，大小保持不变，可知ab边所受安培力均匀增大，方向向右(正方向)，故C错误，D正确。 　动生图像 (多选)(2024·北京西城高二期末)边长为a的闭合金属正三角形框架，完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中，现把框架匀速拉出磁场，如图所示，则选项图中电动势、电功率与位移的关系与这一过程相符合的是(　　) 答案：BD 解析：框架切割磁感线的有效长度L＝2xtan 30°，则感应电动势E＝BLv＝B·2xtan 30°·v＝Bvx，则E与x成正比，故A错误，B正确；电功率P＝＝·x2，可知P外∝x2，故C错误，D正确。 针对练．(多选)(2025·成都高二期中)如图，空间中存在两个相邻的，磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形 学生用书第54页 单匝闭合线圈从图示位置沿垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域。若规定顺时针方向为感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受安培力随时间变化的图像是(　　) 答案：BD 解析：线圈在进入磁场前，没有磁通量的变化，故没有感应电流产生；线圈在进入磁场0～L的过程中，线圈右侧切割磁感线，根据右手定则，产生的感应电流方向为逆时针方向，E1＝BLv，电流I1＝＝，安培力的大小F1＝BI1L＝，根据左手定则，所受安培力方向向左；在进入磁场L～2L的过程中，线圈的左右两侧都在切割磁感线，E2＝2BLv，电流I2＝＝，方向为顺时针，线圈受到的安培力大小为F2＝2BI2L＝，方向向左；在进入磁场2L～3L的过程中，线圈左侧切割磁感线，E3＝BLv，电流I3＝＝，方向为逆时针，安培力的大小F3＝BI3L＝，方向向左，故选B、D。 提升点三　电磁感应中的电荷量问题 穿过闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q＝I (_)·Δt＝·Δt＝n··Δt＝。 由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的电荷量由穿过闭合回路的磁通量的变化量和电路的总电阻决定，与时间无关。 物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量。如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R。若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为(　　) A． B． C． D． 解题指导：q＝n，因此找到ΔΦ＝Φ2－Φ1是关键点。 答案：C 解析：由题意知q＝n＝n，则B＝，故C正确。 针对练．如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆形导线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一根长度大于2r的导线MN正对圆环以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路中的定值电阻为R，其余部分电阻忽略不计。 试求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上通过的电荷量。 答案： 解析：MN从圆环的左端滑到右端的过程中，ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2 通过R的电荷量为q＝I (_)·Δt＝·Δt＝·Δt＝。 1．如图所示，用均匀导线制成的正方形线框边长为1 m，线框的一半处于垂直线框向里的有界匀强磁场中。当磁场以0.2 T/s的变化率增强时，a、b两点的电势分别为φa、φb，回路中电动势为E，则(　　) A．φa<φb，E＝0.2 V B．φa>φb，E＝0.2 V C．φa<φb，E＝0.1 V D．φa>φb，E＝0.1 V 答案：C 解析：线框的左边部分相当于电源，画出等效电路如图所示，由题意得＝0.2 T/s，故E＝＝·S＝0.1 V，由楞次定律可知，线框内的感应电流方向为逆时针方向，a点电势低于b点电势，即φa<φb，故选项C正确。 2．(多选)(2025·深圳市高二月考)如图所示，在光滑绝缘水平面上有一单匝线圈ABCD，在水平外力作用下以大小为v的速度向右匀速进入竖直向上的匀强磁场，第二次以大小为3v的速度向右匀速进入该匀强磁场，则下列说法正确的是(　　) A．第一次进入与第二次进入时线圈中的电流之比为3∶1 B．第一次进入与第二次进入时线圈中的电流之比为1∶3 学生用书第55页 C．第一次进入与第二次进入时通过线圈中某一横截面的电荷量之比为1∶3 D．第一次进入与第二次进入时通过线圈中某一横截面的电荷量之比为1∶1 答案：BD 解析：设磁感应强度为B，CD边长度为L，AD边长为L′，线圈电阻为R；线圈进入磁场过程中，产生的感应电动势为E＝BLv，感应电流为I＝＝，感应电流I与速度v成正比，第一次进入与第二次进入时线圈中电流之比为I1∶I2＝v∶3v＝1∶3，A错误，B正确；通过导线横截面电荷量为q＝IΔt＝Δt＝，电荷量与速度无关，电荷量之比为1∶1，C错误，D正确。 3．(2024·广州市南海中学高二期末)有一变化的匀强磁场与图甲所示的圆形线圈平面垂直。规定磁场方向向里为正方向，从a经R流向b为电流的正方向。已知R中的感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示，则磁场的变化规律可能与下图中一致的是(　　) 答案：A 解析：应用楞次定律定性分析知，0～1 s内，电流为正方向，根据安培定则知磁感应强度B应正方向减小或负方向增大。1～2 s内，电流为负方向，根据安培定则知磁感应强度B应正方向增大或负方向减小。设线圈面积为S，则感应电动势E＝＝S·，电流I＝，解得I＝·，由题图知，两过程中电流大小关系为I1＝I2，则|ΔB1|＝|ΔB2|，故选A。 4．(2024·河北邢台期末)如图所示，空间有一宽度为2L的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一边长为L、电阻分布均匀的正方形导体框abcd，以恒定的速度v向左匀速穿过磁场区域，从导体框ab边进入磁场开始计时，则a、b两点的电势差Uab随时间t变化的图线正确的是(　　) 答案：B 解析：由法拉第电磁感应知识可得，在导体框进入磁场的过程中与出磁场的过程中导体框内的磁通量都发生变化，线圈中有感应电动势。①在0～时间内，导体框的ab边切割磁感线，由E＝BLv，可知此时ab边相当于电源，电流由b流向a，a、b两点的电势差相当于路端电压，大小为Uab＝E＝，电势差为正；②在～时间内，导体框完全在磁场中运动，穿过线框的磁通量没有变化，不产生感应电流，但是ab边仍然在切割磁感线，a、b两点的电势差大小为Uab＝BLv，电势差为正；③在～时间内，导体框开始出磁场，ab边离开磁场，只有cd边切割磁感线，此时cd边相当于电源，ab边中电流由a流向b，导体框中电动势为E＝BLv，a、b两点的电势差为外电路部分电压，大小为Uab＝E＝，电势差为正，故选项B正确，选项A、C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $