第3节 电磁感应规律的应用-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

第三节　电磁感应规律的应用 【素养目标】　1．了解法拉第发电机的构造及工作原理。2．会计算导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势。3．了解航母阻拦技术的工作原理，并能用其解决相关问题。 知识点一　超速“电子眼” 【情境导入】　如图所示，在路面下方间隔一段距离埋设两个通电线圈。车辆底盘是金属的，当车辆通过通电线圈上方的道路时，车辆底盘中是否产生感应电流？该感应电流的磁场是否会在路面下的线圈中产生感应电动势？ 提示：车辆底盘中会产生感应电流，该感应电流的磁场会在路面下方的线圈中产生感应电动势。 【教材梳理】(阅读教材P43完成下列填空) “电子眼”即是一套利用电磁感应规律制成的交通监测设备。当车辆通过通电线圈上方的道路时，做切割磁感线运动会产生感应电流，引起电路中电流的变化。根据v＝，只有汽车先后通过两个线圈上方的时间间隔小于某个值，拍摄装置才会被触发拍下超速车辆的照片。 【师生互动】　汽车超速经过电子眼时，若及时减速或刹车，一定会被摄像头拍下吗，说说其中的道理。 提示：不一定；只有汽车先后通过两个线圈上方的时间间隔小于某个值，拍摄装置才会被触发拍照 (多选)(2025·四川内江高二期中)如图是公路上安装的一种测速“电子眼”。在“电子眼”前方路面下间隔一段距离埋设两个通电线圈，当车辆通过线圈上方的道路时，会引起线圈中电流的变化，系统根据两次电流变化的时间及线圈之间的距离，对超速车辆进行抓拍。下列判断正确的是(　　) A．汽车经过线圈会产生感应电流 B．线圈中的电流是由于汽车通过线圈时发生电磁感应引起的 C．“电子眼”测量的是汽车经过第二个线圈的瞬时速率 D．如果某个线圈出现故障，没有电流，“电子眼”就无法正常工作 答案：AD 解析：“电子眼”前方路面下间隔一段距离埋设的是“通电线圈”，汽车上大部分是金属，当汽车通过线圈时，汽车金属中会产生感应电流，故A正确；线圈本身就是通电线圈，线圈中的电流并不是由于汽车通过线圈时发生电磁感应引起的，汽车通过时产生的电磁感应现象只是引起线圈中电流发生变化，故B错误；“电子眼”是根据两次电流变化的时间及线圈之间的距离，算出汽车通过两个线圈的平均速度，故C错误；如果某个线圈出现故障，没有电流，汽车经过时就不会产生电磁感应现象，“电子眼”就无法正常工作，故D正确。故选A、D。 知识点二　法拉第发电机 【情境导入】　如图所示，长为L的铜棒OA在垂直于匀强磁场的平面上绕点O以角速度ω匀速转动，磁场的磁感应强度为B。 (1)请根据法拉第电磁感应定律推导铜棒中感应电动势的大小。 (2)根据右手定则判断O、A两点电势的高低。 提示：(1)设在Δt时间内，铜棒转过的角度为α，则α＝ωΔt 此过程铜棒扫过的面积ΔS＝Lα·L＝L2α 此过程磁通量的变化量ΔΦ＝BΔS＝BL2ωΔt 所以E＝＝＝BL2ω。 (2)产生的感应电流方向由A向O(右手定则)，而电源内部电流方向是由负极流向正极，所以O相当于电源的正极，A相当于电源的负极，即O点电势高于A点电势。 【教材梳理】(阅读教材P43－P45完成下列填空) 1．如图，把圆盘看作是由无数根长度等于半径的紫铜辐条组成的，在转动圆盘时，每根辐条都做切割磁感线的运动，电路中便有了持续不断的电流。 2．在法拉第发电机中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 (2025·惠州市华罗庚中学高二月考)法拉第发明了人类历史上的第一台发电机，如图是这个圆盘发电机的示意图：圆盘安装在水平铜轴上，铜轴位于圆心处，转动轴下方正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触，下列分析正确的是(　　) A．因穿过铜盘的磁通量没有发生变化，故法拉第的第一台发电机不能发电 B．假若该发电机能发电，则图乙中R上的电流从下向上流动 C．图乙中流过R的电流方向不断改变 D．设图乙中铜盘半径为r，匀强磁场磁感应强度大小为B，铜盘转动的角速度为ω，铜盘产生的电动势为E＝Br2ω 答案：B 解析：圆盘在外力作用下切割磁感线，从而产生感应电动势，可以产生感应电流，可以发电，故A错误；根据右手定则可知，电流方向由C到D，因此电流方向为从D到R再到C，即为C→D→R→C，通过R的电流从下向上，电流方向不变，故B正确，C错误；根据法拉第电磁感应定律有E＝Br＝Br2ω，故D错误。 学生用书第57页 导体棒转动切割磁感线时转轴位置问题 相对位置 转轴位置 端点 中点 任意位置 导体棒ab长为l，垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)，转动平面也垂直于磁场方向(转动角速度为ω) Eab＝Bl＝Blv中 ＝Bl2ω Eab＝0 Eab＝Blω－Blω 针对练1．(2025·惠州市高二惠州一中校考)如图所示，在半径为R圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆外无磁场。一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场的边界，现使杆绕a端以角速度为ω逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中(　　) A．b端的电势始终高于a端 B．ab杆电动势最大值E＝BR2ω C．全过程中，ab杆平均电动势E (_)＝BR2ω D．瞬时电动势随时间先均匀增大，后均匀减少 答案：C 解析：根据右手定则判断可知，a端为电源正极，b端负极，则a端的电势始终高于b端，故A错误；当导体棒和直径重合时有效切割长度2R，产生的感应电动势最大，且电动势最大值E＝BL2ω＝2BR2ω，故B错误；根据法拉第电磁感应定律得，全过程中，ab杆平均电动势E (_)＝＝＝BR2ω，故C正确；当杆旋转θ时，有效切割长度L′＝2Rsin θ，根据E′＝BL′2ω＝2BR2ωsin2θ，因为角速度恒定，θ 随时间均匀增大，而sin2 θ并不是均匀增大，则瞬时电动势随时间不是均匀变化，故D错误。故选C。 针对练2．如图是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图。将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流。若图中铜盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，匀速转动的铜盘的角速度为ω，则电路的功率是(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：铜盘旋转切割磁感线产生的电动势E＝Bωr2，由P＝得电路的功率是，故C正确。 知识点三　航母阻拦技术 【情境导入】　随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已经准备采用全新的电磁阻拦技术。它的原理是飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。其原理简化为如图所示的模型。两平行光滑金属导轨间距为L，放在磁感应强度大小为B，方向如图所示的匀强磁场中，电阻阻值为R，质量为m、电阻阻值为r的金属棒垂直于导轨放在导轨上，质量为M的飞机着舰时迅速钩住金属棒，且关闭动力系统并立即达到共同速度v，飞机和金属棒很快停下来。 (1)此航母阻拦技术中飞机减速靠的是什么力？并计算该力大小； (2)试分析飞机的运动性质。 提示：(1)安培力；金属棒切割磁感线产生感应电动势E＝BLv 回路中感应电流I＝＝ 安培力F＝BIL＝。 (2)把飞机和金属棒看作整体，根据牛顿第二定律有，F＝BIL＝＝(M＋m)a 则a＝ 飞机做速度不断减小、加速度也不断减小的减速运动，直至停止。 【教材梳理】(阅读教材P45－P46完成下列填空) 工作原理：构建模型如图所示。把飞机和金属棒看成一个整体，其在磁场中做切割磁感线运动时，回路中会产生感应电流，切割磁感线的金属棒相当于电源。有电流流过金属棒时会受到磁场对棒的安培力作用，安培力的方向与运动方向相反，起阻碍作用，金属棒做减速运动。 学生用书第58页 　电磁感应中的平衡问题 如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　) A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流逐渐减小 C．ab所受的安培力保持不变 D．ab所受的静摩擦力逐渐减小 答案：D 解析：磁感应强度均匀减小，磁通量减小，根据楞次定律和安培定则得，ab中的感应电流方向由a到b，故A错误；由于磁感应强度均匀减小，根据法拉第电磁感应定律E＝n可知感应电动势恒定，则ab中的感应电流不变，故B错误；根据安培力公式F＝BIL知，电流不变，B均匀减小，则安培力减小，故C错误；安培力和静摩擦力为一对平衡力，安培力减小，则静摩擦力减小，故D正确。 　电磁感应中的非平衡问题 如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距L＝0.3 m，导轨的左端M、N用R＝0.2 Ω 的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻r＝0.1 Ω的金属杆ab，质量m＝0.1 kg，垂直于两导轨。整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，现对杆施加一水平向右的拉力F＝1.5 N，使它由静止开始运动，求： (1)杆能达到的最大速度为多少？此时拉力的瞬时功率为多少？ (2)当杆的速度v＝2.5 m/s时，杆的加速度为多少？ (3)试定性画出导体棒运动的速度－时间图像。 答案：(1)5 m/s　7.5 W　(2)7.5 m/s2 (3)见解析 解析：(1)当杆的合力为0时，速度最大，有 F－BImL＝0，Im＝ 解得vm＝5 m/s PF＝Fvm＝7.5 W。 (2)当v＝2.5 m/s时，由牛顿第二定律得 F－BIL＝ma，I＝ 代入数据解得a＝7.5 m/s2。 (3)由(1)中分析可知，导体棒运动的速度－时间图像如图所示。 1．在变加速运动中，当a＝0时，即F合＝0时，杆的速度出现最大值或最小值。 2．瞬时功率和瞬时加速度都是状态量，首先要明确求解的是哪个时刻或哪个位置的功率和加速度，用该状态下的物理量去计算。 针对练1．如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦(重力加速度为g)。 (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图； (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小； 学生用书第59页 (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 答案：(1)见解析图　(2)　gsin θ－　(3) 解析：(1)如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向上；由右手定则可知，电流方向由a→b，则根据左手定则可知，安培力F安，方向沿导轨向上。 (2)当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv 则此时电路中的电流I＝＝ ab杆受到的安培力F安＝BIL＝ 根据牛顿第二定律，有mgsin θ－F安＝ma 联立各式得a＝gsin θ－。 (3)当a＝0时，ab杆达到最大速度vm 即mgsin θ＝，解得vm＝。 针对练2．如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像不可能是下图中的(　　) 答案：B 解析：S闭合时，若金属杆受到的安培力＞mg，由－mg＝ma知，ab杆先做加速度减小的减速运动再做匀速运动，D项有可能；若＝mg，ab杆匀速运动，A项有可能；若＜mg，由mg－＝ma，ab杆先做加速度减小的加速运动再做匀速运动，C项有可能，B项不可能，故选B。 1．(多选)我们生活的北半球，地磁场有竖直向下的分量。如图所示，夏天，我们在教室里抬头就看到正在转动的金属材质的电风扇。已知叶片端点A到转轴O的长度为l，电风扇正在以转速n顺时针转动，则下列说法中正确的是(　　) A．A点的电势比O点的电势高 B．A点的电势比O点的电势低 C．AO上的电动势为nπBl2 D．扇叶长度越短，电势差UAO的数值越大 答案：BC 解析：由于我们生活的北半球，地磁场有竖直向下的分量，电风扇顺时针方向转动，切割磁感线产生电动势，根据右手定则可知，感应电流方向从A到O，则 A点的电势比O点的电势低，故B正确，A错误；转动切割的电动势为E＝Blv＝Bl2ω＝nπBl2，可知，转速一定时，扇叶长度越短，电势差UAO的数值越小，故C正确，D错误。故选B、C。 2．(多选)(2024·潮州市期末)如图所示，金属棒AB垂直跨搁在位于水平面上的两条相距为L的平行光滑金属导轨上，棒AB与导轨接触良好，电阻为R，导轨左端接有阻值也为R的电阻，导轨本身电阻忽略不计。垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。现以水平向右的恒定外力拉着棒AB向右移动，t秒末棒AB速度为v，则下列判断正确的是(　　) A．t秒末AB棒两端的电压小于BLv B．t秒内AB棒中存在从A流向B的电流 C．t秒内AB棒所受的安培力方向水平向左 D．t秒内AB棒的加速度逐渐减小 答案：ACD 解析：金属棒AB向右切割磁感线，t秒末棒AB速度为v，此时则有AB产生的感应电动势E＝BLv，由闭合电路欧姆定律可得I＝，t秒末AB棒两端的电压UAB＝IR＝R＝，A正确；金属棒AB向右切割磁感线，由右手定则可知，AB棒中存在从B流向A的电流，B错误；AB棒中存在从B流向A的电流，由左手定则可知，AB棒所受的安培力方向水平向左，C正确；t秒内AB棒受的拉力大于安培力，可知速度逐渐增大，安培力FA＝BIL＝，逐渐增大，AB棒受的合力逐渐减小，因此AB棒的加速度逐渐减小，D正确。故选A、C、D。 3．(2025·四川成都高二期末)如图为电磁阻拦系统的简化原理图，舰载机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索拉住轨道上的一根金属棒ab，金属棒ab瞬间与舰载机共速，并一起在磁场中减速滑行至停下。已知舰载机质量为M，金属棒质量为m，电阻为R，两者共速后的初速度为v0，平行导轨MN与PQ间距为L，匀强磁场垂直纸面向外，磁感应强度为B，其余电阻不计，除安培力外舰载机系统所受其他阻力恒为f。求： (1)金属棒ab中感应电流最大值I的大小和方向； (2)当舰载机减速到时的加速度大小a。 答案：(1)　从a到b　(2) (1)金属棒ab切割磁感线产生的最大感应电动势为E1＝BLv0 由闭合电路的欧姆定律得I1＝ 解得最大感应电流为I1＝ 由右手定则可知，金属棒ab上电流的方向从a到b。 (2)减速到时，感应电动势为E2＝ 感应电流为I2＝＝ 金属棒ab所受安培力为F＝BI2L 对舰载机和金属棒系统，由牛顿第二定律有 F＋f＝(m＋M)a 解得a＝。 学科网（北京）股份有限公司 $