2. 第2课时 气体的等温变化-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本高中物理讲义聚焦“气体的等温变化”核心知识点，以封闭气体压强计算为基础，系统梳理“管+液柱”“汽缸+活塞”及非平衡状态下的压强求解方法，进而过渡到玻意耳定律的内容、适用条件及应用，最后延伸至p-V和p-1/V等温图像的物理意义，构建从基础计算到定律应用再到图像分析的递进式学习支架。 该资料通过师生互动任务（如液柱、活塞压强计算）、探究归纳（压强计算方法、玻意耳定律条件）及针对练习（药瓶注气、弹簧汽缸问题），培养学生科学思维中的模型建构与科学推理能力，结合图像分析提升科学论证素养。课中助力教师高效授课，课后学生可通过例题解析与变式练习巩固知识，查漏补缺。

第2课时　气体的等温变化 【素养目标】　1.掌握封闭气体压强的计算方法。2.知道玻意耳定律的内容及适用条件。3.能用玻意耳定律对有关问题进行分析和计算。4.了解p-V图像、p-图像的物理意义。 知识点一　封闭气体压强的计算 【师生互动】　对于封闭气体压强的求解，常见以下两种情况： 任务1.“管＋液柱”类封闭气体：如图1所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度大小为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强。 任务2.“汽缸＋活塞”类封闭气体：如图2所示，汽缸置于水平地面上，汽缸横截面积为S，活塞质量为m，设大气压为p0，重力加速度大小为g，试求封闭气体的压强。 提示：任务1.同一水平液面C、D两处压强相同，可得pA＝p0＋ρgh。 任务2.以活塞为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件得mg＋p0S＝pS，可得p＝p0＋。 【探究归纳】 1.平衡状态下封闭气体压强的计算方法 (1)“管＋液柱”类：根据连通器原理灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强。如图甲所示，M、N两处压强相等，对左侧管有pB＝pA＋＝pA＋ρ液gh2，对右侧管有pB＝p0＋＝p0＋ρ液gh1。 (2)“汽缸＋活塞”类：选与封闭气体接触的活塞或汽缸为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强。如图乙所示，在求静止于水平面上的汽缸中封闭气体的压强时，以活塞为研究对象，设活塞质量为m，大气压为p0，封闭气体压强为p，活塞面积为S，重力加速度为g，受力分析如图丙所示，由平衡条件，有mg＋p0S＝pS，解得p＝p0＋。 2.加速状态下封闭气体压强的计算 当容器处于加速状态时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。 平衡状态下 “管＋液柱”类封闭气体压强的计算 求各图中封闭气体A的压强。其中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)图中的玻璃管内都装有水银，(6)图中的小玻璃管浸没在水中。大气压p0＝76 cmHg＝1.01×105 Pa，g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3。 学生用书⬇第32页 答案：(1)66 cmHg　(2)86 cmHg　(3)66 cmHg　(4)71 cmHg　(5)81 cmHg　(6)1.13×105 Pa 解析：(1)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。 (2)pA＝p0＋ph＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg。 (3)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。 (4)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10×sin 30° cmHg＝71 cmHg。 (5)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg； pA＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。 (6)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa。 平衡状态下“汽缸＋活塞”类封闭气体压强的计算 已知大气压为p0，重力加速度为g，各图中各装置均处于静止状态，求各图中封闭气体的压强。 (1)图甲中活塞的质量为m，活塞的横截面积为S。 (2)图乙中汽缸的横截面积为S、质量为m的梯形活塞上面是水平的，下面与右侧竖直方向的夹角为α。当活塞上放质量为M的重物时处于静止状态，活塞与缸壁之间无摩擦。 (3)图丙中活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的空气，缸套与活塞无摩擦，活塞横截面积为S。 答案：(1)p0＋　(2)p0＋ (3)p0－ 解析：(1)题图甲中，以活塞为研究对象，由平衡条件得mg＋p0S＝pS，解得p＝p0＋。 (2)题图乙中，对活塞进行受力分析，如图所示 由平衡条件得 p气S'＝ 又因为S'＝， 所以p气＝＝p0＋。 (3)题图丙中，对缸套进行受力分析，由平衡条件得pS＋Mg＝p0S，解得p＝p0－。 非平衡状态下封闭气体压强的计算 (1)如图甲所示，玻璃管开口向上，竖直静止放置，外界大气压为p0，液体密度为ρ，高度为h，重力加速度为g，若将上述玻璃管由静止自由释放，求下落过程中封闭气体的压强。 学生用书⬇第33页 (2)如图乙所示，在光滑水平面上，用恒力F推着活塞和汽缸以相同的加速度一起做匀加速直线运动，活塞与汽缸相对静止，已知活塞的质量为m，汽缸的质量为M。求封闭气体的压强。 答案：(1)p0　(2)＋p0 解析：(1)下落过程中对液柱受力分析如图所示，由牛顿第二定律得 p0S＋mg－pS＝ma 其中a＝g 联立解得p＝p0。 (2)对活塞和汽缸整体，由牛顿第二定律得 F＝(M＋m)a 对活塞，由牛顿第二定律得F＋p0S－pS＝ma 联立解得p＝＋p0。 变式拓展.如图，在光滑水平面上，用恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p。(已知外界大气压为p0) 答案：p0＋ 解析：选取汽缸和活塞整体为研究对象，由牛顿第二定律有F＝(M＋m)a 以活塞为研究对象，由牛顿第二定律有 pS－p0S＝ma 联立解得p＝p0＋。 知识点二　玻意耳定律 【情境导入】　在实验中我们作出了p-V图像和p-图像，如图甲、乙所示。 (1)我们做该实验的前提条件是什么？ (2)图像说明压强与体积有什么关系？ 提示：(1)气体的质量和温度保持不变。 (2)压强与体积的倒数成正比，即压强与体积成反比。 【教材梳理】 (阅读教材P23—P24完成下列填空) 1.等温变化：一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积发生的变化。 2.玻意耳定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。 (2)表达式：pV＝C(常量)或p1V1＝p2V2。 (3)条件：气体的质量一定，温度不变。 【师生互动】　如图所示，在一个恒温水池中，一串串气泡由池底慢慢上升到水面，气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时会破裂。 任务1.气泡上升过程中，气泡内气体的压强、体积如何改变？压强与体积的积改变吗？ 任务2.为什么气泡到达水面会破？ 提示：任务1.气泡上升过程中，气泡内气体的压强变小、体积变大；压强与体积的积不变。 任务2.气泡到达水面时会破裂是由于气泡内部压强大于外部压强。 学生用书⬇第34页 【探究归纳】 1.玻意耳定律的成立条件 (1)气体质量一定，温度不变。 (2)气体压强不太大(与大气压比较)，温度不太低(与常温比较)。 2.公式pV＝C中常量C的理解 常量C与气体的种类、质量、温度有关。对一定质量的某种气体，温度越高，常量C越大。 如图所示，竖直放置的导热汽缸，活塞横截面积为S＝0.01 m2，可在汽缸内无摩擦滑动。汽缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通，汽缸内封闭了一段高为H＝70 cm的气柱(U形管内的气体体积不计)。已知活塞质量m＝10.2 kg，大气压 p0＝1×105 Pa，水银密度 ρ＝13.6×103 kg/m3，g＝10 m/s2。 (1)求U形管中左管与右管的水银面的高度差h1 ； (2)在活塞上加一竖直向上的拉力，缓慢向上拉活塞使U形管中左管水银面高出右管水银面h2＝7.5 cm，求活塞平衡时与汽缸底部的高度和此时的拉力大小F。 答案：(1)0.075 m　(2)0.859 m　204 N 解析：(1)对活塞，有 p0S＋mg＝p1S 对右侧高度为h1的液柱，有p1＝p0＋ρgh1 联立解得h1＝0.075 m。 (2)汽缸内气体做等温变化，则活塞平衡后汽缸内气体的压强为p2＝p0－ρgh2 由玻意耳定律可得p1HS＝p2xS 联立解得x≈0.859 m 此时对活塞，由平衡条件得p0S＋mg＝p2S＋F 解得F＝204 N。 应用玻意耳定律的一般思路 1.确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。 2.确定始、末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)。 3.根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解。(注意：各状态参量只要始、末状态的单位统一即可，没有必要都转换成国际单位) 4.有时需要分析题目中的隐含条件，由力学或几何知识列出辅助方程。 5.有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。 针对练1.为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示，某种药瓶的容积为0.9 mL，内装有0.5 mL的药液，瓶内气体压强为1.0×105 Pa，护士把注射器内横截面积为0.3 cm2、长度为0.4 cm、压强为1.0×105 Pa的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，此时药瓶内气体的压强最接近(　　) A.0.8×105 Pa B.1.0×105 Pa C.1.3×105 Pa D.1.7×105 Pa 答案：C 解析：选初始状态药瓶内的气体和注射器内的气体整体为研究对象，初状态p1＝1.0×105 Pa，V1＝0.9 mL－0.5 mL＋0.3×0.4 mL＝0.52 mL；末状态V2＝0.9 mL－0.5 mL＝0.4 mL，压强为p2；气体做等温变化，根据玻意耳定律可知p1V1＝p2V2，代入数据解得p2＝1.3×105 Pa。故选C。 针对练2.如图所示，劲度系数k＝500 N/m的竖直弹簧下端固定在水平地面上，上端与一活塞相连，导热性良好的汽缸内被活塞密封了一定质量的气体，整个装置处于静止状态。已知汽缸质量m1＝5 kg，汽缸底面积S＝10 cm2，大气压p0＝1.0×105 Pa，此时活塞离汽缸顶部的距离h1＝40 cm。现在汽缸顶部加一质量m2＝5 kg的重物。忽略汽缸壁厚度以及活塞与汽缸之间的摩擦力，汽缸下端离地足够高，环境温度保持不变，g取10 m/s2。则汽缸稳定时下降的距离为(　　) A.10 cm B.20 cm C.30 cm D.40 cm 答案：B 解析：设未加重物时内部气体压强为p1，由平衡条件可得p1S＝m1g＋p0S，解得p1＝1.5×105 Pa；加上重物后，设汽缸内气体压强为p2，由平衡条件可得p2S＝m1g＋p0S＋m2g，解得p2＝2.0×105 Pa。由玻意耳定律得p1h1S＝p2h2S，解得h2＝0.3 m，活塞下降的距离为Δx＝＝0.1 m，所以汽缸稳定时下降的距离Δh＝h1－h2＋Δx＝0.2 m＝20 cm。故选B。 学生用书⬇第35页 知识点三　气体等温变化的图像 【情境导入】　根据玻意耳定律公式pV＝C，结合数学知识，对于质量一定的某种气体，请思考气体做等温变化时： (1)其p-V图像是什么样的？ (2)其p-图像是什么样的？ 提示：(1)双曲线的一支。(2)过原点的倾斜直线。 【教材梳理】 (阅读教材P24完成下列填空) 1.等温线：温度不变时气体压强与体积的关系图像。 2.等温线的特点 (1)在p-V图像中，一定质量气体的等温线为双曲线的一支，如图甲所示。 (2)在p-图像中，一定质量气体的等温线为过原点的倾斜直线，如图乙所示。 【师生互动】　图甲中的两条p-V图线都是双曲线的一支，是一定质量的气体在不同温度下的p-V图线；图乙中两条p-图线都是延长线过原点的倾斜直线，是一定质量的气体在不同温度下的p-图线。 任务1.根据双曲线的特点，说明图甲中的气体发生什么变化？温度T1和T2哪一个比较高？为什么？ 任务2.根据过原点的倾斜直线的特点，说明图乙中的气体发生什么变化？T3和T4哪一个大？ 提示：任务1.根据双曲线的特点，可知pV＝C(常量)，说明气体做等温变化；如图所示，在两条等温线上取体积相同的两个点(即两个状态)A和B，可以看出pA＞pB，因此T2＞T1。 任务2.根据过原点的倾斜直线的特点，可知p 与成正比，即pV＝C(常量)，说明气体做等温变化；同理可知T3＜T4。 【探究归纳】 气体等温变化的两种图像的比较 两种图像 内容 p-V图像 p-图像 图像特点 物理意义 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p-V图像是双曲线的一支 一定质量的气体，温度不变时，p与成正比，在p-图像中的等温线是过原点的倾斜直线 温度高低 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p-V图像上的等温线离原点越远，图中T1＜T2 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV越大，温度就越高，图中T2＞T1 (多选)如图是一定质量的某种气体状态变化的p-V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中。关于气体的温度和分子平均速率的变化情况，下列说法正确的是(　　) 学生用书⬇第36页 A.都一直保持不变 B.温度先升高后降低 C.温度先降低后升高 D.分子平均速率先增大后减小 答案：BD 解析：由题图可知pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p-V图像上作出几条等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。故选BD。 针对练1.(多选)如图为一定质量的某种气体的两条p-V图线，两曲线均为双曲线的一部分，则下列关于各状态温度的关系式正确的是(A、B、C、D为四个状态)(　　) A.TA＝TB B.TB＝TC C.TC＞TD D.TD＞TA 答案：AD 解析：由题图可知A、B两个状态在同一条等温线上，所以这两个状态的温度相同，TA＝TB，同理可得TC＝TD，A正确，C错误；B和C两个状态分别在两条等温线上，所以B和C的温度不相等，B错误；同一p-V图像中的等温线越靠近坐标原点表示的温度越低，故有TA＜TD，D正确。 针对练2.(多选)如图所示，A→B→C→D表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　) A.A→B是一个等温过程 B.B→C是一个等温过程 C.T1＞T2 D.C→D过程中，气体体积增大，压强减小，温度不变 答案：AD 解析：A→B是一个等温过程，A正确；由题图可知T2＞T1，故B→C温度升高，B、C错误；C→D是一个等温过程，V增大，p减小，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $