微点培优一 安培力作用下的平衡和运动问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

微点培优一　安培力作用下的平衡和运动问题 【素养目标】　1.会处理安培力作用下通电导体的运动方向的判断问题。2.会处理安培力作用下的平衡问题。3.会处理安培力作用下的加速问题。 微点一　安培力作用下通电导体的运动方向的判断 1.判断安培力作用下通电导体的运动方向的一般思路 (1)不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，首先要明确导体所在位置的磁场分布情况。 (2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向。 (3)由导体的受力情况判断导体的运动方向。 2.判断安培力作用下通电导体的运动方向的常用方法 电流 元法 把整段电流分割为许多小段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段电流所受合力的方向，从而确定导体运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立 学生用书⬇第6页 特殊 位置法 通过转动通电导体到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向 结论法 两直线电流相互平行时，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两直线电流不平行时，有转到相互平行且电流方向相同的趋势 转换 研究 对象法 如果需要分析磁体在电流磁场作用下运动方向(或趋势)的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力方向，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用力方向，从而确定磁体所受合力及运动方向(或趋势) 一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　) A.不动 B.顺时针转动 C.逆时针转动 D.向纸面里平动 答案：B 解析：方法1：电流元法 把线圈L1沿L2所在平面分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2中的电流产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故选B。 方法2：等效法 将环形电流I1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的圆心处。由安培定则知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上，而环形电流I1等效成的小磁针在转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故选B。 方法3：结论法 环形电流I1、I2之间不平行，则必相对转动，直到两环形电流同向平行为止，由此可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故选B。 针对练1.如图，一个可以自由运动的圆形线圈水平放置并通有电流I，电流方向俯视为顺时针方向，一根固定的竖直放置直导线通有向上的电流I，线圈将(　　) A.a端向上转动，b端向下转动，且向左运动 B.a端向上转动，b端向下转动，且向右运动 C.a端向下转动，b端向上转动，且向左运动 D.a端向下转动，b端向上转动，且向右运动 答案：A 解析：根据安培定则可知，通电直导线在左侧产生的磁场方向垂直纸面向外。采用电流元法，将圆形线圈分成前后两半，根据左手定则可知，外侧半圆受到的安培力向上，内侧半圆受到的安培力向下，圆形线圈将转动；再用特殊位置法，圆形线圈转过90°时，通电直导线对左半圆形线圈产生排斥力，对右半圆形线圈产生吸引力，所以圆形线圈向左运动。故选A。 针对练2.两条导线互相垂直，如图所示，但相隔一小段距离，其中AB是固定的，CD能自由活动，当直流电流按图示方向通过两条导线时，导线CD将(从纸外向纸内看)(　　) A.顺时针方向转动，同时靠近导线AB B.逆时针方向转动，同时靠近导线AB C.逆时针方向转动，同时远离导线AB D.顺时针方向转动，同时远离导线AB 答案：B 解析：两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势，假设导线CD转过90°，此时两电流为同向电流，相互吸引，所以导线CD将逆时针方向转动，同时靠近导线AB。故选B。 针对练3.(多选)如图所示，一条形磁体放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁体垂直的长直导线，当导线通以垂直纸面向里的电流时，磁体始终处于静止状态，下列判断正确的是(　　) A.磁体对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用 B.磁体对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用 C.若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会减小 D.若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会增大 答案：AC 解析：根据条形磁体磁感线分布情况可知直线电流所在位置磁场方向为斜向左下方，再根据左手定则判断导线所受安培力方向为斜向左上方，如图所示，根据牛顿第三定律知，电流对磁体的作用力指向右下方，再结合平衡条件，可知通电后磁体对桌面的压力增大，所受静摩擦力方向向左，A正确，B错误；若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，根据牛顿第三定律可知，磁体受到竖直向上的力，其对桌面的压力减小，C正确，D错误。故选AC。 微点二　安培力作用下的平衡问题 【师生互动】　如图所示，通电直导线ab质量为m、长为L，放置在倾角为θ的光滑导轨上，通以图示方向的电流，电流大小为I，磁场的方向竖直向上，重力加速度为g，要求导线ab静止在斜面上。 任务1.如何画出通电导线的受力分析图？ 任务2.如何求出磁感应强度的大小？ 提示：任务1.将立体图转化为平面图，导线受力情况如图所示。 任务2.由平衡条件，在水平方向上有F－FNsin θ＝0 在竖直方向上有mg－FNcos θ＝0 其中F＝ILB 联立以上各式可解得B＝。 学生用书⬇第7页 【探究归纳】 解决安培力作用下导体的平衡问题的基本思路 (多选)(2024·重庆沙坪坝高二期末)导体棒置于倾斜的、粗糙绝缘的固定斜面上，有电流时，导体棒能在斜面上保持静止。如图所示，四个图中分别标出了四种可能的匀强磁场方向。其中导体棒与斜面之间的摩擦力可能等于零的是(　　) 答案：ACD 解析：选项A中导体棒所受重力和安培力方向如图甲所示，可知导体棒受到的支持力和摩擦力可能等于零；选项B中导体棒所受重力、支持力和安培力方向如图乙所示，由受力平衡可知，导体棒受到的摩擦力不可能等于零； 选项C中导体棒所受重力、支持力和安培力方向如图丙所示，由受力平衡可知，导体棒受到的摩擦力可能等于零；选项D中导体棒所受重力、支持力和安培力方向如图丁所示，由受力平衡可知，导体棒受到的摩擦力可能等于零。故选ACD。 受力分析的关键——将立体图转化为平面图(常见图例) 立 体 图 平 面 图 针对练1.(多选)如图所示，质量为m、长为L的金属棒MN两端用等长的轻质绝缘细线水平悬挂，静止于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。已知棒中通过的电流大小为I，两悬线与竖直方向夹角θ＝60°，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.金属棒中的电流由N流向M B.匀强磁场的磁感应强度为 C.若仅改变磁场的方向，其他条件不变，则磁感应强度B的最小值为 D.若仅改变磁场的方向，其他条件不变，则磁感应强度B的值可能为 答案：BD 解析：由左手定则可知，金属棒中的电流由M流向N，故A错误；由平衡条件得mgtan θ＝ILB，解得B＝，故B正确；若仅改变磁场的方向，其他条件不变，可知当安培力与拉力垂直时，安培力最小，即磁感应强度最小，金属棒的受力情况如图所示，则有mgsin θ＝ILBmin，解得Bmin＝，则磁感应强度范围为B≥，故C错误，D正确。故选BD。 针对练2.(2024·江苏淮安高二期中)如图所示，金属杆ab的质量为m，在导轨间的长度为l，与导轨间的动摩擦因数为μ，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面间的夹角为θ且斜向上，结果ab静止于水平导轨上。下列说法正确的是(　　) A.金属杆ab所受安培力水平向左 B.金属杆ab所受安培力大小为IlBsin θ C.金属杆ab受到的摩擦力大小为μIlBcos θ D.若将磁场方向与水平面间的夹角减小，金属杆ab仍保持静止，则此时导轨对金属杆ab的支持力变小 答案：D 解析：由左手定则可知，金属杆ab所受安培力斜向左上，A错误；金属杆ab所受安培力大小为F安＝IlB，B错误；金属杆ab受到的摩擦力大小为Ff＝IlBsin θ，C错误；导轨对金属杆ab的支持力FN＝mg－IlBcos θ，若将磁场方向与水平面间的夹角减小，金属杆ab仍保持静止，则此时导轨对金属杆ab的支持力变小，D正确。故选D。 针对练3.如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关S后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调换图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2。忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为(　　) 学生用书⬇第8页 A.(x1＋x2) B.(x2－x1) C.(x2＋x1) D.(x2－x1) 答案：D 解析：如题图所示，由左手定则可知，导体棒ab所受的安培力沿斜面向上，则由平衡条件可得mgsin α＝kx1＋ILB；调换题图中电源极性使导体棒中电流反向，导体棒ab所受的安培力沿斜面向下，由平衡条件可得mgsin α＋ILB＝kx2，联立解得B＝(x2－x1)。故选D。 微点三　安培力作用下的加速问题 解决安培力作用下导体的加速问题的基本思路 (2024·南京师大附中高二期末)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，水平放置一金属棒MN与导轨接触良好，棒中通有图示方向电流I，I随时间变化规律满足I＝kt(k＞0，且为已知常量)。现从t＝0时刻由静止释放金属棒。已知磁感应强度为B，金属棒的质量为m，导轨宽度为L，棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求： (1)经多长时间金属棒MN的速度达到最大。 (2)金属棒MN的最大速度。 (3)金属棒MN受到的摩擦力的最大值。 答案：(1)　(2)　(3)2mg 解析：(1)金属棒受到的安培力为F＝ILB 根据左手定则可知，安培力方向垂直纸面向里，金属棒在运动过程中受到滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有mg－μILB＝ma 当a＝0时，金属棒速度达到最大，此时有 mg－μkt0LB＝0 解得t0＝。 (2)由于I＝kt，根据上述有a＝g－t，作出金属棒的a-t图像，如图所示 a-t图像中图线与时间轴所围图形的面积表示速度的变化量，由于金属棒初速度为0，则面积间接表示金属棒的速度，结合(1)中分析可知，最大速度为vm＝gt0＝。 (3)结合(2)中分析，根据a -t图像的对称性可知，t＝2t0时，金属棒的速度恰好减为0，此瞬间加速度最大，则所受滑动摩擦力最大 则有Ffmax＝μI1LB 其中I1＝k·2t0 由于mg－μkt0LB＝0 解得Ffmax＝2mg 此后金属棒静止，所受静摩擦力大小为mg 故金属棒MN受到的摩擦力的最大值为2mg。 针对练1.根据磁场对通电导体有安培力作用的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示。间距为L的平行导轨水平放置，导轨一端接电动势为E、内阻为r的电源，可导电金属炮弹质量为m，垂直放在导轨上，电阻为R，导轨电阻不计，添加竖直方向的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。炮弹与导轨间的阻力忽略不计。则下列说法正确的是(　　) A.磁场方向为竖直向下 B.闭合开关瞬间，炮弹加速度的大小为 C.减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变大 D.若同时将电流方向和磁场方向反向，安培力方向也会反向 答案：B 解析：由题图可知炮弹向右加速，需受到水平向右的安培力，根据左手定则可知，磁场方向为竖直向上，A错误；闭合开关瞬间电路中的电流为I＝，则安培力大小为F安＝ILB＝，炮弹加速度大小为a＝＝，故B正确；根据F安＝ILB可知，减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变小，C错误；若同时将电流方向和磁场方向反向，根据左手定则可知，安培力方向不变，D错误。故选B。 针对练2.(多选)如图所示，光滑的金属导轨分为水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧段导轨的圆心，N为水平段与圆弧段交点。两导轨之间的宽度为0.5 m，导轨所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为0.5 T的匀强磁场。质量为0.05 kg的金属细杆置于轨道上的M处。当在金属细杆内通以大小为2 A的恒定电流(方向如图)时，金属细杆沿导轨由静止开始向右运动。已知MN＝OP＝ON＝1.0 m，金属细杆始终垂直于导轨且与导轨接触良好，OP沿水平方向，取g＝10 m/s2。则(　　) 学生用书⬇第9页 A.金属细杆在水平段运动的加速度大小为10 m/s2 B.金属细杆运动至P处时的向心加速度大小为10 m/s2 C.金属细杆运动至P处时的速度大小为0 D.金属细杆运动至P处时对每条导轨的作用力大小均为0.75 N 答案：AD 解析：在水平段运动时，安培力提供加速度，由牛顿第二定律可得ILB＝ma，解得a＝10 m/s2，故A正确；由于导轨光滑，在整个运动过程中由动能定理可得ILB(LMN＋LOP)－mgLON＝m，解得vP＝2 m/s，则＝＝ m/s2＝20 m/s2，故B、C错误；设在P点时每条导轨对金属细杆的作用力为F，此时导轨对金属细杆的作用力和安培力的合力提供向心加速度，即2F－ILB＝m，解得F＝0.75 N，由牛顿第三定律可知，金属细杆运动至P处时对每条导轨的作用力大小均为0.75 N，故D正确。故选AD。 针对练3.电磁炮的基本原理如图所示，把待发射的炮弹(导体)放置在匀强磁场中的两条平行导轨(导轨与水平方向成α角)上，若给导轨通以很大的恒定电流I，使炮弹作为一个载流导体在磁场的作用下由静止沿导轨做加速运动，以某一速度发射出去。已知匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直两平行导轨向上。两导轨间的距离为L，磁场中导轨的长度为x，炮弹的质量为m，炮弹和导轨间的摩擦力恒为Ff，当地重力加速度为g。求： (1)炮弹在导轨上运动时加速度的大小。 (2)炮弹在导轨末端发射出去时速度的大小。 答案：(1)－gsin α　 (2) 解析：(1)由左手定则可知，炮弹所受安培力方向沿导轨向上，则根据牛顿第二定律可得 F－mgsin α－Ff＝ma 其中F＝ILB 解得a＝－gsin α。 (2)由公式v2＝2ax结合(1) 解得v＝ 。 学科网（北京）股份有限公司 $