单元综合提升(一) 安培力与洛伦兹力-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

单元综合提升(一)　安培力与洛伦兹力 安 培 力 与 洛 伦 兹 力 (2024·浙江1月选考)磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是(　　) A.图示左侧通电导线受到安培力向下 B.a、b两点的磁感应强度相同 C.圆柱内的磁感应强度处处为零 D.c、d两点的磁感应强度大小相等 答案：A 解析：由左手定则可知，题图示左侧通电导线受到的安培力向下，A正确； a、b两点的磁感应强度大小相等，但是方向不同，B错误；磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，C错误；因c点的磁感线较d点密集，可知 c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，D错误。故选A。 [衔接教材]　人教版选择性必修第二册P5·磁电式电流表 从前面的分析可知，安培力总与磁感应强度的方向垂直。电流表的两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。这样，极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，如图所示。线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小都相等。 　　线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变。所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 [衔接分析]　人教版选择性必修第二册P5·磁电式电流表介绍了磁电式电流表的构造、磁场分布特点及工作原理。而2024·浙江1月选考试题则以磁电式电表原理示意图为情境，具体考查了磁电式电表内部某些特殊位置的磁场的磁感应强度的大小、方向的分析判断及安培力的方向判断问题，体现了高考“源于教材但高于教材”的命题思路。 (多选)(2021·重庆高考)某同学设计了一种天平，其装置如图所示，两相同的同轴圆线圈M、N水平固定，圆线圈P与M、N共轴且平行等距。初始时，线圈M、N通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是(　　) 学生用书⬇第32页 A.若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流 B.若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流 C.若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流 D.若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流 答案：BC 解析：当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，则线圈P需要受到竖直向下的安培力，若P处磁场方向沿半径向外，由左手定则可知，可在P中通入逆时针(负向)电流，故A错误，B正确；若P处磁场方向沿半径向内，由左手定则可知，可在P中通入顺时针(正向)电流，故C正确，D错误。故选BC。 [衔接教材]　人教版选择性必修第二册P7·T3 如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。 (1)导出用n、m、l、I表示磁感应强度B的表达式。 (2)当n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g时，磁感应强度是多少？ [衔接分析]　人教版选择性必修第二册P7·T3以电流天平为情境，考查了电流天平的工作原理及如何测量磁感应强度的问题，考查了安培力、力的平衡知识在生产、生活、科技中的应用问题。而2021·重庆高考题以类似“电流天平”为情境，同样考查了安培力、力的平衡条件的实际应用问题。 (2022·湖南高考)如图甲，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上，其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场，与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图乙所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　) A.当导线静止在图甲右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B.电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C.tan θ与电流I成正比 D.sin θ与电流I成正比 答案：D 解析：当导线静止在题图甲右侧位置时，对导线受力分析，如图所示，由左手定则可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；由于与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，则有sin θ＝，FT＝ mgcos θ，可看出sin θ与电流I成正比，则tan θ与电流I不成正比，当I增大时，sin θ增大，θ增大，则cos θ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，B、C错误，D正确。故选D。 [衔接教材]　人教版选择性必修第二册P21·T7 如图所示，质量为m、长为l的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O'，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。有以下三种磁感应强度方向： (1)沿z轴正方向；(2)沿y轴正方向；(3)沿悬线向上。 请判断哪些是可能的，可能时其磁感应强度大小是多少？如果不可能，请说明原因。 [衔接分析]　人教版选择性必修第二册P21·T7以“用两绝缘细线悬挂的直导线在匀强磁场中，悬线静止时与竖直方向的夹角为θ”为情境，考查了直导线中电流方向已知的情况下，判断可能的磁场方向问题，主要考查安培力作用下通电导线的平衡条件的应用问题。而2022·湖南高考题以“被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂的水平直导线的平衡”为情境，同样考查了安培力作用下导线的平衡及有关物理量的分析判断问题。 学生用书⬇第33页 (2021·北京高考)如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP＝a。不计重力。根据上述信息可以得出(　　) A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B.带电粒子在磁场中运动的速率 C.带电粒子在磁场中运动的时间 D.该匀强磁场的磁感应强度 答案：A 解析：粒子恰好垂直于y轴射出磁场，做两速度的垂线，交点为圆心O1，轨迹如图所示，由几何关系可知OO1＝atan 30°＝a，r＝＝a，因此圆心的坐标为(0，a)，则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为x2＋＝a2，故A正确；由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得带电粒子在磁场中运动的速率为v＝，因磁感应强度B未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，故B、D错误；带电粒子在磁场中做圆周运动轨迹对应的圆心角为120°，而周期为T＝＝，则带电粒子在磁场中运动的时间为t＝T＝，因磁感应强度B未知，则运动时间无法求得，故C错误。故选A。 [衔接教材]　人教版选择性必修第二册P16·T3 如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带负电荷的粒子，不计重力，从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知v与x轴成60°角，OP＝a。 (1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小。 (2)求带电粒子穿过第一象限所用的时间。 [衔接分析]　人教版选择性必修第二册P16·T3以“带电粒子在第一象限内的匀强磁场中的运动”为情境，考查了匀强磁场的磁感应强度大小及带电粒子在有界匀强磁场中运动的时间的求解问题。而2021·北京高考题也以“带电粒子在xOy坐标系的第一象限内的匀强磁场中的运动”为情境，考查了带电粒子在磁场中运动的轨迹方程、运动的速率、运动的时间及匀强磁场的磁感应强度大小等问题的求解分析。 (多选)(2024·湖北高考) 磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　) A.极板MN是发电机的正极 B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 答案：AC 解析：带正电的粒子受到洛伦兹力向上偏转，极板MN带正电，为发电机正极，A正确；粒子受到的洛伦兹力和静电力相互平衡时，此时设极板间距为d，则有qvB＝q，可得 U＝Bdv，因此仅增大两极板间距，极板间的电压U变大，仅增大速率，极板间的电压U变大，极板间的电压U和粒子数密度无关，B、D错误，C正确。故选AC。 (2021·河北高考)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是(　　) A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝ B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝ C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝ D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝ 答案：B 解析：等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电荷，则电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板P、Q，稳定后产生的电动势E满足q＝qvB1，由欧姆定律和安培力公式可得F安＝·B2L＝，再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得F安＝mgsin θ，联立可得v＝；金属棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。故选B。 学生用书⬇第34页 [衔接教材]　人教版选择性必修第二册P12·T4 一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个电极。 (1)A、B板哪一个是电源的正极？ (2)若A、B两板相距为d，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场，这个发电机的电动势是多大？ [衔接分析]　人教版选择性必修第二册P12·T4以“磁流体发电机”为情境，考查了磁流体发电机的原理及带电粒子在叠加场中的运动规律问题。而2024·湖北高考题和2021·河北高考题同样也考查了磁流体发电机的有关问题。 易错点1.安培力的方向判断错误致错 如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁体，两磁体N极正对。在两磁体竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁体处于静止状态，设两磁体和木板的总重力为G，则(　　) A.导线受到的安培力水平向左 B.木板受到地面的摩擦力为零 C.木板对地面的压力小于G D.木板受到地面的摩擦力水平向右 答案：D 解析：根据条形磁体磁场分布和叠加，可知两条形磁体在导线处产生的合磁场方向竖直向上，根据左手定则知，导线受到的安培力水平向右。木板和磁体始终处于静止状态，且竖直方向不受导线的作用力，由于两条形磁体和木板的总重力为G，故木板对地面的压力等于G。导线受到的安培力水平向右，根据牛顿第三定律可知，导线对两磁体的作用力水平向左，所以两磁体和木板有向左运动的趋势，故木板受到地面的摩擦力水平向右。故选D。 [易错分析]　本题容易错选B项，原因是没有具体分析两个条形磁体的磁场对导线的安培力方向，而是根据导线固定于两磁体竖直对称轴上的C点，误认为磁场对导线的安培力方向竖直向上，导致误认为木板受到地面的摩擦力为零、木板对地面的压力大于G。 易错点2.弄错受力分析的研究对象致错 某电磁推进试验舰艇如图甲所示，船体下部的大洞使海水前后贯通。舰艇沿海平面截面图如图乙所示，其与海水接触的两侧壁M和N分别连接舰艇内电源的正极和负极，舰艇内超导体在M、N间产生强磁场，使M、N间海水受到安培力作用被推出，舰艇因此前进。要使图乙中的舰艇向左前进，则所加磁场的方向应为(　　) A.水平向左 B.水平向右 C.垂直纸面向外 D.垂直纸面向里 答案：D 解析：海水中电流方向从M流向N，且舰艇向左运动，舰艇受到海水对舰艇的作用力方向水平向左，根据牛顿第三定律可知，海水所受的安培力方向水平向右，再根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里。故选D。 [易错分析]　本题容易错选C项，原因是误认为要使舰艇向左前进，需要海水所受的安培力方向水平向左，从而错误地判断出磁场的方向垂直纸面向外。 易错点3.由于不能正确利用地磁场的方向判断洛伦兹力的方向致错 四川省稻城县海子山的“高海拔宇宙线观测站”(LHAASO)是世界上海拔最高、规模最大、灵敏度最强的宇宙射线探测装置。假设来自宇宙的质子流沿着与地球表面垂直的方向射向这个观测站，由于地磁场的作用(忽略其他阻力的影响)，质子流到达该观测站时将(　　) A.竖直向下沿直线射向观测站 B.与竖直方向稍偏东一些射向观测站 C.与竖直方向稍偏南一些射向观测站 D.与竖直方向稍偏西一些射向观测站 答案：B 解析：质子流的方向从上向下射向地球表面，观测站位于北半球，观测站上方地磁场的水平分量水平向北，根据左手定则可知，洛伦兹力的方向向东，所以质子流向东偏转。故选B。 学生用书⬇第35页 [易错分析]　本题容易错选D项，原因是误认为观测站上方地磁场的水平分量水平向南，根据左手定则，洛伦兹力的方向误判为向西，从而误判质子向西偏转。 易错点4.不理解洛伦兹力永不做功致错 如图所示，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为h，管底有质量为m、电荷量为＋q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，在此过程中，下列说法正确的是(　　) A.洛伦兹力对小球做正功 B.小球做变加速曲线运动 C.小球机械能的增加量为qvBh D.小球在玻璃管中的运动时间与玻璃管运动速度无关 答案：C 解析：洛伦兹力的方向与速度垂直，永不做功，A错误；玻璃管在水平方向做匀速直线运动，小球受到的洛伦兹力在竖直方向的分力保持不变，即在竖直方向做匀加速直线运动，合运动为匀加速曲线运动，B错误；由于管对小球的弹力对小球做功，小球的机械能增加，在竖直方向上，由牛顿第二定律得qvB－mg＝ma，由匀变速直线运动的位移与时间的关系得h＝at2，小球离开管口的速度vy＝at，合速度v合＝，动能的增量ΔEk＝m－mv2，重力势能的增量ΔEp＝mgh，联立解得小球机械能的增加量ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝qvBh，C正确；小球的实际运动速度可分解为水平方向的速度v和竖直方向的速度vy，竖直方向的洛伦兹力不变，在竖直方向上，由牛顿第二定律得qvB－mg＝ma，由匀变速直线运动的位移与时间的关系得h＝at2，解得t＝ ，D错误。故选C。 [易错分析]　本题容易错选A项，原因是不理解洛伦兹力永不做功的结论，误认为本题中小球随着玻璃管在水平方向以速度v匀速运动，在竖直方向小球上升，竖直向上的洛伦兹力对小球做正功。实际上小球由于竖直方向的分运动还受到水平向左的洛伦兹力做负功，两个方向的洛伦兹力做功的代数和仍然为零。 易错点5.解决带电粒子在有界磁场中的临界问题时对临界点的判断不准确致错 (多选)如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形、磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径等于正方形的边长，两个电子以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直。进入圆形区域的电子速度方向正对圆心，进入正方形区域的电子是沿一边的中心且垂直于边界线进入的，则(　　) A.两个电子在磁场中运动的轨迹半径一定相同 B.两个电子在磁场中运动的时间有可能相同 C.进入圆形区域的电子一定先飞离磁场 D.进入圆形区域的电子一定不会后飞离磁场 答案：ABD 解析：电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝，解得r＝，两过程电子速度v相同，所以轨迹半径r相同，故A正确。由于它们进入圆形磁场和正方形磁场的轨迹半径、速度是相同的，把圆形磁场和正方形磁场放到同一位置如图所示，由图可以看出若进入磁场区域的电子的轨迹为1，先出圆形磁场，再出正方形磁场；若进入磁场区域的电子的轨迹为2，同时出磁场；若进入磁场区域的电子的轨迹为3，先出圆形磁场，再出正方形磁场，所以电子不会先出正方形磁场，故B、D正确，C错误。故选ABD。 [易错分析]　本题容易漏选B项，原因是不会想到把圆形磁场和正方形磁场放到同一位置进行比较，找不到电子恰好从圆形磁场和正方形磁场相切的位置射入、从相切的另一个位置射出时，两个电子在磁场中运动的时间相同的临界情况。 学科网（北京）股份有限公司 $