课时测评10 电场中的功能关系及图像问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套练习（鲁科版）

课时测评10　电场中的功能关系及图像问题 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－10题，每题4分，共40分) 1．如图所示，直线AB为某点电荷产生的电场中一条竖直的电场线。有一质量为m、电荷量为＋q的小球，由该直线上的A点静止释放，小球向下运动h达到B点时速度恰好减小为零，下落过程不计空气阻力，重力加速度为g。下列判断正确的是(　　) A．该点电荷位于A点的正上方且带负电 B．B点的电场强度大小EB＝ C．A点的电势φA大于B点的电势φB D．小球从A点到B点的过程电势能增加了mgh 答案：D 解析：若该点电荷位于A点的正上方且带负电，那么电荷量为＋q的小球受到向下的重力和向上的电场力，从A点由静止开始向下运动，在运动中由于电场力减小，所以小球的加速度一直在增大且与速度方向相同，则小球的速度不可能再减到零，故A错误；小球从A到B先加速后减速，所以加速度先向下后向上，小球在B点的合力向上，即F合＝qEB－mg>0，可知B点的电场强度大小EB>，故B错误；小球从A到B，动能变化量为0，所以合外力做功为零，重力做正功，则电场力做负功，所以电势能增加，且增加量为mgh，小球带正电，所以A点的电势φA小于B点的电势φB，故C错误，D正确。故选D。 2．如图所示中的实线表示电场线，虚线表示只受静电力作用的带电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定(　　) A．粒子带负电 B．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 C．粒子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力 D．粒子在M点的动能大于在N点的动能 答案：B 解析：根据曲线运动受到的力指向轨迹凹侧，粒子受力沿电场线的切线方向可知，粒子带正电，A错误；由静电力方向应指向轨迹的凹侧得知，粒子所受静电力方向沿电场线斜向左下方，静电力对粒子做正功，其电势能减小，动能增大，则知粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，粒子在M点的动能小于在N点的动能；B正确，D错误；M点处的电场线较疏，而N点处电场线较密，则M点处的电场强度较小，粒子所受的静电力也较小，C错误。 3．带电荷量分别为＋2q、－q(q>0)的A、B两个点电荷相距L，固定在绝缘水平面上，连线中点为O，中垂线上有与O等间距的C、D两点，如图。静电力常量为k。下列说法正确的是(　　) A．C、D两点电场强度相同 B．将电荷从C点沿直线移动到D点，电场力一直不做功 C．O点的电场强度大小为 D．将电子从C点移动到O点，电势能增加 答案：C 解析：电场可以看成是＋q、－q的等量异种点电荷和A处的一个＋q形成的电场，在等量异种点电荷电场中C、D电场强度大小相等，方向相同，但是在＋q形成的电场中两点场强大小相等，方向不同，根据场强叠加原理可知，C处合场强偏向右上，D处合场强偏向右下，两点电场强度不同，A错误；电场可以看成是＋q、－q的等量异种点电荷和A处的一个＋q形成的电场，在等量异种点电荷电场中电荷从C点沿直线移动到D点，电场力一直不做功，但在＋q形成的电场中，在这两点间移动电荷，电场力做功，B错误；O点的电场强度大小为E＝k，C正确；根据B选项分析可知，将电子从C点移动到O点，电场力做正功，电势能减小，D错误。故选C。 4．如图所示，在真空中，A、B两点分别放置等量异种点电荷，在A、B两点间取一正八边形路径abcdefgha，其中心O与A、B连线的中点重合，ah⊥AB。下列说法正确的是(　　) A．a点和d点的电场强度相同 B．b点和c点的电势相等 C．电子在f点的电势能比在g点的电势能大 D．将电子从d点沿直线移动到e点，静电力做负功 答案：C 解析：根据等量异种点电荷的电场线分布，可知a点和d点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；根据沿着电场线方向电势降低，知b点的电势比c点的电势高，故B错误；f点的电势比g点的电势低，电子从f点移动到g点，静电力做正功，电势能减小，则电子在f点的电势能比在g点的电势能大，故C正确；因d点和e点电势相等，则电子从d点到e点电势能不变，静电力做功为零，故D错误。 5．如图所示，在竖直平面xOy内，固定一半径为R的光滑绝缘的圆形轨道，圆心在O点，第四象限(含x、y轴)内有水平向右的匀强电场，一质量为m、带电荷量为＋q的小球，从图中A点静止释放，沿圆弧内侧轨道运动，第一次恰能通过圆弧轨道的最高点，已知重力加速度为g，则匀强电场的电场强度大小为(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：小球恰好通过最高点，则mg＝m，解得小球在最高点的速度为：v＝，小球从A点到最高点的过程中，根据动能定理可得EqR－mgR＝mv2，解得E＝，故B正确。 6．如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，一个带电粒子仅受静电力作用在x＝0处由静止释放沿x轴正向运动，且以一定的速度通过x＝x2处，则下列说法正确的是(　　) A．x1和x2处的电场强度均为零 B．x1和x2之间的场强方向不变 C．粒子从x＝0到x＝x2过程中，电势能先增大后减小 D．粒子从x＝0到x＝x2过程中，加速度先减小后增大 答案：D 解析：φ -x图像的切线斜率越大，则场强越大，A项错误，由切线斜率的正负可知，x1和x2之间的场强方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，B项错误，粒子在x＝0处由静止沿x轴正向运动，表明粒子运动方向与静电力方向同向，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，C项错误；由图线的切线斜率可知，从x＝0到x＝x2过程中电场强度先减小后增大，因此粒子的加速度先减小后增大，D项正确。 7．(多选)在x轴上分别固定两个点电荷Q1、Q2，Q2位于坐标原点O处。两点电荷形成的静电场中，x轴上的电势φ随x变化的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．x3处电势φ最高，电场强度最大 B．Q1带正电，Q2带负电 C．Q1的电荷量小于Q2的电荷量 D．电子从x1处沿x轴移动到x2处，电势能增加 答案：BD 解析：φ -x图像的斜率表示电场强度，所以由题图可知x3处电势φ最高，电场强度最小为0，则A错误；由于沿着电场线方向电势逐渐降低，则0～x3电场线方向指向x轴的负方向，x3～＋∞，电场线方向指向x轴的正方向，并且在x3处电势最高，电场强度最小为0，根据点电荷场强公式E＝k，由近小远大规律可知，Q1的电荷量大于Q2的电荷量，并且Q1带正电，Q2带负电，所以B正确，C错误； 电子从x1处沿x轴移动到x2处，电场力做负功，电势能增加，所以D正确。 8．如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在静电力作用下以初速度v0沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其v -t图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．两点电荷一定都带正电，且电荷量一定相等 B．两点电荷一定都带负电，且电荷量一定相等 C．试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处 D．0～t2时间内，试探电荷的电势能先增大后减小 答案：B 解析：由题图乙可知试探电荷在0～t2时间内做减速直线运动，故两点电荷一定都带负电，且带电荷量一定相等，选项B正确，A错误；试探电荷先向上减速运动，速度减为零后再向下加速运动，选项C错误；时间内，静电力做负功，则试探电荷的电势能一直增大，选项D错误。 9．真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势随x变化的关系如图所示，则根据图像可知(　　) A．R处的电场强度E＝0 B．x1处与x2处的电场强度方向相反 C．若正的试探电荷从x1处移到x2处，静电力一定做正功 D．该电场有可能是处在O点的正点电荷激发产生的 答案：C 解析：φ -x图像中，曲线上任意一点处切线的斜率表示电场强度，R处切线的斜率不为零，故电场强度不为零，A错误；x1处与x2处的切线斜率同为负值，B错误；正的试探电荷从x1处移到x2处，电势降低，根据公式WAB＝EpA－EpB，可知静电力做正功，C正确；离电荷越近，电场强度越大，φ -x图线的斜率的绝对值越大，而从O点向右，切线斜率的绝对值先变大后变小，故该电场不可能是处在O点的正点电荷激发产生的，D错误。 10．如图所示，带正电小球A固定在绝缘天花板上，绝缘轻弹簧的下端固定在水平地面上，弹簧处于自由状态，现将与A完全相同的带正电小球B放在弹簧上端并由静止释放，若A、B球心和弹簧轴线始终在一条竖直线上，则小球B从释放到第一次运动到最低点的过程中，下列说法中正确的是(　　) A．小球B的机械能先增大后减小 B．小球B的加速度先增大后减小 C．小球B与弹簧组成系统的机械能先增大后减小 D．小球A与B组成系统的电势能先增大后减小 答案：A 解析：刚释放时，由于静电力对小球B做的正功大于弹簧弹力对小球B做的负功，小球B的机械能增大，随着弹力逐渐增大，弹力做的负功最终大于静电力做的正功，小球B的机械能减小，故A正确；开始运动时，弹簧的弹力小于重力和静电力的合力，小球B所受合外力竖直向下，向下做加速运动，由于弹簧的弹力逐渐增大，合外力减小，加速度减小，当合外力减小为0时，速度最大，之后弹簧的弹力大于重力与静电力的合力，小球B所受合外力竖直向上，向下做减速运动，随着弹簧的弹力逐渐增大，加速度反向增大，因此小球B的加速度先减小后增大，故B错误；由于静电力对小球B一直做正功，由功能关系可知，小球B与弹簧组成系统的机械能一直增大，故C错误； 静电力对小球B一直做正功，小球A与B组成系统的电势能一直减小，故D错误。故选A。 11．(10分)如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，相邻等势面间隔均为d，各等势面电势已在图中标出(U>0)，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45˚角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(重力加速度为g) (1)小球应带何种电荷及其电荷量； (2)小球受到的合外力大小； (3)在入射方向上小球运动的最大位移的大小xm。(电场范围足够大) 答案：(1)正电荷　　(2)mg　(3) 解析：(1)作出电场线如图甲所示。由题意知，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上，如图乙所示。当F合方向与v0方向在一条直线上才能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动。由图乙知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝，所以q＝。 (2)由图乙知，F合＝mg。 (3)由动能定理得：－F合xm＝0－ 所以xm＝。 12．(10分)如图a，一个正点电荷固定在绝缘水平面上x轴的原点O处，轴上各点电势φ与的关系如图b。可视为质点的滑块质量为0.05 kg、电荷量为＋8.0×10-9 C，从x＝0.2 m处由静止释放，在x＝0.4 m处时速度达到最大。已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.01，g＝10 m/s2。k＝/C2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则： (1)在x＝0.4 m处滑块所受电场力大小为多少？ (2)在x＝0.4 m处滑块速度大小为多少？ (3)计算滑块到达的最远位置。 答案：(1)5×10-3 N　(2)0.2 m/s　(3)0.8 m 解析：(1)在x＝0.4 m处滑块速度达到最大，则此时滑块受力平衡，即电场力等于滑动摩擦力F电＝f＝μmg＝5×10-3 N。 (2)由题图b知，在x＝0.4 m即＝2.5 m-1处，此处的电势为φ1＝2.5×105 V；在x＝0.2 m即 处，此处的电势为φ2＝5×105 V，则两处的电势差为U＝φ2－φ1＝2.5×105 V，根据动能定理有qU－μmgΔx＝mv2，解得v＝0.2 m/s。 (3)由题图b可知，电势φ与位置x之间的关系为φ＝(V)，则从x＝0.2 m到最远位置，根据动能定理有qU′－μmgΔx′＝0，U′＝φ2－φ，Δx′＝x－0.2 m，解得x＝0.8 m或x＝0.2 m(舍去)。 学科网（北京）股份有限公司 $