第4节 带电粒子在电场中的运动-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版）

本讲义聚焦带电粒子在电场中的运动，系统梳理加速（从静止释放的匀加速运动，用动能定理推导末速度）、偏转（类平抛运动，通过运动合成与分解分析偏移距离和偏转角）及示波管原理，构建从理论规律到实际应用的学习支架。 该资料通过模型建构（加速、偏转运动模型）和科学推理（动能定理、运动学公式推导）培养科学思维，结合示波管、空气净化模拟体现科学态度与责任。课中辅助教师授课，课后例题和练习题帮助学生巩固，有效查漏补缺。

第4节　带电粒子在电场中的运动 【核心素养目标】 科学思维 通过对带电粒子的加速、偏转运动过程的分析，建构解答问题模型，掌握带电粒子在电场中的运动规律及运动过程中能量的转化。 科学态度与责任 通过对示波管的研究，感悟物理学的内在之美，知道科学理论与实验相互促进的意义，培养热爱科学的精神。 一、带电粒子加速 1．运动分析：带电粒子从静止释放，将沿电场力方向在匀强电场中做匀加速运动。 2．末速度的大小：根据qU＝mv2，得v＝ 。 二、带电粒子偏转 1．示波器的工作原理 (1)示波器的核心部件是示波管。 (2)示波管的结构：阴极射线管示波器主要由电子枪、偏转电极、荧光屏组成。 (3)工作原理：示波管在实际工作时，竖直偏转极板与水平偏转极板间都加上电压，打在荧光屏上的亮斑既能在竖直方向上偏移，也能在水平方向上偏移，亮斑的运动是竖直和水平两个方向上运动的合运动。 2．运动状态分析 如图所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。 (1)运动性质： ①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动。 ②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动。 (2)运动规律： ①偏移距离：因为t＝，所以偏移距离y＝at2＝。 ②偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝。 1．判断正误 (1)质量很小的粒子如电子、质子等，在电场中受到的重力可忽略不计。(　　) (2)带电粒子沿电场方向进入电场时，一定做匀加速直线运动。(　　) 学生用书第44页 (3)带电粒子垂直进入匀强电场，其运动可看成沿电场方向的匀速运动和垂直电场方向的匀加速运动的合运动。(　　) (4)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动。(　　) (5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束偏转，打在荧光屏不同位置。(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　 2．链接实景 (1)一个质量为m、带正电荷q的粒子(如图甲所示)，在静电力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动。试分析带电粒子在电场中的运动性质。 (2)为模拟空气净化过程，有人设计了如图乙所示的含灰尘空气的密闭玻璃圆桶，在圆桶顶面和底面间加上电压U，沿圆桶的轴线方向形成一个匀强电场，灰尘的运动方向如图乙所示，已知空气阻力与灰尘运动的速度大小成正比，即f＝kv(k为一定值)，试分析灰尘的运动情况和空气净化过程的原理。 提示：(1)初速度为零的匀加速直线运动。 (2)灰尘可能一直在外力的作用下做加速运动，在电场的加速作用下，灰尘均沉积在玻璃圆桶上。 知识点一　带电粒子在电场中的加速 电子由静止从P板向Q板运动，电子到达Q板的速度大小与什么因素有关？ 提示：由eU＝mv2得v＝，因电子的e、m确定，所以速度大小只与加速电压有关。 1．力和运动观念的应用 根据带电粒子受到的静电力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。这种方法通常适用于恒力作用下粒子做匀变速运动的情况。 E＝， 即：a＝， v＝v0＋at， x＝v0t＋at2 2．能量观念的应用 根据静电力对带电粒子做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、位移等。这种方法也适用于非匀强电场。 例如：带电粒子经过电势差为U的电场加速后，由动能定理得qU＝ 则带电粒子的速度v＝ ，若粒子的初速度为零，则带电粒子的速度v＝ 。 一个电子(质量为9.1×10-31 kg，电荷量为1.6×10-19 C)以v0＝4.0×107 m/s的初速度沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知电场强度大小E＝2.0×105 N/C，不计重力，求： (1)电子在电场中运动的加速度大小； (2)电子进入电场的最大距离； (3)电子进入电场最大距离的一半时的动能。 答案：(1)3.5×1016 m/s2　(2)2.3×10-2 m　(3)3.6×10-16 J 解析：(1)电子沿电场线的方向飞入，仅受静电力作用，做匀减速运动，由牛顿第二定律得eE＝ma， 得a＝≈3.5×1016 m/s2。 (2)电子做匀减速直线运动，由运动学公式得＝2ax 所以x＝≈2.3×10-2 m。 (3)设电子进入电场最大距离的一半时的动能为Ek，根据动能定理得－eE·x＝Ek－， 代入数据得Ek＝3.6×10-16 J。 学生用书第45页 分析带电粒子加速运动问题的两点技巧 1．对于匀强电场虽然用动力学观点和功能观点均可求解，但运用功能观点列式更简单，故应优先选用功能观点。 2．若电场为非匀强电场，带电粒子做变加速直线运动，不能通过牛顿运动定律途径求解。注意W＝qU对一切电场适用，因此从能量的观点入手，由动能定理来求解。 针对练1．如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动。已知两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m，电荷量大小为e。则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是(　　 ) A．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变 B．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍 C．若将两极板间的电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变 D．若将两极板间的电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半 答案：A 解析：由动能定理有mv2＝eU，得v＝ ，可见电子到达Q板的速率与板间距离d无关，故A项正确，B项错误；两极板间为匀强电场，E＝，电子的加速度a＝，由运动学公式d＝at2得t＝ ＝ ，若两极板间电势差增大一倍，则电子到达Q板的时间变为原来的，故C、D项错误。 针对练2．如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的。求： (1)漂移管B的长度； (2)相邻漂移管间的加速电压。 答案：(1)0.4 m　(2)6×104 V 解析：(1)根据周期和频率的关系T＝ 得T＝1×10-7 s。 设漂移管B的长度为xB，则xB＝vB＝0.4 m。 (2)设相邻漂移管间的加速电压为U，质子由B到E的过程中，根据动能定理得 3qU＝， 解得U＝6×104 V。 知识点二　带电粒子在电场中的偏转 如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。 (1)怎样求带电粒子在电场中运动的时间t? (2)粒子加速度大小是多少？方向如何？ (3)粒子在电场中做什么运动？ 提示：(1)t＝。　(2)a＝，方向与初速度方向垂直。(3)做类平抛运动。 1．带电粒子垂直进入匀强电场的运动类似于平抛运动，可以利用运动的合成与分解知识分析，如图所示。 学生用书第46页 (1)初速度方向 (2)电场线方向 (3)离开电场时的偏转角：tan α＝。 (4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝。 2．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEΔy＝ΔEk。 3．五个特殊推论 (1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为沿初速度方向位移的中点，如图所示。 (2)位移方向与初速度方向间夹角β(图中未画出)的正切为速度偏转角α正切的，即tan β＝α。 (3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角α相同。 (4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角α相同。 (5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角α相同，tan α＝。 如图所示，电子(重力可忽略)在电势差U0＝4 500 V的加速电场中，从左极板由静止开始运动，经加速电场加速后，从右板中央垂直射入电势差U＝45 V的偏转电场中，经偏转电场偏转后，打在竖直放置的荧光屏M上，整个装置处在真空中，已知电子的质量m＝9.0×10-31 kg，电荷量大小e＝1.6×10-19 C，偏转电场的板长L1＝10 cm，板间距离d＝1 cm，光屏M到偏转电场极板右端的距离L2＝15 cm。求： (1)电子从加速电场射入偏转电场时的速度v0； (2)电子飞出偏转电场时的偏转距离(侧移距离)y； (3)电子飞出偏转电场时速度偏转角的正切值tan θ； (4)电子打在荧光屏上时到中心O的距离Y。 答案：(1)4×107 m/s　(2)0.25 cm　(3)0.05 (4)1 cm 解析：(1)电子在加速电场中运动，由动能定理得eU0＝，解得v0＝4×107 m/s。 (2)电子在偏转电场中运动，沿初速度方向L1＝v0t， 可得t＝2.5×10-9 s 在垂直初速度方向y＝＝0.25 cm。 (3)速度偏转角的正切值tan θ＝＝0.05。 (4)电子离开偏转电场后做匀速直线运动，若沿电场方向的偏移距离为y′，则＝tan θ，所以y′＝0.75 cm， 所以Y＝y＋y′＝1 cm。 学生用书第47页 针对练1．如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向与极板平行，整个装置处在真空中，电子重力可忽略，在满足电子能射出平行极板的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是(　　 ) A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大 C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小 答案：B 解析：设电子加速后获得的速度为v0，由动能定理得qU1＝。设极板长为l，则电子在电场中偏转所用的时间为t＝。设电子在平行极板间运动的加速度为a，由牛顿第二定律得a＝。电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度为vy＝at，解得vy＝，故tan θ＝。所以U2变大或U1变小都可能使偏转角θ变大，故选项B正确。 针对练2．A、B板间存在竖直方向的匀强电场，现沿垂直电场线方向射入三种比荷(电荷量与质量的比)相同的带电微粒(不计重力)，a、b和c的运动轨迹如图所示，其中b和c是从同一点射入的。不计空气阻力，则可知粒子运动的全过程(　　) A．运动加速度aa>ab>ac B．速度变化量Δvb＝Δvc>Δva C．飞行时间tb>tc>ta D．电势能的减少量ΔEc＝ΔEb>ΔEa 答案：B 解析：依题意，带电粒子的比荷、匀强电场的场强均相同，根据牛顿第二定律有ma＝qE，解得a＝，可知它们运动的加速度相同，故A错误；带电粒子在竖直方向都做初速度为零的匀加速直线运动，由y＝at2，解得t＝，由题图可知ya<yb＝yc，可得ta<tb＝tc，故C错误；速度变化量Δv＝aΔt，由A、C项分析可得Δvb＝Δvc>Δva，故B正确；电场力做功为W＝qEy，由于电荷量关系不能确定，所以不能确定电场力做功的大小，也就不能确定电势能减少量的大小，故D错误。故选B。 知识点三　示波管的原理及应用 1．构造 示波管是示波器的核心部分，外观是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示。 2．原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压，可使亮斑从左向右扫描移动。 (2)灯丝被电源加热后，发射热电子，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转电极上加一个周期性的信号电压，并且与扫描电压周期相同，那么就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 示波管是示波器的核心部件。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的(　　) A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电 C．极板Y应带负电 D．极板Y′可能不带电 答案：A 解析：电子受力方向与电场方向相反，因电子向X方向偏转，电场方向为X到X′，则X带正电，X′带负电，同理可知Y带正电，Y′带负电，故A正确。 图(a)为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项图中的(　　) 答案：B 解析：在0～2t1时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当UY为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当UY为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图像为B。 学生用书第48页 1．质子)、α粒子、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是(　　 ) A．质子) B．α粒子 C．钠离子(Na＋) D．都相同 答案：B 解析：由qU＝mv2－0可知，U相同，α粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大，故选项B正确。 2．如图所示的示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY′电场的场强方向重合，y轴正方向竖直向上)。若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则(　　 ) A．X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极 B．X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极 C．X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极 D．X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极 答案：D 解析：若要使电子打在题图所示坐标系的第Ⅲ象限，电子在x轴上向负方向偏转，则应使X′接正极，X接负极；电子在y轴上也向负方向偏转，则应使Y′接正极，Y接负极，所以选项D正确，A、B、C错误。 3．如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为(　　 ) A．1∶1，2∶3 B．2∶1，3∶2 C．1∶1，3∶4 D．4∶3，2∶1 答案：D 解析：粒子在水平方向上做匀速直线运动则x＝v0t，由于初速度相同，xA∶xB＝2∶1，所以tA∶tB＝2∶1，在竖直方向上粒子做匀加速直线运动y＝，且yA＝yB，故aA∶aB＝＝1∶4，而ma＝qE，m＝。综上所述，D正确。 4．一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？ 答案：400 V 解析：加速过程，由动能定理得eU＝① 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动 l＝v0t ② 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动 加速度a＝ ③ 偏转距离y＝at2 ④ 能飞出的条件为y≤ ⑤ 联立①～⑤式解得U′≤＝400 V 即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V。 学科网（北京）股份有限公司 $