第3节 电势差与电场强度的关系-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版）

本高中物理讲义聚焦电势差与电场强度的关系，先阐述电势差的定义（UAB=φA-φB）及静电力做功公式（WAB=qUAB），再推导匀强电场中E=U/d的关系及适用条件，最后延伸至非匀强电场的定性分析，构建完整知识支架。 资料通过等高线类比等势线帮助模型建构，推导E=U/d培养科学推理能力，区分E的公式强化科学态度与责任。课中辅助教师教学，课后练习题助力学生查漏补缺，提升学习效果。

第3节　电势差与电场强度的关系 【核心素养目标】 物理观念 知道电势差的概念，知道匀强电场中电势差与电强强度的关系。 科学思维 会用公式UAB＝φA－φB及UAB＝进行有关计算，会推导E＝。 科学态度与责任 通过区分三个公式：E＝和E＝，学会科学分析问题的方法，培养学生的理性思维意识。 一、电势差与静电力做功 1．电势差 (1)定义：电场中两点间电势的差值，用符号U表示。 (2)与电势的关系式：UAB＝φA－φB。 (3)单位：与电势单位相同，国际单位是伏特，符号为V。 (4)标矢性：电势差是标量，但有正负之分。UAB＞0，表示A点电势比B点电势高。 2．静电力做功 (1)公式：WAB＝EpA－EpB＝qUAB。 (2)电子伏特：1 eV＝1.60×10-19 J，表示一个电子在电势差为1 V的两点间移动时静电力所做的功。 二、匀强电场中电场强度与电势差的关系 1．关系式：E＝。 2．适用条件 (1)匀强电场。 (2)d是沿电场线方向两点间的距离。 3．物理意义：电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比。 1．判断正误 (1)电势差的正、负代表了电势差的大小。(　　) (2)把正电荷从A点移到B点，电场力做正功，则有UAB＞0。(　　) (3)公式UAB＝说明两点间的电势差UAB与电场力做的功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比。(　　) (4)由E＝可知，E与UAB成正比，与d成反比。(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　 2．链接实景 如图是初中地理中的等高线图(图中数字的单位是m)，请同学们结合图示探究以下几个问题： (1)小山坡的左边a和右边b哪一边的地势更陡些？ 学生用书第37页 (2)如果把一个球从山坡左、右两边滚下(不考虑摩擦)，哪边的加速度更大？ (3)现在把此图看成是描述电势高低的等势线，图中数字的单位是V，a和b哪一边电势降落得快？哪一边的电场强度大？ 提示：(1)b　(2)b　(3)b　b 知识点一　电势差与静电力做功 公式WAB＝qUAB适用于任何电场吗？如何求电场中两点A、B的电势之差？ 提示： WAB＝qUAB在任何情况下均适用，根据移动电荷从A点到B点电场力做的功，利用WAB＝qUAB，计算求得UAB。 1．电势差的“两性” (1)标量性：电势差是标量，但有正、负之分，其正负表示两点电势的高低，可表示为UAB＝－UBA，电势差的大小叫电压，U＝|UAB|＝|UBA|。 (2)绝对性：电场中两点间的电势差只与两点的位置有关，与零电势点的选取无关，只要两点是确定的，两点间的电势差就是确定值。 2．对公式WAB＝qUAB或UAB＝的理解 (1)UAB＝可以看成电势差的定义式，是按比值法定义的物理量。电势差UAB由电场本身决定，与q、WAB无关。 (2)在一般的计算中，各物理量都要带符号，即WAB、UAB、q均可正可负，其中WAB取正号表示从A点移动到B点时静电力做正功，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力做负功，做负功时也可以说成电荷克服电场力做了功。 (3)注意：用公式WAB＝qUAB或UAB＝计算时W与U的角标要对应。 对于电场中A、B两点，下列说法正确的是(　　 ) A．电势差的定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关 C．把负电荷从A点移到B点静电力做正功，则有UAB>0 D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功 答案：B 解析：电场中两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，把负电荷从A点移到B点电场力做正功，由公式UAB＝可知，UAB<0，故只有选项B正确。 学生用书第38页 如图所示，匀强电场的场强E＝1.2×102 N/C，方向水平向右，一点电荷q＝4×10-8C沿半径为R＝20 cm的圆周，从A点移动到B点，已知∠AOB＝90˚，求： (1)这一过程电场力做多少功？是正功还是负功？ (2)A、B两点间的电势差UAB为多大？ 思路点拨：解此题关注两点 (1)从A点移动到B点，根据功的定义式求电场力做的功WAB。 (2)利用公式UAB＝求出电势差。 答案：(1)9.6×10-7J　负功　(2)－24 V 解析：(1)从A点移动到B点位移大小l＝R，方向与电场力的夹角θ＝135˚. 故从A点移动到B点，电场力做功： WAB＝qEl cos θ＝4×10-8×1.2×102××0.2×cos 135˚ J＝－9.6×10-7J。 (2)由公式UAB＝得A、B两点间的电势差： UAB＝V＝－24 V。 1．电势差的三种求解方法 (1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解。 (2)应用关系式UAB＝来求解。 (3)应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。 2．利用公式UAB＝计算电势差的两种方法 (1)各物理量均带正、负号运算，但代表的意义不同。WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性；UAB的正、负号反映φA、φB的高低。计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 (2)绝对值代入法。WAB、q、UAB均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低。　　 针对练1．(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　 ) A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA B．UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBA C．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量 D．零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为零电势点 答案：BD 解析：UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，选项A错误；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，选项B正确；电势是标量，正、负号是相对于零电势点而言的，正号表示该点电势高于零电势，负号表示该点电势低于零电势，选项C错误；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，选项D正确。 针对练2．把带电荷量2×10-8 C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，需克服电场力做功8×10-6 J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功2×10-6 J，取无限远处电势为零。求： (1)A点的电势； (2)A、B两点间的电势差。 答案：(1)400 V　(2)300 V 解析：(1)正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10-6 J， 即EpA＝8×10-6 J φA＝ V＝400 V。 (2)EpB＝2×10-6 J φB＝ V＝100 V UAB＝φA－φB＝300 V。 知识点二　等分法确定等势线和电场线 如图所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为U，A、B之间相距为d。现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。 (1)从力和位移的角度计算静电力所做功的大小；通过A、B间的电势差计算静电力做功的大小。 (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。 学生用书第39页 (3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？ 提示：(1)WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB　 (2)UAB＝Ed　(3)UAC＝Ed 1．电势差与电场强度的区别与联系 物理量 电势差U 电场强度E 定义式 UAB＝ E＝ 大小 数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，静电力所做的功 数值上等于单位电荷受到的静电力 方向 标量、无方向 矢量，规定与正电荷在该点所受电场力的方向相同 联系 (1)场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向 (2)场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即E＝或UAB＝Ed(匀强电场) 2.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的等长线段的两端点电势差也相等。 (2)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比。如图所示，AC∥PR，则。 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　 ) A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m 思路点拨： 答案：A 解析：x轴上OA的中点C的电势为3 V，则BC的连线为等势线，如图所示，电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处。根据几何图形，O点到BC的距离为d＝1.5 cm，所以E＝ V/m＝200 V/m，故选项A正确。 等分法分析匀强电场电场强度的步骤 1．确定所给点中电势最高和最低点，用直线将两点连接； 2．根据第三点的电势值，将1中的直线平分为等距离的n段； 3．找到直线上与第三点电势相同的第四点，连接第三、第四点所得直线为等势线； 4．作出垂直于等势线的直线，并根据电势的降低方向在新作直线上加上箭头就作出电场线；也可根据E＝求解电场强度大小。　　 针对练．如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是2 cm，则该电场的场强大小为________V/m，到A点距离为1.5 cm的P点电势为________V。 答案：　－2.5 解析：因为电场是匀强电场，所以E＝ V/m＝ V/m， UBP＝E·PB sin 60˚＝×0.005× V＝2.5 V， 因UBP＝φB－φP，φB＝0，得φP＝－2.5 V。 学生用书第40页 知识点三　利用E＝定性分析非匀强电场 U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 (1)在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值。 (2)当电势差U一定时，场强越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密。 (3)非等势面上距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小。 (多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有(　　) A．φA>φB>φC B．EC>EB>EA C．UAB<UBC D．UAB＝UBC 答案：ABC 解析：电场线的方向是电势降低最快的方向，A正确；由题图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C附近密集，A附近稀疏，则C附近的电场强度大于A附近的电场强度，B正确；由公式U＝Ed知，UBC>UAB，C正确，D错误。 (1)某一电场的电场线和等势面如图甲所示，已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，则(　　) A．φb＝4 V B．φb>4 V C．φb<4 V D．上述情况都有可能 (2)若电场线和等势面如图乙所示，其他条件不变，则答案为(1)中的(　　) 答案：(1)A　(2)C 解析：(1)根据匀强电场关系式U＝Ed可知，φa－φc＝E·，得φb＝4 V，选项A正确。 (2)由于图乙是非匀强电场，不能根据公式U＝Ed进行定量计算，只能进行定性分析，由电场线的疏密可知ab和bc间电场强度的平均值Eab>Ebc，所以Uab>Ubc，即φa－φb>φb－φc，得到φb<＝4 V，C正确。 1．下列说法正确的是(　　 ) A．电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压 B．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 C．UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φA D．A、B两点间的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB＝UBA 答案：A 解析：电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压，A正确；电势差的大小与零电势点的选取无关，B错误；电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝φA－φB＝－UBA，而电压只是电势差的大小，C、D错误。 2．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是(　　 ) A．电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大 B．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等 D．场强与电势处处相同 答案：C 解析：电场强度越大，则电场越强；任意两点间的电势差与场强和两点位置均有关，故A错误；匀强电场中场强和电势差的关系式为U＝Ed，d是沿电场线方向两点间的距离，故B错误；根据公式U＝Ed，沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等，故C正确；匀强电场中场强处处相同，但电势不是处处相同，故D错误。故选C。 3．关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是(　　 ) A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定的 B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定的 C．电势差是矢量，电场力做的功是标量 D．电场中两点间的电势差等于电场力做功后，电荷减少的电势能 答案：B 解析：电势差的大小只取决于电场及两点的位置，虽然可由UAB＝公式进行计算，但是并不由WAB和q决定，故A错误，B正确；电势差和电场力做功都属于标量，故C错误；移动电荷电场力做正功时电势能减少，做负功时电势能增加，电势差可以理解为：单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，或单位正电荷从一点移到另一点减少的电势能，故D错。 4．在电场中把一个电荷量为6×10-6 C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10-5 J，再将电荷从B点移到C点，电场力做功1.2×10-5 J，求A与B、B与C、A与C间的电势差。 答案：5 V　－2 V　3 V 解析：电荷从A移到B时，克服电场力做功，表示电场力做负功，相当于在重力场中把物体举高，克服重力做功，因此电场力做功WAB＝－3×10-5 J，电荷从B移到C，WBC＝1.2×10-5 J。 根据电荷移动时电场力的功和电势差的关系得： UAB＝ V＝5 V UBC＝ V＝－2 V UAC＝UAB＋UBC＝5 V＋(－2 V)＝3 V。 学科网（北京）股份有限公司 $