第2节 库仑定律-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版）

第2节　库仑定律 【核心素养目标】 物理观念 知道静电力、点电荷的概念，理解库仑定律。 科学思维 通过点电荷模型的建立感悟科学研究中建立模型的重要意义，能应用力的叠加原理，解决电荷受力。 科学探究 学会用控制变量法探究两个点电荷的静电力，了解库仑扭秤实验。 科学态度与责任 通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性和统一性。 一、点电荷 1．静电力 (1)定义：电荷间的相互作用力，称为静电力。 (2)影响静电力大小的因素：两带电体的形状、大小、电荷量、电荷分布、二者间的距离等。 2．点电荷 (1)当物体本身的大小比它与其他带电体之间的距离 学生用书第7页 小得多，以至于其形状、大小及电荷分布等因素对它与其他带电体之间相互作用的影响可忽略时，这样的带电体称为点电荷。 (2)点电荷是只有电荷量，没有大小的几何点、两个视为点电荷的带电体之间的距离就是这两个几何点之间的距离。 (3)点电荷是一个理想化模型。 二、两点电荷间的静电力 1．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F的大小与它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比，与它们的距离r的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 (2)可用公式表示为F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，称为静电力常量。 2．静电力叠加 对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。 1．判断正误 (1)体积很小的带电体都能看成点电荷。(　　) (2)库仑力的大小与电性没有关系。(　　) (3)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等。(　　) (4)两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力的大小。 (　　) (5)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力。(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×　 2．链接实景 试根据教材第9页【实验与探究】，想一想： (1)探究过程中用到了什么方法？ (2)电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？ (3)这些因素对作用力的大小有什么影响？ 提示： (1)探究过程中用到了控制变量法； (2)电荷量、电荷间的距离； (3)电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着电荷间距离的增大而减小。 知识点一　对点电荷的理解 如图所示，两质量分布均匀，半径为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离也为r。若计算两球之间的万有引力大小，可否将两金属球看作质点？若两球带等量异种电荷，分析两球之间静电力时，可否将两球看作点电荷？ 提示：　计算两球之间的万有引力大小，可将两金属球看作质点；分析两球之间静电力时，不能将两球看作点电荷。 学生用书第8页 1．点电荷是物理模型 只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 2．带电体看成点电荷的条件 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。 3．两点提醒 (1)从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷。 (2)带电的物体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况。 (多选)下列关于点电荷的说法中正确的是(　　 ) A．无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷 B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷 C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 思路点拨：解此题注意以下两点： (1)带电体能否看成点电荷是看其形状、大小对相互作用的影响。 (2)均匀的带电球体有时可以看成点电荷，有时不能。 答案：AD 解析：无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的尺寸时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体不能被看作点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离得很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，选项D正确。 有关点电荷概念的两点提醒 1．带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。 2．同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不能看作点电荷。　　 针对练．下列哪些物体可以视为点电荷(　　 ) A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 B．带电的球体一定能视为点电荷 C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷 D．带电的金属球一定不能视为点电荷 答案：C 解析：带电体能否视为点电荷，要看它们本身的大小是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有多大，形状如何，也不是看它所带的电荷量有多少，故A、B、D错误，C正确。 知识点二　库仑定律的理解及应用 某同学用图中的装置探究影响电荷间相互作用力的因素。带电小球A、B之间的距离越近，摆角θ越大，这说明它们之间的库仑力越大，这与库仑定律是一致的。该同学根据库仑定律的表达式F＝，得出当r→0时F→∞，这个结论成立吗？为什么？ 提示：不成立，因为当r→0时，两带电体已不能看成点电荷，库仑定律已不再适用。 学生用书第9页 1．库仑力的确定方法 (1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 (2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。 2．两个点电荷间的库仑力 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。 (2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关，即作用力与反作用力总是等大反向。 3．两个带电球体间的库仑力 (1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。 (2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时F＜k；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F＞k。 对于库仑定律，下列说法中正确的是(　　 ) A．计算两个点电荷间的作用力，都可以使用公式F＝k B．两个带电小球即使距离非常近，也能用库仑定律 C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等 D．两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半 答案：C 解析：库仑定律适用于真空中的点电荷之间的静电力的计算，A错误；当两带电小球距离非常近时，不能被看成点电荷，故库仑定律不再适用，B错误；两点电荷间的库仑力符合牛顿第三定律，C正确；根据库仑定律，两点电荷的电荷量各减为原来的一半时，库仑力减为原来的，D错误。 如图所示，A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为(　　 ) A．－ B． C．－F D．F 思路点拨：解答本题应注意以下三点： (1)电场力与电荷量大小的关系。 (2)电场力与点电荷间距的关系。 (3)电场力的方向规定。 答案：B 解析：在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，Q所受电场力大小为F＝k；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受电场力大小为F′＝k。且不管电荷Q是正还是负，两种情况下，Q受力方向相同，故选项B正确，A、C、D错误。 学生用书第10页 针对练1．两个点电荷相距为r，相互作用力为F，则(　　 ) A．电荷量不变，距离加倍时，作用力变为4F B．其中一个点电荷的电荷量和两点电荷之间的距离都减半时，作用力不变 C．每个点电荷的电荷量和两个点电荷间的距离都增加相同的倍数时，作用力不变 D．将其中一个点电荷的电荷量取走一部分给另一个点电荷，两者的距离不变，作用力一定不变 答案：C 解析：真空中两个静止点电荷间的作用力大小为F＝，当电荷量不变距离加倍时，作用力大小为F′＝F，故A错误；其中一个点电荷的电荷量和两点电荷间距都减半时，根据库仑定律可知，作用力为2F，故B错误；每个点电荷的电荷量和两点电荷间距都增加相同的倍数时，根据库仑定律得，作用力不变，故C正确；将其中一个点电荷的电荷量取走一部分给另一个点电荷，两者的距离不变，根据库仑定律可知，作用力不一定不变，故D错误。 针对练2．真空中有两个可看成点电荷的带电小球A、B，两小球除带电不同外其余均相同，A球所带电荷量为－2Q，B球所带电荷量为＋3Q，两者相距为r，两球间的库仑力大小为F，现将两小球接触后再放回原位置，则两小球间的静电力大小是(　　) A． B．F C． D． 答案：D 解析：由题意，根据库仑定律有F＝k，两小球接触后电荷量先中和后平分，两球带电荷量均为，故重新放回原处后静电力大小为F′＝k。故选D。 知识点三　静电力的叠加 如图所示，真空中有三个点电荷A、B、C，它们分别固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量均为Q，则电荷A所受的静电力如何求解？ 提示：电荷A受电荷B与C的引力，用平行四边形定则可求出合力F的大小和方向。 1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和。 2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则。 如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10-14 C和Q2＝－2×10-14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10-2 m．如果有一高能电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？ 思路点拨：解此题可按以下思路： (1)根据库仑定律求出点电荷Q1和Q2对高能电子的作用力。 (2)根据静电力叠加原理求出高能电子的合力并确定力的方向。 答案：见解析 解析：电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示。 由库仑定律F＝k得 FA＝k＝9.0×109× N＝8.0×10-21 N，FB＝＝9.0×109×＝8.0×10-21 N。 由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的高能电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10-21 N，方向平行于AB连线由B指向A。 针对练．正方形的四个顶点分别放置四个电荷，其电荷量如图所示，若Q所受合力为零，则Q与q的关系为(　　) A．Q＝－2q B．Q＝－q C．Q＝－q D．Q＝－2q 答案：A 解析：Q对Q为排斥力，则两个q对Q为吸引力，因此Q与q为异种电荷，设正方形的边长为l，由平衡条件可得k，解得Q＝－2q。故选A。 学生用书第11页 知识点四　处理非点电荷间的库仑力 1．F＝k中的r是指两个点电荷之间的距离，对于不能视为点电荷的带电体，可根据带电体的对称性，由微元法、割补法等，运用等效的思想去处理，化非点电荷为点电荷，然后运用公式求解。 2．对称性就是事物在变化时存在的某种不变性。一般情况下物理学中的对称性表现为物理过程在时间上和空间上的对称性，物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等。利用对称性解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性。 如图所示，两个带电荷量为q的点电荷分别位于带电的半径相同的球壳和球壳的球心，这两个球壳上电荷均匀分布且电荷面密度相同，若甲图中带电的球壳对点电荷q的库仑力的大小为F，则乙图中带电的球壳对点电荷q的库仑力的大小为(　　) A．F B．F C．F D．F 答案：D 解析：将乙图中的均匀带电的球壳分成三个带电球壳，关于球心对称的两个带电球壳对点电荷的库仑力的合力为零，因此乙图中带电的球壳对点电荷的库仑力的大小和甲图中均匀带电的球壳对点电荷的库仑力的大小相等，故D正确。 如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，过O点作一竖直直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一电荷量为＋q的点电荷，则点电荷在A点所受的库仑力为 (　　) A．，方向向上 B．，方向向上 C．，方向水平向左 D．不能确定 答案：B 解析：先把带电圆环分成若干个小部分，每一小部分可视为一个点电荷，各点电荷对A点的点电荷的库仑力在水平方向上的分力相互抵消，竖直方向上的分力大小为，方向向上，故选B。 1．(多选)下列说法中正确的是(　　 ) A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的 B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体 C．两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F＝k计算 D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响是否可以忽略不计 答案：AD 解析：点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在。一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响能否忽略不计，A、D正确。 2．如图所示，在等边三角形的三个顶点分别固定点电荷a、b、c，a、b均为电荷量为q的正点电荷，c为电荷量为2q的负点电荷，则选项图中能正确表示三个点电荷所受静电力的是(　　) 答案：B 解析：分别对三个点电荷受力分析如图所示，设等边三角形的边长为L，对于a，由库仑定律可知，c对a的静电力、b对a的静电力大小分别为Fca＝，由平行四边形定则可知，Fca和Fba的合力方向竖直向上，故a所受静电力方向竖直向上，同理可以确定b受到的静电力方向也竖直向上，对于c，由平行四边形定则可知其所受到的静电力方向竖直向下。故选B。 学生用书第12页 3．两个完全相同的小金属球(皆可视为点电荷)，所带电荷量之比为5∶1，它们在相距一定距离时相互作用的吸引力为F1，如果让它们充分接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2为(　　 ) A．5∶2 B．5∶4 C．5∶6 D．5∶9 答案：B 解析：因开始时两球吸引，则为异种电荷，设两球带电荷量分别为5q、－q，则开始时F1＝k；接触后两球各带电荷量q1＝q2＝＝2q，则F2＝k，则F1∶F2＝5∶4，故选项B正确。 4．有三个点电荷A、B、C固定于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形的边长为1 cm，B、C所带电荷量为qB＝qC＝＋1×10-6 C，A所带电荷量为qA＝－2×10-6 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求A所受B、C的静电力的合力F的大小及方向。 答案：180 N　方向沿∠BAC的角平分线向下 解析：点电荷B、C对点电荷A的静电力大小相等，FBA＝FCA＝k N＝180 N，如图所示，A受到大小相等的两个静电力，且两静电力夹角为60˚，则合力F＝2FBAcos 30˚＝2×180× N＝180 N，方向沿∠BAC的角平分线向下。 学科网（北京）股份有限公司 $