素养提升课一 静电力作用下的平衡与加速问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套课件（鲁科版）

素养提升课一　静电力作用下的平衡与加速问题 　　　　 第1章　静电力与电场强度 1．学会分析带电体的受力情况。　 2．学会分析同一直线上自由电荷的平衡和非共线力作用下带电体的平衡和加速问题。 学习目标 提升点一　静电力作用下的平衡问题 1 提升点二　库仑力作用下的加速问题 2 内容索引 课时测评 3 2 3 4 5 6 7 1 提升点一　静电力作用下的平衡问题 返回 如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B，静止在图示位置；若固定的带正电的小球A电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30˚，A和B在同一水平线上，整个装置处于真空中，重力加速度为g，则A、B两球之间的距离为多少？ 答案： 例1 研究小球B：小球B受三个力作用而平衡，其受力情况如图所示， F库＝mg tan θ ① 据库仑定律得 F库＝ ② 由①②得r＝。 变式拓展　如果本例题的小球B带负电荷q，丝线与竖直方向的夹角还是30˚吗？(改变丝线的长短确保A和B在同一水平线上且A与B不接触) 答案：大于30˚ 如果小球B带负电荷q，两球之间的库仑力是引力，丝线向左偏转，两球之间距离减小，库仑力变大，F库＝mg tan θ，丝线与竖直方向的夹角大于30˚。 　分析静电力作用下的平衡问题的步骤 1．确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意。用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象。 2．对研究对象进行受力分析，此时多了静电力。 3．根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。 4．解方程求出未知量。　　 方法技巧 如图所示，光滑绝缘水平面上有三个可以自由移动的带电小球A、B、C(均可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放(r2>r1)，水平方向它们之间只有静电力相互作用，三球均处于静止状态，则以下判断正确的是   A．A、C两个小球可能带异种电荷 B．三个小球的电荷量大小可能为QA>QB>QC C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球 D．A、B和B、C小球间的距离分别是r1、r2，则 例2 √ 依题意，B球处于平衡状态，则A、C两球对B球的静电力等大、反向，即A、C必定带同种电荷，故A错误；设A、B、C三球的电荷量分别为QA、QB、QC，对B球受力分析，可知k，又，故有QB<QA，所以QC>QA>QB，故B错误；摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球，故C正确；对B球受力分析，左右两个方向的静电力大小相等，可得k，解得，故D错误。故选C。 　三电荷平衡模型的规律 1．“三点共线”——三个电荷分布在同一直线上。 2．“两同夹异”——正负电荷相互间隔。 3．“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小。 4．“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 规律总结 针对练1．如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带正电，且电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，c球带负电，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直。则 A．a、b、c三小球所带电荷量相同 B．a、c两小球带异种电荷 C．a小球带电荷量为－4Q D．c小球带电荷量为－2Q √ 根据平衡条件可知，因b球带正电，c球带负电，悬挂c球的细线竖直，知c球受到a球的库仑力向右，则a球一定带负电；对c小球进行分析，a、c间的距离是b、c间的两倍，由库仑定律，则有k，解得Qa＝4Q；对a小球进行受力分析，水平方向受力平衡，则有k<k，解得Qc>4Q，故C正确。 针对练2．如图所示，三个点电荷Q1、Q2、Q3在一条直线上，Q2和Q3间的距离为Q1和Q2间距离的2倍，每个点电荷所受静电力的合力为0，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比Q1∶Q2∶Q3为 A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36 C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6 √ 由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，Q1和Q3为同种电荷，它们与Q2互为异种电荷。设Q1和Q2间的距离为r，则Q2和Q3间的距离为2r，电荷量均取绝对值。 对Q1有k ① 对Q2有k ② 联立①②式解得Q1∶Q2∶Q3＝9∶4∶36。 所以三个点电荷的电荷量之比 Q1∶Q2∶Q3为(－9)∶4∶(－36)或9∶(－4)∶36。 返回 提升点二　库仑力作用下的加速问题 返回 处理电荷间相互作用的动力学问题，方法与力学中的方法相同，首先分析带电体受到的所有力，再依据牛顿第二定律F合＝ma进行求解。对相互作用的系统，要注意灵活使用整体法与隔离法。 如图所示，带电小球A和B放在倾角为30˚的光滑绝缘斜面上，质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上匀加速运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求： (1)加速度a的大小； 答案：g　 例3 根据库仑定律，两球相互吸引的库仑力为 F库＝k 对B球分析，由牛顿第二定律有 F库－mgsin 30˚＝ma 联立解得加速度为 a＝g。 (2)F的大小。 答案： 把A球和B球看成整体，由牛顿第二定律有 F－2mgsin 30˚＝2ma 解得F＝。 针对练1．如图所示，A、B两个带电小球用长度为L的不可伸长的绝缘细线连接，A球固定，B球悬吊处于静止状态，B球质量为m，重力加速度为g，两球带电荷量大小相等，剪断细线的瞬间，B球加速度大小为0.6g，两小球可视为点电荷，静电力常量为k，则 A．细线未断时，细线上拉力大小为0.8mg B．带电小球的电荷量为L C．未剪断细线时释放A球的瞬间，A球加速度大小为g D．未剪断细线时释放A球的瞬间，B球加速度大小为g √ 由于剪断细线的一瞬间，B球加速度大小为0.6g，小于重力加速度 g，说明两球相互吸引，所以两球带异种电荷，根据牛顿第二定律 有mg－F静＝ma，解得F静＝0.4mg，细线未断时，对B球，根据平 衡条件有F＋F静＝mg，可得细线上拉力大小为F＝0.6mg，故A错 误；由0.4mg＝k，解得q＝，故B正确；未剪断细线时释放A球，释放的一瞬间，A球受到向下的重力和静电力，因此A球加速度大小大于g，B球受到向下的重力和向上的静电力，因此B球加速度大小小于g，故C、D错误。故选B。 针对练2．(多选)如图所示，光滑绝缘的水平面上有一带电荷量为－q的小球，在距水平面高h处的空间内存在一点电荷＋Q，两电荷连线与水平面间的夹角θ＝30˚，现给－q一水平初速度，使其恰好(对水平面无压力)在水平面上做匀速圆周运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，则 A．点电荷－q做匀速圆周运动的向心力为 B．点电荷－q做匀速圆周运动的向心力为 C．点电荷－q做匀速圆周运动的线速度为 D．点电荷－q做匀速圆周运动的线速度为 √ √ 点电荷－q做匀速圆周运动，库仑力的水平分量提供向心力，根据库仑定律以及力的分解有Fn＝ cos 30˚＝，A错误，B正确；结合圆周运动规律有，C正确，D错误。 返回 课时测评 返回 1．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h高处，恰处于悬浮状态，现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h高处无初速度释放，则此带电粉尘将(不考虑星球的自转影响) A．向星球中心方向下落 B．被推向太空 C．仍在那里悬浮 D．无法确定 √ 基础排查 2 3 4 5 6 7 1 在星球表面h高度处，粉尘处于悬浮状态，说明粉尘所受库仑力和万有引力平衡，k，得kq1q2＝Gm1m2；当离星球表面2h高度时，所受合力F＝k。结合上式可知，F＝0，即受力仍平衡。由于库仑力和万有引力都遵从与距离二次方成反比的规律，因此该粉尘无论距星球表面多高，都处于悬浮状态。 2 3 4 5 6 7 1 2．如图所示，两个带电荷量分别为q1、q2，质量分别为m1、m2的小球，以等长的丝线悬挂于一点，下列情况正确的是 A．若m1＝m2，q1≠q2，则α＝β B．若m1＝m2，q1>q2，则α>β C．若m1＝m2，q1<q2，则α<β D．若m1≠m2，q1＝q2，则α＝β √ 2 3 4 5 6 7 1 假定α＝β，则库仑力在水平方向上，m1、m2受力如图所示，由平衡条件可知，m1g＝，因F＝F′，α＝β，则m1＝m2，可见，若m1＝m2，则α＝β，α、β的关系与两小球所带电荷量无关。 2 3 4 5 6 7 1 3．电荷量为4×10-6 C的绝缘小球固定在A点，质量为0.2 kg、电荷量为－5×10-6 C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30 cm，AB连线与竖直方向夹角为60˚。静电力常量为9.0×109 N·m2/C2，g取10 m/s2，小球可视为点电荷。下列图示正确的是 √ 2 3 4 5 6 7 1 两球之间的库仑力为F＝k＝9.0×109× N＝2 N，B处小球受到的重力大小为GB＝2 N，且F与竖直方向夹角为60˚，F＝FB，故B处小球受到库仑力、重力以及细线的拉力，组成的矢量三角形为等边三角形，所以细线与竖直方向的夹角为60˚，B正确。 2 3 4 5 6 7 1 4．(2025·湖南长沙市高二上联考)如图所示，水平天花板上用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电小球A、B，左边放一个带正电的固定球Q时，两悬线都保持方向竖直，小球A与固定球的距离等于小球A与小球B的距离。下列说法中正确的是 A．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较多 B．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较少 C．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较多 D．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较少 √ 2 3 4 5 6 7 1 根据电荷间的相互作用规律可知，A球带负电，B球带正电，A球才能受到固定球向左的吸引力和B球向右的吸引力而平衡，B球受到固定球向右的排斥力和A球向左的吸引力而平衡，故A、D错误；A球与两边带电球的间距相等，根据库仑定律可知，两边带电球带电荷量相等，即B球带电荷量与固定球的带电荷量相等，对于B球，因为A离B较近，故要想使A对B的库仑力与固定球对B的库仑力大小相等，A球的带电荷量需要比固定球带电荷量少，故B正确，C错误。 2 3 4 5 6 7 1 5．两个电荷量为Q的正电荷固定在等高的A、B两个位置，距离为2d。另一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子，在AB连线的中垂面上绕中点O做匀速圆周运动，该粒子与两点电荷的连线和直线AB的夹角均为30˚，不计粒子重力，则粒子做匀速圆周运动的速度大小为 A． B． C． D． √ 2 3 4 5 6 7 1 粒子绕O点做圆周运动的半径为R，由几何关系可知R＝d tan 30˚＝d，粒子与两点电荷的距离r＝d，两个点电荷对粒子的静电力的合力提供粒子做圆周运动的向心力，有2kcos 60˚＝m，解得v＝。故选A。 2 3 4 5 6 7 1 6．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力F作用于B，则两球静止于图示位置，如果将B稍向左移动一些，两球重新平衡时的情况与原来相比 A．推力F将增大 B．地面对B的弹力不变 C．墙面对A的弹力将增大 D．两小球之间的距离减小 √ 综合应用 2 3 4 5 6 7 1 以A为研究对象，受力分析如图1所示，设B对 A的静电力F静与墙面的夹角为θ，由平衡条件 得竖直墙面对小球A的弹力为N1＝mAg tan θ， 将小球B稍向左移动一些，θ减小，则N1减小， 再以AB整体为研究对象，受力分析如图2所示， 由平衡条件得F＝N1，N2＝(mA＋mB)g，可知F减小，地面对小球B的弹力不变，墙面对A的弹力将减小，故A、C错误，B正确；由上述分析得静电力F静＝，θ减小，cos θ增大，F静减小，根据库仑定律分析可知，两球之间的距离增大，故D错误。故选B。 2 3 4 5 6 7 1 7．(10分)如图所示，在一光滑绝缘半径为R的竖直半圆弧槽ABC的圆心O处固定一电荷量为＋Q的带电小球，现将一质量为m、电荷量为＋q的光滑小球从A点由静止释放，求小球到达最低点B时对槽的压力。 答案：3mg＋k　方向竖直向下 2 3 4 5 6 7 1 设小球到达B点时的速度为v，槽对小球的支持力为N， 小球从A到B的过程，库仑力不做功，由动能定理得 mgR＝mv2， 在B点，合力提供向心力，有N－mg－k， 联立两式得N＝3mg＋k， 由牛顿第三定律得小球到达最低点B时对槽的压力大小为3mg＋k，方向竖直向下。 返回 2 3 4 5 6 7 1 谢 谢 观 看 第1章　静电力与电场强度 2 3 4 5 6 7 1 $