单元检测卷(四) 万有引力定律及航天-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（鲁科版）

单元检测卷(四)　万有引力定律及航天 (时间：90分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(本题共12小题，共40分。第1～8小题只有一个选项正确，每小题3分，第9～12小题有多个选项正确，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 1.牛顿时代的科学家们围绕万有引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践。在万有引力定律的发现历程中，下列叙述不符合史实的是(　　) A.开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律 B.牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律 C.卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值 D.根据天王星的观测资料，哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道 答案：D 解析：开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律，A正确，不符合题意；牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，B正确，不符合题意；卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值，C正确，不符合题意；海王星是英国人亚当斯和法国人勒威耶根据万有引力推测出这颗新行星的轨道和位置，德国天文学家根据勒威耶计算出来的新行星的位置，发现了第八颗新的行星——海王星，故D错误，符合题意。故选D。 2.太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是(　　) 答案：D 解析：由开普勒第三定律知＝k，所以R3＝kT2，D正确。 3.嫦娥六号探测器着陆于月球背面预定区域，执行月球背面采样返回任务。如图所示，嫦娥六号在a轨道绕月球做匀速圆周运动，其轨道半径为2r，周期为T。在某时刻，嫦娥六号启动发动机进行变轨操作，最终使其在b轨道做匀速圆周运动，其轨道半径为r。下列说法正确的是(　　) A.嫦娥六号在b轨道运动的周期为 B.嫦娥六号在b轨道的向心加速度比在a轨道的小 C.嫦娥六号在a轨道向b轨道进行变轨操作时，需要减速 D.根据题目给出的已知信息，可以求出月球的平均密度 答案：C 解析：由开普勒第三定律可知＝，解得b轨道周期T0＝，A错误；由a∝知嫦娥六号在b轨道的向心加速度比a轨道的大，B错误；嫦娥六号在a轨道向b轨道进行变轨时，高度要降低，需要做近心运动，因此需要F万＞F向，轨道变化前万有引力大小保持不变，因此探测器需要减速从而减小所需要的向心力，从而达到做近心运动的条件，C正确；根据G＝mR，而月球的密度ρ＝，联立解得ρ＝，题目未给出万有引力常量G，因此无法算出月球的平均密度，D错误。故选C。 4.科学家发现一颗适合人类居住的系外行星，该行星可能具有与地球相似的属性，例如：岩石表面、液态水，甚至大气层可能潜在着化学生命信息。若该行星为一均匀球形星体，其密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(　　) A. B C. D. 答案：C 解析：根据万有引力提供向心力可得，在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星满足G＝mR，ρ＝＝，联立解得T＝。故选C。 5.科学家发现太阳系外某星系有一恒星和一行星，并测得行星围绕该恒星运动的周期是地球绕太阳运动周期的800倍，行星与该恒星间的距离为地球到太阳距离的90倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆轨道，仅利用以上两个数据可以求出的量是(　　) A.恒星与太阳的质量之比 B.恒星与太阳的密度之比 C.行星与地球的质量之比 D.行星表面与地球表面的重力加速度之比 答案：A 解析：根据万有引力提供向心力可得G＝mr，解得M＝，由题中已知条件，可求得恒星和太阳的质量之比，故A正确；由A项分析可求出恒星与太阳的质量之比，因为不知道恒星与太阳的半径之比，所以不能求出恒星与太阳的密度之比，故B错误；根据关系式M＝，解得的M是中心天体的质量，所以不能求出行星与地球的质量之比，故C错误；根据公式m'g＝G可得g＝，由于不知道行星与地球的半径及质量关系，所以不能求出行星表面与地球表面的重力加速度之比，故D错误。故选A。 6.中国空间站已成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地。已知中国空间站轨道离地高度约为400 km，而地球同步卫星离地高度约为地球半径的5.6倍(地球半径约为6 400 km)。关于空间站和空间站内的宇航员，下列说法正确的是(　　) A.若需降低空间站轨道高度以避让太空垃圾，则需对其进行点火加速 B.空间站的加速度小于地球同步卫星的加速度 C.宇航员处于受力平衡的状态 D.宇航员受地球的万有引力大小约为他们在地面时的倍 答案：D 解析：若需降低空间站轨道高度以避让太空垃圾，则需对其进行点火减速，使其做近心运动，故A错误；根据＝ma，解得a＝，可知空间站的加速度大于地球同步卫星的加速度，故B错误；宇航员处于完全失重状态，故C错误；设地球半径为R，空间站距离地面高度为h，由万有引力定律可得F地＝，F空＝，则有＝，故D正确。故选D。 7.在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图所示，当卫星B经过一个周期时(　　) A.A超前于B，C落后于B B.A超前于B，C超前于B C.A、C都落后于B D.各卫星角速度相等，因而三颗卫星仍在同一直线上 答案：A 解析：由G＝mr可得T＝2π，故轨道半径越大，周期越大。当B经过一个周期时，A已经完成了一个多周期，而C还没有完成一个周期，所以A正确，B、C、D错误。 8.2021年4月29日，中国“天宫”空间站“天和核心舱”在海南文昌发射场发射升空，并准确进入预定轨道，意味着我国载人航天工程空间站组装建设进入了新的阶段。已知天和核心舱在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球的自转。由以上数据不能求出的物理量是(　　) A.地球的平均密度 B.天和核心舱受到的万有引力 C.天和核心舱在轨飞行的速度 D.地球的半径 答案：B 解析：设地球半径为R，由黄金代换公式Gm地＝gR2得m地＝　① 舱体做圆周运动的半径为(R＋h)，舱体受到的万有引力和需要的向心力分别为F引＝G，F＝m()2(R＋h) 天和核心舱在绕地做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，F＝F引，则m()2(R＋h)＝G，化简得m地＝　② 地球的体积为V地＝πR3，则ρ地＝＝　③ 由①②③可解出m地、R、ρ地；舱体受到的万有引力为F引＝G，其中m无法得知，所以无法计算其万有引力大小；v＝，ω＝，其中R可求，所以舱体做圆周运动的线速度和角速度均可计算。故选B。 9.航天员登上某半径为R的球形未知天体，在该天体表面将一质量为m的小球以初速度v0竖直上抛，上升的最大高度为h，引力常量为G，则(　　) A.该未知天体表面中的加速度大小为 B.该未知天体表面中的加速度大小为 C.该未知天体质量为 D.该未知天体质量为 答案：AC 解析：根据＝2gh，可知该未知天体表面的重力加速度大小g＝，A正确，B错误；根据G＝mg，可得M＝，C正确，D错误。故选AC。 10.2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　) A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度 答案：BC 解析：两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示 每秒转动12圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向心力得G＝m1ω2r1 ① G＝m2ω2r2 ② l＝r1＋r2 ③ 由①②③式得G＝ω2l，所以m1＋m2＝， 质量之和可以估算，B正确， 由线速度与角速度的关系v＝ωr得 v1＝ωr1 ④ v2＝ωr2 ⑤ 由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算，C正确， 质量之积和各自的自转角速度无法求解，A、D错误。 11.2024年10月30日，神舟十九号将年轻的90后航天员宋令东送入中国空间站天和核心舱，开启了年轻航天员进入太空的新时代，完成了80到90的接力棒交接。已知空间站的高度是地球半径R的n倍，空间站运行周期是T，引力常量是G，将地球看成是一个质地均匀的球体，利用以上数据求出的物理量正确的是(　　) A.地球的质量M＝n3R3 B.地球的密度ρ＝ C.空间站的线速度 v＝ D.空间站的加速度a＝ 答案：BD 解析：根据万有引力定律有G＝m(n＋1)R，解得地球质量为M＝(n＋1)3R3，故A错误；地球的密度为ρ＝，其中M＝(n＋1)3R3，V＝πR3，代入上式可得ρ＝，故B正确；根据v＝，可得空间站的线速度v＝，故C错误；根据a＝r，可得空间站的加速度a＝，故D正确。故选BD。 12.如图所示是“嫦娥五号”的飞行轨道示意图，其中弧形轨道为地月转移轨道，轨道Ⅰ是“嫦娥五号”绕月运行的圆形轨道。已知轨道Ⅰ到月球表面的高度为H，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g。若忽略月球自转及地球引力影响，则下列说法正确的是(　　) A.“嫦娥五号”在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ上经过Q点时的速率相等 B.“嫦娥五号”在轨道Ⅰ上绕月运行的速度大小为R C.“嫦娥五号”在从月球表面返回时的发射速度要小于 D.“嫦娥五号”由轨道Ⅲ变轨进入轨道Ⅱ时，应在Q处点火向前喷气加速 答案：BD 解析：“嫦娥五号”在轨道Ⅲ上经过Q点时，点火减速才能转移到轨道Ⅰ，因此“嫦娥五号”在轨道Ⅲ上经过Q点时的速率大于在轨道Ⅰ上经过Q点时的速率，故A错误；在月球表面，mg＝，“嫦娥五号”在轨道Ⅰ上绕月球运行时，满足＝m，联立解得v＝R，故B正确；是月球的第一宇宙速度，即近月卫星的运行速度，则“嫦娥五号”从月球表面返回时的发射速度大于，故C错误；根据卫星变轨原理可知，“嫦娥五号”由轨道Ⅲ变轨进入轨道Ⅱ时，应在Q处点火向前喷气减速，故D正确。 二、非选择题(本题共6小题，共60分) 13. (6分)如图所示，我国发射的火星探测器“天问一号”在着陆火星前，探测器在距火星表面高度为h的轨道上绕火星做匀速圆周运动，周期为T。已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探测器的引力作用。求： (1)探测器绕火星运动的角速度ω； (2)火星表面的重力加速度g。 答案：(1)　(2) 解析：(1)探测器绕火星做匀速圆周运动的周期为T，则探测器绕火星运动的角速度为ω＝。 (2)探测器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得G＝m(R＋h)，在火星表面有G＝m'g，联立解得火星表面的重力加速度为g＝＝。 14.(8分)探测器在控制系统的指令下，离开月球表面竖直向上做加速直线运动；探测器的内部固定一压力传感器，质量为m的物体水平放置在压力传感器上，压力传感器的示数一直为F，已知月球的半径为R，引力常量为G；忽略月球的自转，当探测器上升到距月球表面高度时，系统的加速度为a。求： (1)月球的质量及月球表面的重力加速度大小； (2)探测器刚发射升空时，系统的加速度大小。 答案：(1)　　(2) 解析：(1)设月球的质量为M，月球表面的重力加速度为g'，距月面高度处的重力加速度为g0，对物体，由牛顿第二定律有F－mg0＝ma 由万有引力定律得G＝mg' ＝mg0 联立解得M＝，g'＝。 (2)设探测器刚发射升空时，系统的加速度为a0，对物体由牛顿第二定律得F－mg'＝ma0 代入g'＝ 解得a0＝。 15.(9分)为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年之前成功建造太空升降机，就是把长绳的一端固定在地球的卫星上，另一端系住升降机，人坐在升降机里，在卫星上通过绳把升降机从地面拉到卫星上，已知地球表面的重力加速度g取10 m/s2，地球半径R＝6 400 km，地球自转周期为T。 (1)某人在地球表面用体重计称得自重为800 N，当此人站在升降机中，升降机以加速度a＝g垂直地面上升，在某一高度时此人再一次用同一体重计称得自重为850 N，忽略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度。 (2)如果把绳的一端固定在同步卫星上，绳的长度至少为多长？(结果用g、R、T表达) 答案：(1)1.92×107 m　(2) －R 解析：(1)人的质量m＝＝ kg＝80 kg 当上升到高度为h处时，人在升降机中以加速度a＝g垂直地面上升有N－mg'＝ma，解得 g'＝ m/s2＝g 由万有引力与重力加速度的关系得 G＝mg，G＝mg' 解得h＝3R＝1.92×107 m。 (2)设H为同步卫星的高度，同步卫星所受万有引力提供向心力，则 G＝m(R＋H)，又GM＝gR2 解得H＝ －R，即绳长至少为 －R。 16.(10分)月球探测器在完成月球采样后，其上升器在飞离月球途中与返回器受控分离，无动力抛出，再次着陆月球，实现“二次落月”。之后，轨道器和返回器对接形成组合体(简称“组合体”)并进入环月运行轨道做匀速圆周运动。已知上升器在近月表面距月面h高处受控分离，以一定初速度水平抛出，测得其到达月球表面的时间为t，上升器可视为质点，不计一切阻力，忽略月球自转影响，月球半径为R，“组合体”环月轨道距离月面高度为H。求： (1)月球的第一宇宙速度大小v； (2)“组合体”的环月运行周期T。 答案：(1)　(2) 解析：(1)依题意，上升器做平抛运动，可得h＝gt2，解得月球表面处的重力加速度为g＝，根据G＝mg＝m，解得月球的第一宇宙速度v＝。 (2)根据万有引力提供向心力得 G＝m 联立解得“组合体”的环月运行周期为 T＝。 17.(12分)万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。用弹簧测力计称量一个相对地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球的质量为M，自转周期为T，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。 (1)设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数为F0，若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，若在赤道地面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式和比值的表达式； (2)设想地球绕太阳公转的圆形轨道半径r、太阳的半径Rs和地球半径R三者均减小为现在的1.0％，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长。 答案：(1)＝()2　＝1－　(2)见解析 解析：(1)在地球北极点不考虑地球自转，则物体的重力则为其万有引力，于是 F0＝G ① F1＝G ② 由公式①②可以得出 ＝()2。 在赤道上，有 F2＝G－mω2R＝G－mR ③ 由①和③可得＝1－。 (2)根据万有引力定律，有G＝Mr T'＝ 又因为m＝ρV＝ρ·π， 解得T'＝ 从上式可知，当太阳半径、地球绕太阳公转的轨道半径都减小为现在的1.0％时，地球公转周期不变。 18.(15分)两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，如图所示，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则： (1)a、b两卫星周期之比Ta∶Tb是多少？ (2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远？ 答案：(1)1∶2　(2)或 解析：(1)设a卫星运行轨道的半径为Ra，b卫星运行轨道的半径为Rb，由题可知，Ra＝2R，Rb＝4R， 由开普勒行星运动规律知＝ 所以Ta∶Tb＝∶＝1∶2 ① (2)设经过t时间二者第一次相距最远，若两卫星同向运转，此时a比b多转半圈，即－＝， 解得t＝ ② 这段时间a经过的周期数为n＝ ③ 由①②③可得n＝ 若两卫星反向运转，二者共同转过半圈时，相距最远，有 ＋＝ ④ 这段时间a经过的周期数为n'＝ ⑤ 由①④⑤得n'＝。 学生用书⬇第106页 学科网（北京）股份有限公司 $