第1节 天地力的综合：万有引力定律-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版）

本讲义聚焦“万有引力定律”核心知识点，前承开普勒三定律（轨道椭圆、面积相等、周期与半长轴关系），后接引力常量测定，构建从行星运动现象到万有引力规律的完整认知链条，为学生提供从观察到推导再到应用的学习支架。 该资料以核心素养为导向，通过“链接实景”（如太阳系行星运动问题）和“填补法”等教学方法，培养科学思维（模型建构、科学推理）和科学探究能力（卡文迪许实验设计）。课中助力教师系统授课，课后通过判断正误、针对练等强化知识，帮助学生查漏补缺，提升应用能力。

第1节　天地力的综合：万有引力定律 【素养目标】 物理观念 了解开普勒三定律的内容，了解万有引力、万有引力定律的内涵及万有引力常量。 科学思维 认识卡文迪许实验的重要性，掌握万有引力定律的推导过程，并会用其解决简单的问题。 科学探究 能体会卡文迪许扭秤实验方案设计的巧妙之处，能感受到科学定律的预测作用。 科学态度与责任 认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界所起的重要作用。 一、行星运动的规律 定律 内容 图示 开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律 行星绕太阳运行轨道半长轴a的立方与其公转周期T的平方成正比，公式：＝k 二、万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间的距离r的平方成反比。 2.表达式：F＝G。 (1)r是两质点的距离(若为匀质球体，则是两球心的距离)。 (2)G为万有引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 三、引力常量的测定 1.在1798年，即牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验，较准确地测出了引力常量。 2.意义：使用万有引力定律能进行定量运算，显示出其真正的实用价值。 3.知道G的值后，利用万有引力定律可以计算出天体的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”。 1.判断正误 (1)太阳系中所有行星的运动速率是不变的。 (×) (2)太阳系中轨道半径大的行星其运动周期也长。 (√) (3)任何两物体间都存在万有引力。 (√) (4)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球引力是两种不同性质的力。 (×) 学生用书⬇第91页 (5)引力常量是牛顿首先测出的。 (×) (6)卡文迪许第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值。 (√) 2.链接实景 太阳系的八大行星绕太阳的运动如图所示，观察并思考下列问题： (1)已知地球的公转轨道是椭圆，地球在近日点速度大还是远日点速度大？ (2)地球和土星两行星相比较，谁的公转周期长？ 提示：(1)地球在近日点速度大。 (2)土星的公转周期长。 知识点一　开普勒定律的理解及应用 如图是火星冲日年份示意图，观察图中地球、火星的位置，请思考： (1)地球和火星，谁的公转周期更长？ (2)根据地球的公转周期计算火星的公转周期还需要知道什么数据？ 提示：(1)根据开普勒第三定律，因为火星的轨道半径更大，所以火星的公转周期更长。 (2)根据＝k知，要计算火星的公转周期，除了要知道地球的公转周期，还要知道地球和火星绕太阳公转的轨道半径。 1.从空间分布上认识 行星的轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上。因此开普勒第一定律又叫焦点定律。 2.对速度大小的认识 (1)如图所示，如果时间间隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由开普勒第二定律，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大。因此开普勒第二定律又叫面积定律。 (2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。 3.对周期长短的认识 (1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短。 (2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体。例如，绕某一行星运动的不同卫星。 4.开普勒定律的近似处理：实际上，行星的轨道与圆十分接近，所以在中学阶段的研究中能够按圆处理。也就是说： (1)行星绕太阳运行的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。 (2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变，即行星做匀速圆周运动。 学生用书⬇第92页 (3)所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。若用r表示行星轨道的半径，T代表公转周期，则＝k。 开普勒定律的理解 关于开普勒行星定律，下列说法正确的是(　　) A.开普勒定律只能适用于太阳系，不能推广到其他星系 B.开普勒第二定律可以理解为“近(日点)快，远(日点)慢”，可以用机械能守恒定律解释 C.地球与太阳的连线和火星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 D.地球公转轨道半长轴3次方除以公转周期的2次方的值与月亮公转轨道半长轴3次方除以公转周期的2次方的值相等 答案：B 解析：开普勒定律不但适用于太阳系，也适用于其他星系，故A错误；根据开普勒第二定律可知“近(日点)快，远(日点)慢”，而从近(日点)到远(日点)，只有万有引力做功，故可以用机械能守恒定律进行解释，故B正确；根据开普勒第二定律，同一轨道上的行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，而火星和地球不在同一轨道，它们与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不相等，故C错误；根据开普勒第三定律，同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，而地球围绕的中心天体是太阳，月亮围绕的中心天体是地球，故D错误。故选B。 开普勒第三定律的应用 冥王星离太阳的距离是地球离太阳的距离的39.6倍，那么冥王星绕太阳的公转周期是多少？(冥王星和地球绕太阳公转的轨道可视为圆形轨道) 思路点拨：为简化运算，一般把天体的运动当作圆周运动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆的半径。 答案：250年 解析：地球和冥王星都绕太阳公转，地球和冥王星绕太阳公转的运动遵循开普勒第三定律，设冥王星公转周期为T1，轨道半径为R1，地球公转周期为T2，轨道半径为R2，根据开普勒第三定律得＝，得T1＝T2，T2＝1年，代入数据解得冥王星的公转周期T1≈250T2＝250年。 开普勒定律的三点注意 1.开普勒三定律是通过对行星运动的观察结果总结而得出的规律，它们都是经验定律。 2.开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律。 3.绕同一中心天体运动的轨道分别为椭圆、圆的天体，k值相等，即＝＝k。 针对练1.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是(　　) A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B.行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处 C.行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大 D.离太阳越近的行星运动周期越短 答案：D 解析：不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道不同，但有一个共同的焦点，即太阳位置，A、B均错误；由开普勒第二定律知行星离太阳距离小时速度大，距离大时速度小，C错误；运动的周期T与半长轴a满足＝k，D正确。 针对练2.南山—哈恩彗星是今年被新疆南山观测站和德国天文学家哈恩共同发现的一颗新彗星。如图所示，已知该彗星的近日点接近火星轨道，远日点接近木星轨道，火星、木星的公转轨道半径分别为地球公转轨道半径的p倍和q倍，则南山—哈恩彗星的运动周期为(　　) A.(p＋q年 B.(p＋q年 C.(年 D.(年 答案：C 解析：设地球公转轨道半径为R，则彗星的公转轨道半长轴为a＝R，由开普勒第三定律得＝，联立解得T彗＝T地＝年。故选C。 学生用书⬇第93页 知识点二　万有引力定律的理解及其应用 天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的。请思考： (1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？“两个物体之间的距离r”指物体哪两部分间的距离？ (2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？ 提示：(1)都存在　质心间距离 (2)相等 1.万有引力表达式F＝G的适用条件 (1)两质量分布均匀的球体间的万有引力，可用公式计算，此时r是两个球体球心的距离。 (2)一个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，r为球心到质点间的距离。 (3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用。 2.万有引力的“四性” 特点 内容 普遍性 万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体(大到天体，小到微观粒子)间的相互吸引力，它是自然界中物体间的基本相互作用之一 相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律 宏观性 通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力可以忽略不计 特殊性 两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关 万有引力定律表达式的理解 (多选)对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　) A.公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B.当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大 C.m1和m2所受引力大小总是相等的 D.两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力 答案：AC 解析：引力常量G是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，故A正确；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，故C正确，D错误；公式F＝G适用于两质点间的相互作用，当两物体相距很近时，两物体不能看成质点，故B错误。 万有引力定律的应用 太阳和月球对地球上某一区域海水引力的周期性变化引起了潮汐现象。已知太阳质量为2.0×1030 kg，太阳与地球的距离为1.5×108 km，月球质量为7.3×1022 kg，月球与地球的距离为3.8×105 km，地球质量为6.0×1024 kg，地球半径为6.4×103 km。对同一区域海水而言，太阳的引力和月球的引力之比约为(　　) A.1.75 B.17.5 C.175 D.1 750 答案：C 解析：设海水的质量为m，太阳的质量为M1，太阳与地球的距离为r1，月球的质量为M2，月球与地球的距离为r2，根据万有引力公式F＝G可知，太阳对海水的引力F1＝，月球对海水的引力F2＝，代入数据可得≈175。故选C。 学生用书⬇第94页 针对练1.(多选)下面有关万有引力的说法中，正确的是(　　) A.F＝G中的G是比例常数，其值是牛顿通过扭秤实验测得的 B.地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力 C.苹果落到地面上，说明地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力 D.万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的 答案：BCD 解析：G是比例常数，其值是卡文迪许通过扭秤实验测得的，故A错误；由万有引力定律可知，地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力，故B正确；地球吸引苹果的力与苹果吸引地球的力是相互作用力，因此地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力，故C正确；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，故D正确。 针对练2.已知地球的赤道半径rE＝6.37×103 km，地球的质量mE＝5.977×1024 kg。设地球为均匀球体。 (1)若两个质量都为1 kg的均匀球体相距1 m，求它们之间的万有引力。 (2)质量为1 kg的物体在地面上受到地球的万有引力为多大？ 答案：(1)6.67×10－11 N　(2)9.8 N 解析：(1)由万有引力定律的公式可得两个球体之间的引力为F＝G＝6.67×10－11× N＝6.67×10－11 N。 (2)将地球近似为一均匀球体，便可将地球看作一质量集中于地心的质点；而地面上的物体的大小与它到地心的距离(地球半径rE)相比甚小，也可视为质点。因此，可利用万有引力定律的公式求得地面上的物体受到地球的引力为F'＝G＝6.67×10－11× N＝9.8 N。 知识点三　“填补法”计算物体间的万有引力 　　所谓“填补法”，即对本来是非对称的物体，通过“填补”后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法。常见的类型是把非对称物体(挖空部分为球体)补成球体，即先把挖去的部分“填补”上，使其成为半径为R的完整球体，再根据万有引力定律公式，分别计算出半径为R的球体和“填补”上的球体对物体的万有引力，最后两引力相减即可得到答案。 如图所示，一质量为m1的球形物体，密度均匀，半径为R，在距球心为2R处有一质量为m的质点，若将球体挖去一个半径为的小球(两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线之间，两球表面相切)，则剩余部分对质点的万有引力的大小是多少？ 答案： 解析：小球未被挖去时，大球对质点的万有引力F1＝G＝G；由体积公式知，大球的质量m1＝πR3ρ，被挖去的小球的质量m2＝πρ，则有m2＝；小球在被挖去前对质点的万有引力F2＝G＝G。因此，小球被挖去后，剩余部分对质点的万有引力F＝F1－F2＝。 如图所示，一个质量分布均匀的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则球体剩余部分对质点P的万有引力变为(　　) A.　　　 B C.　　　 D 答案：C 解析：利用填补法来分析此题。原来物体间的万有引力为F，挖去的半径为，球体的质量为原来球体质量的，其他条件不变，所以挖去的球体对质点P的万有引力为，故剩余部分对质点P的万有引力为F－＝。 学生用书⬇第95页 1.(多选)关于开普勒行星运动定律，下列说法错误的是(　　) A.对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，行星运动过程中速度大小不变 B.所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直 C.开普勒第三定律＝k，月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同 D.行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，所以行星运动的方向有时并不沿椭圆轨道的切线方向 答案：ABD 解析：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，近日点速率大，远日点速率小，A错误，符合题意；所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，根据物体做曲线运动的条件，行星运动的方向不总是与它和太阳连线垂直，B错误，符合题意；开普勒第三定律表达式为＝k，因月亮绕地球运动和人造卫星绕地球运动的中心天体相同，可知月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同，故C正确，不符合题意；所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，物体做曲线运动，运动的方向总是沿轨道的切线方向，故D错误，符合题意。故选ABD。 2.开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。如图所示，一颗人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运动，它运动速度最大的位置是(　　) A.a B.b C.c D.d 答案：A 解析：设人造卫星到地心的距离为r，根据扇形的面积公式可得S＝lr＝vtr，由此式可以判断，当面积S和时间t相等时，r越小，v越大。由图可知人造卫星在a点时r最小，则v最大，故A正确，B、C、D错误。 3.下列关于万有引力定律的说法正确的是(　　) A.只有天体间才有万有引力 B.任意两个物体之间都存在万有引力 C.两质点间万有引力为F，当它们间的距离增加1倍时，它们之间的万有引力变为2F D.两质点间万有引力为F，当它们间的距离增加1倍时，它们之间的万有引力变为F 答案：B 解析：任意两个物体之间都存在万有引力，A错误，B正确；两质点间万有引力为F，当它们间的距离增加1倍时，根据万有引力定律F＝G，可知它们之间的万有引力变为F，故C、D错误。 4.假如某天地球加速绕太阳沿椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为R(R为加速前地球绕太阳做圆周运动时与太阳间的距离)，地球距太阳的最远距离为7R，则地球的公转周期变为(　　) A.2年 B.4年 C.6年 D.8年 答案：D 解析：地球加速绕太阳沿椭圆轨道运动的半长轴a＝＝4R，根据开普勒第三定律得＝，其中，地球做圆周运动的周期T0＝1年，地球的公转周期变为T＝8年。故选D。 5.质量均匀分布、半径为R的球体，在与球心O距离x(x＞R)处有一质点A。现从球体中挖去两个半径为的球体，三个球体相切且球心与切点共线，如图所示。则剩余部分对质点A的万有引力的方向(　　) A.可能沿F1 B.可能沿F2 C.可能沿F3 D.沿F1、F2、F3方向均有可能 答案：A 解析：在挖去的地方补上相同材料，根据万有引力公式F＝G可知，被挖去的上面球对质点A的万有引力小于被挖去的下面球对质点A的万有引力，两球对质点A的合力方向应为斜向下，则图中剩余部分对质点A的万有引力的方向应为斜向上，所以剩余部分对质点A的万有引力的方向可能沿F1。故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $