素养提升课三 圆周运动的综合问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版）

本高中物理讲义聚焦圆周运动综合问题，先梳理临界问题（绳拉力、静摩擦力、压力临界状态）及解题关键，通过转盘物体受力例题巩固，再过渡到竖直面内轻绳、轻杆模型对比，结合“水流星”等实例深化理解。 资料以科学思维（模型建构、科学推理）和物理观念为核心，通过临界条件分析、模型对比表及分层练习题，帮助学生掌握向心力应用。课中辅助教师引导受力分析，课后助力学生通过例题解析和针对练查漏补缺，提升解决综合问题能力。

素养提升课三　圆周运动的综合问题 [学习目标]　1.深刻理解向心力公式并能应用。2.掌握处理圆周运动综合问题的步骤和方法。 提升点一　圆周运动的临界问题 1.常见类型 (1)绳的拉力达到最大或为零。 (2)物体开始滑动时静摩擦力达到最大。 (3)物体脱离接触面时压力为零。 2.解题关键 (1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。 (2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。 如图所示，把质量为0.6 kg的物体A放在水平转盘上，A的重心到转盘中心O点的距离为0.2 m，若A与转盘间的最大静摩擦力为3 N，g＝10 m/s2，求： (1)转盘绕中心O以ω＝2 rad/s的角速度旋转，A相对转盘静止时，转盘对A摩擦力的大小与方向； (2)为使物体A相对转盘静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的最大值。 答案：(1)0.48 N，沿OA所在半径指向圆心O (2)5 rad/s 解析：(1)静摩擦力提供向心力，有 f＝mω2r＝0.6×22×0.2 N＝0.48 N 故转盘绕中心O以ω＝2 rad/s的角速度旋转时，A受到的摩擦力大小为0.48 N，方向指向圆心。 (2)当A所受最大静摩擦力提供向心力时，转盘绕中心O旋转的角速度ω最大，有fm＝mr， 解得ωm＝＝rad/s＝5 rad/s。 针对练1.如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R。当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是(　　) A.A的向心加速度最大 B.B和C所受摩擦力大小相等 C.当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动 D.当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动 答案：C 解析：A、B、C三物体角速度相同，an＝ω2r，则物体C的向心加速度最大，选项A错误；摩擦力提供向心力，fB＝mω2R，fC＝mω2·(2R)，物体B所受摩擦力小于物体C所受摩擦力，选项B错误；物体恰好滑动时，kmg＝mω2r，ω＝，故滑动的临界角速度与质量无关，r越大，临界角速度越小，故物体C先滑动，选项C正确，D错误。 学生用书⬇第87页 针对练2.一转动轴垂直于一光滑水平面，交点O的上方A处固定一细绳的一端，细绳的另一端固定一质量为m的小球B，AO＝h，绳长AB＝l＞h，小球可随转动轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示。要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是(重力加速度为g)(　　) A. 　 B.π C. 　 D.2π 答案：A 解析：如图所示，设细绳与转动轴的夹角为θ，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面的支持力N、细绳的拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为，而R＝htan θ，得Fcos θ＋N＝mg，Fsin θ＝m(2πn)2R＝m(2πn)2htan θ，当小球即将离开水平面时，N＝0，转速n有最大值，则mg＝m(2πnmax)2h，nmax＝，故A正确，B、C、D错误。 提升点二　竖直面内圆周运动的两种模型 1.轻绳模型和轻杆模型概述 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。 2.两类模型对比 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋T＝m mg±N＝m 临界特征 T＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F＝0，此时N＝mg v＝的意义 物体能否过最高点的临界点 N表现为拉力还是支持力的临界点 杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直平面内做圆周运动。如图所示，杯内水的质量m＝0.5 kg，绳子总长l＝120 cm。求： (1)在最高点水不流出的最小速率。 (2)水在最高点速率v＝3 m/s时，水对杯底的压力大小。 答案：(1)2.42 m/s　(2)2.6 N 解析：(1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即mg≤m，则所求最小速率v0＝＝ m/s＝2.42 m/s。 (2)当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时杯子底对水有向下的力，设为N，由牛顿第二定律有N＋mg＝m，即N＝m－mg＝2.6 N 由牛顿第三定律知，水对杯子的作用力N'＝N＝2.6 N，方向竖直向上。 (多选)如图甲为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为一个质量为M的支架(含电动机)上由一根长为l的轻杆带动一个质量为m的铁球(铁球可视为质点)，如图乙所示，重力加速度为g。若在某次打夯过程中，铁球以角速度ω匀速转动，则(　　) A.铁球转动过程线速度不变 B.铁球做圆周运动的向心加速度大小是ω2l＋g C.铁球转动到最低点时，打夯机整体对地面压力最大 D.若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则ω＝ 答案：CD 解析：铁球在匀速转动过程中，根据v＝ωl，可知铁球的线速度大小不变，但方向在时刻变化，故A错误；铁球做匀速圆周运动，向心加速度为a＝ω2l，故B错误；结合上述可知，铁球的向心加速度大小始终一定，当铁球转动到最低点时，向心加速度方向指向圆心，即方向竖直向上，此时铁球处于超重状态，由于竖直向上的加速度最大，则整体对地面压力最大，故C正确；若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则杆上的力为Mg，对铁球进行分析，在最高点时，根据牛顿第二定律有Mg＋mg＝mω2l，解得ω＝，故D正确。故选CD。 学生用书⬇第88页 针对练1.如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为R，重力加速度为g，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为(　　) A.　　 B.2　　 C.　　 D. 答案：C 解析：小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝，故C正确。 针对练2.(多选)如图所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是(　　) A.v的极小值为 B.v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大 C.当v由值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大 D.当v由值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大 答案：CD 解析：由于轨道可以对球提供支持力，小球过最高点的速度最小值为0，A错误；当0≤v＜时，小球受到的弹力为支持力，由牛顿第二定律得：mg－N＝m，故N＝mg－m，v越大，N越小；当v＞时，小球受到的弹力为外轨对它向下的压力，即N＋mg＝m，v越大，N越大，故B错误，C、D正确。 1.如图所示，在匀速转动的圆盘圆心处通过一个光滑小孔把质量相等(均为m)的两物块用轻绳连接，物块A到转轴的距离为R＝20 cm，与圆盘间的动摩擦因数为μ＝0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，(已知π2＝g)则(　　) A.物块A一定会受圆盘的摩擦力 B.当转速n＝0.5 r/s时，A不受摩擦力 C.A受摩擦力方向一定与线速度方向在一条直线上 D.当圆盘转速n＝1 r/s时，摩擦力方向沿半径背离圆心 答案：D 解析：若mg＝mω2R，则物块A不受摩擦力；当摩擦力为零时，mg＝mω2R＝m(2πn)2R，代入数据解得n＝ r/s，A、B错误。物块A受摩擦力方向与半径在一条直线上，指向圆心或背离圆心，C错误。当圆盘转速n＝1 r/s时，即n＝1 r/s＜ r/s，物块A有沿半径向内运动的趋势，所以摩擦力方向沿半径背离圆心，D正确。 2.(多选)如图所示，半径为R的圆形光滑轨道置于竖直平面内，一金属小环套在轨道上可以自由滑动，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.要使小环做完整的圆周运动，小环在最低点的速度v≥ B.要使小环做完整的圆周运动，小环在最低点的加速度a≥4g C.如果小环在最高点时速度大于，则小环受到的弹力方向指向圆形轨道的圆心 D.小环运动到最低点时对轨道压力一定大于重力 答案：BCD 解析：要使小环做完整的圆周运动，小环在最高点的速度的最小值恰好为零，设在最低点的最小速度为v，根据机械能守恒定律有mg×2R＝mv2，解得v＝2，此时，在最低点的加速度为a＝＝4g，因此要使小环做完整的圆周运动，小环在最低点的速度v≥2，在最低点的加速度a≥4g，故A错误，B正确；在最高点，当重力恰好提供向心力时，有mg＝m，解得v0＝，若速度大于，小环受到的弹力方向指向圆形轨道的圆心，故C正确；在最低点，根据牛顿第二定律有N－mg＝m，可知小环在最低点时对轨道压力一定大于重力，故D正确。故选BCD。 3.如图所示，内壁光滑、半径为R的半圆形轨道固定在竖直平面内，半圆形轨道的直径竖直，底端与光滑水平面相切。质量为m的小物块(可视为质点)以v0＝2的初速度进入轨道，g为重力加速度，忽略空气阻力。则小物块沿圆弧轨道运动过程中(　　) A.上升的最大高度是R B.上升的最大高度是2R C.对轨道的压力F≤mg D.对轨道的压力F≤5mg 答案：D 解析：物块进入竖直平面内的半圆形轨道后仅受重力、轨道的支持力作用，故机械能守恒，若沿轨道走过θ，则有＝mgR(1－cos θ)＋，又F'－mgcos θ＝，联立解得F＝F'＝mg(3cos θ＋2)，由于cos θ在物块上升过程逐渐减小，故物块对轨道的压力F≤5mg，故C错误，D正确；又当cos θ＝－时，F＝0，此后物块脱离圆轨道，故h＝，故A、B错误。故选D。 学生用书⬇第89页 4.如图所示，质量为m＝0.2 kg的小球固定在长为L＝0.4 m的轻杆的一端，杆可绕O点在竖直平面内转动，g＝10 m/s2。求： (1)若杆静止，小球恰好停在最高点时，小球对轻杆的压力大小； (2)若杆转动，小球通过最高点时对杆的作用力为零，此时小球的速度大小； (3)若杆转动，小球通过最高点时的速度为4 m/s，此时小球对杆的作用力的大小。 答案：(1)2 N　(2)2 m/s　(3)6 N 解析：(1)小球静止在最高点时，有N＝mg＝2 N 由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的压力N'＝N＝2 N。 (2)由题可知，在最高点对小球有mg＝，解得v0＝2 m/s。 (3)因为v＝4 m/s＞v0，所以小球受到杆对小球的力方向竖直向下，在最高点对小球有F＋mg＝，解得F＝6 N，由牛顿第三定律可得，小球对杆的作用力大小为6 N。 学科网（北京）股份有限公司 $