第3节 离心现象-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版）

本讲义聚焦“离心现象”核心知识点，系统梳理车辆转弯（汽车、火车、飞机）所需向心力分析、竖直平面内圆周运动（凸形桥、凹形桥、过山车）受力特点，以及离心运动的定义、应用与防止，构建从实例到理论再到生活应用的完整学习支架。 该资料以新课标核心素养为导向，通过火车转弯轨道设计、凹凸桥压力分析等实例，培养学生模型建构与科学推理能力，结合实验模拟（如凹桥底部小球压力变化）引导科学探究，课中助力教师高效授课，课后便于学生回顾知识点、强化练习，切实提升物理观念与解决实际问题的能力。

第3节　离心现象 【素养目标】 物理观念 知道离心现象的产生及离心运动的应用，具有与圆周运动相关的运动与相互作用的观念。 科学思维 能在熟悉情境中运用匀速圆周运动模型解决问题。 科学探究 会通过实例分析离心运动的条件，以及离心运动在生产生活中的应用。 科学态度与责任 认识到生活中的物理问题可以用所学知识解决，科学与生活紧密联系，且对社会的发展有很深的影响。 一、车辆转弯时所需的向心力 1.汽车转弯问题 (1)汽车在水平路面上转弯时，有向外侧滑的趋势，地面会对汽车产生指向内侧的静摩擦力。 (2)根据向心力公式f＝m，如果弯道半径一定，汽车速度超过一定限度时，汽车就会向外侧滑。 2.火车转弯问题 (1)转弯处设计外高内低。 (2)火车以规定速度行驶时，恰好由重力和支持力的合力提供向心力。 学生用书⬇第80页 3.飞机转弯问题 飞机转弯时所需的向心力由重力和空气对它的作用力的合力提供。 二、竖直平面内的圆周运动分析　 1.汽车过凸形路面 汽车驶过凸形路面的顶端时，如图甲所示，由向心力公式G－N＝m可知，N＜G，根据牛顿第三定律，汽车在凸形路面的顶端时对路面的压力小于汽车受到的重力。 2.汽车过凹形路面 汽车在凹形路面底部时，如图乙所示，由向心力公式N－G＝m可知N＞G，根据牛顿第三定律，汽车在凹形路面底部时，对路面的压力大于汽车的重力。 3.实验室的“过山车” 当小球沿圆环内侧轨道经过最高点时，向心力F＝mg＋N，根据向心力公式可得mg＋N＝m。 (1)当N＝0时，mg＝m，小球恰好能通过最高点，此时，小球的速度v＝，所需的向心力完全由重力提供。 (2)小球能通过最高点的条件是在最高点的速度大小v≥。 三、生活中的离心运动 1.定义：做圆周运动的物体，在受到的合外力突然消失或者不足以提供做圆周运动所需要的向心力的情况下，将远离圆心运动。 2.离心运动的应用和防止 (1)应用：离心分离器；离心干燥器；洗衣机的脱水筒。 (2)防止：飞机翻飞旋转，造成过荷现象；汽车在公路转弯处必须放慢行车速度。 1.判断正误 (1)汽车、火车转弯时需要的向心力都是由重力提供的。 (×) (2)汽车在水平道路上行驶时，最大车速受地面最大静摩擦力的制约。 (√) (3)过山车在运动时，做的是匀速圆周运动。 (×) (4)汽车在凸形桥上行驶时，速度较小时，对桥面的压力大于车重，速度较大时，对桥面的压力小于车重。 (×) (5)做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合力突然消失或变小时将做离心运动(√) 2.链接实景 生活中的圆周运动随处可见，如运动物体转弯问题，只要你注意观察，就会发现铁路、高速公路、赛车的弯道处，都做成了外高内低的路面，骑自行车、骑摩托车及滑冰拐弯时身体都要向内侧倾斜，如图所示。你知道这是什么原因吗？ 提示：倾斜身体是为了获得向内侧的静摩擦力，从而获得做圆周运动所需的向心力。 学生用书⬇第81页 知识点一　火车转弯问题的分析 　　如图为火车车轮的构造及火车转弯时的情景，设火车转弯时的运动是匀速圆周运动，观察图片并思考： (1)火车转弯处的铁轨有什么特点？ (2)火车以规定速度转弯时哪些力提供向心力？ (3)火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？ 提示：(1)火车转弯处外轨高于内轨。 (2)重力、轨道的支持力。 (3)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨道内侧有压力。 1.火车在弯道上的运动特点 火车在弯道上运动时实际上是在水平面内做圆周运动，由于其质量巨大，需要很大的向心力。 2.圆周平面的特点：弯道处外轨高于内轨，但火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。 3.转弯轨道受力与火车速度的关系 (1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力提供向心力，如图所示，有mgtan θ＝m，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan θ≈)，v0为转弯处的规定速度。此时，内、外轨道对火车均无侧向挤压作用。 (2)若火车行驶速度v0＞，外轨对轮缘有侧压力。 (3)若火车行驶速度v0＜，内轨对轮缘有侧压力。 有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内、外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。(g取10 m/s2) (1)试计算铁轨受到的侧压力大小。 (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。 思路点拨：　解此题注意以下信息 第(1)问中，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力。 第(2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力。 答案：(1)1×105 N　(2)0.1 解析：(1)v＝72 km/h＝20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：N＝m＝ N＝1×105 N 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105 N。 (2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示，则mgtan θ＝m。 由此可得tan θ＝＝0.1。 学生用书⬇第82页 火车转弯问题的两点注意 1.合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下.因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心。 2.规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用.速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力。 针对练1. (多选)火车在铁轨上转弯时可以视为做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损。为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是(　　) A.减小弯道半径 B.增大弯道半径 C.适当减小内、外轨道的高度差 D.适当增加内、外轨道的高度差 答案：BD 解析：火车转弯时，若速度合适，内外轨道均不受挤压，此时，重力和支持力提供向心力，如图所示。根据mgtan θ＝m，解得v＝，火车速度提高时，为了使外轨不受损，应适当增大弯道半径或适当增加内、外轨道的高度差，故A、C错误，B、D正确。 针对练2.火车转弯时可以看成是做水平面内的匀速圆周运动，火车转弯时，火车车轮对内、外轨的侧向力为零时的速度为规定速度，当火车以规定速度转弯时，悬吊在车厢内的玩具毛毛熊与车厢相对静止时的状态应是(　　) 答案：A 解析：当火车以规定速度转弯时，对火车有Mgtan θ＝Ma，对毛毛熊有mgtan α＝ma，解得α＝θ。故选A。 知识点二　汽车过拱桥的分析 用两根铁丝弯成如图所示的凹凸桥。 (1)把一个小球放在凹桥底部A，调节两轨间的距离，使球刚好不掉下去，但稍加一点压力，球就会撑开两轨下落。让球从斜轨滚下，当球经过凹桥底部时，你看到了什么？ (2)把凹桥下的搭钩扣上，并让小球在凸桥顶端B静止放置时，刚好能撑开两轨下落。然后，让小球再从斜轨滚下，当球经过凸桥顶端时，你又看到了什么？ 提示：(1)小球经过凹桥底部时，从两轨间掉了下来，对轨道的压力大于小球的重力。 (2)经过凸桥顶端时，没有掉下来，对轨道的压力小于小球的重力。 1.向心力来源：汽车过凹、凸桥的最高点或最低点时，在竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力。 2.汽车过凹、凸桥压力的分析与讨论 若汽车质量为m，桥面圆弧半径为R，汽车在最高点或最低点速率为v，则汽车对桥面的压力大小情况讨论如下： 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 受力分析 指向圆心为正方向 G－N＝m N＝G－m N－G＝m N＝G＋m 续表 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 牛顿第三定律 F压＝N＝G－m F压＝N＝G＋m 讨论 v增大，F压减小；当v增大到时，F压＝0 v增大，F压增大 学生用书⬇第83页 如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则： (1)汽车允许的最大速率是多少？ (2)若以(1)所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2) 思路点拨：首先判断汽车在何位置对路面的压力最大、最小，然后利用向心力公式求解。 答案：(1)10 m/s　(2)1.0×105 N 解析：(1)汽车在凹形桥底部时，对桥面的压力最大。由牛顿第二定律得N－mg＝m， 代入数据解得v＝10 m/s。 (2)汽车在凸形桥顶部时，对桥面的压力最小，由牛顿第二定律得mg－N'＝， 代入数据得N'＝1.0×105 N。 由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是1.0×105 N。 解答汽车过拱桥问题的方法 1.汽车在拱桥上的运动是竖直面内的圆周运动。 2.汽车在桥顶时受到重力和桥面的支持力作用，这两个力的合力提供向心力.对于汽车过桥问题，明确汽车的运动情况，抓住“切向平衡、法向有向心加速度”是解题的关键.具体的解题步骤如下： ①选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径； ②正确分析研究对象的受力情况(切记向心力是按作用效果命名的力，在受力分析时不能列出)，明确向心力的来源； ③根据平衡条件和牛顿运动定律列方程求解。 针对练1.为研究圆周运动的向心力，某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的向心力大小的实验。他们所用器材有玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(半径为0.2 m)，g取10 m/s2。 (1)凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图甲所示，托盘秤的示数为1 kg。 (2)玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图乙所示，玩具小车的质量为　　　　kg。 (3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧。此过程中，托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示。 序号 1 2 3 4 m/kg 2.21 2.18 2.22 2.21 (4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力大小为　　　　N；小车通过最低点时的速度大小为　　　　m/s。 答案：(2)0.40　(4)12.05　2.0 解析：(2)玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图乙所示，托盘秤的最小刻度为0.1 kg，则托盘秤的示数为1.40 kg，可得玩具小车的质量为m1＝1.40 kg－1 kg＝0.40 kg。 (4)根据表格中的数据可知小车经过最低点时，托盘秤最大示数的平均值为＝ kg＝2.205 kg，所以最低点时小车对桥的压力大小为F压＝(2.205－1)×10 N＝12.05 N，根据牛顿第三定律可知，桥对小车的支持力为F支＝F压＝12.05 N，以小车为研究对象，根据牛顿第二定律得F支－m1g＝m1，可得小车通过最低点时的速度大小为v≈2.0 m/s。 针对练2.一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥。在桥的最高点，其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为(　　) A.mg　　　　　　　 B. C.mg－ D.mg＋ 答案：C 解析：西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有mg－F＝m，解得F＝mg－，故C正确，A、B、D错误。 学生用书⬇第84页 知识点三　生活中的离心运动 　　如图甲所示，链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出；如图乙所示，下雨天旋转雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出。请思考： (1)放手后链球沿什么方向飞出？ (2)你能说出水滴沿着伞的边缘切线飞出的原因吗？ (3)物体做离心运动的条件是什么？ 提示：(1)高速旋转的链球做圆周运动，放手后链球沿对应的切线方向飞出。 (2)旋转雨伞时，水滴也随着运动起来，但伞面上的水滴受到的合力不足以提供其做圆周运动的向心力时，水滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出。 (3)物体受到的合力不足以提供其运动所需的向心力。 1.离心运动的实质 离心运动的实质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用。从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来。一旦作为向心力的合外力突然消失或不足以提供所需的向心力，物体就会发生离心运动。 2.离心运动中合外力与向心力的关系 如图所示： (1)若F合＝mrω2或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。 (2)若F合＞mrω2或F合＞，物体做半径变小的近心运动，即“提供”大于“需要”。 (3)若F合＜mrω2或F合＜，则外力不足以将物体拉回到原圆周轨道上，物体逐渐远离圆心而做离心运动，即“需要”大于“提供”，或“提供不足”。 (4)若F合＝0，则物体沿切线方向飞出。 (多选)如图甲所示，在光滑水平转台上放一木块A，用细绳的一端系住木块A，另一端穿过转台中心的光滑小孔O悬挂另一木块B。当转台以角速度ω匀速转动时，A恰能随转台一起做匀速圆周运动，图乙为其俯视图，则(　　) A.当转台的角速度变为1.5ω时，木块A将沿图乙中的a方向运动 B.当转台的角速度变为1.5ω时，木块A将沿图乙中的b方向运动 C.当转台的角速度变为0.5ω时，木块A将沿图乙中的b方向运动 D.当转台的角速度变为0.5ω时，木块A将沿图乙中的c方向运动 答案：BD 解析：木块A以角速度ω做匀速圆周运动时的向心力由细绳的拉力提供，大小等于木块B所受的重力，而木块B所受重力不变，所以转台角速度增大时，木块A需要的向心力大于B所受的重力，木块A做离心运动，a为绳断时木块A的运动方向，故B正确；转台角速度减小时，木块A需要的向心力小于木块B所受的重力，木块A做靠近圆心的运动，故D正确。 关于离心运动的两点提醒 1.离心运动并不是受到离心力的作用产生的运动。 2.离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动。 学生用书⬇第85页 针对练1.(多选)在人们经常见到的以下现象中，属于离心现象的是(　　) A.舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开 B.在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出 C.满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出 D.守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动 答案：ABC 解析：裙子张开属于离心现象，故A项正确；伞上的雨水受到的力由于不足以提供向心力导致雨水做离心运动，故B项正确；黄沙或石子也是因为受到的力不足以提供向心力而做离心运动，故C项正确；守门员踢出足球，球在空中沿着弧线运动是因为足球在力的作用下做曲线运动，不是离心现象，故D项错误。 针对练2.在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图，假设泼水过程中杯子做逆时针匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A.P位置的小水珠速度方向沿a方向 B.小水珠做离心运动是由于合外力大于所需向心力 C.P、Q两位置，杯子的角速度相同 D.从Q到P，杯子所受合外力做功不为零 答案：C 解析：杯子做逆时针匀速圆周运动，则P位置的小水珠速度方向沿b方向，故A错误；小水珠做离心运动是由于合外力小于所需向心力，故B错误；杯子做逆时针匀速圆周运动，则P、Q两位置，杯子的角速度相同，故C正确；从Q到P，杯子所受合力始终指向圆心，与其速度方向的夹角为90°，合外力做功为零，故D错误。故选C。 1.(多选)下列关于离心现象的说法正确的是(　　) A.当物体所受到的离心力大于向心力时产生离心现象 B.洗衣机脱水时是利用离心运动把附着在衣服上的水分甩掉的 C.做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动 D.做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失后，物体将沿着圆周切线方向运动 答案：BCD 解析：离心力是不存在的，物体不会受到离心力，当物体受到的指向圆心的合外力突然消失或减小，或者不足以提供圆周运动所需的向心力时产生离心现象，故A错误，C正确；湿衣服在洗衣机里脱水时，衣服做匀速圆周运动，衣服上的水做离心运动，故B正确；做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失后，由于惯性，物体继续保持该速度做匀速直线运动，所以将沿着圆周切线方向运动，故D正确。 2.都江堰是全世界年代最久、唯一存留、一直使用至今的伟大水利工程。为了解决水利工程治沙的大难题，修建者李冰设计了“二八分沙”的绝妙方法，其某部分河道简化图如图所示。则关于该段河道说法正确的是(　　) A.水流在弯道处做离心运动，导致凹岸堆积泥沙 B.水流在弯道处做离心运动，导致凸岸堆积泥沙 C.水流在弯道处做近心运动，导致凹岸堆积泥沙 D.水流在弯道处做近心运动，导致凸岸堆积泥沙 答案：B 解析：水流和泥沙一起流入弯道后将做圆周运动，其需要的向心力为m，由于水流的密度比泥沙小，则水流在弯道处做离心运动，导致凸岸堆积泥沙。故选B。 3.(多选)如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针方向的高速匀速圆周运动。可简化为图乙所示模型，A、B分别为小衣物经过的最高位置和最低位置，测得小衣物过A点时线速度大小为v，做圆周运动的周期为T。已知重力加速度为g，小衣物可视为质点。下列说法正确的是(　　) A.衣物转到A位置时的脱水效果最好 B.衣物转到B位置时的脱水效果最好 C.转筒半径为 D.转筒半径为 答案：BC 解析：衣物转到A位置时，由牛顿第二定律得NA＋mg＝m，衣物转到B位置时，由牛顿第二定律得NB－mg＝m，则NB＞NA，可知在B位置时的脱水效果最好，故A错误，B正确；根据v＝，可得转筒半径为r＝，故C正确，D错误。故选BC。 学生用书⬇第86页 4.某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100 m，一赛车和车手的总质量为100 kg，轮胎与地面间的最大静摩擦力为600 N。(g取10 m/s2) (1)若赛车的速度达到72 km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧滑？ (2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，赛车的速度多大时，车手感觉不到自己相对车的侧向的运动趋势？ 答案：(1)不会　(2)24 m/s 解析：(1)72 km/h＝20 m/s；赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供。赛车做圆周运动所需的向心力为F＝m＝400 N＜600 N，所以赛车在运动过程中不会发生侧滑。 (2)要使车手不受座椅侧向的摩擦力，那么车手只受支持力和重力，由牛顿第二定律知mgtan θ＝m解得v＝ ≈24 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $