素养提升课三 圆周运动的综合问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（鲁科版）

该高中物理课件聚焦圆周运动综合问题，涵盖临界问题及竖直面内轻绳、轻杆模型，从向心力公式应用切入，通过例题解析、针对练搭建学习支架，衔接基础与综合问题的解决方法。 其亮点在于采用模型对比表格与临界问题实例分析，强化科学思维中的模型建构与科学推理，结合运动和相互作用观念。学生能深化物理规律理解，教师可借助系统例题与测评提升教学效率。

素养提升课三　圆周运动的综合问题 　　　　 第3章 圆周运动 1.深刻理解向心力公式并能应用。 2.掌握处理圆周运动综合问题的步骤和方法。 学习目标 提升点一　圆周运动的临界问题 1 提升点二　竖直面内圆周运动的两种模型 2 随堂演练 3 内容索引 课时测评 4 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 提升点一　圆周运动的临界问题 返回 1.常见类型 (1)绳的拉力达到最大或为零。 (2)物体开始滑动时静摩擦力达到最大。 (3)物体脱离接触面时压力为零。 2.解题关键 (1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。 (2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。 如图所示，把质量为0.6 kg的物体A放在水平转盘上，A的重心到转盘中心O点的距离为0.2 m，若A与转盘间的最大静摩擦力为3 N，g＝ 10 m/s2，求： (1)转盘绕中心O以ω＝2 rad/s的角速度旋转，A相对转盘静止时，转盘对A摩擦力的大小与方向； 例1 答案：0.48 N，沿OA所在半径指向圆心O 静摩擦力提供向心力，有 f＝mω2r＝0.6×22×0.2 N＝0.48 N 故转盘绕中心O以ω＝2 rad/s的角速度旋转时，A受到的摩擦力大小为0.48 N，方向指向圆心。 (2)为使物体A相对转盘静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的最大值。 答案：5 rad/s 当A所受最大静摩擦力提供向心力时，转盘绕中心O旋转的角速度ω最大，有fm＝mr， 解得ωm＝＝rad/s＝5 rad/s。 针对练1.如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R。当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是 A.A的向心加速度最大 B.B和C所受摩擦力大小相等 C.当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动 D.当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动 √ A、B、C三物体角速度相同，an＝ω2r，则物体C的向心加速度最大，选项A错误；摩擦力提供向心力，fB＝mω2R，fC＝mω2·(2R)，物体B所受摩擦力小于物体C所受摩擦力，选项B错误；物体恰好滑动时，kmg＝mω2r，ω＝，故滑动的临界角速度与质量无关，r越大，临界角速度越小，故物体C先滑动，选项C正确，D错误。 针对练2.一转动轴垂直于一光滑水平面，交点O的上方A处固定一细绳的一端，细绳的另一端固定一质量为m的小球B，AO＝h，绳长AB＝l＞h，小球可随转动轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示。要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是(重力加速度为g) A. 　 B.π C. 　 D.2π √ 如图所示，设细绳与转动轴的夹角为θ，以小球为研究对 象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面的支持力N、 细绳的拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向 心力为，而R＝htan θ，得Fcos θ＋N＝mg，Fsin θ＝m(2πn)2R＝m(2πn)2htan θ，当小球即将离开水平面时，N＝0，转速n有最大值，则mg＝m(2πnmax)2h，nmax＝，故A正确，B、C、D错误。 返回 提升点二　竖直面内圆周运动的两种模型 返回 1.轻绳模型和轻杆模型概述 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。 2.两类模型对比   轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋T＝m mg±N＝m 临界特征 T＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F＝0，此时N＝mg v＝的意义 物体能否过最高点的临界点 N表现为拉力还是支持力的临界点 杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直平面内做圆周运动。如图所示，杯内水的质量m＝0.5 kg，绳子总长l＝120 cm。求： (1)在最高点水不流出的最小速率。 例2 答案：2.42 m/s 在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即mg≤m，则所求最小速率v0＝＝ m/s＝2.42 m/s。 (2)水在最高点速率v＝3 m/s时，水对杯底的压力大小。 答案：2.6 N 当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时杯子底对水有向下的力，设为N，由牛顿第二定律有N＋mg＝m，即N＝m－mg＝2.6 N 由牛顿第三定律知，水对杯子的作用力N'＝N＝2.6 N，方向竖直向上。 (多选)如图甲为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为一个质量为M的支架(含电动机)上由一根长为l的轻杆带动一个质量为m的铁球(铁球可视为质点)，如图乙所示，重力加速度为g。若在某次打夯过程中，铁球以角速度ω匀速转动，则 A.铁球转动过程线速度不变 B.铁球做圆周运动的向心加速度大 小是ω2l＋g C.铁球转动到最低点时，打夯机整体对地面压力最大 D.若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则ω＝ 例3 √ √ 铁球在匀速转动过程中，根据v＝ωl，可知铁球的线速度大小不变，但方向在时刻变化，故A错误；铁球做匀速圆周运动，向心加速度为a＝ω2l，故B错误；结合上述可知，铁球的向心加速度大小始终一定，当铁球转动到最低点时，向心加速度方向指向圆心，即方向竖直向上，此时铁球处于超重状态，由于竖直向上的加速度最大，则整体对地面压力最大，故C正确；若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则杆上的力为Mg，对铁球进行分析，在最高点时，根据牛顿第二定律有Mg＋mg＝mω2l，解得ω＝，故D正确。故选CD。 针对练1.如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为R，重力加速度为g，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为 A.　　 B.2　　 C.　　 D. √ 小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝，故C正确。 针对练2.(多选)如图所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是 A.v的极小值为 B.v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大 C.当v由值逐渐增大时，轨道对小球的弹 力也逐渐增大 D.当v由值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大 √ √ 返回 由于轨道可以对球提供支持力，小球过最高点的速度最小值为0，A错误；当0≤v＜时，小球受到的弹力为支持力，由牛顿第二定律得：mg－N＝m，故N＝mg－m，v越大，N越小；当v＞时，小球受到的弹力为外轨对它向下的压力，即N＋mg＝m，v越大，N越大，故B错误，C、D正确。 随堂演练 返回 √ 1.如图所示，在匀速转动的圆盘圆心处通过一个光滑小孔把质量相等(均为m)的两物块用轻绳连接，物块A到转轴的距离为R＝20 cm，与圆盘间的动摩擦因数为μ＝0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，(已知π2＝g)则 A.物块A一定会受圆盘的摩擦力 B.当转速n＝0.5 r/s时，A不受摩擦力 C.A受摩擦力方向一定与线速度方向 在一条直线上 D.当圆盘转速n＝1 r/s时，摩擦力方向沿半径背离圆心 若mg＝mω2R，则物块A不受摩擦力；当摩擦力为零时，mg＝mω2R＝m(2πn)2R，代入数据解得n＝ r/s，A、B错误。物块A受摩擦力方向与半径在一条直线上，指向圆心或背离圆心，C错误。当圆盘转速n＝ 1 r/s时，即n＝1 r/s＜ r/s，物块A有沿半径向内运动的趋势，所以摩擦力方向沿半径背离圆心，D正确。 √ 2.(多选)如图所示，半径为R的圆形光滑轨道置于竖直平 面内，一金属小环套在轨道上可以自由滑动，已知重力 加速度为g，下列说法正确的是 A.要使小环做完整的圆周运动，小环在最低点的速度v≥ B.要使小环做完整的圆周运动，小环在最低点的加速度a≥4g C.如果小环在最高点时速度大于，则小环受到的弹力方向指向圆形轨道的圆心 D.小环运动到最低点时对轨道压力一定大于重力 √ √ 要使小环做完整的圆周运动，小环在最高点的速度的最小值恰好 为零，设在最低点的最小速度为v，根据机械能守恒定律有mg× 2R＝mv2，解得v＝2，此时，在最低点的加速度为a＝＝ 4g，因此要使小环做完整的圆周运动，小环在最低点的速度v≥2，在最低点的加速度a≥4g，故A错误，B正确；在最高点，当重力恰好提供向心力时，有mg＝m，解得v0＝，若速度大于，小环受到的弹力方向指向圆形轨道的圆心，故C正确；在最低点，根据牛顿第二定律有N－mg＝m，可知小环在最低点时对轨道压力一定大于重力，故D正确。故选BCD。 √ 3.如图所示，内壁光滑、半径为R的半圆形轨道固定在竖直平面内，半圆形轨道的直径竖直，底端与光滑水平面相切。质量为m的小物块(可视为质点)以v0＝2的初速度进入轨道，g为重力加速度，忽略空气阻力。则小物块沿圆弧轨道运动过程中 A.上升的最大高度是R B.上升的最大高度是2R C.对轨道的压力F≤mg D.对轨道的压力F≤5mg 物块进入竖直平面内的半圆形轨道后仅受重力、轨道的支持力作用，故机械能守恒，若沿轨道走过θ，则有＝mgR(1－cos θ)＋，又F'－mgcos θ＝，联立解得F＝F'＝mg(3cos θ＋2)，由于cos θ在物块上升过程逐渐减小，故物块对轨道的压力F≤5mg，故C错误，D正确；又当cos θ＝－时，F＝0，此后物块脱离圆轨道，故h＝，故A、B错误。故选D。 4.如图所示，质量为m＝0.2 kg的小球固定在长为L＝0.4 m的轻杆的一端，杆可绕O点在竖直平面内转动，g＝10 m/s2。求： (1)若杆静止，小球恰好停在最高点时，小球对轻杆的压力大小； 答案：2 N 小球静止在最高点时，有N＝mg＝2 N 由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的压力N'＝N＝2 N。 (2)若杆转动，小球通过最高点时对杆的作用力为零，此时小球的速度大小； 答案：2 m/s 由题可知，在最高点对小球有mg＝，解得v0＝2 m/s。 (3)若杆转动，小球通过最高点时的速度为4 m/s，此时小球对杆的作用力的大小。 答案：6 N 因为v＝4 m/s＞v0，所以小球受到杆对小球的力方向竖直向下，在最高点对小球有F＋mg＝，解得F＝6 N，由牛顿第三定律可得，小球对杆的作用力大小为6 N。 返回 课时测评 返回 √ 1.如图为某赛车比赛中的精彩瞬间。赛车正在倾斜轨道上转弯，假设赛车运动的轨道平面始终在水平面内，赛车的速度为v，倾斜轨道与水平方向夹角为θ，赛车转弯的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是 A.v＝时，赛车有沿倾斜轨道向上运动的趋势 B.v＝时，赛车刚好没有沿倾斜轨道向上或向下运动的趋势 C.v＞时，赛车受到沿倾斜轨道向下的摩擦力作用 D.v＜时，赛车受到沿倾斜轨道向下的摩擦力作用 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 若赛车只受重力和支持力，则有mgtan θ＝，解得v＝，故A、B错误；v＞时，赛车需要较大的向心力，受到的摩擦力沿倾斜轨道向下，v＜＜时，赛车需要较小的向心力，受到的摩擦力沿倾斜轨道向上，故C正确，D错误。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 √ 2.如图所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力f的叙述正确的是 A.f的方向总是指向圆心 B.圆盘匀速转动时f＝0 C.在物体与轴O的距离一定的条件下， f 跟圆盘转动的角速度成正比 D.在转速一定的条件下，f跟物体到轴O的距离成正比 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 物体随圆盘转动过程中，如果圆盘匀速转动，则摩擦力指向圆心，如果变速转动，则摩擦力的一个分力充当向心力，另一个分力产生切向加速度，摩擦力不指向圆心，A、B错误；根据公式F＝f＝mrω2可得在物体与轴O的距离一定的条件下，f跟圆盘转动的角速度的平方成正比，C错误；因为ω＝2πn，所以f＝m(2πn)2r，即转速一定的条件下，f跟物体到轴O的距离成正比，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 √ √ 3.(多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 A.b一定比a先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 C.ω＝ 是b开始滑动的临界角速度 D.当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为， 木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两 木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得f＝ mω2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，B项错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝m·2l，可得ωb＝ ，C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝ml，可得ωa＝ ，而转盘的角速度ω＝ ＜ ，小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得f＝mω2l＝kmg，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 √ 4.如图所示，长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B(可视为质点)，球A距轴O的距离为L。现给系统一定动能，使杆和球在竖直平面内转动。当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力。已知重力加速度为g，则球B在最高点时，下列说法正确的是 A.球B的速度为0 B.杆对球B的弹力为0 C.球B的速度为 D.球A的速度等于 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 对B球：T＋mg＝m，对A球：T '－mg＝m，同时vB＝2vA，要使轴O对杆作用力为0，即满足T＝T '，解得vA＝，vB＝2，故只有D项正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 √ 5.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 A.a绳的张力随角速度的增大而增大 B.当角速度ω＞，b绳将出现弹力 C.若角速度足够大，a绳的张力可能为零 D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，故Fasin θ＝mg，解得Fa＝，可知a绳的拉力不变，故A、C错误；当b绳拉力为零时，有＝mlω2，解得ω＝，可知当角速度ω＞ 时，a绳水平方向的分力不足以提供向心力，此时b绳出现弹力，故B正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断时，a绳的弹力可能不变，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 √ 6如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动。当小球运动到最高点时，瞬时速度大小为v＝，L是球心到O点的距离，g是重力加速度，则球对杆的作用力是 A.mg的拉力 B.mg的压力 C.零 D.mg的压力 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 当重力完全充当向心力时，球对杆的作用力为零，所以mg＝m，解得：v'＝，而 ＜，故杆对球的作用力是支持力，即mg－N＝m，解得N＝mg，由牛顿第三定律可知，球对杆的作用力是压力，大小为mg，B正确，A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 √ 7.(多选)如图所示，在倾角为θ的足够大的固定斜面上，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴连质量为m的小球。小球在最低点A获得初速度v，并开始在斜面上做圆周运动，小球可通过最高点B。重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列选项正确的是 A.小球通过B点时，轻绳的弹力可能为0 B.小球通过B点时，最小速度为 C.小球通过A点时，轻绳的弹力可能为0 D.小球通过A点时，斜面对小球的支持力与小球的速度无关 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 小球通过B点时，当小球的重力和斜面对小球的支 持力的合力恰好提供向心力时，轻绳的弹力为0， 故A正确；小球通过B点时，当绳上拉力恰好为0时， 对应的速度最小，由牛顿第二定律可得mgsin θ＝m，解得vB＝，故B正确；小球通过A点时，小球的重力和斜面对小球的支持力的合力不可能沿斜面向上指向圆心，故轻绳的弹力不可能为0，故C错误；斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分量，与小球的速度无关，即N＝mgcos θ，故D正确。故选ABD。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 √ 8.如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为N，小球在最高点的速度大小为v，N-v2图像如图乙所示。下列说法正确 的是 A.当地的重力加速度大小为 B.小球的质量为R C.v2＝c时，杆对小球弹力方向向上 D.若c＝2b，则杆对小球弹力大小为2a 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 通过图像乙分析可知：当v2＝b，N＝0时，小球做圆周运动的向心力由重力提供，即mg＝m，g＝，A错误；当v2＝0，N＝a时，重力等于弹力N，即mg＝a，所以m＝＝R，B正确；v2＞b时，杆对小球的弹力方向与小球重力方向相同，竖直向下，故v2＝c时，杆对小球弹力的方向竖直向下，C错误；v2＝c＝2b时，mg＋N＝m，解得N＝mg＝a，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 √ 9.(多选)如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左、右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左、右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m。现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动。为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力，重力加速度为g)，则瞬时速度v必须满足 A.最小值为 B.最大值为 C.最小值为 D.最大值为 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg＝m，由最低点到最高点由机械能守恒得m＝mg·2r＋m，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为，A错误，C正确；为了使环不会在竖直方向上跳起，则在最高点球有最大速度时，对环的压力为2mg，满足3mg＝m，从最低点到最高点由机械能守恒得m＝mg·2r＋m，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为，B错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 √ 10.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为m甲和m乙(m甲＞m乙)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L(L＜R)的轻绳连在一起。如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看作质点) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 当乙以最大角速度转动时，设绳上的张力为N，以甲为研究对象，有N＝μm甲g，以乙为研究对象，有N＋μm乙g＝m乙ω2L，可得ω＝，选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 11.(10分)如图所示，质量为2m，且内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，质量为m的小球，在管内滚动，当小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球的速度多大？(轨道半径为R，重力加速度为g) 答案： 小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，说明此时小球对导管的作用力竖直向上，大小为N＝2mg 分析小球受力如图所示，则有N'＋mg＝m， 由牛顿第三定律知，N'＝N 可得v＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 1 10 12.(10分)如图所示，单杠比赛中运动员身体保持笔直绕杠进行双臂大回环动作，此过程中运动员以单杠为轴做圆周运动，重心到单杠的距离始终为d＝1 m。当运动员重心运动到A点时，身体与竖直方向间的夹角为α，此时双手脱离单杠，此后重心经过最高点B时的速度vB＝1.5 m/s，最后落到地面上，C点为落地时重心的位置。已知A、B、C在同一竖直平面内，运动员的质量m＝60 kg，A、C两点间的高度差h＝1.2 m，重力加速度g＝ 10 m/s2，tan α＝，＝10.44，忽略空气阻力。求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)运动员重心在A点时单杠对每只手的拉力大小F； 答案：903.66 N 运动员由A到B做斜抛运动，则运动员由A到B水平方向上做匀速直线运动，即vB＝vAcos α，运动员在A点时，设单杠对人的作用力为T，根据牛顿第二定律有T－mgcos α＝m，解得T≈1807.32 N，则运动员重心在A点时单杠对每只手的拉力大小为F＝＝903.66 N。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 返回 (2)A、C两点间的水平距离L。 答案：1.8 m 运动员在A点时竖直方向的分速度为vAy＝vBtan α＝5 m/s，运动员由A到C点在竖直方向上做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，则有－h＝vAyt－gt2，解得t＝1.2 s，在水平方向上做匀速直线运动，则L＝vBt＝1.8 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 谢 谢 观 看 第3章 圆周运动 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 $