第1节 匀速圆周运动快慢的描述-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（鲁科版）

该高中物理课件聚焦匀速圆周运动快慢的描述，系统梳理线速度、角速度、周期等概念及关系，通过转篮球、闹钟与手表对话等生活化情境导入，衔接直线运动知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以科学思维为核心，通过合作探究（如传动装置分析）和分层练习（自主检测到课时测评），落实物理观念与科学态度，实例丰富（如收割机拨禾轮问题），助力学生提升应用能力，教师可直接用于课堂，高效实施素养教学。

第1节　匀速圆周运动快慢的描述 　　　　 第3章 圆周运动 素养目标 物理观念 知道圆周运动、匀速圆周运动的特点，理解线速度、角速度、周期的概念。 科学思维 掌握匀速圆周运动中线速度、角速度和周期之间的关系，并在实际问题中应用。 科学态度与责任 有主动将所学知识应用于日常生活的意识，能在合作中坚持自己的观点；能体会物理学技术应用对日常生活的影响。 新知导学 1 合作探究 2 随堂演练 3 内容索引 课时测评 4 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 新知导学 返回 知识梳理 一、线速度 1.匀速圆周运动：在任意相等时间内通过的弧长都______的圆周运动。 2.定义：做匀速圆周运动的物体通过的_______与所用_______之比称为匀速圆周运动的线速度。 3.定义式：v＝。 4.标矢性：线速度是______，其方向总是沿圆周的______方向。 5.物理意义：描述质点沿圆周运动______的物理量。 相等 弧长s 时间t 矢量 切线 快慢 二、角速度 1.定义：半径转过的________与所用_______之比称为匀速圆周运动的角速度。 2.定义式：ω＝。 3.单位：弧度每秒，符号是 ________或rad·s－1。 4.物理意义：描述质点沿圆周转动______的物理量。 角度φ 时间t rad/s 快慢 三、周期、频率和转速 1.周期：周期性运动每重复一次所需要的时间，用T表示，在国际单位制中单位为秒(s)。 2.频率：在一段时间内，运动重复的次数与这段时间之比，用f 表示，在国际单位制中单位为赫兹(Hz)。 3.转速：物体一段时间内转过的圈数与这段时间之比，常用n表示，单位为______________或转每分(r/min)。 转每秒(r/s) 四、线速度、角速度和周期的关系 1.线速度和周期的关系式：_____。 2.角速度和周期的关系式：______。 3.线速度和角速度的关系：在匀速圆周运动中，当半径一定时，线速度与角速度成______；当角速度一定时，线速度与______成正比；当________一定时，角速度与半径成反比；关系式为________。 v＝ ω＝ 正比 半径 线速度 v＝rω 1.判断正误 (1)匀速圆周运动是变速曲线运动。 ( ) (2)匀速圆周运动的线速度恒定不变。 ( ) (3)匀速圆周运动的角速度恒定不变。 ( ) (4)匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同。 ( ) (5)匀速圆周运动的物体周期越长，转动得越快。 ( ) (6)做匀速圆周运动的物体，线速度与半径成正比。 ( ) 自主检测 × √ √ √ × × 返回 2.链接实景 打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖上旋转，展示自己的球技。如图所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？ 提示：篮球上各点的角速度是相同的。但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，则不同高度的各点的线速度不同。 合作探究 返回 师生互动 知识点一　描述圆周运动的各物理量之间的关系 闹钟与手表为什么会有上述快慢之争？提出你的看法，请同学进行讨论。 提示：“闹钟”和“手表”是从不同角度看圆周运动的快慢，闹钟指的是秒针针尖的线速度；手表则指的是秒针转动的角速度。 要点归纳 1.各物理量之间的区别 (1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同，线速度v描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢。 (2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，线速度侧重于描述质点通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度快慢的程度。 2.各物理量之间的关系 3.v、ω及r间的关系 (1)由v＝rω知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r。v与ω、r间的关系如图甲、乙所示。 (2)由ω＝知，v一定时，ω∝，ω与r间的关系如图丙、丁所示。 4.匀速圆周运动的各物理量特点 考向1 匀速圆周运动的认识 (多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是 A.匀速圆周运动是变速运动 B.匀速圆周运动的速率不变 C.任意相等时间内通过的位移相等 D.任意相等时间内通过的路程相等 例1 √ √ √ 由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，故C错误，D正确。 考向2 描述圆周运动的物理量 做匀速圆周运动的物体，在10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，试求该物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； 例2 答案：10 m/s 由线速度的定义式得v＝＝ m/s＝10 m/s。 (2)角速度的大小； 答案：0.5 rad/s 由v＝rω得ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s。 (3)周期的大小。 答案：4π s 由ω＝ 得T＝＝ s＝4π s。 √ 针对练1.某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法正确的是 A.因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动 B.该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动 C.该质点速度大小不变，处于平衡状态 D.该质点所受合外力等于零 匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻改变，因此是变速运动，故A错误，B正确；匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻改变，所以加速度不为零，处于非平衡状态，故C错误；质点做的是变速运动，具有加速度，所受合外力不等于零，故D错误。 √ √ 针对练2.(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则下列说法正确的是 A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.5 r/s C.运动轨迹的半径约为1.27 m D.频率为0.5 Hz √ 由题意知v＝4 m/s，T＝2 s，根据角速度与周期的关系可知ω＝＝ π rad/s。由线速度与角速度的关系v＝ωr得r＝＝ m≈1.27 m。由 v＝2πnr得转速n＝＝0.5 r/s。由频率与周期的关系得f＝＝0.5 Hz，故选项A错误，B、C、D正确。 师生互动 知识点二　常见几种转动装置 　　跷跷板的支点位于板的中点，两个小朋友坐在两端，如图所示。在撬动跷跷板的某一时刻，两个小朋友的线速度的大小关系及角速度的大小关系如何？ 提示：线速度大小和角速度大小都相同。 要点归纳   同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别n1、n2) 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反   同轴传动 皮带传动 齿轮传动 规律 线速度大小与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。 周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝＝。 周期与半径成正比：＝＝ 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为3rA＝2rC＝4rB，设皮带不打滑，求三轮边缘上的点A、B、C的线速度之比、角速度之比、周期之比。 答案：vA∶vB∶vC＝1∶1∶2　ωA∶ωB∶ωC＝3∶4∶4　TA∶TB∶TC＝4∶3∶3 例2 由题意可知，A、B两轮由皮带传动，皮带不打滑，故vA＝vB，B、C在同一轮轴上，同轴转动，故ωB＝ωC。由v＝rω得vB∶vC＝rB∶rC＝2∶4＝1∶2，所以vA∶vB∶vC＝1∶1∶2；由ω＝得ωA∶ωB＝rB∶rA＝3∶4，所以ωA∶ωB∶ωC＝3∶4∶4；由ω＝可知，周期与角速度成反比，即TA∶TB∶TC＝4∶3∶3。 三种传动问题的求解方法 1.绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝rω，即v∝r。 2.在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝，即ω∝。 3.齿轮传动与皮带传动具有相同的特点。 规律总结 针对练1.(多选)图甲是一些同学常用的修正带实物图，图乙为它的内部构造示意图。A、B点分别位于大、小齿轮的边缘，C点位于大齿轮的半径中点，则当齿轮匀速转动时 A.大、小齿轮正常运转时均为顺时针转动 B.转动时A、B两点线速度大小相等 C.转动时A、C两点的运动周期相同 D.转动时B、C两点角速度大小相等 √ √ 由题图所示结构可以知道，大、小齿轮的运动方向相反，所以大、小齿轮正常运转时不可能均为顺时针转动，故A错误；A、B点分别位于大、小齿轮的边缘，所以转动时A、B两点线速度大小相等，故B正确； 由于A、C两点同轴转动，所以转动时A、C两点的角速度相同，运动周期相同，故C正确；由于转动时A、B两点线速度大小相等，但半径不相等，所以A、B两点的角速度不相等，又A、C两点的角速度相等，所以B、C两点的角速度不相等，故D错误。故选BC。 针对练2.某新型自行车采用如图甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题。图乙是圆锥齿轮90°轴交的示意图，其中A是圆锥齿轮转轴边缘上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮的中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(已知rA≠rB≠rC)。下列有关物理量之间的大小关系的表述中正确的是 A.A点和C点的线速度vA＝vC B.B点与C点的角速度ωB＝ωC C.B点与A点的线速度vB＝vA D.B点与A点的角速度ωB＝ωA √ B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点， 则B、C两点线速度大小相等，即有vB＝vC，根据v＝ωr，rB≠rC，可知B点与C点的角速度ωB≠ωC，A、B两点同轴转动，所以角速度相等，即有ωA＝ωB，根据v＝ωr，rA≠rB，可知A点与B点的线速度vA≠vB，则有vA≠vC。故选D。 知识点三　匀速圆周运动的多解问题 1.问题特点 匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同运动，其中一个是匀速圆周运动，另一个是其他形式的运动。一般处理这类问题时，要把一个物体运动的时间t，与圆周运动的周期T联系起来，才能更快解决问题。 2.分析技巧 (1)抓住联系点：明确题中多个物体的运动性质；多个物体参与运动时，虽然每个运动独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等。 (2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期的规律。 (多选)如图所示，在以角速度ω转动的圆盘上有一个小孔A，某时刻，在小孔A正上方高h＝1 m的B处有一个小球以初速度v0＝4 m/s竖直向上抛出，最终小球刚好落进小孔A。不计空气阻力，重力加速度g＝ 10 m/s2。则圆盘转动的角速度可能为 A.π rad/s B.2π rad/s C.3π rad/s D.4π rad/s 例4 √ √ 以竖直向下为正方向，根据位移—时间关系可得h＝－v0t＋gt2，解得t＝1 s，圆盘做圆周运动的周期为T＝，nT＝t(n＝1，2，3…)，联立解得ω＝2nπ rad/s(n＝1，2，3…)。故选BD。 如图甲是一种可用于测定子弹速度的装置示意图，纸质圆筒绕中心轴OO'以角速度ω旋转，子弹以一定速度沿与轴线平行的方向从圆筒一个底面上的A点射入，从另一个底面上的B点射出，射出时A、B两点在圆筒上的位置如图乙所示。若A点与B点所在半径的夹角为θ，圆筒的长度为l，求子弹的速度大小v。 例5 返回 设子弹穿过纸质圆筒的时间为t，则有l＝vt，在这段时间内圆筒转过的角度为θ＋n·2π(n＝0，1，2…)，则有θ＋n·2π＝ωt(n＝0，1，2…) 联立解得子弹的速度大小为v＝(n＝0，1，2，…)。 随堂演练 返回 √ 1.如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小为ωA、ωB，线速度大小为vA、vB，则 A.ωA＜ωB，vA＝vB B.ωA＞ωB，vA＝vB C.ωA＝ωB，vA＜vB D.ωA＝ωB，vA＞vB 杆上A、B两点绕O点转动，则两点的角速度相等，即ωA＝ωB，根据v＝ωr，而rA＞rB，可知vA＞vB。故选D。 √ 2.关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法中正确的是 A.线速度大的角速度一定大 B.线速度大的周期一定小 C.角速度大的半径一定小 D.角速度大的周期一定小 由v＝rω得ω＝，故只有当半径r一定时，角速度ω才与线速度大小v成正比；只有当线速度大小v一定时，角速度ω才与半径r成反比，故A、C错误；由v＝知，只有当半径r一定时，线速度大小v才与周期T成反比，故B错误；由ω＝知，角速度ω与周期T成反比，即角速度大的周期一定小，故D正确。 √ 3.(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车 A.运动路程为600 m B.加速度为零 C.角速度约为1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km √ 在此10 s时间内，火车运动路程s＝vt＝60×10 m＝600 m，故A正确；火车在弯道上运动，做曲线运动，一定有加速度，故B错误；火车匀速转过10°，角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，故C错误；由v＝rω，可得转弯半径r＝＝ m≈3.4 m，故D正确。 √ 4.磁带在生活中有较为广泛的应用，磁带盒可以简化为如图所示的结构，A、B为缠绕磁带的两个轮子，半径均为r。听力播放前，磁带全部绕在B轮上，其外缘半径为3r。播放听力的过程中，磁带逐渐绕到A轮上。磁带内部通过复杂的装置，使磁带传动的速度大小v0保持不变。下列说法正确的是 A.开始播放听力时，B轮的角速度为 B.开始播放听力时，B轮边缘上c点的线速度大小为 C.听力播放的过程中，A轮的转速不断增大 D.听力播放的过程中，B轮的转速不断减小 返回 磁带传动的速度大小v0保持不变， 则A、B外缘的线速度大小为v0保持不变，开始播放听力时，B轮的角速度为ω＝，则B轮边缘上c点的线速度大小为v＝ωr＝，故A错误，B正确；听力播放的过程中，磁带传动的速度大小v0保持不变， 则A、B外缘的线速度大小为v0保持不变，由公式v＝2πnR可得n＝，听力播放的过程中，A轮的外缘半径增大，则A轮的转速不断减小，B轮的外缘半径减小，则B轮的转速不断增大，故C、D错误。故选B。 课时测评 返回 √ 1.(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列理解正确的是 A.匀速圆周运动是线速度不变的运动 B.匀速圆周运动是角速度不变的运动 C.匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D.匀速圆周运动一定是变速运动 √ √ 线速度有方向，匀速圆周运动的线速度大小不变，但方向时刻在变化，故A错误；匀速圆周运动的角速度恒定不变，故B正确；匀速圆周运动的线速度大小即速率不变，故C正确；匀速圆周运动的线速度方向时刻在变化，即线速度时刻在变化，一定是变速运动，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 √ 2.(多选)一质点做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是 A.在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 B.在任何相等的时间里，质点的平均速度都相同 C.在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 D.转过任何一圈所用时间都相等 √ √ 圆周运动中弧长即路程，对照匀速圆周运动的定义可知，A正确；相等的时间里通过的弧长相等，但位移不一定相同，B错误；由数学知识得θ＝，而r不变，又因相等的时间里通过的弧长相等，所以在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等，C、D正确。故选ACD。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 √ √ 3.(多选)关于地球上的物体随地球自转的角速度、线速度的大小，下列说法正确的是 A.在赤道上的物体线速度最大 B.在两极的物体线速度最大 C.在赤道上的物体角速度最大 D.在北京和广州的物体角速度一样大 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 地球上的物体随地球一起绕地轴匀速转动，物体相对地面的运动在此一般可忽略，因此物体随地球一起绕地轴匀速转动的角速度一样，由v＝rω知半径大的线速度大。物体在地球上绕地轴匀速转动时，在赤道上距地轴最远，线速度最大，在两极距地轴为零，线速度为零。故A、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 √ 4.如图所示，地球可以看作是一个球体，O点为地球球心，位于长沙的物体A和位于赤道上的物体B，都随地球自转做匀速圆周运动，则下列表述正确的是 A.物体的周期TA＝TB B.物体的线速度vA＞vB C.物体的角速度ωA＞ωB D.物体的角速度ωA＜ωB 地球表面的物体随地球自转，故两物体周期和角速度都相同，赤道上的物体运动半径较大，则线速度较大。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 √ 5.下面是地球和月球的一段对白，地球说：“我绕太阳运动1 s要走 30 km，你绕我运动1 s才走1 km，你怎么走得那么慢？”月球说：“话不能这样讲，你一年才绕一圈，我27.3天就绕了一圈，你说说谁转得更快？”下面对它们的对话分析正确的是 A.地球的转速大 B.地球的线速度大 C.月球的周期大 D.月球的角速度小 根据线速度的概念，即v＝，可知地球的线速度比月球的线速度大，根据角速度的概念，即ω＝＝＝2πn，可知月球的周期比地球的周期小，则月球的角速度比地球的角速度大，月球的转速比地球的转速大。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 √ 6.如图所示，MN杆绕M点在竖直平面内匀速转动，并带动套在固定光滑竖直杆OQ上的小环向下运动，某一时刻小环运动到P点时速度正好为v，∠OMP＝θ。已知OM＝L，则MN杆的角速度大小为 A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 如图所示，小环P向下运动的速度是小环随杆的转动速度ωr和沿杆向外的滑动速度v平的合成结果，因为r＝，而ωr＝vcos θ，所以ω＝。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 √ 7.如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。C在AO1上，且AC距离是CO1距离的两倍。则B、C两点的角速度、线速度关系正确的是 A.ωB∶ωC＝1∶2，vB∶vC＝1∶3 B.ωB∶ωC＝1∶2，vB∶vC＝3∶1 C.ωB∶ωC＝2∶1，vB∶vC＝3∶1 D.ωB∶ωC＝2∶1，vB∶vC＝1∶3 本题隐含两个已知条件：A、B两点线速度相等，A、C两点角速度相等。依据v＝ωr，结合半径关系rA＝2rB，rB＝rC ，可以计算得出ωB∶ωA＝ωB∶ωC＝2∶1，vB∶vC＝3∶1。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 √ 8.在街边的理发店门口，常有转动的圆筒，外表有黑白相间的 螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹 在竖直方向并没有升降，这是圆筒的转动使眼睛产生的错觉。 如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两 圈条纹沿圆筒轴线方向的距离(螺距)h＝15 cm，其中白色宽带是黑色宽带的2倍，圆筒沿逆时针方向(俯视)以2 r/s的转速匀速转动，我们感觉到黑白相间的螺旋斜条纹升降的速度大小为 A.30 cm/s B.20 cm/s C.15 cm/s D.7.5 cm/s 周期为T＝ s，条纹升降速度为v＝＝30 cm/s。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 √ 9.无级变速是在变速范围内任意连续地改变转速，性能优于传统的档位变速器。如图是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。 当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加。当滚轮位于主动轮直径 D1、从动轮直径 D2的位置上时，主动轮转速n1和从动轮转速n2之间的关系是 A.n2＝n1 B.n2＝n1 C.n2＝n1 D.n2＝n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 角速度ω＝2πn，则主动轮的线速度v1＝＝πD1n1，从动轮的线速度v2＝＝πD2n2，因为主动轮和从动轮的线速度相等，则πD1n1＝πD2n2，所以n2＝。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 √ 10.(多选)如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪12次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇角速度可能是 A.8π rad/s B.10π rad/s C.15π rad/s D.16π rad/s √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 因为电扇叶片有三个，互成120°角，现在观察者感觉扇叶不动，说明在闪光时间里，扇叶转过的角度应为120°的整数倍，则有θ＝k·π(k＝1，2，3…)，闪光灯每秒闪12次，则转动的角速度为ω＝＝ rad/s＝k·8π rad/s(k＝1，2，3…)，当k＝1时，可得ω＝8π rad/s，当k＝2时，可得ω＝16π rad/s。故选AD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 11. (10分)收割机拨禾轮上面通常装4个到6个压板，如图所示，拨禾轮一边旋转，一边随收割机前进，压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切断器，另一方面把切下来的农作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于农作物的速度方向与收割机前进方向相反。已知收割机前进速率为1.2 m/s，拨禾轮直径为1.5 m，转速为22 r/min，则压板运动到最低点挤压农作物的速率为多大？ 答案：0.53 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 1 10 设压板转到最低点时端点的速度为v1，则 v1＝2πnr＝2×3.14×× m/s＝1.73 m/s， 由于拨禾轮是在收割机上，而收割机的前进速度为v2， 所以拨禾轮上的压板在最低点挤压农作物的速率为v＝v1－v2＝(1.73－1.2)m/s＝0.53 m/s，方向向右。 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 1 10 12.(10分)一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，则此圆半径r为多少？ 答案：R 间距关系如图所示(俯视图)。 水滴飞出的速度大小为v＝ωR ① 水滴做平抛运动，在竖直方向上有h＝gt2 ② 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 返回 在水平方向上有s＝vt ③ 由几何关系知，甩出的水滴在地面上所形成圆的半径 r＝ ④ 联立①②③④式解得r＝R 。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 谢 谢 观 看 第3章 圆周运动 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 $