第4节 势能及其改变-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版）

第4节　势能及其改变 【素养目标】 物理观念 知道重力势能和弹性势能的概念。知道势能具有相对性和系统性。 科学思维 掌握重力做功与重力势能变化的关系；弹力做功与弹性势能变化的关系。 科学探究 通过实验探究重力势能和弹性势能与那些因素有关。 科学态度与责任 经历实验探究和理论推理过程，使学生从中领略到物理中所蕴含的严谨的逻辑关系。 一、重力势能 1.定义：物体因为处于一定的高度而具有的能量。 2.公式：Ep＝mgh，式中h是物体重心到参考平面的高度。 3.标矢性：重力势能是标量，单位：焦耳；符号：J。 二、重力做功与重力势能改变的关系　 1.重力做功的表达式：WG＝mgh1－mgh2。 2.重力做功的特点：重力做功与始末位置的高度差有关，与路径无关。 3.重力做功与重力势能改变的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。重力对物体做多少功，重力势能就减少多少；物体克服重力做多少功，重力势能就增大多少。 4.相对性：重力势能与参考平面的选取有关，是相对的，而重力势能的改变量与参考平面的选取无关。 三、弹性势能及其改变　 1.定义：物体因为发生弹性形变而具有的能量。 2.弹簧的弹性势能：弹簧的弹性形变越大，具有的弹性势能越大；在同样的形变下，弹簧的劲度系数越大，具有的弹性势能越大。 3.弹簧弹力做功与弹性势能改变的关系：弹簧弹力对外做多少功，弹性势能就减少多少；物体克服弹力做多少功，弹簧弹性势能就增大多少。 四、势能 1.定义：由相对位置决定的能量称为势能。 2.系统性：势能是存储于一个物体系统内的能量，不是物体单独具有的，而是相互作用的物体所共有的。 1.判断正误 (1)物体的质量越大，重力势能一定越大。 (×) (2)重力势能是标量，只有大小，没有正、负之分。 (×) (3)重力做5 J的正功，重力势能增加了5 J。 (×) (4)弹簧越长，弹性势能越大。 (×) (5)选不同的零势能点，同一物体的重力势能不同，重力势能改变量相同。 (√) (6)弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。 (√) 2.链接实景 设想某人要从某座高楼的第17层下到第8层，可以乘电梯下，也可以沿楼梯走下。两种方式下楼，重力做的功是否相等？重力势能的变化是否相同？若选取初位置为参考平面，那么在末位置时的重力势能是正值还是负值？ 提示：相等　相同　负值 学生用书⬇第17页 知识点一　对重力做功的理解 　　如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题： (1)根据功的公式求出甲、乙、丙三种情况下重力做的功； (2)重力做功有什么特点？ 提示：(1)甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2 乙中WG'＝mglcos θ＝mgh＝mgh1－mgh2。 丙中把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过整个路径时重力做的功WG″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh＝mgh1－mgh2。 (2)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受其他力及运动状态均无关。 2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功。 3.在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解。 某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功 B.从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功 C.从A到B重力做功mg(H＋h) D.从A到B重力做功mgH 答案：D 解析：重力对物体所做的功只与初、末位置的高度差有关，大小为WG＝mgH，故D正确。 针对练.如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为0。在这个过程中，重力做功为(　　) A. B. C.mgh D.0 答案：B 解析：根据重力做功的公式，W＝mg(h1－h2)＝，故B正确。 学生用书⬇第18页 知识点二　重力做功与重力势能的变化 (1)如图甲所示，幼儿园小朋友们正在玩滑梯，小朋友从最高点滑落到地面的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？ (2)如图乙所示，打夯时，夯锤被高高举起，然后砸向地面，夯锤被高高举起过程中重力做正功还是负功？重力势能是如何变化？ 提示：(1)小朋友沿滑梯滑下的过程中重力做正功，重力势能减少。 (2)夯锤被高高举起过程中重力做负功，重力势能增加。 1.重力势能的变化 ΔEp＝Ep2－Ep1＝mgh2－mgh1 (1)若ΔEp＞0，即Ep2＞Ep1，物体的重力势能增加。 (2)若ΔEp＜0，即Ep2＜Ep1，物体的重力势能减少。 (3)若ΔEp＝0，即Ep2＝Ep1，物体的重力势能不变。 2.重力做功与重力势能改变的关系 (1)数量关系 WG＝Ep1－Ep2＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp 即重力所做的功等于物体重力势能的减少量。 (2)相互关系 ①当物体由高处运动到低处时，WG＞0，则ΔEp＜0，表明重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力做的功。 ②当物体由低处运动到高处时，WG＜0，则ΔEp＞0，表明重力做负功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力做的功。 对重力势能的理解 如图所示，质量为m的小球，从桌面以上高h1处的A点下落到地面的B点，桌面高h2，选择桌面为参考平面。关于小球的重力势能Ep，下列说法正确的是(　　) A.在A点时，EpA＝mg(h1＋h2) B.在B点时，EpB＝－mgh2 C.小球下落过程中，Ep先减小后增大 D.小球下落过程中，Ep先增大后减小 答案：B 解析：选择桌面为参考平面，则小球在A点时的重力势能为EpA＝mgh1，小球在B点时的重力势能为EpB＝－mgh2，故A错误，B正确；小球下落过程中，重力势能Ep不断减小，故C、D错误。故选B。 重力做功与重力势能的关系 如图所示，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h。 (1)足球由位置1运动到位置2时，重力做了多少功？足球克服重力做了多少功？足球的重力势能增加了多少？ (2)足球由位置2运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能减少了多少？ (3)足球由位置1运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能变化了多少？ 答案：见解析 解析：(1)足球由位置1运动到位置2时，重力所做的功为－mgh，足球克服重力所做的功为mgh，足球的重力势能增加了mgh。 (2)足球由位置2运动到位置3时，重力所做的功为mgh，足球的重力势能减少了mgh。 (3)足球由位置1运动到位置3时，重力做功为零，重力势能变化为零。 学生用书⬇第19页 针对练1.(多选)关于重力势能，下列说法正确的是(　　) A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B.重力势能是物体和地球所共有的 C.物体与零势能面的距离变大，它的重力势能可能增大，也可能减小 D.重力势能减少时，重力对物体做负功 答案：BC 解析：由重力势能的表达式Ep＝mgh知，重力势能的大小与质量和高度两个因素有关，而高度与零势能面的选择有关，所以物体的位置一旦确定，但重力势能的大小并没有确定，还与零势能面的选取有关，故A错误；重力势能是物体和地球所共有的，故B正确；若物体在零势能面上方，则物体与零势能面的距离变大，它的重力势能增大，若物体在零势能面的下方，则距离变大时，重力势能减小，故C正确；重力势能减小时，物体高度降低，重力对物体做正功，故D错误。 针对练2.如图所示，直杆长为2L，中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统重力势能如何变化？变化了多少？ 答案：见解析 解析：重力对b球做负功为mgL，b球重力势能增加mgL，重力对a球做正功为2mgL，a球重力势能减少2mgL，所以系统的重力势能减少了mgL。 知识点三　对弹性势能的理解 　　如图所示，滑块以初速度v冲向固定在竖直墙壁的弹簧，并将弹簧压缩。在弹簧压缩的过程中，分析弹簧弹力做功的情况及弹性势能的变化。在弹簧从最大压缩量向原长恢复的过程中，分析弹簧弹力做功的情况及弹性势能的变化。 提示：在弹簧压缩的过程中，弹簧的弹力F与滑块速度的方向相反，滑块克服弹簧弹力做功，即弹簧弹力做负功，弹性势能增加了。在弹簧从最大压缩量向原长恢复的过程中，弹簧的弹力F与滑块速度方向相同，弹簧弹力做正功，弹簧的形变量减小，弹性势能减少了。 1.弹性势能的产生及影响因素 2.弹性势能变化与弹力做功的关系 如图所示，O为弹簧的原长处。 (1)弹力做负功：如物体由O向A运动(压缩)或由O向A'运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。 (2)弹力做正功：如物体由A向O运动或者由A'向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为－ΔEp＝W弹。 如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做的功为WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是(　　) A.重力做功－mgh，重力势能减少mgh B.弹力做功－WF，弹性势能增加WF C.重力势能增加mgh，弹性势能增加FH D.重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh 答案：D 解析：由于物体提高h，重力做功－mgh，重力势能增加mgh，A错误；由于物体缓缓升高，物体动能不变，由动能定理得WF－mgh＋W弹＝0，所以W弹＝mgh－WF，B错误；弹性势能增加－W弹＝WF－mgh，C错误，D正确。 理解弹力做功与弹性势能变化关系应注意两点 1.弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少，克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。 2.弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。 学生用书⬇第20页 针对练1.如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动。在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A.弹簧的弹性势能逐渐减小 B.弹簧的弹性势能逐渐增大 C.弹簧的弹性势能先增大后减小 D.弹簧的弹性势能先减小后增大 答案：D 解析：由于在力F的作用下物体处于静止状态，此时弹簧处于压缩状态，撤去F后，物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，所以弹簧的弹性势能先减小后增大。故选D。 针对练2.如图所示，某小球以速度v向放置于光滑水平面的轻质弹簧运动，在小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中(　　) A.弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能减少 B.弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能减少 C.弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能增加 D.弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加 答案：D 解析：在小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对小球的弹力方向向右，与位移方向相反，则弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加，故A、B、C错误，D正确。 1.如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况，下列说法正确的是(　　) A.沿AB面滑下时，重力做功最多 B.沿AC面滑下时，重力做功最多 C.沿AD抛物线运动时，重力做功最多 D.三种情况下运动时，重力做的功相等 答案：D 解析：由于重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故D正确。 2.(多选)如图所示的几个运动过程中，物体的弹性势能减小的是(　　) A.如图甲，撑杆跳高运动员上升过程中，杆的弹性势能 B.如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能 C.如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能 D.如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能 答案：ACD 解析：撑杆跳高的运动员上升过程中，杆的形变量减小，所以杆的弹性势能减小，故A正确；人拉长弹簧过程中，弹簧的形变量逐渐增大，所以弹簧的弹性势能增大，故B错误；模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋变得松弛，所以橡皮筋的弹性势能减小，故C正确；小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的压缩量减小，弹簧的弹性势能减小，故D正确。 3.(多选)如图所示，质量均匀分布且m＝5 kg的长方体物体放在水平面上，规定水平面为零势能面，长方体的长为a＝0.8 m、宽为b＝0.2 m、高为c＝0.4 m，重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　) A.物体的重力势能为10 J B.物体向右翻转90°，物体的重力势能增加20 J C.物体向外翻转90°，物体的重力势能减少5 J D.物体向外翻转90°，物体的重力势能减少10 J 答案：AC 解析：由题图可知，物体的中心到零势能面的高度为＝0.2 m，则物体的重力势能为Ep1＝mg·＝5×10×0.2 J＝10 J，故A正确；物体向右翻转90°，物体的中心到零势能面的高度为＝0.4 m，则物体的重力势能为Ep2＝mg·＝5×10×0.4 J＝20 J，物体的重力势能增加量为ΔEp1＝Ep2－Ep1＝(20－10) J＝10 J，故B错误；物体向外翻转90°，物体的中心到零势能面的高度为＝0.1 m，则物体的重力势能为Ep3＝mg·＝5×10×0.1 J＝5 J，物体的重力势能增加量为ΔEp2＝Ep3－Ep1＝(5－10) J＝－5 J，即该过程物体的重力势能减少5 J，故C正确，D错误。故选AC。 4.如图所示，将一木球靠在轻质弹簧上，压缩后松手，弹簧将木球弹出。已知弹出过程弹簧做了40 J的功，周围阻力做了－10 J的功，此过程(　　) A.弹簧弹性势能减小10 J B.弹簧弹性势能增加40 J C.木球动能减小10 J D.木球动能增加30 J 答案：D 解析：弹簧弹力做了40 J的功，弹性势能减少了40 J，故A、B错误；合外力对木球做功为30 J，木球动能增加了30 J，故C错误，D正确。 5.如图，质量为0.5 kg的小球，从桌面以上h1＝1.2 m的A点落到地面的B点，桌面高h2＝0.8 m。若以桌面所处平面为零势能面(g取10 m/s2)。求： (1)小球在A、B两点时的重力势能； (2)小球下落过程中重力势能的变化量； (3)下落过程重力做的功。 答案：(1)6 J-4 J　(2)－10 J　(3)10 J 解析：(1)小球在A点的重力势能 Ep1＝mgh1＝6 J 小球在B点的重力势能Ep2＝－mgh2＝－4 J。 (2)重力势能的变化量 ΔEp＝Ep2－Ep1＝－4 J－6 J＝－10 J。 (3)重力做的功WG＝－ΔEp＝10 J。 学科网（北京）股份有限公司 $