素养提升课一 静电力作用下的平衡与加速问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

素养提升课一　静电力作用下的平衡与加速问题 【素养目标】　1.会进行静电力作用下物体的受力分析。2.能够应用平衡条件解决静电力作用下的平衡问题。3.会应用牛顿运动定律结合库仑定律解决带电体的加速运动问题。 提升点一　同一直线上三个点电荷的平衡问题 a、b两个点电荷相距40 cm，电荷量分别为q1、q2，且q1＝9q2，都是正电荷。现引入点电荷c，这时a、b、c电荷恰好都处于平衡状态。试问：点电荷c的带电性质是怎样的？电荷量为多大？它应该放在什么地方？ 答案：负电荷　q1(或q2)　在a、b连线上，与a相距30 cm，与b相距10 cm 解析：设c与a相距x，则c、b相距0.4 m－x，设c的电荷量为q3，根据受力平衡可得 a平衡，有k＝k b平衡，有k＝k c平衡，有k＝k 解其中任意两个方程，可得x＝0.3 m(c在a、b连线上，与a相距30 cm，与b相距10 cm)，q3＝q2＝q1(q1、q2为正电荷，q3为负电荷)。 变式拓展．[例1]中，若a、b两个电荷固定，引入点电荷c，要使c处于平衡状态，点电荷c的带电性质是怎样的？电荷量为多大？它应该放在什么地方？ 提示：由点电荷c处于平衡状态知k＝k，q3可以约掉，即对q3的电性和电荷量无要求，位置应放在与a相距30 cm、与b相距10 cm处。只要q3放到正确的位置，无论其带何种电荷，电荷量是多少，q3受到q1、q2的库仑力总是等大反向，合力为0(该点电场强度为0，所有电荷放在该处均平衡，此知识点在本章第3节学习)。 共线的三个自由电荷平衡问题的有关特点 1．三个自由电荷的平衡规律 “三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 2．只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可。 针对练1.(2025·江西丰城中学期中)如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球(均可视为点电荷)a、b、c，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下保持静止状态。若a、b之间的距离小于b、c之间的距离。则以下说法正确的是(　　) A．a对c的静电力一定是引力 B．a对b的静电力可能是斥力 C．三个小球所带电荷量的大小关系是Qc>Qa>Qb D．三个小球所带电荷量的大小关系是Qa>Qb>Qc 答案：C 解析：根据静电力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹异”，所以a、c一定为同种电荷，即两电荷间一定为排斥力，所以a、c和b的电性相反，即a对b的静电力一定是引力，故A、B错误；同时根据库仑定律来确定静电力的大小，并由平衡条件来确定各自带电量的大小，因此在大小上一定为“两大夹小”“近小远大”，所以Qc>Qa>Qb，故C正确，D错误。 针对练2.(2025·天津市月考)相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为＋4q和－q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　) A．－q，在A左侧距A为L处 B．－2q，在A左侧距A为处 C．＋2q，在B右侧距B为处 D．＋4q，在B右侧距B为L处 答案：D 解析：因为点电荷A、B带异种电荷，如第三个点电荷放在中间位置，受到静电力同向，不可能为零，所以不符合。又因为点电荷A所带电荷量大，根据库仑力公式F＝k，可知第三个点电荷应放在靠近带电荷量小的一侧，设在B右侧距B为x处，对第三个点电荷进行受力分析有k＝k，解得x＝L，再对点电荷B进行受力分析有k＝k，解得qx＝4q，点电荷B受到A的库仑力向左，所以第三个点电荷对点电荷B的库仑力向右，所以带正电，故D正确。 学生用书↓第13页 提升点二　静电力作用下带电体的平衡问题 如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直固定的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B带电荷量是多少？(取g＝10 m/s2，小球A、B视为点电荷，k＝9.0×109 N·m2/C2) 答案：1.0×10－6 C 解析：因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L，依据题意可得tan 30°＝ 则L＝＝10 cm 对B进行受力分析如图所示，依据共点力平衡条件，可得静电力 F＝mgtan 30°＝30×10－3×10× N＝0.3 N A、B带等量同种电荷，设电荷量为q，依据F＝k有F＝k 解得q＝＝ C＝1.0×10－6 C。 “三步”处理静电力作用下的平衡问题 静电力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题处理方式相同，也就是将力进行合成与分解。 针对练1.如图所示，质量为m的带电小球N用绝缘丝线悬挂于P点，另一带正电小球M固定在带电小球N的左侧，小球N平衡时，绝缘丝线与竖直方向夹角为θ，且两球球心在同一水平线上。关于小球N的电性和所受库仑力的大小，下列判断正确的是(重力加速度为g)(　　) A．正电， B．正电，mgtan θ C．负电，mgtan θ D．负电， 答案：B 解析：以小球N为研究对象，对其进行受力分析，若使小球N处于平衡状态，则M对小球N的库仑力应水平向右，则小球N带正电；小球N的受力分析图如图所示，根据小球处于平衡状态可知，在水平方向有F＝Tsin θ，在竖直方向有Tcos θ＝mg，解得F＝mgtan θ，则小球N所受库仑力大小为mgtan θ，故B正确。 针对练2.(多选)(2025·甘肃天水期末)如图所示，用长度不等的绝缘丝线将带电小球A、B悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α>β)，两小球恰在同一水平线上，则下列说法正确的是(　　) A．两小球一定带同种电荷 B．A小球的质量一定小于B小球的质量 C．A小球所带电荷量一定大于B小球所带电荷量 D．A小球所受库仑力一定大于B小球所受库仑力 答案：AB 解析：由题图可知两球互斥，因此两球必定是同种电荷，故A正确；两个小球都受到重力、绳子拉力以及库仑力，而库仑力与绳子拉力构成的合力与重力相互平衡，对小球A进行研究，则其受到的库仑力为FA＝mAgtan α，对小球B进行研究，则其受到的库仑力为FB＝mBgtan β，由于两球间的库仑力为相互作用力，根据牛顿第三定律知，两球受到的库仑力大小相等、方向相反，所以有mAgtan α＝mBgtan β，因为α>β，所以mA<mB，故B正确，D错误；根据上述分析可知，两球间的库仑力为相互作用力，无论电荷量大小如何，它们受到的库仑力大小都相等，因此无法判断小球电荷量的大小，故C错误。 提升点三　静电力作用下带电体的动力学问题 如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上匀加速运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求： (1)加速度a的大小； (2)F的大小。 答案：(1)－g　(2) 解析：(1)根据库仑定律，两球相互吸引的库仑力为F库＝k＝k 对B分析，由牛顿第二定律有F库－mgsin 30°＝ma 联立解得加速度为a＝－g。 (2)把A球和B球看成整体，由牛顿第二定律有F－2mgsin 30°＝2ma 解得F＝。 学生用书↓第14页 　　静电力作用下的动力学问题可以归纳为“电学问题、力学方法”，遵循力学规律和力的运算法则。在分析具体问题时应注意： 1．受力分析：除分析重力、弹力、摩擦力等之外，还要分析静电力的作用。 2.状态分析：通过分析确定带电体的运动状态(加速还是减速)。 3．根据问题情境和提供的条件选择合适的方法(合成法或正交分解法)，利用牛顿第二定律列方程求解。 针对练1.(2025·浙江湖州期末)如图甲所示，A、B两个带电物体放置在绝缘水平面上，同时由静止释放后，A开始时保持静止，B运动的v-t图像如图乙所示，则(　　) A．两个物体带同种电荷 B．A受到水平向左的摩擦力 C．两个物体带电荷量一定相等 D．经过一段时间，A可能运动 答案：A 解析：由静止释放后，两物体之间的作用力为库仑力，库仑力大小与距离的平方成反比，由v-t图像可知，B的加速度越来越小，即所受库仑力越来越小，A、B之间距离越来越大，A、B之间的库仑力为排斥力，则两物体带同种电荷，故A正确；A、B之间相互排斥，A受到水平向右的摩擦力，故B错误；由牛顿第三定律知，无论A、B带电荷量多少，A、B受到的库仑力大小相等，无法确定它们的带电荷量是否相等，故C错误；两物体相距越来越远，它们之间的库仑力越来越小，且始终小于A的最大静摩擦力，A不可能运动，故D错误。 针对练2.(2025·广东广州月考)如图所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在A正上方高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，其开始运动的瞬间加速度大小恰好为重力加速度g。已知静电力常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。 (1)求液珠的比荷； (2)求液珠速度最大时离A点的距离h。 答案：(1)　(2)H 解析：(1)设液珠的电荷量为q，质量为m，释放瞬间有k－mg＝ma 由题意可知a＝g 解得液珠的比荷为＝。 (2)当液珠速度最大时，库仑力与重力大小相等，有 k＝mg，解得h＝H。 当题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼时，表明题述的过程存在着极值。这个极值点往往又是临界点，当物体做加速度减小的变加速运动时，速度达到最大时加速度为零，此时物体所受的合外力为零。 1.如图所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球A、B，同时从静止释放，则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是(　　) A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小 C．速度变大，加速度变小 D．速度变小，加速度变大 答案：C 解析：因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，加速度越来越小，故C正确。 2.(2025·四川乐山高二统考期末)如图所示，用两根不等长的细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点，两小球所带电荷量关系为QA<QB，当两小球处于同一水平面静止时，悬线与竖直方向的夹角α<β，两个小球受到的库仑力分别为FA、FB，则(　　) 学生用书↓第15页 A.FA>FB B．FA<FB C．FA＝FB D．无法判断 答案：C 解析：两小球之间的库仑力是一对相互作用力，由牛顿第三定律可知，两力大小相等、方向相反，与两球所带电荷量大小无关。故选C。 3．一端固定在天花板上的绝缘细线，另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在选项图中，小球M能处于静止状态的是(　　) 答案：B 解析：M受到三个力的作用而处于平衡状态，则绝缘细线的拉力与库仑力的合力必与M的重力大小相等、方向相反，故B正确。 4．(鲁科版教材P12T5)两个带正电的小球，电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距l。如果引入第三个小球，恰好使得三个小球只在它们相互之间的静电力作用下处于平衡状态，第三个小球应带何种电荷，放在何处，电荷量又是多少？ 答案：第三个小球带负电荷，放在两球连线之间距离电荷量为Q的小球 处，电荷量为Q 解析：根据三个电荷平衡时“两大夹小，两同夹异”的结论，可知第三个小球为负电荷，在Q和9Q之间，设第三个小球带电荷量为q，与电荷量为Q的小球相距x，对第三个小球受力分析，有k＝k，解得x＝，即第三个小球放在两球连线之间距离电荷量为Q的小球处。对带电荷量为Q的电荷受力分析，k＝k，解得：q＝Q。 学科网（北京）股份有限公司 $