素养提升课四 带电粒子在电场中运动的综合应用-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

本讲义聚焦带电粒子在电场中运动的综合应用，系统梳理直线运动（匀速、匀变速）、曲线运动（类平抛）、复合场圆周运动及交变电场运动的规律，构建从基础到复杂的递进式学习支架。 通过例题解析与针对练结合，强化动力学分析、能量方法及等效模型建构，培养科学思维与问题解决能力。课中助力教师系统教学，课后学生可借助实例巩固知识，查漏补缺，提升物理观念应用水平。

素养提升课四　带电粒子在电场中运动的综合应用 【素养目标】　1.掌握利用动力学分析带电粒子在电场中做直线运动和曲线运动。2.会分析带电粒子在电场(复合场)中的圆周运动。3.学会分析带电粒子在交变电场中的直线运动和曲线运动。 提升点一　带电粒子在电场中的直线运动 1．带电粒子在电场中做直线运动的三种类型 (1)匀速直线运动：带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的电场力与其他力平衡。 (2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相同。 (3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相反。 2．讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法 (1)力和加速度方法－－牛顿运动定律、匀变速直线运动公式。 (2)功和能方法－－动能定理。 (3)能量方法－－能量守恒定律。 　带电粒子在电场中的匀速直线运动 (2025·北京市顺义区第一中学高二校考期中)如图所示，水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场，板间距离为d，一带电量大小为q、质量为m的液滴，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则(　　) A．液滴带正电 B．液滴做的是匀加速直线运动 C．两板的电势差为 D．液滴的电势能增加了mgd 答案：C 解析：液滴做直线运动，由受力分析知，重力竖直向下，电场力必竖直向上，二力平衡，液滴带负电做匀速直线运动，故A、B错误；根据上述有qE＝mg，根据电场强度与电势差的关系有E＝，解得U＝，故C正确；由上述知，电场力做正功，则电势能减小，减小的电势能为qEd＝mgd，故D错误。 　带电粒子在电场中的匀变速直线运动 如图所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N接上直流电源，两极板间的距离为l＝15 cm。上极板M的中央有一小孔A，在A的正上方h处的B点有一小油滴自由落下。已知小油滴的电荷量q＝3.5×10－14 C、质量m＝3.0×10－9 kg。当小油滴即将落到下极板时速度恰好为零，两极板间的电势差U＝6×105 V。(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)求： (1)两极板间的电场强度E的大小为多少？ (2)设平行板电容器的电容C＝4.0×10－12 F，则该电容器所带电荷量Q是多少？ (3)B点在A孔正上方的高度h是多少？ 答案：(1)4×106 V/m　(2)2.4×10－6 C　(3)0.55 m 解析：(1)由匀强电场的场强与电势差的关系式可得，两极板间的电场强度为E＝＝4×106 V/m。 (2)该电容器所带电荷量为Q＝CU＝2.4×10－6 C。 (3)小油滴自由落下，即将落到下极板时，速度恰好为零，由动能定理可得mg(h＋l)－qU＝0 则B点在A孔正上方的高度为 h＝－l＝ m－15×10－2 m＝0.55 m。 针对练.(多选)(2025·四川自贡高二校考期中)如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论正确的是(　　) A．此液滴带负电 B．液滴做匀加速直线运动 C．合外力对液滴做的总功等于零 D．液滴的电势能增加 答案：AB 解析：若液滴带正电，其受力情况如图甲所示，液滴不可能沿bd做直线运动，故只能带负电荷，故A正确；对液滴进行受力分析，其受力情况如图乙所示，故液滴所受合力方向与液滴运动方向相同，且合外力为恒力，故液滴做匀加速直线运动，故B正确；由上述分析可知，合外力对液滴做正功，电场力对液滴做正功，故液滴的电势能减小，故C、D错误。 学生用书↓第59页 提升点二　带电粒子在电场中的曲线运动 1．分析带电粒子在电场力、重力作用下的类平抛运动的方法：利用运动的合成与分解把曲线运动转换为直线运动。 利用的物理规律：牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理、功能关系等。 2．分析此类问题要注意粒子在哪个方向不受力，在哪个方向受电场力，粒子的运动轨迹向哪个方向弯曲。 (2025·广东清远高二统考期末)在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度v0沿水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图所示，由此可知(　　) A．小球带正电 B．电场力大小为2mg C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等 D．小球从A到C的过程中重力对小球做的功与从B到C的过程中电场力对小球做的功的绝对值相等 答案：D 解析：由小球从B到C的过程中轨迹向上弯曲，可知电场力的方向必须是向上的，则小球带负电，故A错误；带电小球从A到B过程小球做平抛运动，有x1＝v0t1、y1＝gt，从B到C的逆过程，有x2＝v0t2、y2＝at，因为合力在竖直方向，水平速度不变，且由题意知x1＝2x2，则t1＝2t2；y1＝2y2，则a＝2g；根据牛顿第二定律得F－mg＝ma，解得F＝3mg，故B、C错误；在水平方向做匀速直线运动，在A、C两点的动能相同，由动能定理可知，小球从A到C的过程中合外力做功为零，所以小球从A到C的过程中重力对小球做的正功与从B到C过程中电场力对小球做的负功代数和为零，故D正确。 针对练.(2025·广东高二校联考期中)如图所示，一个正方体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料。ABCD面带正电，EFGH面带负电。现有小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴，最后分别落在1、2、3三点，则下列说法正确的是(　　) A．三个液滴的运动时间相同 B．三个液滴在真空盒中都做类平抛运动 C．液滴1所带电荷量最多 D．三个液滴落到底板时的速度大小相同 答案：A 解析：由于三个液滴在竖直方向做自由落体运动，三个液滴下落的高度相同，三个液滴的运动时间相同，A正确；三个液滴在水平方向受到电场力作用，水平方向不是匀速直线运动，所以三个液滴在真空盒中不是做类平抛运动，B错误；由于液滴3在水平方向位移最大，而运动时间和初速度相同，说明液滴3在水平方向加速度最大，所带电荷量最多，C错误；三个液滴落到底板时竖直分速度相等，而水平分速度不相等，所以三个液滴落到底板时的速度大小不相同，D错误。 如图所示，有一方向水平向右的匀强电场，一个质量为m、速度为v0的带电小球，从a点竖直向上射入电场中；小球通过电场中b点时速度大小为2v0，方向与电场方向一致，则a、b两点的电势差为(　　) A.　 B． C.　 D． 答案：D 解析：小球从a到b的过程，根据动能定理得qUab－mgh＝m(2v0)2－mv，在竖直方向有v＝2gh，联立解得Uab＝。 提升点三　带电粒子在电场(复合场)中的圆周运动 1．解决复合场中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心力的来源有可能是重力和电场力的合力，也有可能是单独的电场力。有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”。 2．等效法求解电场中圆周运动问题的思路 (1)求出重力和电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”，F合的方向视为“等效重力”的方向。 (2)将a＝视为“等效重力加速度”。 学生用书↓第60页 (3)带电体能自由静止的位置即“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点是“等效最高点”。 (4)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。 半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量m、带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示。珠子所受电场力是重力的。将珠子从环上的最低点A由静止释放(重力加速度为g)，则： (1)珠子所能获得的最大动能是多少？ (2)珠子对圆环的最大压力是多少？ 解题导引：(1)由电场力和重力确定合力的方向，找等效最低点。 (2)利用动能定理求珠子在等效最低点的速度。利用向心力公式求珠子受到的支持力。 答案：(1)mgr　(2)mg 解析：(1)因qE＝mg，所以珠子所受电场力与重力的合力F合与竖直方向的夹角θ满足 tan θ＝＝，故θ＝37° 如图所示，设OB与竖直方向的夹角为θ，则B点为等效最低点，珠子从A点由静止释放后从A到B过程中做加速运动，珠子在B点动能最大，对圆环的压力最大 由动能定理得qEr sin θ－mgr(1－cos θ)＝Ekm 解得Ekm＝mgr。 (2)设珠子在B点受圆环弹力大小为N，有 N－F合＝m 可得N＝F合＋m＝ ＋mg＝mg 由牛顿第三定律得珠子对圆环的最大压力大小为mg。 针对练1.(2025·四川成都列五中学高二校考期中)如图所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则(　　) A．小球不可能做匀速圆周运动 B．小球运动到最低点时，电势能一定最大 C．小球运动到最低点时，球的线速度一定最大 D．当小球运动到最高点时绳的张力一定最小 答案：B 解析：重力竖直向下、电场力竖直向上，若使二者相等且保持绳子拉力大小不变，则有可能做匀速圆周运动，故A错误；重力与电场力大小未知，小球速度最大位置不确定，由受力分析结合牛顿第二定律知，绳子张力最小位置不确定，故C、D错误；沿电场方向电势逐渐降低，结合小球带负电，故在电势最低处(最低点)电势能最大，故B正确。 针对练2.在竖直平面内有水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，它静止时位于A点，此时细线与竖直方向成37°角，如图所示。现给小球一沿与细线方向垂直的速度，使小球能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。下列对小球运动的分析正确的是(不考虑空气阻力，细线不会缠绕在O点上)(　　) A．小球运动到C点时动能最小 B．小球运动到C点时细线拉力最小 C．小球运动到Q点时动能最大 D．小球运动到B点时机械能最大 答案：D 解析：由题意可知，小球所受的静电力与重力的合力沿OA方向，小球从A点开始无论向哪运动，合力对小球都做负功，小球动能将减小，所以运动到A点时动能最大，C错误；小球运动到与A点关于圆心对称的点时动能最小，在该点时细线的拉力最小，A、B错误；小球在运动过程中，运动到B点时静电力做功最多，因此机械能最大，D正确。 学生用书↓第61页 提升点四　带电粒子在交变电场中的运动 　带电粒子在交变电场中的直线运动 1．此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变电场力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。 2．该问题通常用动力学知识分析求解。重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段时间与交变电场的周期T间的关系等。 3．常用v-t图像法来处理此类问题，通过画出粒子的v-t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解。 在如图1所示的平行板电容器的两板间分别加如图2甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高。在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动。若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并定性画出相应的v-t图像。 答案：见解析 解析：t＝0时，B板电势比A板高，在电场力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速直线运动。 对于题图甲所示电压，在0～内电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，～T内电子做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度－时间图像如图(a)所示。 对于题图乙所示电压，在0～内做类似题图甲0～T的运动，～T内电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动。然后周期性地重复前面的运动，其速度－时间图像如图(b)所示。 针对练．(2025·广东惠州期中)如图甲所示，有小孔O和O′的两金属板正对并水平放置，上下板分别与A、B接口连接，接上图乙所示电源，零时刻开始一带负电小球从O孔以某一初速度v竖直射入两板间。在0～半个周期小球匀速下落；当在T时刻时，小球恰好从O′孔离开。已知板间距为3d，带电小球质量为m，电荷量为q，重力加速度为g。求： (1)U0的大小； (2)在～T时间内，小球的加速度大小； (3)小球射入O孔时的速度v。 答案：(1)　(2)2g　(3) 解析：(1)在0～半个周期内小球匀速下落，有 mg＝qE＝，解得U0＝。 (2)在～T时间内，电压反向，电场力反向，根据牛顿第二定律得mg＋qE＝ma 解得a＝2g。 (3)小球先匀速运动半个周期，又匀加速运动半个周期，根据位移关系有 v·＋v·＋a()2＝3d 解得v＝。 学生用书↓第62页 　带电粒子在交变电场中的曲线运动 带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动。 1．若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，故可认为粒子所受电场力为恒力，粒子在电场中做类平抛运动。 2．若粒子运动时间较长，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直初速度方向利用vy-t图像进行分析： (1)vy＝0时，速度方向沿v0方向。 (2)y方向的位移可用vy-t图像的面积进行求解。 如图甲所示，A、B两极板间电压为U0，C、D两极板间距为d，荧光屏到C、D极板右端的距离等于C、D极板的板长。A极板O处的放射源连续无初速度地释放质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，经电场加速后，沿极板C、D的中心线射向荧光屏(荧光屏足够大且与中心线垂直)，当C、D极板间未加电压时，粒子通过两极板间的时间为t0；当C、D极板间加上图乙所示电压(电压U1已知)时，粒子均能从C、D两极板间飞出，并且所有粒子没有到达上、下边缘，不计粒子的重力及相互间作用。求： (1)粒子刚进入C、D极板的初速度和C、D极板的长度L； (2)粒子从C、D极板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离； (3)粒子打在荧光屏上区域的长度。 答案：(1)　t0　(2)　(3) 解析：(1)粒子在A、B极板间做加速运动，根据动能定理有qU0＝mv，C、D极板间有L＝v0t0，解得v0＝ ，L＝t0 。 (2)粒子从nt0(n＝0、2、4…)时刻进入C、D两极板间时偏移距离最大，粒子做类平抛运动，偏移距离为y＝at，加速度为a＝，解得y＝。 (3)粒子在C、D间偏转距离最大时打在荧光屏上距中心线最远，飞出C、D板的偏转角tan θ＝，vy＝at0，打在荧光屏上距中心线最远距离为s＝y＋L tan θ，则粒子打在荧光屏上区域的长度为s＝。 针对练．(多选)如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为两板中心线上的两点。当M、N板间不加电压时，一带电小球从A点由静止释放经时间T到达B点，此时速度为v。若两板间加上如图乙所示的交变电压，t＝0时，将带电小球仍从A点由静止释放。小球运动过程中始终未接触极板，则t＝T时，小球(　　) A．在B点上方 B．恰好到达B点 C．速度小于v D．速度等于v 答案：BD 解析：0～T时间内由静止释放该小球，在竖直方向上小球仍做自由落体运动，假设小球带正电，0～小球在水平方向上向右做匀加速直线运动，～小球先向右做匀减速直线运动速度减到零，再反向向左做匀加速直线运动，～T再向左做匀减速直线运动，因加速和减速的加速度大小相等，则t＝T时，小球恰好到达B点，此时水平速度仍为零，则小球到达B点的速度仍为v，故B、D正确，A、C错误。 学生用书↓第63页 1.(多选)(鲁科版教材P54T2)一带正电的液滴以水平向右的初速度进入范围足够大的匀强电场中，电场方向水平向左。不计空气阻力，则液滴在电场中(　　) A．做直线运动 B．做曲线运动 C．速率先减小后增大 D．速率先增大后减小 答案：BC 解析：由题意可知，小球运动时受重力和电场力的作用，合力方向与初速度方向不在同一直线上，小球做曲线运动，故A错误，B正确；根据力的合成可知，小球合外力与速度的夹角先为钝角，后为锐角，电场力先做负功再做正功，小球速率先减小后增大，故C正确，D错误。 2.如图所示，一带电液滴在两极板水平放置的平行板电容器间恰处于静止状态，两极板A、B始终与一电源相连。现迅速将两平行板同时绕其中心逆时针旋转90°，其他条件不变，不考虑液滴碰到极板的情况，则下列说法中正确的是(　　) A．该液滴带正电 B．该液滴仍处于静止状态 C．该液滴将向右偏下45°方向做匀变速曲线运动 D．该液滴将向左偏下45°方向做匀加速直线运动 答案：D 解析：根据题图可知，A极板与电源正极连接，电场方向竖直向下，对液滴分析可知，电场力竖直向上，大小与重力相等，电场力与电场强度方向相反，则液滴带负电，故A错误；将两平行板同时绕其中心逆时针旋转90°，极板间距不变，根据E＝，极板之间间距不变，极板间电场强度大小不变，方向变为水平向右，由于液滴带负电，电场力大小不变，方向变为水平向左，根据上述可知，电场力与重力的合力方向向左偏下45°方向，可知该液滴将向左偏下45°方向做匀加速直线运动，故B、C错误，D正确。 3．(2025·天津期中)如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处。(不计重力作用)下列说法中正确的是(　　) A．从t＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 B．从t＝0时刻释放电子，电子可能在两极板间往复运动 C．从t＝时刻释放电子，电子一定打到右极板上 D．从t＝时刻释放电子，电子必将打到左极板上 答案：A 解析：若t＝0时刻释放电子，电子将重复先加速后减速，直到打到右极板上，不会在两板间往复运动，所以A正确，B错误；若从t＝时刻释放电子，电子先加速，再减速，电子有可能已到达右极板，若此时未到达右极板，则电子将在两极板间往复运动，所以C错误；同理，若从t＝时刻释放电子，电子先加速，再减速，此时电子有可能已到达右极板，若此时未到达右极板，则电子将反向加速到达左极板，这取决于两极板间的距离，所以D错误。 4.如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m、带电荷量为＋q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力。(重力加速度为g) (1)求固定于圆心处的点电荷在B点处的电场强度大小； (2)若把O处固定的点电荷拿走，加上一个竖直向下、场强为E的匀强电场，带电小球仍从A点由静止释放，下滑到最低点B时，小球对管壁的压力为多大？ 答案：(1)　(2)3(mg＋qE) 解析：(1)小球从A运动到B过程中，由动能定理得mgr＝mv2－0 在B点，对小球受力分析，由牛顿第二定律得 qEB－mg＝m 联立解得EB＝。 (2)设小球到达B点时的速度为v1，由动能定理得(mg＋qE)r＝mv 设在B点处管壁对小球的弹力为N，由牛顿第二定律得N－mg－qE＝m， 联立解得N＝3(mg＋qE) 由牛顿第三定律可知小球在B点时对管壁的压力大小为N′＝N＝3(mg＋qE)。 学科网（北京）股份有限公司 $