课时测评9 向心加速度-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（教科版）

课时测评9　向心加速度 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－10题，每题5分，共50分) 1．大型游乐场中有一种叫“摩天轮”的娱乐设施，如图所示，坐在其中的游客随座舱的转动而做匀速圆周运动，以下关于游客及其运动的说法正确的是(　　) A．游客的向心加速度的作用是改变线速度的大小 B．游客的向心加速度越大，速率变化越快 C．匀速圆周运动是线速度大小不变、方向时刻改变的运动，故“匀速”是指速率不变 D．因为匀速圆周运动是匀速运动，故物体处于平衡状态 答案：C 解析：游客的向心加速度方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，A错误；向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，游客的向心加速度越大，速度方向变化越快，B错误；匀速圆周运动是线速度大小不变、方向时刻改变的运动，故“匀速”是指速率不变，而不是速度不变，C正确；匀速圆周运动，速度时刻发生变化，加速度指向圆心，故物体所受的合外力不为零，D错误。 2．如图所示，风力发电机叶片上有M、N两点，其中M在叶片的端点，N在另一叶片的中点。当叶片匀速转动时，下列说法正确的是(　　) A．M点的线速度等于N点的线速度 B．M点的角速度大于N点的角速度 C．M点的向心加速度等于N点的向心加速度 D．M点的向心加速度大于N点的向心加速度 答案：D 解析：M、N两点属于同轴转动，故它们的角速度相等，但M、N两点的半径不同，则线速度不同，A、B错误；根据a＝ω2r，M点的转动半径大于N点的转动半径，可知M点的向心加速度大于N点的向心加速度，C错误，D正确。 3．(2024·成都七中高一校考期末)如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。则下列说法正确的是(　　) A．A、B两点的线速度之比为1∶2 B．A、C两点的角速度之比为1∶2 C．A、D两点的线速度之比为1∶2 D．A、C两点的向心加速度之比为1∶2 答案：C 解析：由题图可知，vA＝vC，ωB＝ωC，根据v＝ωr、a＝可知，A、C两点的角速度之比为ωA∶ωC＝rC∶rA＝2∶1，A、C两点的向心加速度之比为aA∶aC＝rC∶rA＝2∶1，B、C两点的线速度之比为vB∶vC＝rB∶rC＝1∶2，则A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝vC∶vB＝2∶1，故A、B、D错误；由v＝ωr可知，C、D两点的线速度之比为vC∶vD＝rC∶rD＝1∶2，则A、D两点的线速度之比为vA∶vD＝vC∶vD＝1∶2，故C正确。 4．(2024·威海高一检测)某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：三个轮相互不打滑，则甲、丙边缘的线速度大小相等，根据v＝ωr可得ω3＝ω，故a3＝ωr3＝，故A正确。 5．(2024·四川乐山高一统考期末)如图是中国航天员科研训练中心的载人离心机，该离心机臂长8 m。某次训练中质量为70 kg的航天员进入臂架末端的吊舱中呈仰卧姿态，航天员可视为质点，重力加速度g取10 m/s2。当离心机以恒定角速度3 rad/s在水平面内旋转时，下列说法正确的是(　　) A．航天员始终处于完全失重状态 B．航天员运动的线速度大小为24 m/s C．航天员做匀速圆周运动需要的向心加速度为8.2g D．座椅对航天员的作用力大小为5 040 N 答案：B 解析：航天员受重力和吊舱的作用力，不是完全失重状态，故A错误；航天员运动的线速度大小为v＝ωr＝3×8 m/s＝24 m/s，故B正确；航天员做匀速圆周运动需要的向心加速度为a＝ω2r＝32×8 m/s2＝72 m/s2＝7.2g，故C错误；座椅对航天员的作用力大小为F＝＝ N>5 040 N，故D错误。 6．(2024·长沙高一检测)如图所示，A、B为小区门口自动升降杆上的两点，A在杆的顶端，B在杆的中点处。杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程，下列判断正确的是(　　) A．A、B两点线速度大小之比为1∶2 B．A、B两点角速度大小之比为1∶1 C．A、B两点向心加速度大小之比为1∶2 D．A、B两点向心加速度的方向不同 答案：B 解析：A、B两点在同一杆上，属于同轴转动，因此具有相同的角速度，故B正确；由v＝rω可知，A、B两点的ω一致，所以线速度大小之比等于半径之比，故A、B两点线速度大小之比为2∶1，故A错误；由a＝ω2r可知，向心加速度大小之比等于半径之比，故A、B两点向心加速度大小之比为2∶1，故C错误；因为A、B两点是同轴转动，所以A、B两点向心加速度的方向相同，故D错误。 7．(2024·四川绵阳高一统考期末)如图是甲、乙两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图像，其中甲是反比例函数图像的一个分支。由图可知(　　) A．甲、乙两物体的角速度都不变 B．甲、乙两物体的线速度大小都不变 C．甲物体的角速度不变，乙物体的线速度大小不变 D．甲物体的线速度大小不变，乙物体的角速度不变 答案：D 解析：甲的图像是反比例函数图像的一个分支，所以甲的a与r成反比，由向心加速度公式a＝可知，甲物体的线速度大小不变，由线速度与角速度的关系v＝ωr可知，甲物体的角速度是变化的，故A、C错误；乙的图像为正比例函数图像，其a与r成正比，由向心加速度公式a＝ω2r可知，乙物体的角速度保持不变，由线速度与角速度的关系v＝ωr，乙的线速度是变化的，故B错误，D正确。 8．(2024·江苏连云港高一校考阶段练习)如图所示，用不可伸长的轻绳一端拴着一个小金属球，另一端固定于O点，在O点正下方有一颗钉子P，把轻绳沿水平方向拉直，无初速度释放后，当轻绳碰到钉子的瞬间，下列说法中错误的是(　　) A．小球的角速度突然增大 B．小球的线速度突然增大 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球的向心力突然增大 答案：B 解析：轻绳碰到钉子的瞬间，小球的线速度不发生改变，半径减小，由v＝ωr可知，小球的角速度增大，A正确，B错误；由a＝可知，半径减小，小球的向心加速度增大，C正确；由F＝可知，小球的向心力增大，D正确。 9．(2024·四川高一统考期末)在科创活动中，夏明同学展示出如图所示的作品，将一个光滑塑料小球置于内壁光滑的玻璃漏斗形器皿中，快速晃动器皿后，小球会滑动很多很多圈之后才从中间的小孔落下去。如果小球在不同位置的运动都简化成只有水平面内的匀速圆周运动，摩擦阻力忽略不计，则小球在P、Q两点做匀速圆周运动中(　　) A．做匀速圆周运动的圆心均为O点 B．做匀速圆周运动的向心力相等 C．受到轨道支持力的竖直分量相同 D．做匀速圆周运动的角速度大小ωP>ωQ 答案：C 解析：在P、Q两处做圆周运动的圆心在各自的水平面上，故A错误；设在小球位置所在弧的切线与水平方向的夹角为θ，小球受到重力和支持力，重力和支持力的合力提供向心力，由几何知识可得，向心力大小为F＝mg tan θ，由题图可知θQ>θP，则P、Q两处向心力不相等，即FP<FQ，故B错误；小球在P、Q两点受到轨道支持力的竖直分量与重力相等，所以受到轨道支持力的竖直分量相同，故C正确；根据F＝mω2r可知，角速度大小ωP<ωQ，故D错误。 10．(多选)如图所示，双手端着半球形的玻璃碗，碗内放有三个相同的小玻璃球。双手晃动玻璃碗，当碗静止后碗口在同一水平面内，三小球沿碗的内壁在不同的水平面内做匀速圆周运动。不考虑摩擦作用，下列说法中正确的是(　　) A．三个小球受到的合力大小相等 B．距碗口最近的小球线速度的值最大 C．距碗底最近的小球向心加速度的值最小 D．处于中间位置的小球的周期最小 答案：BC 解析：设半球形碗的半径为R，小球与半球形碗口的圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，小球受到的重力和支持力的合力提供小球做圆周运动的向心力，则F合＝mg tan θ，由于θ不同，故三个小球受到的合力大小不同，选项A错误；由牛顿第二定律得mg tan θ＝m＝ma＝m，解得v＝，a＝g tan θ，T＝2π，θ越大，小球的线速度、加速度越大，周期越小，故距碗口最近的小球线速度最大、周期最小，距碗底最近的小球向心加速度的值最小，选项B、C正确，D错误。 11．(10分)如图所示，A、B、C分别是地球表面上北纬30°、南纬60°和赤道上的点。若已知地球半径为R，自转的角速度为ω0，求： (1)A、B两点的线速度大小。 (2)A、B、C三点的向心加速度大小之比。 答案：(1)ω0R　ω0R　(2)∶1∶2 解析：(1)A、B两点做圆周运动的半径分别为RA＝R cos 30°＝R，RB＝R cos 60°＝R 所以A、B两点的线速度大小分别为vA＝ω0RA＝ω0R，vB＝ω0RB＝ω0R。 (2)A、B、C三点的向心加速度大小分别为 aA＝ωRA＝ωR，aB＝ωRB＝ωR，aC＝ωR，所以aA∶aB∶aC＝∶1∶2。 学生用书第43页 学科网（北京）股份有限公司 $