第4章 素养提升课五 机械能守恒定律和功能关系的应用-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

本讲义聚焦机械能守恒定律和功能关系的应用，系统梳理多物体系统（轻绳、轻杆连接）的机械能守恒条件及速度、位移关系，明确功能关系中重力、弹力、合力等做功与能量转化的对应规律，构建从单物体到系统、从规律到应用的学习支架。 资料以“知识点解析-典型例题-针对练习”分层设计，例题提供多种解法培养科学推理能力，针对练结合高考真题强化能量观念，助力教师系统授课，学生可通过例题和练习查漏补缺，提升知识应用与问题解决能力。

素养提升课五　机械能守恒定律和功能关系的应用 【素养目标】　1.会分析多物体的机械能守恒问题。2.理解力学中的各种功能关系，并能综合利用功能关系分析和解决问题。3.会计算两物体间因滑动摩擦而产生的热量。 提升点一　多物体组成系统的机械能守恒 1．轻绳连接的物体系统 (1)常见情境(如图所示) (2)三个关键 ①明确两物体的速度关系：图甲、乙、丙中的物体A、B的速度大小相等，图丁中物体A沿绳方向的分速度大小等于B的速度大小。 ②明确两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 ③明确机械能守恒定律的对象：绳上的拉力对单个物体做正功或负功，所以单个物体的机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 2．轻杆连接的物体系统 (1)常见情境(如图所示) (2)三大特点 ①平动时两物体线速度大小相等，转动时两物体角速度相等。 ②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ③对于杆和物体组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，系统机械能守恒。 轻绳连接系统的机械能守恒 如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面高度为0.8 m(g取10 m/s2)。求： (1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小； (2)B物体着地后A物体还能上升的高度。 [解题导引]　(1)B物体着地时，A、B具有大小相同的速度，从释放B物体到B着地的过程，两物体组成的系统机械能守恒。 学生用书第112页 (2)B物体着地后，A物体不再受绳子的拉力作用，A物体机械能守恒。 答案：(1)2 m/s　(2)0.2 m 解析：(1)法一：对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为参考平面，有 mBgh＝mAgh＋(mA＋mB)v2 解得v＝2 m/s。 法二：由ΔEk增＝ΔEp减得 (mA＋mB)v2＝mBgh－mAgh 解得v＝2 m/s。 法三：由ΔEA增＝ΔEB减得 mAgh＋mAv2＝mBgh－mBv2 解得v＝2 m/s。 (2)当B落地后，A以2 m/s的速度竖直上抛，由机械能守恒定律可得 mAgh′＝mAv 解得h′＝0.2 m。 针对练．(多选)(2024·四川乐山高一统考期末)如图所示，圆环P和物块Q通过绳子连接在一起，圆环套在光滑竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平状态，水平段的绳长为1 m。现从静止开始释放圆环，当圆环下落至B点时，物块Q仍在滑轮下方。已知AB两点间的距离为 m，不计一切阻力，则下列说法中正确的是(　　) A．圆环从A到B的过程中，物块Q机械能守恒 B．圆环从A到B的过程中，P重力势能的减少量大于自身动能的增加量 C．圆环运动到B点时，P与Q的速度之比为2∶ D．圆环运动到B点时，P与Q的速度之比为∶2 答案：BC 解析：圆环从A到B的过程中，物块Q上升，绳的拉力对物块Q做正功，所以物块Q的机械能增加，故A错误；圆环和物块组成的系统机械能守恒，所以圆环从A到B的过程中，P重力势能的减少量等于自身动能的增加量与物块Q机械能的增加量之和，所以P重力势能的减少量大于自身动能的增加量，故B正确；设左侧绳与竖直方向的夹角为θ，根据速度关系可得vP cos θ＝vQ、tan θ＝，所以＝，故C正确，D错误。 轻杆连接系统的机械能守恒 如图所示，A、B两小球分别固定在一刚性轻杆的两端，两球球心间相距L＝1.0 m，两球质量分别为mA＝4.0 kg，mB＝1.0 kg，杆上距A球球心0.40 m处有一水平轴O，杆可绕轴无摩擦转动，现先使杆保持水平，然后从静止释放，当杆转到竖直位置时，求：(g取10 m/s2) (1)两球的速度大小各是多少？ (2)转动过程中杆对A球做功为多少？ 答案：(1) m/s　 m/s　(2)－9.6 J 解析：(1)对A、B组成的系统，在转动过程中A、B两球的角速度相同且系统机械能守恒，有 mAgLA－mBgLB＝mAv＋mBv 其中vA∶vB＝ωLA∶ωLB＝LA∶LB，LB＝L－LA 代入数据解得vA＝ m/s，vB＝ m/s。 (2)对A球应用动能定理，有 mAgLA＋W＝mAv， 解得W＝－9.6 J。 针对练．如图所示，有一轻质杆可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的一端和中点各固定一个质量均为m的小球A、B，杆长为L。开始时，杆静止在水平位置，求无初速度释放后杆转到竖直位置时，A、B两小球的速度大小各是多少？ 答案：　 解析：把A、B两小球和杆看成一个系统，杆对A、B两小球的弹力为系统的内力，对系统而言，只有重力做功，系统的机械能守恒 以A球在最低点的水平面为参考平面，由机械能守恒定律得2mgL＝mgL＋mv＋mv，又因为在转动过程中A、B两球的角速度相同，故vA＝2vB，联立解得vA＝，vB＝。提升点二　功能关系的理解及应用 1．功能关系 (1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量转化的过程。 (2)功是能量转化的量度。做了多少功，就有多少能量发生转化。 2．几种常见的功能关系 功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能改变 WG＝－ΔEp 弹力做功 弹性势能改变 W弹＝－ΔEp 学生用书第113页 合力做功 动能改变 W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能改变 W＝ΔE 3．功能关系的选用技巧 (1)涉及动能的变化选用动能定理分析。 (2)涉及重力势能的变化选用重力做功的关系分析。 (3)涉及弹性势能的变化选用弹力做功的关系分析。 (4)涉及机械能的变化选用除重力和系统内弹力之外的力做功的关系分析。 功能关系的理解 (多选)(2024·四川成都高一校考期中)物体在平行于斜面向上拉力F的作用下，沿固定斜面从A点运动到B点。该过程中拉力F做功20 J，克服重力做功10 J，克服摩擦阻力做功5 J，则下列说法正确的是(　　) A．物体的机械能增加了5 J B．物体的重力势能增加了10 J C．物体的动能增加了15 J D．物体的动能增加了5 J 答案：BD 解析：拉力、摩擦力做功的总和等于机械能的变化量，则有WF－Wf＝20 J－5 J＝15 J，机械能增加了15 J，故A错误；物体克服重力做功，所以物体的重力势能增加了10 J，故B正确；根据动能定理可知，动能增加了ΔEk＝WF－Wf－WG＝20 J－10 J－5 J＝5 J，故D正确，C错误。 针对练．(多选)(2024·四川绵阳三台中学高一校考期末)某人把原来静止于地面上的质量为2 kg的物体向上提1 m，并使物体获得1 m/s的速度，取g为10 m/s2，则这过程中正确的是(　　) A．合外力对物体做功1 J B．合外力对物体做功20 J C．物体的机械能增加21 J D．物体重力势能增加21 J 答案：AC 解析：合外力对物体做功为W合＝mv2＝1 J，故A正确，B错误；人对物体做的功等于物体机械能的增加量，即ΔE＝W人＝mgh＋mv2＝21 J，故C正确；物体重力势能的增加量ΔEp＝mgh＝20 J，故D错误。 功能关系中的图像应用 (多选)(2024·四川成都石室中学高一校考期中)如图所示，滑块以一定的初速度冲上足够长的粗糙固定斜面，取斜面底端O点为运动的起点和零势能点，并以滑块由O点出发时为t＝0时刻。在滑块运动到最高点的过程中，下列描述滑块的动能Ek、重力势能Ep、机械能E随位移x、时间t变化的图像中，不正确的是(　　) 答案：CD 解析：根据动能定理可得－mgx sin θ－μmgx cos θ＝Ek－Ek0，即Ek＝Ek0－(mg sin θ＋μmg cos θ)x，故A正确；物体的重力势能为Ep＝mgx sin θ，故B正确；滑块以速度v0冲上粗糙的斜面，由牛顿第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma，可得加速度大小为a＝g sin θ＋μg cos θ，则有v＝v0－(g sin θ＋μg cos θ)t，滑块动能与时间的关系为Ek＝mv2＝m2，故C错误；上滑过程中，摩擦力对滑块做负功，滑块的机械能不断减小，故D错误。 针对练．(多选)(2024·四川绵阳高一校考期末)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离x的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度g＝10 m/s2。则(　　) A．物块的质量为1 kg B．物块下滑到底端的速度为4.0 m/s C．物块下滑时加速度的大小为1.0 m/s2 D．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 答案：AD 解析：由题图可知物块在斜面顶端时的重力势能为Ep＝mgh＝30 J，可得质量m＝1 kg，故A正确；物块下滑到底端时，动能为Ek＝mv2＝10 J，可得速度为v＝2 m/s，故B错误；下滑5 m过程中，由功能关系可知，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功μmg cos θ·x＝ΔE＝20 J，解得μ＝0.5，故D正确；由牛顿第二定律可得mg sin θ－μmg cos θ＝ma，解得a＝2 m/s2，故C错误。 学生用书第114页 提升点三　摩擦生热的计算 1．系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零，故没有内能产生，只有物体间机械能的转移。 2．作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于滑动过程因摩擦产生的内能，即Q＝F滑s相对，其中F滑必须是滑动摩擦力，s相对必须是两个接触面的相对滑动距离(或相对路程)。 如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2 kg的长木板，木板上表面与固定的光滑弧面相切。一质量m＝1 kg的小滑块自弧面上高h处由静止自由滑下，在木板上滑行t＝1 s后，滑块和木板以共同速度v＝1 m/s匀速运动，g取10 m/s2。求： (1)滑块与木板间的摩擦力大小f； (2)滑块下滑的高度h； (3)滑块与木板相对滑动过程中产生的热量Q。 答案：(1)2 N　(2)0.45 m　(3)3 J 解析：(1)对木板，由牛顿第二定律可得f＝Ma1 由运动学公式可得v＝a1t 解得f＝2 N。 (2)对滑块，由牛顿第二定律可得－f＝ma2 设滑块滑上木板时的速度为v0，有v＝v0＋a2t 解得v0＝3 m/s 由机械能守恒定律可得mgh＝mv 解得h＝0.45 m。 (3)根据功能关系可得，克服摩擦力做功 Wf＝mv－(M＋m) 又Q＝Wf 解得Q＝3 J。 针对练1．(多选)(2024·江苏桃州高一期末)如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由b→c的运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．小球和弹簧构成的系统总机械能守恒 B．小球的重力势能随时间先减少后增加 C．小球在b点时动能最大 D．小球动能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量 答案：AD 解析：小球由b→c的运动过程中，对于小球和弹簧组成的系统，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以系统总机械能守恒，故A正确；小球不断下降，重力势能不断减小，故B错误；小球从b到c的运动过程，先加速后减速，故动能先变大后变小，动能最大的位置在b、c之间的某点，故C错误；小球从b到c的运动过程中，重力势能、动能、弹性势能相互转化，机械能总量守恒，故动能和重力势能的减少量等于弹性势能的增加量，即小球动能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量，故D正确。 针对练2．(多选)如图所示，质量m＝1 kg的物体从高h＝0.2 m的光滑轨道上的P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带A、B之间的距离L＝5 m，传送带一直以v＝4 m/s的速度匀速运动，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．物体从A运动到B的时间为1.5 s B．物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做了2 J的功 C．物体从A运动到B的过程中，产生2 J的热量 D．物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做了10 J的功 答案：AC 解析：设物体下滑到A点的速度为v0，对物体由P点到A点的过程，由动能定理得mgh＝mv，代入数据解得v0＝2 m/s；由于v0<v，则物体滑上传送带后，在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可知μmg＝ma得加速度大小a＝μg＝2 m/s2，加速至速度与传送带相等时用时t1＝＝1 s，匀加速运动的位移x1＝t1＝3 m<L，所以物体与传送带共速后向右匀速运动，匀速运动的时间t2＝＝0.5 s，则物体从A运动到B的时间t＝t1＋t2＝1.5 s，故A正确；物体运动到B的速度v＝4 m/s，根据动能定理得摩擦力对物体做功Wf＝mv2－mv＝6 J，故B错误；在t1时间内，传送带做匀速运动的位移x传＝vt1＝4 m，则产生热量Q＝μmg(x传－x1)＝2 J，故C正确；电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分转化为内能，则电动机多做的功W机＝mv2－mv＋Q＝8 J，故D错误。 1．(多选)(粤教版教材P115T6)安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器的结构图如图所示，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦。在车厢相互靠近使弹簧压缩的过程中(　　) A．缓冲器的机械能守恒 B．摩擦力做功消耗机械能 C．垫板的动能转化为内能和弹性势能 D．弹簧的弹性势能全部转化为动能 答案：BC 解析：通过克服摩擦力做功，系统的机械能向内能转化，故机械能减小，即摩擦力做功消耗机械能，故A错误，B正确；根据能量关系可知，垫块的动能转化为弹簧的弹性势能和系统的内能，故C正确；根据能量关系可知，弹簧的弹性势能转化为动能和系统的内能，故D错误。 学生用书第115页 2．(2024·四川成都高一统考期末)如图所示，某次战斗演习中，一士兵操控无人机从空中投掷一枚炸弹，并击中对方坦克。已知炸弹在飞行过程中，重力对它做的功为300 J，克服空气阻力做的功为60 J。则在该过程中(　　) A．炸弹的重力势能增加了300 J B．合力对炸弹做的功为360 J C．炸弹的机械能减少了60 J D．炸弹的动能增加了300 J 答案：C 解析：投弹过程中，重力对炸弹做正功，根据mgh＝－ΔEp可知，炸弹的重力势能减小，即炸弹的重力势能减小了300 J，故A错误；投弹过程中，重力做正功，阻力做负功，而合力所做的功等于各个力所做功的代数和，由此可得合力所做的功为W合＝WG＋(－W克)＝240 J，而根据动能定理可知，合外力所做的功等于动能的变化量，可知炸弹的动能增加了240 J，故B、D错误；除重力以外的力若做正功，机械能增加，若做负功，机械能减小，投弹过程中，除了重力做功外，还有阻力做负功，因此可知机械能的减少量为ΔE＝W克＝60 J，故C正确。 3．(2024·四川成都高一统考期末)如图所示，一直角边长为 R的光滑等腰直角三角形与半径为 R 的光滑圆柱的一部分无缝相接，固定在水平桌面上。质量分别为2m和m的物体A 和小球B通过一根不可伸长的细线相连，小球B(视为质点)恰好位于桌面上。已知重力加速度为 g。从静止释放小球 B，在运动到圆柱顶点的过程中(　　) A.物体 A的机械能守恒 B．当小球B到达圆柱顶点时，物体 A的速度大小为 C．绳的张力对小球 B 所做的功为mgR D．绳的张力对物体 A 所做的功为mgR 答案：C 解析：小球B的动能和重力势能均增大，B的机械能增大，因为系统的机械能守恒，所以A的机械能减少，A错误；根据机械能守恒定律得2mg(R＋R)－mgR＝v2，解得v＝，B错误；根据功能关系得WB＝mgR＋mv2＝mgR()，绳的张力对小球B所做的功为mgR()，C正确；根据机械能守恒定律可知，绳的张力对物体A所做的功为WA＝－mgR()，D错误。 4．(鲁科版教材P32T8)某海湾面积为1.0×107 m2，涨潮时水深20 m，退潮时水深降至18 m。现利用此海湾筑水坝建潮汐水力发电站，利用涨潮和落潮过程中进出海湾的潮水推动水轮发电机组发电，如图所示。若重力势能转化为电能的效率是10%，每天有两次涨潮，取海水密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2，求该发电站一天能发出多少电能。 答案：8×1010 J 解析：一次发电的水的质量为 M＝ρV＝ρSΔh＝1.0×103×1.0×107× kg ＝2×1010 kg 水的重力势能的减小量为 ΔEp＝Mg＝2×1010×10× J＝2×1011 J 一天发电产生的电能为 E＝4ΔEp×10%＝4×2×1011×10% J＝8×1010 J。 学科网（北京）股份有限公司 $