第4章 1.功-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

本讲义聚焦高中物理“功”的核心知识点，系统梳理功的概念、计算公式W=Fxcosα，深入分析正负功的物理意义，探讨静摩擦力与滑动摩擦力的做功特点，以及微元法、平均力法等变力做功计算方法，构建从基础到进阶的学习支架。 该资料以情境导入（如蒸汽机“能力”比较）激发兴趣，通过师生互动任务（如判断书包行走是否做功）促进理解，结合典型例题与针对练强化应用。体现科学探究（情境问题引导）和科学思维（微元法等方法），课中助力教师引导学生建构物理观念，课后学生可通过例题解析与练习巩固知识，有效查漏补缺。

1．功 【素养目标】　1.掌握功的概念，知道功是标量，理解正、负功的物理意义，会判断力对物体做功的正负。2.会用公式W＝Fx cos α进行相关计算。3.掌握变力做功的几种计算方法，会分析静摩擦力和滑动摩擦力的做功情况，理解摩擦力做功的特点。 知识点一　功的概念和功的计算 【情境导入】　对于蒸汽机燃烧同样多的燃料的情况下，讨论以下几个问题： (1)竖直提升重物时，怎样比较蒸汽机“能力”的大小？ (2)水平推动物体时，怎样比较蒸汽机“能力”的大小？ (3)衡量蒸汽机“能力”大小的因素是什么？ 提示：(1)提升相同的物体，提升的高度越高，蒸汽机的“能力”越大；提升相同的高度，提升的物体越重，蒸汽机的“能力”越大。(2)大小相同的力作用在物体上，物体移动的距离越远，蒸汽机的“能力”越大；移动相同的距离，作用在物体上的力越大，蒸汽机的“能力”越大。(3)蒸汽机对物体施加力的大小和物体在这个力的作用下移动距离的远近。 【教材梳理】 (阅读教材P78—P80完成下列填空) 1．功的概念：如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，我们就说力对物体做了功。 2．功的大小：力对物体做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积。 3．公式：W＝Fx_cos_α。(力F与位移x同向时：W＝Fx) 4．单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。 【师生互动】　任务1.背着书包在水平路上匀速行走(如图甲)，人对书包做功了吗？ 任务2.马拉车在平直路面上前进(如图乙)，对车做功了吗？ 任务3.拉力的方向与前进的方向不在同一条直线上时(如图丙) ，拉力是否做功？怎样求拉力做的功？ 提示：　任务1.不做功。 任务2.做功。 任务3.根据力的合成与分解，可以把拉力分解成沿位移方向的力F1＝F cos α和垂直于位移方向的力F2＝F sin α。再用沿位移方向的分力乘位移即可求出拉力做的功，即W1＝F cos α·x, W2＝0，W＝W1＋W2＝Fx cos α。 对功的概念的理解 关于功的概念，下列说法中正确的是(　　) A．物体发生了位移，力不一定对它做功 B．力对物体做功小，物体的受力一定小 C．力对物体不做功，说明物体一定没有移动 D．力对物体做功为零，说明物体的位移一定为零 答案：A 解析：根据功的概念可知，若位移与力垂直，则力不做功，故A正确；力对物体做的功小可能是力小，也可能是物体在力的方向上的位移小，故B错误；力对物体不做功，可能是物体没有移动，也可能是物体的位移与力垂直，故C错误；力对物体做功为零，可能是物体的位移为零，也可能是力与位移垂直，故D错误。 学生用书第84页 针对练．关于功的概念，下列说法中正确的是(　　) A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量 B．力对物体做功多，物体的位移一定大 C．物体受力越大，运动的位移越大，力对物体做功就越多 D．功的多少是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的 答案：D 解析：力是矢量，位移是矢量，但功是标量，故A错误；力对物体做功多，根据W＝Fx cos α可知，可能是力大，也可能是在力的方向上的位移大，也可能是两者都大，故B错误；根据W＝Fx cos α可知，功的大小取决于力的大小、力的方向上位移的大小，故C错误，D正确。 功的公式的应用 如图所示，质量为m＝2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ＝37°、大小F＝10 N的拉力作用，物体移动了l＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求： (1)拉力F所做的功W1； (2)重力G所做的功W3； (3)弹力N所做的功W4； (4)合力F合所做的功W。 答案：(1)16 J　(2)0　(3)0　(4)7.6 J 解析：(1)对物体进行受力分析，如图所示 W1＝Fl cos θ＝10×2×0.8 J＝16 J。 (2)W3＝Glcos 90°＝0。 (3)W4＝Nlcos 90°＝0。 (4)f＝μ(G－F sin θ)＝0.3×(20－10×0.6) N ＝4.2 N 法一：W2＝fl cos 180°＝4.2×2×(－1)J＝－8.4 J W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J。 法二：F合＝F cos θ－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N F合与l方向相同， 所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J。 对公式W＝Fx cos α的理解 1．力F对物体做的功，只与x、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。 2．计算力F的功时要特别注意，F与x必须具有同时性，即x必须是力F作用过程中物体发生的位移。 3．公式W＝Fx cos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用。 针对练．某人用与水平方向成60°角、大小为40 N的恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为(　　) A．140 J B．100 J C．60 J D．无法确定 答案：B 解析：推力做功大小为W＝Fx cos 60°＝40×5.0× J＝100 J，撤去推力，小车由于惯性继续向前运动，推力不做功，所以在上述小车运动的过程中，推力做的总功为100 J，故B正确，A、C、D错误。 知识点二　功的正负 【情境导入】　如图所示，一位滑雪运动员(含滑雪板)从斜坡顶端自由滑下。运动员受到几个力的作用？哪个力是动力？哪个力是阻力？ 提示：运动员受重力、支持力和摩擦力三个力的作用；重力是动力；摩擦力是阻力。 【教材梳理】 (阅读教材P81完成下列填空) 1．标矢性：功是标量，没有方向，但有正负之分 2．功的正负 α的取值 W的取值 含义 α＝90° W＝0 力F对物体不做功 0≤α＜90° W＞0 力F对物体做正功 90°＜α≤180° W＜0 力F对物体做负功(或物体克服力F做功) 【师生互动】 任务1.如图所示，推出的铅球在空中运动，在铅球上升过程中重力充当动力还是阻力，做正功还是负功？下降过程呢？ 提示：任务1.推出的铅球在上升过程中，重力方向与速度方向夹角大于90°，重力充当阻力，对铅球做负功；铅球在下降过程中，重力方向与速度方向的夹角小于90°，重力充当动力，对铅球做正功。 学生用书第85页 任务2.双手竖直夹住课本，缓慢上移，缓慢下移，缓慢水平移动，分析摩擦力的做功情况？ 提示：任务2.缓慢上移过程，静摩擦力做正功；缓慢下移过程，静摩擦力做负功；缓慢水平移动过程，静摩擦力不做功。 (多选)如图所示，某商场的电动扶梯坡面与水平面成θ角，质量为m的人站在电梯上，并始终随电梯一起从静止开始匀加速上升，达到规定的速度后匀速上升，最后匀减速上升直到停止。若用G表示人受到的重力，用FN表示人受到的支持力，用Ff表示人受到的摩擦力，则下列说法正确的是(　　 ) A．上升过程中，Ff一直做负功 B．上升过程中，G一直做负功 C．上升过程中，FN一直做正功 D．上升过程中，Ff一直做正功 答案：BC 解析：向上加速时摩擦力水平向右，与位移夹角始终为锐角，此时摩擦力做正功，A错误；因为人的高度一直升高，故重力一直做负功，B正确；上升过程中支持力竖直向上，与位移的夹角始终为锐角，故支持力一直做正功，C正确；减速上升过程中，人受到的摩擦力水平向左，与位移夹角为钝角，故摩擦力做负功，D错误。 1．正、负功的意义 功是标量，只有大小，没有方向，功的正负不表示方向和大小，只表示能量转移或转化的方向，即动力对物体做正功，使物体获得能量，阻力对物体做负功，使物体失去能量。 2．判断力是否做功及做功正负的方法 (1)根据力F的方向与位移x的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。 (2)根据力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形。若α为锐角则做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功。 3．几个力的总功的求法 由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种： (1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合x cos α求合力做的功。 (2)先根据W＝Fx cos α，求每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力做的功，即合力做的功等于各个力做功的代数和。 针对练1．(2024·滨州高一检测)光滑圆弧固定，小球在图示恒力F作用下从最高点下滑的过程中，F(　　) A．一直做正功 B．先做正功后做负功 C．一直做负功 D．先做负功后做正功 答案：B 解析：小球速度方向与恒力F方向的夹角由锐角逐渐变为钝角，恒力F对小球先做正功后做负功，故选B。 针对练2．(2024·四川自贡高一统考期中)如图所示，一个人用与水平方向成60°角的力F＝40 N拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m，求： (1)拉力F对木箱所做的功； (2)木箱克服摩擦力所做的功； (3)外力对木箱所做的总功。 答案：(1)160 J　(2)160 J　(3)0 解析：(1)拉力对木箱所做的功为 W1＝Fx cos 60°＝160 J。 (2)根据受力平衡可得摩擦力大小为f＝F cos 60° 木箱克服摩擦力所做的功为W2＝fx＝160 J。 (3)外力对木箱所做的总功W＝W1＋(－W2)＝0。 学生用书第86页 知识点三　摩擦力做功 1．不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不对物体做功。 2．一对相互作用的静摩擦力等大反向，相互作用的两物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Fx cos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。 3．一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fx cos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零，且两力做功的总和一定为负值。 4．作用力与反作用力可能同时做正功、负功和不做功；可能一个做功，一个不做功；也可能一个做正功，一个做负功。 摩擦力做功的理解 (2024·重庆巴蜀中学高一校考期末)下列对功的认识，其描述正确的是(　　) A．静摩擦力可能做正功 B．摩擦力做功一定会产生热量 C．作用力做正功时，反作用力一定做负功 D．一对摩擦力的总功一定为零 答案：A 解析：静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反，与运动方向可以相同，也可以相反，故静摩擦力可以做负功，也可以做正功，故A正确；静摩擦力做功时，没有发生相对运动，不会出现摩擦生热的现象，故B错误；一对相互作用力，作用力做正功时，反作用力可能做负功，也可能做正功，甚至可能不做功，故C错误；一对静摩擦力的总功一定为零，但一对滑动摩擦力做的总功为负值，故D错误。 针对练．(2024·四川资阳乐至中学高一校考期中)关于功，下列说法正确的是(　　) A．若作用力不做功，则反作用力一定不做功 B．功的正负不表示方向，而是表示功的大小 C．滑动摩擦力对物体总是做负功 D．静摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功 答案：D 解析：若作用力不做功，反作用力可能做功，因为作用力和反作用力作用在两物体上，两物体运动位移不一定相同，A错误；功是标量，但有正负，正负不表示方向和大小，只表示是动力做功还是阻力做功，B错误；滑动摩擦力与相对运动方向相反，与运动方向可能相同，则可能对物体做正功，C错误；静摩擦力与相对运动趋势方向相反，可以对物体做正功，也可以对物体做负功，D正确。 滑动摩擦力做功的应用 如图所示，同一物体分别沿斜面 AO、BO、CO 自斜面顶点由静止开始下滑，该物体与各斜面间的动摩擦因数均相同，在滑行过程中克服摩擦力做功分别为 WA 、WB 和 WC，则(　　) A．WA>WB>WC B．WA＝WB>WC C．WA>WB＝WC D．WA＝WB＝WC 答案：D 解析：设斜面的倾角为θ，O、D间的水平距离为x，则物体下滑过程中克服摩擦力做的功为 W＝Ff·x′＝μmg·cos θ·＝μmgx，与斜面的倾角大小无关，所以有 WA＝WB＝WC，D正确。 针对练．(多选)(2024·四川广元高一检测)如图所示，放在光滑水平地面上的物体 B 在水平拉力 F 的作用下向左匀速运动。B上面的物体 A 保持静止，A、B 都是矩形物体。则在A、B间发生相对运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．A、B间弹力对A、B都不做功 B．A、B间弹力对A不做功，对B做正功 C．A、B都克服摩擦力做功 D．摩擦力对A不做功，对B做负功 答案：AD 解析：由于A保持静止，弹力的方向与B的运动方向垂直，故A、B间弹力对A、B都不做功，故选项A正确，B错误；A保持静止，摩擦力对A不做功，B受到的摩擦力与B的运动方向相反，摩擦力对B做负功，故选项C错误，D正确。 学生用书第87页 知识点四　变力做功的计算 计算变力做功的常见方法 方法 常见情景 方法概述 微元法 将物体的位移分割成许多小段，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，将求变力做功转化为求在无数个无穷小的位移方向上的恒力所做功的代数和。此法常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题 平均力法 若力的方向不变，而大小随位移线性变化，即力均匀变化时，可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，然后用公式 W＝x cos α求解 图像法 在F­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于横轴上方的“面积”为正，位于横轴下方的“面积”为负 化变力为恒力 直接求解变力做功时，通常都比较复杂，但可通过转换研究对象，化为恒力做功，用 W＝Fx cos α求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中 微元法求变力做功 (2024·眉山市高一期中)在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成粉浆，假设驴对磨杆的平均拉力为 400 N，驴对磨杆的拉力方向时刻与磨杆垂直，半径r为0.5 m，转动一周为5 s ，则(　　) A．驴转动一周拉力所做的功为0 B．驴转动一周拉力所做的功为400π J C．驴转动一周拉力所做的功为120π J D．磨盘边缘的线速度为π m/s 答案：B 解析：驴对磨的拉力沿圆周切线方向，拉力作用点的速度方向也沿圆周切线方向，故可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同，根据微元法可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，则磨转动一周，对应的弧长 L＝2πr＝π m，所以驴转动一周拉力所做的功 W＝FL＝400π J，故A、C错误，B正确；线速度为v＝＝ m/s＝0.2π m/s，故D错误。 平均值法求变力做功 (2024·达州市高一期中)静止于水平地面上质量为 1 kg的物体，在水平拉力F＝4＋2x(式中 F 为力的大小、x为位移的大小，力 F、位移x的单位分别是N、m)作用下，沿水平方向移动了5 m 。已知重力加速度 g＝10 m/s2，则在物体从 x＝0移动到x＝5 m的过程中拉力所做的功为(　　) A．35 J B．45 J C．55 J D．65 J 答案：B 解析：物体移动5 m过程中拉力的平均值为＝ N＝9 N，则拉力做的功W＝x＝45 J，故选B。 图像法和转换法求变力做功 (多选)(2024·西安市高一期末)力F对物体所做的功可由公式 W＝Fx cos α求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力做的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力 F 所做的功。如图所示，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是(　　) 学生用书第88页 A．甲图中，若F大小不变，物块从A到C过程中力 F 做的功为 W＝F(OA－OC) B．乙图中，全过程F做的总功为 72 J C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功 W＝πRf D．丁图中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Fl sin θ 答案：AB 解析：题图甲中，因沿着同一根绳做功，则力对绳做的功等于绳对物块做的功，则物块从A到C过程中力F做的功为 W＝F(OA－OC)，故A正确；题图乙中，因为F­x图像与x轴围成的面积表示功，则全过程F做的总功为W＝15×6 J＋(－3)×6 J＝72 J，故B正确；题图丙中，可用微元法求得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W＝－f·＝－πRf，故C错误；题图丁中，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是W＝Fl sin θ，而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘位移计算，故D错误。 1．(鲁科版教材P7T2)下列选项中，物体所受力F的大小相等，位移方向向右、大小相同。其中，F做功最少的是(　　) 答案：D 解析：设位移为x，A选项中拉力做功为W＝Fx，B选项中拉力做功为W＝Fx cos 30°＝Fx，C选项中拉力做功为W＝Fx cos 30°＝Fx，D选项中拉力做功为W＝Fx cos 60°＝Fx，故选D。 2．(鲁科版教材P7T4)下列说法正确的是(　　) A．静摩擦力一定不做功 B．滑动摩擦力一定做负功 C．滑动摩擦力一定做正功 D．滑动摩擦力既可以做正功也可以做负功 答案：D 解析：当传送带将物体从低处运送到高处时，静摩擦力对物体做正功，A错误；当A、B两个物体叠放在光滑的水平面上时，给A一个初速度，此时AB间的滑动摩擦力对A做负功，对B做正功，故B、C错误，D正确。 3．(鲁科版教材P6T1)如图所示，若用轻绳拴一物体，使物体以恒定加速度向下做减速运动，则下列说法正确的是(　　) A．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功 B．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功 C.重力做正功，拉力做正功，合外力做正功 D．重力做负功，拉力做负功，合外力做负功 答案：B 解析：物体向下运动，重力与位移方向夹角为0，故重力做正功；拉力方向向上，与位移方向夹角为180°，故拉力做负功；物体以恒定加速度向下做减速运动，加速度方向向上，由牛顿第二定律可知，合外力方向向上，与位移方向夹角为180°，故合外力做负功，故B正确，A、C、D错误。 4．(粤教版教材P84T5)拖把由拖杆和拖把头构成，如图所示。设拖把的质量为m，拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。某同学用这种拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向施加力F来推拖把。若拖杆与竖直方向的夹角为θ，拖把头在地板上沿直线匀速向前移动距离x，求： (1)推拖把的力F做的功； (2)摩擦力对拖把头做的功。 答案：(1)　(2)－ 解析：(1)对拖把受力分析，如图所示。根据正交分解可得，在水平方向有 f＝F sin θ 在竖直方向上有N＝mg＋F cos θ 又f＝μN 联立解得F＝ 故力F做的功为WF＝F sin θ·x＝。 (2)由(1)知f＝ 故摩擦力对拖把头做的功Wf＝－fx＝－。 学科网（北京）股份有限公司 $