第2章 3.圆周运动的实例分析 4.圆周运动与人类文明(选学)-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

本讲义聚焦圆周运动实例分析核心知识点，系统梳理汽车过拱形桥与凹形路面的受力特点、“旋转秋千”的圆锥摆模型、火车转弯的向心力来源及离心运动的原理与应用，通过生活情境导入、受力分析推导、对比表格归纳构建完整学习支架。 该资料以情境导入激发兴趣，如“坐汽车过拱桥的感受”引发思考，通过师生互动任务驱动探究，如“飞车现象原因分析”培养科学思维，结合实例计算与针对练强化应用，助力学生形成运动和相互作用观念。课中辅助教师引导探究，课后帮助学生回顾规律、查漏补缺。

3.圆周运动的实例分析 4．圆周运动与人类文明(选学) 【素养目标】　1.根据所学知识分析生活中的各种圆周运动现象，了解其向心力来源。2.通过向心力公式的推导，分析汽车过拱形桥和凹形路面时的受力及火车转弯、“旋转秋千”问题。3.了解生产生活中的离心现象，知道离心运动在生活中的应用以及带来的危害。 知识点一　汽车通过拱形桥 【情境导入】　如图甲、乙为汽车过拱形桥和凹形路面的情景，请思考下列问题： (1)当你坐汽车经过如图甲所示的拱形桥面时，你有什么感觉？ (2)当你坐汽车经过如图乙所示的凹形路面时，你有什么感觉？ 提示：(1)感觉将要飞出去。 (2)感觉向下压座椅的力增大。 【教材梳理】 (阅读教材P42—P43完成下列填空) 1．受力分析(如图) 2．向心力：F＝mg－N＝m。 3．对桥的压力：N′＝mg－m。 4．结论：汽车对桥的压力N′小于汽车所受的重力mg，而且汽车通过最高点时的速度越大，汽车对桥面的压力就越小。 【师生互动】　根据情境导入中的情境回答以下问题： 任务1.若经过拱形桥的顶端时一跃而起，脱离地面，出现“飞车”现象，形成这种现象的原因是什么？车速达到多少时才能达到这种效果？ 任务2.为什么经过凹形路面时感觉受座椅的支持力增大？ 提示：任务1.在最高点时，由于速度太大，重力不足以提供向心力，导致汽车脱离地面，要想达到这种效果应满足v≥ 。 任务2.经过凹形路面的最低点时，由牛顿第二定律得N－mg＝m，解得N＝mg＋m，故感觉受座椅的支持力增大。 汽车通过凹形桥 公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，现有一“过水路面”的圆弧半径为50 m，一辆质量为800 kg的小汽车(可视为质点)驶过“过水路面”。当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5 m/s。求：此时汽车对路面的压力。(g取10 m/s2) 答案：8 400 N，方向竖直向下 解析：在最低点，根据牛顿第二定律得 N－mg＝m 解得N＝mg＋m＝800×10 N＋800×N＝8 400 N。 由牛顿第三定律可知，汽车对路面的压力为8 400 N，方向竖直向下。 汽车通过拱形桥 如图所示，一辆质量为800 kg的汽车在圆弧半径为50 m的拱桥上行驶，g取10 m/s2。 (1)若汽车到达桥顶时速度为v1＝5 m/s，汽车对桥面的压力为多大？ (2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？ 学生用书第44页 (3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，因此汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？ (4)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为多大？(已知地球半径为6 400 km) 答案：(1)7 600 N　(2)10 m/s　(3)大些比较安全　(4)8 000 m/s 解析：汽车到达拱桥桥顶时，受到重力mg和桥面对它的支持力N的作用，如图所示。 (1)汽车过拱桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力 根据牛顿第二定律有mg－N＝m 解得N＝mg－m＝7 600 N 由牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力大小为7 600 N。 (2)当汽车做圆周运动的向心力完全由自身重力来提供时，汽车经过拱桥桥顶时恰好对桥面没有压力，则N＝0，所以有mg＝m 解得v＝＝10 m/s。 (3)由(2)问可知，当N＝0时，汽车会离开桥面，这是不安全的，所以对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些会比较安全。 (4)由(2)问可知，若拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为v′＝＝8 000 m/s。 汽车通过拱形桥和凹形桥的对比分析 汽车过拱形桥 汽车过凹形桥 受力分析 向心力 F＝mg－N＝m F＝N－mg＝m 对桥的压力 N′＝mg－m<mg N′＝mg＋m>mg 所处状态 失重 超重 压力与速度关系 速度越大，压力越小，v＝时，N＝0 速度越大，压力越大 针对练1．(2024·佛山高一检测)如图是用模拟实验来研究汽车通过拱形桥的最高点时对桥面的压力。在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤的示数，下列说法正确的是(　　) A．玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些 B．玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些 C．玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态 D．玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小 答案：D 解析：玩具车通过拱形桥顶端时处于失重状态，速度越大，电子秤示数越小，故选项D正确。 针对练2．(2024·重庆渝北高一统考期末)重庆市巴南区有一段“波浪形”公路，如图甲所示，公路的坡底与坡顶间有一定高度差，若该公路可看做由半径均为10 m的凹凸路面彼此连接而成，如图乙所示。质量为2×103 kg的汽车平行于中心标线行驶，先后经过了某段凸形路面的最高点M和凹形路面的最低点N，已知车胎的最大承受力是4×104N，取g＝10 m/s2，求： (1)汽车以v0＝5 m/s的速度通过最高点M时的加速度大小； (2)汽车通过最低点N时不发生爆胎的最大安全速度大小。 答案：(1)2.5 m/s2　(2)10 m/s 解析：(1)在最高点M，有a＝ 则以v0＝5 m/s的速度通过最高点M时的加速度大小a＝2.5 m/s2。 (2)在最低点N，有N－mg＝m 解得最大安全速度v＝10 m/s。 学生用书第45页 知识点二　“旋转秋千”和火车转弯 【情境导入】　甲图为小孩在“旋转秋千”的空中旋转椅上做圆周运动，乙图为火车转弯的情境。 (1)“旋转秋千”座椅做匀速圆周运动的圆心在哪里？座椅在旋转过程中受到哪些力的作用？谁提供向心力？ (2)如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？需要的向心力由谁来提供？火车实际转弯时所处的轨道外轨会高于内轨，火车以规定的速度转弯时，需要的向心力由谁提供？ 提示：(1)圆心在中心轴上且与座椅处于同一高度。受到重力、缆绳的拉力作用。重力与缆绳拉力的合力提供向心力。(2)火车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和外轨对火车的弹力作用。弹力提供火车转弯所需的向心力。以规定的速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力。 【教材梳理】 (阅读教材P44－P46完成下列填空) 1．“旋转秋千”运动可简化为圆锥摆模型，如图所示。 mg tan α＝mω2r，又r＝l sin α，则ω＝，周期T＝2π，所以cos α＝，由此可知，α与角速度ω和绳长l有关，在绳长l确定的情况下，角速度ω越大，α越大。 2．火车转弯 (1)火车在弯道上的运动特点： 火车在弯道上运动时实际上是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。 (2)火车转弯时向心力的来源分析 ①若转弯时内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，外轨对轮缘的弹力就为火车转弯提供了向心力(如图所示)。由于火车的质量很大，转弯所需的向心力很大，铁轨和车轮极易受损。 ②若转弯时外轨略高于内轨，根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使火车转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力N的合力来提供。从而减轻外轨与轮缘的挤压，如图所示。 【师生互动】　根据“情境导入”中的情境回答以下问题： 任务1.增大转速后，“旋转秋千”的绳子与竖直方向的夹角会怎样发生变化？ 任务2.如果铁路弯道的内外轨一样高，会导致怎样的后果？ 任务3.实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点。 提示：任务1.增大转速后，绳子与竖直方向的夹角会变大。 任务2.如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，轮缘产生的弹力提供向心力；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。 任务3.如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力N的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力，从而减轻轮缘与外轨的挤压。 “旋转秋千” (2024·四川泸州高一统考期末)如图为游乐场空中飞椅的模型图，长L＝2 m的钢绳一端系着座椅，另一端固定 学生用书第46页 在转盘边缘，转盘绕中心做匀速圆周运动，转盘半径r＝0.675 m。某次转动过程中，钢绳与竖直方向的夹角θ＝37°，小朋友的质量m＝30 kg，忽略一切摩擦力和阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)小朋友受到的支持力大小； (2)转盘旋转的角速度大小。 答案：(1)375 N　(2)2 rad/s 解析：(1)对小朋友受力分析，在竖直方向上有N cos θ＝mg 解得N＝375 N。 (2)根据匀速圆周运动规律，有N sin θ＝mω2R 由几何关系有R＝r＋L sin θ 联立解得ω＝2 rad/s。 针对练．(2024·江苏镇江高一统考期中)如图甲所示，链球是奥运会比赛项目，研究运动员甩动链球做匀速圆周运动的过程，简化模型如图乙所示，不计空气阻力和链重，则(　　) A．链球受重力、拉力和向心力三个力的作用 B．链长不变，转速越大，链条张力越小 C．链长不变，转速越大，θ角越小 D．转速不变，链长越大，θ角越大 答案：D 解析：根据题意，对链球受力分析可知，受重力mg和拉力F，合力提供做圆周运动的向心力，如图所示。则有F＝，F合＝mg tan θ。设链长为L，则做圆周运动的半径为r＝L sin θ，由牛顿第二定律有F合＝mr，整理可得cos θ＝。若链长不变，转速越大，则θ角越大，链条张力越大，若转速不变，链长越大，则θ角越大，故选D。 火车转弯 有一列质量为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。(g取10 m/s2) (1)试计算铁轨受到的侧压力大小； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。 [解题导引]　(1)内外轨一样高，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力。 (2)要使铁轨受到的侧压力为零，需要重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力。 答案：(1)1×105 N　(2)0.1 解析：(1)m＝100 t＝1×105 kg，v＝72 km/h＝20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有F＝m＝1×105× N＝1×105 N。由牛顿第三定律可知，铁轨受到的侧压力大小为1×105 N。 (2)火车过弯道，重力和铁轨对火车支持力的合力正好提供向心力，如图所示，则有mg tan θ＝m，可得tan θ＝＝0.1。 1．“旋转秋千” (1)向心力：绳子拉力竖直方向的分力与重力平衡，绳子拉力水平方向的分力充当向心力。 (2)角速度：“旋转秋千”做圆周运动的角速度只与悬挂点与圆心间的高度有关，高度越小，角速度越大。 2．火车转弯 (1)弯道规定速度：设R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v0为转弯处的规定速度，由mg tan θ＝m，可得v0＝ 。 (2)弯道危险速度 ①当火车行驶速度v> 时，外轨道对轮缘有侧压力。 ②当火车行驶速度v< 时，内轨道对轮缘有侧压力。 ③火车行驶速度偏离规定速度 越大，轨道对轮缘侧压力越大。 学生用书第47页 针对练1．(多选)如图所示，火车在铁轨上转弯可以看作是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损。为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是(　　) A．减小弯道半径 B．增大弯道半径 C．适当减小内外轨道的高度差 D．适当增加内外轨道的高度差 答案：BD 解析：火车转弯时，若速度合适，且内外轨道均不受挤压，则重力和支持力的合力提供向心力，如图所示 根据mg tan θ＝m，解得v＝，火车速度提高时，为了使外轨不受损，应适当增大弯道半径或适当增加内外轨道的高度差，故A、C错误，B、D正确。 针对练2．(2024·四川凉山高一校联考期末)2023年1月1日，德会高速试通车运行，该段高速公路全长约78 km。如图是高速公路上一段半径为1 000 m的弯道，路面设计成外高内低，路面倾角为θ(tan θ＝0.09)，汽车速度为某一值时，汽车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供，汽车不受侧向摩擦力，此速度称为安全速度。已知路面与轮胎间的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2。根据以上数据可知(　　) A．该路面的安全速度为110 km/h B．当车速为110 km/h时，汽车会向弯道外侧滑动 C．当车速为100 km/h时，汽车受到的径向摩擦力沿路面向外 D．夏季高温，轮胎抓地力强，汽车的安全速度比冬季的安全速度大 答案：C 解析：对该路面的安全速度v有F＝mg tan θ＝m，解得v＝＝ m/s＝30 m/s＝108 km/h，分析可知汽车的安全速度与雨天和晴天时的路面状况无关，故A、D错误；当汽车以最大速度转弯而不发生滑动时，此时受到的摩擦力沿倾斜路面向下，设最大静摩擦力为f，竖直方向有mg＋f sin θ＝N cos θ，水平方向有f cos θ＋N sin θ＝m，f＝μN，联立解得vmax＝ ≈98 m/s≈353 km/h，所以可得当车速为110 km/h时，汽车可以正常转弯，不会向弯道外侧滑动，B错误；当车速为100 km/h时，即此时车速小于安全速度大小，此时重力和支持力的合力大于此时该速度下的向心力大小，故汽车此时将受到径向的静摩擦力，方向沿路面向外，故C正确。 知识点三　离心运动 【情境导入】　如图甲所示，链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出；如图乙所示，下雨天旋转雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出。 (1)放手后链球沿什么方向飞出？ (2)你能说出水滴沿着伞的边缘切线飞出的原因吗？ 提示：(1)高速旋转的链球做圆周运动，放手后链球沿切线方向飞出。 (2)旋转雨伞时，水滴也随着运动起来，但伞面上的水滴受到的合力不足以提供其做圆周运动的向心力时，水滴由于惯性要保持其原来的速度方向不变而沿切线方向飞出。 【教材梳理】 (阅读教材P47—P49完成下列填空) 1．定义：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动。 2．原因：合外力提供的向心力消失或不足。 3．离心机械：利用离心运动的机械叫作离心机械。常见的离心机械有洗衣机的脱水筒、离心机。 4．危害与防止 【师生互动】　根据“情境导入”中的情境回答以下问题： 任务1.物体沿切线飞出做离心运动，是否存在离心力的作用？ 任务2.物体做离心运动的条件是什么？ 提示：任务1.没有离心力。任务2.物体受到的合力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力。 一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(　　) 学生用书第48页 A.汽车转弯时受到的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．若汽车转弯的速度为20 m/s，则汽车所需的向心力为1.4×104 N C．若汽车转弯的速度为20 m/s时，汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2 答案：D 解析：汽车转弯时受重力、支持力和摩擦力，其中摩擦力提供汽车转弯时所需的向心力，A错误；根据f＝F＝m可知，当最大静摩擦力提供向心力时汽车安全转弯的速度最大，此时v＝ ＝20 m/s，所以汽车转弯的速度为20 m/s时，所需要的向心力小于1.4×104 N，B错误；汽车速度为20 m/s时，所需要的向心力小于径向最大静摩擦力1.4×104 N，故汽车不会发生侧滑，C错误；汽车能安全转弯的最大向心加速度为a＝＝ m/s2＝7.0 m/s2，D正确。 1．对离心运动的理解 (1)离心运动并非沿半径飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。 (2)离心运动的本质是物体惯性的表现，并不是受到了“离心力”的作用。 2．合力与向心力的关系 做离心运动的物体并非受到离心力的作用，而是合力不足以提供向心力的结果。合力与向心力的关系如图所示： (1)若F合＝mω2r或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。 (2)若F合>mω2r或F合>，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。 　(3)若F合<mω2r或F合<，则外力不足以将物体束缚在原轨道上，物体做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。 (4)若F合＝0，则物体沿切线方向做匀速直线运动。 针对练1．(多选)在人们经常见到的以下现象中，属于离心现象的是(　　) A．舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开 B．在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出 C．满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出 D．守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动 答案：ABC 解析：裙子张开属于离心现象，故A正确；伞上的雨水受到的力由于不足以提供向心力导致雨水做离心运动，故B正确；黄沙或石子也是因为受到的力不足以提供向心力而做离心运动，故C正确；守门员踢出的足球，球在空中沿着弧线运动是因为足球在重力和空气阻力的作用下做曲线运动，不是离心现象，故D错误。 针对练2．(2024·福建宁德高一期末)如图所示的四种情形中，防止离心现象的是(　　) A．甲图火车转弯时，不得超速通过 B．乙图民间艺人在制作棉花糖 C．丙图仪器通过高速旋转分离血液成分 D．丁图洗衣机甩干时内筒在高速旋转 答案：A 解析：火车转弯时，按规定速度通过是为了防止离心现象，故A正确；制作棉花糖的过程中，糖熔化后被甩出，做离心运动，是应用了离心现象，故B错误；通过高速旋转分离血液成分，是应用了离心现象，故C错误；洗衣机脱水利用了水高速旋转，附着力小于向心力时做离心运动，是应用了离心现象，故D错误。 1．(多选)(粤教版教材P48T3改编)关于在水平公路上转弯的摩托车，下列说法正确的是(　　) A．摩托车转弯时由重力、支持力、牵引力的合力提供向心力 B．摩托车转弯时由静摩擦力提供向心力 C．若摩托车转弯时的速度过大，则摩托车会向弯道外侧运动 D．若摩托车转弯时的速度过大，则摩托车会向弯道内侧运动 答案：BC 解析：由于重力竖直向下，支持力竖直向上，牵引力与运动方向一致，而摩托车转弯时，向心力沿水平方向指向圆心，与三个力都垂直，不可能由这三个力提供，因此向心力由侧向的静摩擦力提供，A错误，B正确；若摩托车转弯时的速度过大，静摩擦力不足以提供摩托车所需要的向心力时，摩托车将做离心运动，向弯道外侧运动，C正确，D错误。 学生用书第49页 2．(粤教版教材P48T4)炎炎夏日，汽车轮胎在高温环境下使用，爆胎事故时有发生。如图所示，若汽车在炎热的夏天沿起伏不平的路面保持速率不变的行驶，其中最容易发生爆胎的点是(　　) A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 答案：D 解析：最高点有mg－N＝m，解得N＝mg－m<mg；在最低点有N－mg＝m，解得N＝mg＋m>mg。所以b、d两点的支持力大于a、c两点的支持力，因为d点的曲率半径较小，则d点支持力更大，车在该点最容易发生爆胎，故选D。 3．(多选)在设计水平面内的火车轨道的转弯处时，要设计为外轨高、内轨低的结构，即路基形成一外高、内低的斜坡(如图所示)，内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小。若某转弯处设计为当火车以速率v通过时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零。车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计，则下列说法中正确的是(　　) A．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受各力的合力方向沿路基向下 B．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力 C．当火车行驶的速率大于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力 D．当火车行驶的速率小于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力 答案：BC 解析：火车转弯时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零，则靠重力和支持力的合力提供向心力，方向水平指向圆心，故A错误，B正确；当速度大于v时，重力和支持力的合力小于所需向心力，此时外轨对车轮轮缘施加压力，故C正确；当速度小于v时，重力和支持力的合力大于所需向心力，此时内轨对车轮轮缘施加压力，故D错误。 4．(多选)(鲁科版教材P80T6)如图所示，两个质量相同的小球，用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动。它们的(　　) A．运动周期一样 B．运动角速度一样 C．运动线速度大小一样 D．向心加速度大小一样 答案：AB 解析：小球做圆周运动的向心力为F＝mg tan θ＝mg，由向心力公式得mg＝mr，可得＝m，小球与悬挂点间的高度相同，则运动周期相同，故A正确；由ω＝可知运动角速度一样，故B正确；由v＝ωr可知，因为两球运动的半径不同，则线速度不同，故C错误；由a＝ω2r可知，两球运动半径不同，所以向心加速度不同，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $