第2章 1.圆周运动-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

本讲义聚焦圆周运动核心知识点，系统梳理匀速圆周运动的概念、线速度与角速度等描述量的定义及关系，进而延伸至传动装置分析和多解问题，构建从基础概念到实际应用的递进式学习支架。 资料以闹钟、自行车传动等生活情境导入，通过师生互动任务和分层例题培养科学思维与探究能力，如结合直杆道闸、齿轮传动等实例深化物理观念，课中辅助教师高效授课，课后助力学生通过针对练查漏补缺，强化知识应用。

1．圆周运动 【素养目标】　1.知道什么是圆周运动和匀速圆周运动，理解匀速圆周运动的特点。2.理解线速度、角速度、周期、频率等概念，会对它们进行定量计算。3.掌握线速度与周期、角速度与周期的关系。4.会分析常见传动装置中的物理量之间的关系。 知识点一　圆周运动　描述匀速圆周运动的物理量 【情境导入】　闹钟和手表都有秒针、分针和时针，它们都会有规律的转动。 (1)它们的转动属于什么运动？ (2)秒针、分针和时针哪一个转动的最快？ 提示：(1)圆周运动。(2)秒针转动的最快。 【教材梳理】 (阅读教材P28—P31完成下列填空) 1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动叫作圆周运动。 2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等时间内通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫作匀速圆周运动。 3．线速度 (1)物理意义：描述质点做匀速圆周运动的快慢的物理量。 (2)公式：v＝。 (3)方向：线速度的方向和半径垂直，和圆弧相切。 (4)说明：匀速圆周运动是一种变速运动，这里所说的匀速只是速率不变的意思。 4．角速度 (1)物理意义：描述物体(或物体的一部分)绕轴转动快慢的物理量。 (2)定义式：连接质点和圆心的半径所转过的角度Δφ跟所用时间Δt的比值，即ω＝。 (3)单位是弧度每秒，符号是rad/s。 (4)匀速圆周运动是角速度不变的运动。 5．周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫作周期。 【师生互动】　根据“情境导入”中的情境回答以下问题： 任务1.闹钟与手表为什么会有上述快慢之争？ 任务2.线速度最大的是哪个？ 任务3.角速度最大的是哪个？ 任务4.周期最大的是哪个？ 提示：任务1.“闹钟”和“手表”是从不同角度看圆周运动的快慢，闹钟指的是秒针针尖的线速度；手表则指的是秒针转动的角速度。任务2.闹钟的秒针。任务3.闹钟和手表的秒针。任务4.闹钟和手表的时针。 学生用书第30页 对匀速圆周运动的理解 (多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列理解正确的是(　　) A．匀速圆周运动是线速度不变的运动 B．匀速圆周运动是角速度不变的运动 C．匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D．匀速圆周运动一定是变速运动 答案：BCD 解析：线速度有方向，匀速圆周运动的线速度方向时刻在变化，故A错误；匀速圆周运动的角速度恒定不变，故B正确；匀速圆周运动的线速度大小相等，即速率不变，故C正确；匀速圆周运动的速度方向时刻在变化，即速度时刻在变化，一定是变速运动，故D正确。 针对练．匀速圆周运动是一种(　　) A．匀速运动 B．匀加速运动 C．匀加速曲线运动 D．变速曲线运动 答案：D 解析：匀速圆周运动的物体加速度的方向不断变化，所以是一种变速曲线运动，故D正确，A、B、C错误。 描述圆周运动的物理量的计算 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)周期的大小； (3)角速度的大小。 答案：(1)10 m/s　(2)4π s　(3)0.5 rad/s 解析：(1)依据线速度的定义式可得 v＝＝ m/s＝10 m/s。 (2)T＝＝ s＝4π s。 (3)ω＝＝＝0.5 rad/s。 1．匀速圆周运动的特点 2．对线速度的理解 意义 线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体沿圆弧运动得越快 矢量性 线速度是矢量，线速度的方向沿圆弧的切线方向，与半径垂直 大小 当Δt非常非常小时，v＝为某点(或某时刻)的线速度大小 针对练．(2024·重庆高一检测)如图为“直杆道闸”式车牌自动识别系统的简化装置，当车辆到达线ab时开始摄像识别；经过0.5 s的反应时间，在转轴的带动下细杆在竖直面内匀速转动。已知转轴到地面的高度为1.2 m，到边界aa′的距离为0.6 m。一小货车左侧面底边在线aa′上，从ab到a′b′的时间近似为3.5 s，若小货车等效为高为2 m的长方体，要使小货车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少约为(　　) A．17.7 rad/s B．15.1 rad/s C．0.31 rad/s D．0.26 rad/s 答案：C 解析：根据题意可知，车到达a′b′时，a′正上方的点离地面的高度至少为2 m时才可以安全通过，根据几何关系，此时杆与水平方向的夹角正切值为tan θ＝＝，解得θ＝53°，即杆经过3 s转动的角度为53°，则直杆转动的角速度ω＝ rad/s≈0.31 rad/s，故选C。 知识点二　线速度、角速度和周期之间的关系 【情境导入】　 如图所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动。 (1)秒针的周期是多少？若秒针针尖做圆周运动的半径为r(m)，则秒针的角速度ω是多大？秒针针尖的线速度v是多大？ (2)若秒针在较短时间Δt内转过的圆心角为Δφ，针尖转过的弧长为Δs，则圆心角Δφ、弧长Δs及半径r之间有什么数学关系？ (3)线速度v、角速度ω及半径r之间有什么规律公式？ 提示：(1)秒针的周期是60 s 秒针的角速度ω＝＝ rad/s 秒针针尖的线速度v＝＝ m/s。 (2)Δφ＝。 (3)因为v＝，ω＝，Δφ＝，所以v＝ωr。 学生用书第31页 【教材梳理】 (阅读教材P31完成下列填空) 1．线速度：v＝。 2．角速度：ω＝。 3．线速度与角速度的关系：v＝rω。 【师生互动】　如图为一辆自行车传动装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，请思考： 任务1.同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？ 任务2.两个齿轮相比较，其边缘的线速度大小是否相等？角速度是否相同？转速是否相同？ 提示：任务1.线速度不同，角速度相同。 任务2.线速度大小相等，角速度不同，转速不同。 描述圆周运动各物理量之间的关系的理解 质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　) A．因为v＝rω，所以线速度大小v与轨道半径r成正比 B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比 C．因为ω＝2πn，所以角速度ω大小等于π的整数倍 D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比 答案：D 解析：公式v＝rω(或ω＝)是三个物理量之间的关系式，只有当ω一定时，v与r才成正比，只有v一定时，ω与r才成反比，故A、B错误；公式ω＝2πn，n表示转速，而不是表示整数，故不能说角速度ω大小等于π的整数倍，故C错误；即ω＝是两个物理量之间的关系，即ω与周期T成反比，故D正确。 针对练．(2024·天津和平区高一检测)一户外健身器材如图所示，当器材上轮子转动时，轮子上A、B两点的(　　) A．转速nB>nA B．周期TB>TA C．线速度vB>vA D．角速度ωB>ωA 答案：C 解析：由于同轴转动，轮子上各个点的角速度相同(圆心除外)，所以A、B两点的角速度相同，转速相同，周期相同，A、B、D错误；因为rB>rA，由v＝rω可知，线速度vB>vA，C正确。 描述圆周运动各物理量之间的关系的应用 (多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车(　　) A．运动路程为600 m B．周期为36 s C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 km 答案：AD 解析：火车在10 s时间内运动的路程为L＝vt＝60×10 m＝600 m，选项A正确；指南针在10 s内匀速转过了约10°，即转过了θ＝ rad，由角速度ω＝可得ω＝ rad/s＝ rad/s≈0.017 rad/s，选项C错误；T＝＝360 s，选项B错误；根据v＝ωr可知，r＝＝m≈3 438 m≈3.4 km，选项D正确。 描述圆周运动各物理量之间的关系 针对练．(多选)甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是(　　) A．它们的半径之比为2∶9 B．它们的半径之比为1∶2 C．它们的周期之比为2∶3 D．它们的周期之比为1∶3 答案：AD 解析：由v＝rω可得r＝，则r甲∶r乙＝∶＝2∶9，A正确，B错误；由T＝可知T甲∶T乙＝∶＝1∶3，D正确，C错误。 学生用书第32页 同轴转动和皮带传动 (多选)(2024·四川眉山高一校联考期中)如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的点，O1A＝O2C＝2O1B，则下列说法中正确的是(　　) A．A、B两点的线速度之比vA∶vB＝2∶1 B．A、B两点的角速度之比ωA∶ωB＝2∶1 C．A、C两点的角速度之比ωA∶ωC＝2∶1 D．B、C两点的周期之比TB∶TC＝2∶1 答案：AC 解析：由于轮A和B同轴，可知A、B两点的角速度相等，即ωA∶ωB＝1∶1，根据v＝rω可得vA∶vB＝rA∶rB＝2∶1，故A正确，B错误；B、C两点线速度相等，根据v＝rω可得ωA∶ωC＝ωB∶ωC＝rC∶rB＝2∶1，故C正确；根据周期与角速度关系T＝可得TB∶TC＝ωC∶ωB＝1∶2，故D错误。 三类传动装置的对比 — 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 — 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝ 角速度与半径成反比：＝ 针对练．(多选)(2024·四川乐山高一统考期末)如图1是《最强大脑》第十季中名为“旋转轨迹”的挑战项目。某兴趣小组同学结合传动装置的模型特点设计了如图2所示的游戏装置，主动轮A有齿轮数24个，从动轮B有齿轮数8个，现要将指向左的“▲”从M位置转到N位置。在只能转动轮A的情况下，下列方案可行的是(　　) A．顺时针转动90° B．逆时针转动90° C．顺时针转动30° D．逆时针转动30° 答案：AD 解析：根据题意可知，A、B两轮边缘点的线速度大小相等，但两轮的转动方向相反，两轮半径之比为3∶1，所以转动轮A使得“▲”从M位置转到N位置，B转过的角度为顺时针90°或者逆时针270°，若B顺时针转过90°，则A逆时针转过30°，若B逆时针转过270°，则A顺时针转过90°，故选AD。 知识点三　匀速圆周运动的多解问题 1．问题特点 匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个是匀速圆周运动，另一个是其他形式的运动。一般处理这类问题时，要把一个物体运动的时间t，与圆周运动的周期T联系起来，才能更快解决问题。 2．分析技巧 (1)抓住联系点：明确题中多个物体的运动性质；多个物体参与运动时，虽然每个运动独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间、位移等。 (2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期的规律。 如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处，沿平 学生用书第33页 行于OB方向水平抛出一小球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度ω。 答案：　 (n＝1，2，3…) 解析：小球从h高处抛出后，根据h＝gt2，可得做平抛运动的下落时间t＝ 小球在水平方向运动的距离R＝v0t 可得v0＝＝ 圆盘在时间t内应转动n圈 所以ω＝＝ (n＝1，2，3…)。 解答有关圆周运动的问题时，常出现的错误是没有考虑到圆周运动的周期性而造成漏解。因此，在解答此类问题时，要特别注意可能会出现的符合题意的多种情况。 针对练1．(2024·四川泸州高一统考期末)我国物理学家葛正权于1930～1934年参与研究共同设计了如图所示的装置，半径为R的圆筒B可绕O轴以角速度ω顺时针匀速转动。银原子以一定速率从d点沿虚线经狭缝c射入圆筒内壁。某次实验有一个银原子从d点发出，经过c点时a、O、c、d恰好在一直线上，圆筒内壁上有一个点b，Oa与Ob的夹角θ＝，如图所示。该银原子入射后恰好打到圆筒内壁的b点，重力和阻力忽略不计，则这个银原子的速率可能为(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：银原子从c点射入圆筒到穿出所需要的时间为t＝，根据匀速圆周运动的规律可知，b点在该 段时间内转过的角度满足的关系为2kπ＋＝ωt (k＝0，1，2，3…)，联立解得这个银原子的速率为v＝ (k＝0，1，2，3…)，把k＝0，1，2，3…代入解得v＝，，…，故选B。 针对练2．如图所示，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O自由下落，要使A、B两物体在d点相遇，重力加速度为g，求角速度ω必须满足的条件。 答案：ω＝ (n＝0，1，2…) 解析：B物体从圆心O到d点的运动是自由落体运动，所用的时间t1满足 R＝gt，解得t1＝ A物体做匀速圆周运动，从a点沿顺时针方向运动到d点，转过的角度应满足 θ＝2πn＋π (n＝0，1，2…) 所用时间t2＝＝ (n＝0，1，2…) 由题意知t1＝t2 即 ＝ (n＝0，1，2…) 解得ω＝ (n＝0，1，2…)。 1．(鲁科版教材P64T1改编)物体做匀速圆周运动时，保持不变的量是(　　) A．向心力 B．角速度 C．线速度 D．加速度 答案：B 解析：物体做匀速圆周运动时，线速度大小不变，方向沿圆周的切线方向，不断变化；角速度不变，是恒量；向心力和向心加速度大小不变，方向指向圆心，不断变化，A、C、D错误，B正确。 2．(粤教版教材P48T2)如图所示，门上有两个点a和b(可视为质点)，若它们与门一起绕轴OO′转动，a、b两个点的角速度分别为ωa和ωb，线速度的大小分别为va和vb，则(　　) A.ωa＝ωb，va＜vb B．ωa＝ωb，va＞vb C．ωa＜ωb，va＝vb D．ωa＞ωb，va＝vb 答案：A 解析：a、b两点属于绕轴OO′同轴转动，角速度相等，故ωa＝ωb，由于ra＜rb，根据v＝rω可知va＜vb，所以选项A正确，B、C、D错误。 3．如图甲为某牌子的变速自行车，并将该自行车简化为如图乙所示，人通过脚踏板带动链轮转动，再通过链条使飞轮与后轮转动，改变链条与不同齿数的飞轮咬合可以改变运行速度。若已知人骑车使脚踏板以恒定的角速度ω＝rad/s转动，此时链轮齿数为48个，飞轮齿数为12个，后轮直径d＝60 cm，则下列说法正确的是(　　) 学生用书第34页 A．链轮与飞轮边缘上的点的线速度大小之比为1∶4 B．链轮与飞轮边缘上的点的角速度大小之比为4∶1 C．人骑自行车行进的速度大小为8 m/s D．若换成齿数更少的飞轮行进速度会变大 答案：D 解析：链轮与飞轮边缘上的点是同缘传动，则线速度大小相等，选项A错误；因齿数比等于半径比，则根据r1ω＝r2ω′，可知链轮与飞轮边缘上的点的角速度大小之比＝＝＝，选项B错误；人骑自行车行进的速度大小为v＝rω′＝4ω＝4×× m/s＝4 m/s，选项C错误；若换成齿数更少的飞轮，则飞轮的角速度变大，后轮的角速度和线速度均变大，则行进速度会变大，选项D正确。 4．(鲁科版教材P64T5)有同学设计了测量玩具枪的子弹速度的方法。如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕轴O匀速转动，现把枪口对准圆筒，使子弹沿截面直径穿过圆筒。若圆筒旋转不到半周时，子弹在圆筒上留下A、B两弹孔，已知OA、OB的夹角为φ，不计圆筒对子弹速度的影响，那么子弹的速度为多大？ 答案： 解析：子弹从进入到穿出经过时间t＝ 设子弹的速度为v0，由题意知，子弹穿过两个孔所需时间t＝ 联立解得v0＝。 学科网（北京）股份有限公司 $