第1章 4.研究平抛运动的规律-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

本讲义聚焦平抛运动规律这一核心知识点，系统梳理从实验探究（两球同时落地、频闪照片分析）到理论研究（运动分解、位移速度公式、轨迹方程），再到推论应用（速度与位移夹角关系、反向延长线过水平位移中点）及多物体平抛比较的完整学习脉络。 该资料以实验为基础，通过两球落地实验、频闪照片数据分析培养科学探究能力，结合飞镖、排球等实例深化物理观念，理论推导与推论证明提升科学思维。课中辅助教师高效授课，课后例题及针对练助力学生巩固知识、查漏补缺。

4.研究平抛运动的规律 【素养目标】　1.探究平拋运动在水平方向上是匀速直线运动，在竖直方向上是自由落体运动，并且这两个运动互不影响。2.会用运动合成与分解的方法分析平拋运动。3.掌握用平拋运动的规律解答相关问题的方法。 知识点一　平抛运动的实验研究 1．探究平抛运动竖直分运动的特点 (1)如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时B球被释放，做自由落体运动。 (2)观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后。 (3)分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验，记录实验现象。 2．对平抛运动频闪照片的研究 (1)如图(a)所示，截取钢球做平抛运动的部分图像，并适当放大。 (2)将钢球球心的各位置用一条平滑的曲线连接起来。 学生用书第14页 (3)如图(b)所示，以初速度的方向为x轴正方向，以竖直向下为y轴正方向建立平面直角坐标系。 (4)标出小球各位置的x坐标和y坐标，分别为x1、x2、x3、x4、x5及y1、y2、y3、y4、y5。 (5)测量x方向相等时间间隔的位移，发现x1＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝x5－x4，说明钢球沿x轴方向的分运动为匀速直线运动。 (6)测量y方向相等时间间隔的位移，发现y1∶(y2－y1)∶(y3－y2)∶(y4－y3)∶(y5－y4)＝1∶3∶5∶7∶9，说明钢球沿y方向的分运动是初速度为0的匀加速直线运动。 用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。 (1)关于实验，下列做法正确的是________(填选项前的字母)。 A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向 C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球 (2)图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做________运动；根据________________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。 (3)某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动(每秒频闪25次)，最多可以得到小球在空中运动的________个位置。 答案：(1)ABD　 (2)自由落体　A球相邻两位置水平距离相等　(3)10 解析：(1)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小、质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确；本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；实验过程应先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。 (2)根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。 (3)小球从高度为0.8 m的桌面水平抛出，根据运动学公式h＝gt2，解得t＝0.4 s 频闪仪每秒频闪25次，频闪周期T＝ s＝0.04 s 故最多可以得到小球在空中运动的位置个数为＝10个。 针对练．(2024·山东威海高一统考期末)某小组用以下装置探究平抛运动的特点。请回答下列问题： (1)如图甲所示，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，做自由落体运动。改变装置离地高度及小锤击打金属片的力度，多次实验后发现两球总是同时落地。实验结论是________。 A．A球水平方向做匀速直线运动 B．A球竖直方向做自由落体运动 (2)如图乙为用频闪照相的方法记录的做平抛运动的小球在相等时间间隔内的位置图。请在图乙上描出照片记录的小球的轨迹。 (3)通过对照片中轨迹的分析，说出小球水平方向做匀速直线运动的理由：____________________________________。 答案：(1)B　(2)见解析图　(3)测量照片中任意相邻两小球的水平位移相等 解析：(1)每次两球都同时落地，说明A竖直方向的分运动是自由落体运动，故选B。 (2)描出照片记录的小球的轨迹如图所示。 (3)测量照片中任意相邻两小球的水平位移相等，说明小球水平方向做匀速直线运动。 知识点二　平抛运动的理论研究 【情境导入】　如图所示，一人正练习投掷飞镖，如果不计空气阻力。 (1)飞镖投出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？ (2)飞镖的运动是匀变速运动还是变加速运动？ 提示：(1)因不计空气阻力，飞镖投出后，只受重力作用，其加速度大小为g，方向竖直向下。 (2)飞镖运动过程中，加速度是不变的，所以飞镖的运动是匀变速曲线运动。 【教材梳理】 (阅读教材P17完成下列填空) 1．平拋运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 2．将物体以初速度v0水平拋出，经过时间t，它的位置坐标分别是x＝v0t；y＝gt2。 3．分速度：vx＝v0；vy＝gt。 4．轨迹方程：由x＝v0t，y＝gt2，得y＝x2，所以平拋运动的轨迹是一条拋物线。 学生用书第15页 【师生互动】　通过“情境导入”中的情境我们知道飞镖在运动过程中只受重力作用。 任务1.如果我们把运动分解成水平方向和竖直方向两个分运动，两个分运动各是怎样的运动？ 任务2.飞镖的实际运动轨迹是抛物线吗？ 任务3.若飞镖与靶心的高度差固定为h，飞镖与靶心的水平距离为x，要想飞镖正中靶心，则飞镖的初速度为多少？ 任务4.若飞镖与靶心的水平距离为x不变，飞镖与靶心的高度差变大，要想正中靶心，则飞镖的初速度应变大还是变小？ 提示：任务1.水平方向不受力，则水平方向做匀速直线运动；竖直方向只受重力且初速度为零，竖直方向做自由落体运动。 任务2.飞镖的实际运动轨迹为一条抛物线。 任务3.竖直方向有h＝gt2，水平方向有x＝v0t，联立解得v0＝x。 任务4.高度增加，飞镖运动的时间变长，要想正中靶心，则飞镖的初速度应变小。 (2024·北京市房山区期末)如图所示，体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0＝8 m/s；乙同学在离地h2＝0.7 m处将排球垫起，重力加速度g取10 m/s2。不计空气阻力。求： (1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x； (2)排球被垫起前瞬间的速度大小v。 答案：(1)4.8 m　(2)10 m/s 解析：(1)排球被击出后做平抛运动，竖直方向有h1－h2＝gt2 解得t＝＝ s＝0.6 s 排球被垫起前在水平方向飞行的距离 x＝v0t＝8×0.6 m＝4.8 m。 (2)排球被垫起前瞬间的竖直分速度为 vy＝gt＝10×0.6 m/s＝6 m/s 排球被垫起前瞬间的速度大小为 v＝＝ m/s＝10 m/s。 平抛运动的规律 1．运动时间：由y＝gt2得t＝ ，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。 2．水平位移：x＝v0t＝v0，可知做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。 3．落地速度：v＝＝，可知落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。 针对练1．质量为m＝1 kg的物体以初速度v0＝5 m/s水平抛出，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。当经过0.5 s后，下列说法正确的是(　　) A．瞬时速度大小为2 m/s B．运动的竖直位移大小为2.5 m C.竖直分位移大小等于水平分位移大小 D．此过程速度的变化量大小为5 m/s 答案：D 解析：经过0.5 s后，竖直速度为vy＝gt＝5 m/s，瞬时速度为v＝＝5 m/s，故A错误；运动的竖直位移大小为h＝gt2＝1.25 m，故B错误；水平位移为x＝v0t＝2.5 m≠h＝1.25 m，故C错误；此过程水平速度不变，竖直速度变化量为Δvy＝vy－0＝5 m/s，则速度的变化量为竖直速度的变化量，大小为5 m/s，故D正确。 针对练2．(2024·广东汕尾市教学质量监测)投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。燕饮有射以乐宾，以习容而讲艺也”。为简化起见，将箭矢视为质点，并且不计空气阻力。现某人从离地面高h＝1.25 m的A点以初速度v0＝5 m/s水平抛出，箭正好射入壶口B点，不计壶的高度。求壶离人的水平距离和箭矢插入壶中时的速度大小。(重力加速度g取10 m/s2) 答案：2.5 m　5 m/s 解析：箭矢做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有h＝gt2 解得t＝0.5 s 水平方向做匀速直线运动，有x＝v0t 解得x＝2.5 m 箭矢插入壶中时竖直方向的速度vy＝gt＝5 m/s 则箭矢插入壶中时的速度v＝＝5 m/s。 学生用书第16页 知识点三　平抛运动规律的两个推论 1．做平拋运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2 tan α。 2．平拋运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 证明：(1)因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α。 (2)A点速度的反向延长线交OA′于B点，则OA′＝v0t，BA′＝＝gt2·＝v0t，可见BA′＝OA′。 (2024·十堰高一检测)如图所示，从同一位置以不同的初速度水平抛出两个小球A、B，它们先后与竖直墙壁碰撞，碰撞的瞬间小球A、B的速度方向与竖直墙壁之间的夹角分别为α、β。已知α＝53°，β＝37°，两小球与墙壁的接触点之间的距离为d，求抛出点与竖直墙壁的距离x。(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案：d 解析：法一：设小球A、B抛出时的初速度分别为vA0、vB0，抛出后它们分别运动了tA、tB时间之后与墙壁碰撞，这一过程中小球A下落的竖直位移为hA，根据平抛运动的规律有 x＝vA0tA＝vB0tB，hA＝gt，hA＋d＝gt，tan α＝，tan β＝，联立解得x＝d。 法二：推论1：如图所示，在平抛运动中，物体的速度偏转角θ2的正切值(tan θ2＝)为位移偏转角θ1的正切值(tan θ1＝)的2倍，即tan θ2＝2tan θ1或＝； 推论2：如图所示，在平抛运动中，某时刻物体的速度v的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点，有tan θ2＝＝， 设小球A从抛出到与墙壁碰撞的过程中下落的竖直位移为hA，利用推论1或推论2结合题意有tan (90°－α)＝，tan (90°－β)＝ 联立解得x＝d。 针对练1．如图所示，在足够高的竖直墙壁MN的左侧某点O以不同的初速度将小球水平抛出，其中OA沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线(　　) A．交于OA上的同一点 B．交于OA上的不同点，初速度越大，交点越靠近O点 C.交于OA上的不同点，初速度越小，交点越靠近O点 D．因为小球的初速度和OA距离未知，所以无法确定 答案：A 解析：小球虽然以不同的初速度抛出，但小球碰到墙壁时在水平方向的位移均相等，为O、A间的距离，由平抛运动的推论易知，所有小球在碰到墙壁前瞬间其速度的反向延长线必交于水平位移OA的中点，选项A正确。 针对练2．如图所示，从某一高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，小球的速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θ B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D．若小球初速度增大，则θ减小 答案：D 解析：如图所示，小球在竖直方向的速度为vy＝gt，则初速度为v0＝，故A错误；平抛运动的时间t＝ ，由下落高度决定，与初速度无关，故C错误；设位移方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝＝，tan θ＝＝，则tan θ＝2tan α，但α≠，故B错误；tan θ＝，若小球的初速度增大，则θ减小，故D正确。 知识点四　多个物体的平抛运动 (2024·四川成都七中期末)飞镖是一种休闲的体育活动。某人站在竖直墙壁前一定距离处练习飞镖，忽略飞镖运动中的空气阻力，他从同一位置沿水平方向扔出两支飞镖A和B，两支飞镖插在墙壁靶上的状态如图所示(侧视图)。则下列说法中正确的是(　　) A．飞镖A的质量小于飞镖B的质量 B．飞镖A的飞行时间大于飞镖B的飞行时间 学生用书第17页 C．抛出时，飞镖A的初速度大于飞镖B的初速度 D．插入靶时，飞镖A的末速度一定小于飞镖B的末速度 答案：C 解析：飞镖被抛出后做平抛运动，与飞镖的质量无关，故A错误；在竖直方向上为自由落体运动，由于B的下落高度大于A的下落高度，根据平抛运动规律有t＝，因此有tB>tA，故B错误；在水平方向上飞镖做匀速直线运动，抛出的初速度为v0＝，所以v0A>v0B，故C正确；飞镖插入靶时的速度为v＝，根据前面的比较可知，两者末速度的大小关系无法确定，大于、等于、小于均有可能，故D错误。 针对练1．如图所示，a、b和c三个小球从同一竖直线上的A、B两点水平抛出，落到同一水平面上，其中b和c是从同一点抛出的，a、b两球落在同一点。设a、b和c三个小球的初速度分别为va，vb，vc，运动时间分别为ta、tb、tc，不考虑空气阻力，则(　　) A．va>vb＝vc，ta>tb>tc B．va>vb>vc，ta<tb＝tc C．va<vb<vc，ta＝tb>tc D．va>vb>vc，ta>tb＝tc 答案：B 解析：a、b、c三个小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，即h＝gt2，则t＝，即小球运动时间由抛出点的高度决定，故ta<tb＝tc；水平方向为匀速直线运动，即x＝vt，则v＝，由于tb＝tc，xb>xc，故vb>vc；由于ta<tb，而xa＝xb，故va>vb，综上可知va>vb>vc，故选项B正确，A、C、D错误。 针对练2．(2024·四川内江高一统考期末)如图所示，将甲、乙两个小球分别从图示位置以初速度v甲、v乙水平抛出，结果同时落到P点。不计空气阻力，下列判断中正确的是(　　) A．它们的初速度关系是v甲>v乙 B．它们的初速度关系是v甲＝v乙 C．它们一定是同时抛出 D．甲一定是先被抛出 答案：D 解析：甲、乙两球都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据h＝gt2可得t＝，可知小球甲在空中运动时间长，由于小球甲、乙同时落地，所以甲一定是先被抛出，故C错误，D正确；两球在水平方向都是匀速直线运动，由题图可知小球甲的水平位移小，由x＝vt可知它们的初速度关系是v甲<v乙，故A、B错误。 1．(多选)(鲁科版教材P48T3)关于平抛物体的运动，下列说法正确的是(　　) A．平抛运动是物体只在重力作用下的运动 B．平抛运动是物体不受任何外力作用的运动 C．做平抛运动的物体在水平方向初速度为0 D．做平抛运动的物体在竖直方向初速度为0 答案：AD 解析：平抛运动是物体只在重力作用下的运动，A正确，B错误；做平抛运动的物体在竖直方向初速度为0，水平方向初速度不为零，C错误，D正确。 2．(粤教版教材P22T4)“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏。如图所示，小孩和大人在同一竖直线上的不同高度先后水平抛出小圆环，且小圆环都恰好套中前方同一个物体。假设小圆环的运动可视为平抛运动，则(　　) A．小孩抛出的圆环初速度较小 B．两人抛出的圆环初速度大小相等 C．小孩抛出的圆环运动时间较短 D．大人抛出的圆环运动时间较短 答案：C 解析：由x＝vt，h＝gt2，可得t＝，x＝v，因为大人抛出的圆环下落高度h大，水平位移x相同，故大人抛出的圆环初速度较小，圆环运动时间较长。故选C。 3．(鲁科版教材P54T4)网球运动员训练时，将球从某一点斜向上打出，若不计空气阻力，网球恰好能垂直撞在竖直墙上的某一固定点，等速反弹后又恰好沿抛出轨迹返回击出点。如图所示，运动员在同一高度的前后两个不同位置将网球击出后，垂直击中竖直墙上的同一固定点。下列判断正确的是(　　) A．沿轨迹1运动的网球击出时的初速度大 B．两轨迹中网球撞墙前的速度可能相等 C．从击出到撞墙，沿轨迹2运动的网球在空中运动的时间短 D．沿轨迹1运动的网球刚要撞墙时的速度小 答案：A 解析：两种情况下网球都垂直击中竖直墙上的同一固定点，逆向分析可看作是平抛运动。设撞击点到抛出点的竖直高度为h，则有h＝gt2，解得t＝，两球运动时间相等，故C错误；两轨迹中网球撞墙前的速度等于水平方向的速度，水平方向的速度大小为v0＝，所以沿轨迹1的网球水平方向速度大，沿轨迹1运动的网球刚要撞墙时的速度大，故B、D错误；由vy＝gt可知抛出时竖直方向的分速度相等，根据v＝可知，沿轨迹1运动的网球击出时的初速度大，故A正确。 4．(2024·广东梅州丰顺县丰顺中学高一联考)某同学在同一台阶边缘将一足球水平踢出两次，轨迹如图中虚线所示，忽略空气阻力，从踢出至落地瞬间的过程，下列关于足球的说法正确的是(　　) A．两次落地时速度方向相同 B．两次在空中的运动时间相等 C.第二次的初速度小于第一次的初速度 D．第二次在空中运动的时间大于第一次的时间 答案：B 解析：足球做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，足球两次在空中下落高度相同，则两次在空中的运动时间相等，故B正确，D错误；水平方向有x＝v0t，第二次的水平位移大于第一次的水平位移，又下落时间相等，则第二次的初速度大于第一次的初速度，故C错误；设落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝，由于两次下落时间相等，两次的水平速度不相等，则两次落地时速度方向不相同，故A错误。 学科网（北京）股份有限公司 $