9.2 光的衍射 课件 -2025-2026学年高二上学期物理竞赛

9.2 光的衍射Diffraction of light 第9章 波动光学 1 “衍”字面来看是“展布开来”的意思，由此看来，衍射强调的是光通过狭缝的传播不按直线进行。 什么是衍射？ 当一个波在传播中遇到障碍物时，会绕过去继续传 播， 如声音透过门缝，这种不遵从直线传播规律 的绕射现象就是波的衍射。 当障碍物的尺寸小到与波长可比拟时，衍射现象明显。 2 光的干涉现象反映了光的波动性，而波动性的另一特征是波的衍射现象，光是否具有衍射现象呢？ 提出问题：什么是波的衍射现象？ 演示水波的衍射现象，让学生回答并描述衍射现象的特征，唤起学生对机械波衍射的回忆，然后再举声波的衍射例子．指出一切波都能发生衍射，通过衍射把能量传到阴影区域，能够发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸跟波长差不多． 水波、声波都会发生衍射现象，那么光是否也会产生衍射现象？若会产生，那么衍射图样可能是什么样呢？ 光的衍射现象 s a (1)直线传播 几何 阴影区 几何 阴影区 a s E (2)发生衍射 E 几何 阴影区 几何 阴影区 衍射的分类 1、菲涅耳衍射（近场衍射) P S E 依光源、障碍物和观察屏三者位置关系 需要大量的数学知识处理，不要求。 当光源和屏或者两者之一离障碍物的距离为 有限远时，所产生的衍射。 4 在实验室里为了观察衍射现象，总是由光源、衍射屏和接收衍射图样的屏幕(称为接收屏)组成一个衍射系统。为了研究的方便，通常根据衍射系统中三者的相互距离的大小，将衍射现象分为两类，一类称为菲涅耳衍射，另一类称为夫琅禾费(j.fraunhofer, 1787- 1826)衍射。 菲涅耳衍射，就是当光源到衍射屏的距离或接收屏到衍射屏的距离不是无限大时，或两者都不是无限大时所发生的衍射现象。可见在菲涅耳衍射中，入射光或衍射光不是平行光，或两者都不是平行光 ; s E 2、夫琅和费衍射（远场衍射） 来自无穷远 射向无穷远 夫琅和费衍射：当光源和屏离障碍物的距离均 为无限远时，所产生的衍射。 5 所谓夫琅禾费衍射，就是当光源到衍射屏的距离和接收屏到衍射屏的距离都是无限大时，所发生的衍射现象。可见在夫琅禾费衍射中入射光和衍射到接收屏上任意一点的光都是平行光 . 夫琅禾费衍射的条件在实验室里可借助于透镜实现。将光源放置在会聚透镜l1的焦点上，则从l1透射的光，即衍射孔的入射光就是平行光；同时将接收屏放置在会聚透镜l2的焦面上，则到达接收屏上任意一点的衍射光也是平行光，如图13-15(c)所示。下面我们将要讨论的衍射现象都属于夫琅禾费衍射。 （1）惠更斯提出：波在媒质中传播到的各点可看成次级波源，它们将发射次级波。菲涅耳补充说： . 惠更斯—菲涅耳原理 次级 波源 次级波 干涉 （3）衍射区域各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定。 (2)从同一波阵面上各点发出的子波为相干波，经传播而在空间某点相遇时，可以互相叠加而产生干涉现象； 6 一、单缝衍射 实验装置：光源S放在透镜L1的焦点上，观察屏E放在透镜L2的焦平面上，平行光垂直照射到狭缝K上时，屏幕E上将出现明暗相间的衍射图样 衍射现象中出现的明暗条纹正是从同一波阵面上发出各子波相互干涉的结果。 7 假如让一束单色平行光通过宽度可调的缝隙，射到其后的接收屏上，若缝隙的宽度a足够大，接收屏上将出现亮度均匀的光斑。随着缝隙宽度a变小，光斑的宽度也相应变小。但当缝隙宽度小到一定程度时, 光斑的区域将变大，并且原来亮度均匀的光斑变成了一系列亮暗相间的条纹。接收屏上的这些亮暗条纹是由于从同一个波前上发出的子波产生干涉的结果。 提问：与双缝干涉条纹对比有何差异？这些明暗相间的衍射条纹是怎么形成的？ 夫 朗 和 费 单 缝 衍 射 衍射角 （衍射角 ：向上为正，向下为负 .） 衍射条纹的形成 8 根据惠更斯原理，当平行光垂直照射到狭缝上时，位于狭缝所在处的波阵面AB上的每一点都是一个新的波源，想各个方向发射子波，狭缝后面空间任意一点的光振动，都是这些子波传到该点的振动的相干叠加。 分析：1.中央明纹，各子波经透镜聚焦后相位仍然相同，从波阵面上各点引向会聚点o的各条光线的光程相等，显然，O点出现平行于单缝的明条纹； 设问：P点的条纹到底是明还是暗？是加强还是减弱？ 分析：2.凡与透镜光轴平行的等倾角入射光线，经过透镜折射后，必会聚在焦平面上的同一点。即图上的P点。由于透镜不产生附加的光程差，即各光线从垂面AC上各点到达P点的光程相等。这些衍射角为thelta的平行衍射光在屏上叠加时的相位差局势它们到达与衍射光垂直的AC面上各点的相位差。显然，这些衍射光在屏上叠加点的光强就决定于它们在AC面上的相位差。即决定于单缝边缘的AB两点发出的两条衍射光的最大相位差或于该最大相位差对应的最大光程差。asin(thelta) （暗纹） （明纹） （介于明暗之间） 个半波带 个半波带 半波带法 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 9 如果BC刚好等于入射光半波长的偶数倍，则可把AB分成偶数个面积相等的半波带，相邻半波带的位相相反，在相邻两个半波带中总是可以找到对应的两点在P点时将互相抵消，故单缝衍射出现暗条纹。 注：此正是干涉形成明纹条件。 如果BC刚好等于入射光半波长的奇数倍，则可把AB分成奇数个面积相等的半波带，相邻半波带的位相相反，在P点时将互相抵消，还剩下一个半波带没抵消。故单缝衍射出现明条纹。注：此正是干涉形成暗纹条件。 提问：若选取thelta角对应的光程差恰好为半个波长，AB只有一个半波带，P点的叠加结果怎样？ 答：亮度介于中央明纹和一级暗纹之间。 单缝衍射图样及其强度分布 10 说明：1）接收屏上具有相同a值(或j值)的各点的光强都相同。所以, 在单缝夫琅禾费衍射图样中，亮暗条纹都平行于单缝。 2）k越大，半波带的数目就越大，相互抵消的光强就越多，形成明纹的那个半波带占是整个光束的比例就越小。所以，中央明纹两侧的明纹强度越来越低。 （暗纹） （明纹） 讨 论 （中央明纹） （1）条纹的位置 （暗纹） （明纹） （中央明纹） 11 第一暗纹距中心的距离 第一暗纹的衍射角 一定， 越大， 越大，衍射效应越明显. 光直线传播 增大， 减小 减小， 增大 衍射最大 一定 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 12 光直线传播，则衍射小时，几何光学就是以光的直线传播为理论基础，所以几何光学不过是波动光学在这种近似条件下的一种近似，也正是由于光波波长很短和声波的波长远大于光波的波长，才使声波的衍射比光的衍射明显得多，使光在通常情况下表现出直线传播的特性。 角范围 线范围 中央明纹的宽度 （2）中央明纹 （ 的两暗纹间） 其他条纹宽度（相邻条纹间距） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 13 中央亮条纹的宽度可用其两侧暗条纹之间的角距离来表示，由于对称性, 主极大的角宽度为从点o到第一暗条纹中心的角距离的两倍，所以从点o到第一暗条纹中心的角距离，称为主极大的半角宽度。主极大的半角宽度就是第一暗条纹的衍射角j0，近似等于l/a。 中央亮条纹的宽度等于各次极大的两倍，也就是说，各次极大的角宽度都等于中央亮条纹的半角宽度。并且绝大部分光能都落在了中央亮条纹上。 单缝衍射图样 14 中央亮条纹的宽度等于各次极大的两倍，也就是说，各次极大的角宽度都等于中央亮条纹的半角宽度。并且绝大部分光能都落在了中央亮条纹上。 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 15 1）a减小，中央明纹变宽；中央明纹两侧的明纹间距变大变疏。 入射波长变化，衍射效应如何变化 ? 越大， 越大，衍射效应越明显. 16 波长变大，绕射现象明显。 波长为700nm的单色平行光垂直入射在单缝上，在焦距f=80cm的透镜的焦平面上观测衍射条纹，中央明纹中心两侧的第二级暗纹相距5.2mm，求缝的宽度。 解： 暗纹中心到中央明纹的距离 17 二、圆孔衍射 艾里斑 若将单缝衍射实验中的狭缝换成一个小圆孔，当圆孔半径与光波波长的大小可比拟时，则呈现圆孔夫琅禾费衍射图样。 ：艾里斑直径 18 展示圆孔衍射图样．孔较大时，光沿直线传播，阴影区和亮区边界清晰，逐渐减小圆孔大小，当圆孔减小到一定程度时出现环状明暗相间同心圆的衍射图样． 教师向学生指出：让学生认识到光的衍射是一个极普遍的物理现象．不只是狭缝和圆孔，各种不同形状的物体都能使光发生衍射，以至使影的轮廓模糊不清，其原因是光通过物体的边缘而发生衍射的结果．历史上曾有一个著名的衍射图样——泊松亮斑． 由几何光学的知识我们知道，一个物点发出的光通过光学系统后，能够得到一个对应的像点。但是光的衍射现象告诉我们，光学系统对物点所成的像，不可能是几何点，而是具有一定大小的光斑，并且在其周围有亮暗交替的环状衍射条纹。如果两个物点的距离很小，对应的光斑互相重叠，即使光学系统的放大率很高，所成的像对眼睛的张角很大，但仍然不能分辨它们。所以说，光的衍射现象限制了光学系统的分辨能力，并且这是光学系统普遍存在的问题。既然如此，我们可以借助于光衍射的规律分析光学系统的分辨本领。 d越小， 艾里斑越大， 衍射效应越明显 半角宽度 图9-13 圆孔衍射图样及光强分布 光栅（grating） 光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝 构成的光学元件。 光栅是现代科技中常用的重要光学元件。 光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹， 复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。 1.光栅的概念 三、衍射光栅(Diffraction grating) 21 双缝干涉和单缝衍射都不能用于高精度的光谱测量。因为条纹间距太小，亮度很暗，不易观测。如果做成许多等宽的狭缝等间距地排列起来形成一种删栏式的光学元件——透射光栅，就能获得间距较大的，极细，极亮的衍射条纹，便于进行精密测量。 设：a是透光部分的宽度， 则： d = a+b  光栅常数 2. 光栅常数 用电子束刻制可达数万条/mm(d 10-1m)。 d 光栅常数是光栅空间周期性的表示。 b是不透光部分的宽度 普通光栅刻线为数十条/mm ─ 数千条/mm， 22 d越小，表示光栅的性能越好。高性能的光栅, 光栅常量d等于10-6 m或更小。 实验装置 特点：既有每一个单缝的衍射，又有缝与缝之间的干涉。  0 p 焦距 f 缝平面 G 观察屏 透镜 L  dsin d  实验装置 特点：既有每一个单缝的衍射，又有缝与缝之间的干涉。 24 由每条狭缝射出的光都是狭缝的衍射光，遵从单缝衍射的规律。而由不同狭缝射出的光都是相干光，必定发生干涉。所以，在接收屏上得到的光栅衍射条纹是单缝衍射和缝间干涉的共同结果。  0 p 焦距 f 光栅 观察屏 透镜 L  dsin d  由成千上万个单缝（每个单缝仅剩下一个半波带发出的光未被抵消）的相干光干涉叠加而成。亮度是一个单缝明纹的成千上万倍。 明纹 25 明纹条件 光栅方程 单缝衍射为明纹 相邻两单缝干涉为明纹 各单缝衍射条纹是否重合？  0 p 焦距 f 光栅 观察屏 透镜 L  dsin d  26 ①凡是平行于主光轴的光都会聚在O点。与缝的位置无关！ 0 p 焦距 f 缝平面 G 观察屏 透镜 L ②具有相同衍射角的入射光线都会聚于屏上同一点。也与缝的位置无关！ 结论：无论单缝位于何处，衍射图样都完全重合！ 27 sin sin2N/sin2 0 4 -8 -4 8 (/d) 多光束干涉光强曲线 sin 0 I单 I0单 -2 -1 1 2 (/a) 单缝衍射光强曲线 I 0 4 8 -4 -8 sin (/d) 单缝衍射 轮廓线 光栅衍射光强曲线 28 光栅中狭缝条数越多，明纹越细. 29 λ一定，a+b减少，k+1-k增大． 　光栅常数越小，各级明纹分的越开. 入射光波长越大，各级明纹分的越开. a+b一定，λ增大，k+1-k增大． 30 入射光为白光时，形成彩色光谱. 一级光谱 二级光谱 三级光谱 31 除中央明纹外，其他各级明纹都按播出的不同依次展开，形成光栅光谱。 光栅缺级现象 相邻两单缝干涉为明纹dsinθ=±kλ 单缝衍射为暗纹 所缺的级数为： 32 比如，a+b=3a时，k=正负3,6,9,…各级明纹都将消失。 所缺的级数为： 用波长为589nm的钠光，垂直入射到每毫米500条缝的光栅上，最多能看到几级明条纹？ 解：光栅方程为： 34 =3.4 所以最多能看到3级 课堂小结 光的干涉与衍射的联系与区别： 联系：①都证明了光的波动性； ②都是波的相干叠加的结果； ③在一般问题中，干涉和衍射的作用 是同时存在的。 区别：①产生的条件不同； ②产生的机理不同； ③产生的图样不同。 35 在实际现象中，一般既有干涉的问题，又有衍射的问题。例如，双缝干涉实验中，我们没有考虑以缝中每一个单缝的宽度，即认为每条单缝都是很窄的(缝宽远小于光波的波长)，由于衍射作用，每条单缝单独在光屏上形成的光强度几乎都是相同的。由这样的两列光波相叠加形成的干涉亮条纹差不多都有相同的强度。实际上，由于每条单缝都有一定的宽度，它们各自独立存在时，在光屏上都要产生光强度不均匀分布的衍射条纹。光屏上实际得到的条纹是这两组相干的衍射条纹叠加的结果。它是被单缝衍射调制的双缝干涉条纹。如果用激光光源做双缝干涉实验，在光屏上可以看到级数比较高的干涉条纹，这时，可以见到光屏上的干涉亮条纹的强度不是均匀的，随着单缝衍射条纹的光强分布而变化。 1. 产生的条件不同 要产生光的干涉，必须满足相干光的条件：频率相同，相差恒定，振动方向相同，产生光的衍射需要满足的条件是：障碍物或孔的尺寸比光的波长小或跟光的波长相差不多。 2. 产生的机理不同 干涉是双缝处发出的两列波在屏幕上叠加，当两列波到达屏幕上的某点的距离差等于波长的整数倍，该点是加强点，因而出现明条纹；当两列波到达屏幕上某点的距离差等于半波长的奇数倍，该点是减弱点，出现暗条纹。衍射是从单缝处产生无数多个子波，这些子波到达屏幕时相互叠加，它们在屏幕上不同点叠加时，其相互减弱的程度有规律地变轻或变重，在轻微处出现明条纹，在严重处出现暗条纹。 3. 图样不同 以单色光为例：干涉图样是互相平行且条纹宽度相同，中央和两侧的条纹没有区别；而衍射条纹是平行不等距的，中央明条纹又宽又亮，两边条纹宽度变窄，亮度也明显减弱。 只有對心靈力量有信心的人，才能達到成功。 36 $