第8单元 数学广角——找次品 素养评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年五年级下册数学（人教版）福建专版

答案详解 2.(1)复式折线增减变化(2)050 (3)乙(4)3 三、 1.(1)质量/1 一厨余垃圾 …未分类垃圾 1200 1000 1000 930 ...860790 800 …700 600 320 400 400 0100 20 140250 2 3 5月份 4 (2)1 (3)12 2.(1) 一（王叔权） 成绩/秒 .(李极叔) 190 180 180 8 160 150 150 1A5 140 43539/ 140 125 120 130124130 120 110 0 4 6 第几天 (2)10 ⑧览 四、1.(1)16：00~17：00 (2)19:00~20:00 a号 (4)答：因为福马路通过的车辆相对较少， 所以建议福马路绿灯时长设置要比杨 桥路的时间短一些，可以设置为30秒。 (合理即可) 2.（1)答：实线表示羊毛衫的销量，虚线表示 衬衫的销量。 (2)答：这半年中羊毛衫的销量在7~10月 呈上升趋势，10~12月呈下降趋势；衬 衫的销量呈下降趋势。主要原因是季 节的变化，冬季气温低，所以羊毛衫的 销量较好，衬衫的销量较差。（合理 即可) (3)答：销售经理应考虑冬季应该多进一 些羊毛衫，夏季多进一些衬衫。消费 者应考虑除购买应季衣服外，也应该 购买一些反季衣服，因为销量等原因， 价格会偏低。（合理即可） 附加题 1.1解析)从图中可知，B在0.5~1.5小时路 程没有变化，说明B这段时间在修车，用结束 修车的时间减去开始修车的时间，即可得到 修车所用的时间。 30 2.411解析>A步行的路程为22一10 12(km),时间是3小时，根据“速度=路程÷ 时间”，即速度为12÷3=4（千米/时）。B修车 前行驶的路程是5.5km,时间是0.5小时，即 速度为5.5÷0.5=11（千米/时）。 39 解析)B出发时与A相距10km,设x时B能 和A相遇。B行驶的路程为11xkm,A行驶 的路程为4xkm,因为出发时相距10km,所 以11x=4x十10，解得x=9,所以B9小时 能和A相遇。 第8单元素养评价 -、1.B2.D3.B4.C5.C6.B7.C 二、1.2 制下的一 把5服药天平两边 「平衡威童不足 份成(3)份各放(2)服■ 玉平西边 质通 2.223333555131314 3.34.35.②轻 三、3 盾重：的在 平街 得出结果 天平两边各 刺下的2瓶里 (1)瓶 天平两边各 放(2)瓶 后是好的在天平 高的那2瓶里 不平衡 质量轻的 20瓶饮料分成 平衡 在6瓶里 开始一3份(7,7,6) 天平两功冬 放(7)瓶 不平衡质量轻的在天平 高的那7瓶里 得出结果 刺下的1瓶是平衡 店量软的 天平两边各 放(3)瓶 卧出结闲一委才药边瓷 盾量轻的在天平 高的那3瓶里不平衡 四、2232 1答：第一种、第二种、第四种，至少需要称 2次才能保证找到少的那箱奶粉。 2.① 五、1.(1)答：小明和小刚的想法都有道理，小明 1次就找到次品是有可能的，但是不能 保证找到；小刚是从保证找到次品的角 度思考的。 (2)问题：如果用天平称，至少称几次才能 保证找到次品？ 将10颗螺丝钉编号为1~10，过程如下： 厂一789100 一重的就是火品。 123456 第三次 如果78数 八 第一次 不厂手一6就是次名 和果456重第三次儿不平新一重的花是次品： 如果用天平称，至少称3次才能保证找 到次品。 2.将5有号1-5过T 「十年.制固长来名一见回旧整则这我交污来的药花麦业 者固轻，则选瓶受污来的芍就支轻。 234 益e-g 答：至少称3次才能保证找出这瓶受污染 的药。 3.答：将63个乒乓球分成4组(16,16,16， 15),只考虑最不利的情况，即次品在多的 里面，在每个托盘中放16个，不平衡，次品 在轻的16个中；将16个分成4组(4,4,4， 4),在每个托盘中放4个，无论平衡不平 衡，都可确定次品在其中4个；将4个分成 4组(1,1,1,1)，在每个托盘中放1个，无 论平衡不平衡，都可确定次品，共3次。所 以，用该天平最少称3次就保证能找出这 个乒乓球。 附加题 1.②⑩ 解析第一次称重①②③比④⑤⑥轻，说 明在①②③中有1个不合格产品（不能都 是不合格产品，因为如果都是不合格产品， 就不会出现⑨⑩比⑦⑧轻)；第二次称重⑨ ⑩比⑦⑧轻，说明在⑨⑩中有1个不合格 产品（不能都是不合格产品，因为如果都是 不合格产品，就不会出现①②③比④⑤⑥ 轻)；综合以上两点会出现以下六种情况： A.①和⑨是不合格产品；B.①和⑩是不合 格产品；C.②和⑨是不合格产品；D.②和 ⑩是不合格产品；E.③和⑨是不合格产 品；F.③和⑩是不合格产品。若①和⑨是 不合格产品，则第3次称重①③⑨⑩和② ⑤⑥⑧不可能平衡，同理可分析其他五种 情况，综合以上分析，A、B、C、E、F都不符 合要求，只有D符合要求，所以较轻的是 ②和0。 2.10 解析根据找次品问题的规律，当物品数 量在10~27个时，至少称3次能保证找出 次品，所以最少有10个。 期末综合素养评价 -、1.C2.D3.A4.B5.B6.B7.B 8.A 二1.31601200882.85号 60 3.32 12450.84.ba5.6126.56 数学五年级·下册IRJ 7. 34 7 100 10 00.10.20.30.40.50.60.70.8 26 9 2525 84791号 10.10 三171号 0 品1号立贵 204号 3x=5=名 1 x=30 四、1.旋转平移 2. 3.3 五山1-总=1 210-5 答：还剩下全程的号没有行驶。 2.32和24的最大公因数是8。 32÷8=4(袋)24÷8=3（袋） 答：最多能组成8个礼盒套装。每个礼盒 套装有4袋鱼面，有3袋炊甜棵。 3.(40×8+40×25×2+8×25×2)×500= 1360000(cm2)1360000cm=136m2 答：生产这批购物环保袋至少需要136m 的无纺布。 4.22cm=2.2dm 6×3×(2.2-2)=3.6(dm3) 答：放入的石子的体积约是3.6dm3。 5.(1)—（小卓)(2)2.525(3)0.1 …（小志) 6.80÷4÷4=5(cm)原来长方体的高：5+ 4=9(cm)9X5×5=225(cm3) 答：原来长方体的体积是225cm3。 解析长方体截去4cm后变成一个正方 体，说明原长方体底面是一个正方形，减少 的表面积是截去部分4个侧面的面积之 和。每个侧面是长方形，高为4cm,长等 31第8单元素养评价 (时间：80分钟满分：100分十10分) 一、我会选。（每小题2分，共14分） 1.8个形状完全相同的零件中有1个次品（次品轻一些）。用天平称，能保证找到次品且 所用的次数最少的称法是( )。 A.O000 O000 B.000 000 h c.090 ooo0 D.9 oooo0o 2.有5个果冻，其中1个是次品（次品重一些），下面四幅图是同学们用没有砝码的天平称 量的实验情况，图( )的实验能表示称一次就找到了次品零件。 图① 图② 图③ 图④ A③和④ B.①和④ C.①和② D.②和③ 3.妈妈做了15个月饼，其中有1个次品（比正品轻一些）被混放在一起了。用没有砝码的 天平来找这个次品，下面说法错误的是( )。 如 A.称1次可能会找到它 B.称1次保证能找到它 C.称2次可能会找到它 D.称3次保证能找到它 4.百味盐为先，福建“闽盐”牌生态海盐是有名的老字号海盐。有4袋海盐，其中3袋质量 都是500g,另有1袋质量不是500g,但不知道是比500g轻还是比500g重。如果用 天平称，至少需要称( )次才能知道这袋海盐是比500g重还是轻。 A.1 B.2 C.3 D.4 5.12颗弹力球中有1个次品（偏轻一些），借助天平称量，有4种分组方式：12(1,1,10)、 12(3,3,6)、12(4,4,4)、12(5,5,2)。其中能够确保称3次找出次品的分组方式有( )。 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 6.若干盒同样的饼干，其中有1盒轻一些，用天平称，至少需要称3次才能保证找出次品， 羹 可能有( )盒饼干。 A.32 B.25 C.9 D.5 7.土笋冻是福建泉州的特色小吃，是一种由特有产品加工而成的冻品。王阿姨要从27包 土笋冻中找出1包质量轻一些的次品，吴叔叔要从14包土笋冻中找出1包质量轻一些 的次品。如果用天平称，要保证用最少的次数把次品找出来，( )。 A.王阿姨用的次数少一些 B.吴叔叔用的次数少一些 C.用的次数一样多 D.无法确定 二、我会填。（第2小题12分，其余每空2分，共34分) 1.中医文明是中华文明长河中的重要组成部分，享誉世界。李叔叔开了5服中药，其中 服少了一味药。配药师用天平称，至少称( )次才能保证找到这服药。 —33 剩下的一服 「平衡 把5服药 质量不足 天平两边 分成()份 各放()服 把轻的一 不平衡边的()服 天平两边 托盘()（填“高” 各放()服 或“低”)的一边 分成()份 质量不足 2.利用天平对若干瓶维生素A进行质检时，为保证找出次品称的次数最少，需要测量的 维生素A首次该如何分组？完成下面的表格。 维生素A瓶数 首次分组 ( 9 ( 15 40 3.福州脱胎漆器以体轻、面光、造型复杂而闻名于世。有10个漆器花瓶，外表看上去一模一 样，其中有一个花瓶在雕漆过程中控制失误，导致质量偏重。用天平称，至少称( )次 才能保证找出这个偏重的花瓶。 4.贵州省贞丰小屯古法造纸严格按照《天工开物》一书中描述的流程生产，经72道工序， 以刀、捆为单位计量，每刀单纸100张，夹纸50张，每捆单纸12刀，夹纸6刀。如果每 张纸的质量相同，在18捆单纸中，有一捆张数不足，用天平称，至少称( )次才能保 证把张数不足的一捆找出来。 5.有6个乒乓球，其中有一个次品，正品都一样重，但不知道次品比正品轻还是重。有一 架没有砝码的天平，称了3次，结果如下图，据此可以确定次品是( ),它比正品 )(填“重”或“轻”)。 ①② 、③④y①⑧ ②④、④③ ⑤6 △ 第1次称 第2次称 第3次称 三、一箱饮料有20瓶，其中一瓶质量稍轻一些，另外19瓶质量相同，至少称( )次就一定 能找出轻的这一瓶。请你把下面的图示过程补充完整。（共11分） 平衡 得出结果 天平两边各 天平两边各 放()瓶 放()瓶 不平衡 质量轻的 开始 20瓶饮料分成 天平两边各 平衡 在6瓶里 3份（7,7,6) 放()瓶 不平衡 平衡 得出结果 天平两边各 放()瓶 得出结果 天平两边各 放(）瓶 不平衡 34 四、有7箱同种规格的奶粉，其中有一箱忘记放入赠品，用天平找出这箱有哪些称法？请填写 下表，然后回答问题。（共13分） 称法 箱数 分成的份数 保证能找出次品需要称的次数 第一种 7 3(3,3,1) 第二种 7 3(2,2,3) 第三种 7 3(5,1,1) 第四种 7 5(2,2,1,1,1) 1.如果选择最快捷的方法，选哪几种？至少需要称几次才能保证找到少的那箱奶 粉？（填表8分，回答问题2分） 2.下面说法正确的是( )。(3分) ①第二种分法称2次就能保证找到那箱奶粉 ②第三种分法比第二种好 ③第四种分法不能找到那箱奶粉 五、解决问题。（共28分） 1.在10颗螺丝钉中，混入了1颗稍重的螺丝钉（次品），它与合格的螺丝钉的外形一模一 样。如果用天平称，至少称几次能找到次品？(12分) 小明：我或许1次就能找到次品。在10颗螺丝钉中任意拿2颗，放在天平两侧，正好天 平不平衡，重的就是次品。 小刚：我不同意小明的想法，我认为得称3次，才可以找到次品。 (1)你对小明和小刚的想法有什么见解？说一说。(6分) (2)为了使原题更加严密，你打算怎么修改问题？针对你修改的问题，你能用图文的形 式解决问题吗？(6分) 35 2.红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10g,只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化， 但是不知道是变轻了还是变重了。给你一架没有砝码的天平，至少称几次才能保证找 出这瓶受污染的药，并判断它是变轻了还是变重了。（用图示描述解答过程）(8分) 3.有一台与众不同的天平，它有三个托盘，每个托盘内都可以放物品，并且能测量出三个 托盘中所放物品最轻的一个托盘，现有63个外观相同的乒乓球，其中一个为次品（较 轻)，则用该天平最少称几次就保证能找出这个乒乓球？写出你的称法。(8分) 附加题。(10分) 有10瓶编号分别为①~⑩的牛奶，其中有8瓶一样重，另外2瓶牛奶都轻5g,为了找出 这2瓶轻的牛奶，用天平称了4次，结果如下图。 L①②③」 1④⑤⑥1 L⑦⑧1 ⑨0」 △ △ 第1次 第2次 1①③⑨01 1②⑤⑥⑧ L①②6」L⑤⑦0」 △ 八 第3次 第4次 1.这2瓶轻的牛奶的编号是( )和( )。(填序号) 2.请你算一算：如果用天平至少称3次就能保证找出这个次品，这堆物品最少有( )个。 —36