素养提升课3 电场能的性质-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套课件（粤教版）

素养提升课三　电场能的性质 　　　　 第一章　静电场的描述 1.学会用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线的方向。 2.能利用动能定理、功能关系分析电场综合问题。 3.理解E-x、φ-x图像的意义，并会分析有关问题。 素养目标 提升点一　用等分法求电势和电场强度 1 提升点二　电场中的功能关系 2 提升点三　电场中的图像问题 3 课时测评 5 随堂演练　对点落实 4 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 提升点一　用等分法求电势和电场强度 返回 1．用等分法计算匀强电场中的电势 (1)匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝ ，如图甲所示。 (2)匀强电场中，若两线段AB与CD平行，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。 (3)匀强电场中，除垂直电场方向外的任一方向上，线段两端的电势差与线段的长度成正比，即 ，如图丙所示。 2．用等分法计算匀强电场的电场强度 (1)一般会给出匀强电场中几个点的电势，先用等分法找到等势点。 (2)等势点的连线就是等势线，画垂直于等势线的直线即为电场线。 (3)计算沿电场线的距离，根据E＝ 求电场强度。 (2025·广东深圳期末)如图所示，边长为4 cm的菱形abcd位于匀强电场中，菱形平面与电场强度方向平行，∠abc为60°。已知点a、b、d的电势分别为φa＝2 V，φb＝－2 V，φd＝10 V，则 A．c点电势为φc＝－10 V B．bc边中点电势为0 C．匀强电场的场强方向由a指向b D．匀强电场的场强大小为200 V/m 例1 √ 1．确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势线垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势线指向电势低的等势线。 2．等分法确定电势或电场强度方向只适用于匀强电场。 探究归纳 针对练.(多选)如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点。它们是一个四边形的四个顶点，ab//cd，ab⊥bc，2ab＝cd＝bc＝2L，电场线与四边形所在平面平行。已知a点电势为18 V，b点电势为22 V，d点电势为6 V。则下列说法正确的是 A．场强方向由a指向c B．场强方向由b指向d C．c点电势为10 V D．c点电势为14 V √ √ 因为cd与ab平行且cd＝2ab，则有Ucd＝2Uba，所以c点电势为14 V，故C错误，D正确；延长ba，过d作其垂线，垂足为f，如图所示，可得f点电势为14 V，所以直线cf为匀强电场中的一条等势线，由几何知识可得，四边形bcdf为正方形，所以bd垂直于cf，故直线bd为匀强电场中的一条电场线，沿着电场线的方向电势降低，所以场强方向由b指向d，故B正确，A错误。 返回 提升点二　电场中的功能关系 返回 1．电场力做功的计算 2．电场中常见的几种功能关系 (1)电场力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (2)合外力做功等于带电体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。 (3)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk＝－ΔEp。 (2025·广东湛江高二期末)如图所示，竖直平面内光滑绝缘直杆ABC与水平面的夹角θ＝30°，在O点处固定一正点电荷(电荷量未知)，O点到B、C两点的距离相等。现将质量m＝0.08 kg、电量q＝－5×10－3C、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始释放。已知A、C两点间的距离d＝2.0 m，B、C两点间的距离x＝1.6 m，小球沿杆下滑到B点时的速度大小为3 m/s，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力。 (1)求小球下滑到C点时的速度大小vC； 例2 答案：5 m/s (2)若规定A点的电势为零，求B点的电势φB。 答案：40 V 针对练.如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8.0 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是 A．金属块带负电荷 B．金属块的电势能减少4.0 J C．金属块克服电场力做功8.0 J D．金属块的机械能减少12 J √ 在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8.0 J，重力做功24 J，根据动能定理得W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得W电＝－4.0 J，所以金属块克服电场力做功4.0 J，金属块的电势能增加4.0 J，B、C错误；由于金属块下滑时电场力做负功，所以电场力应该水平向右，所以金属块带正电荷，A错误；在金属块下滑的过程中重力做功24 J，重力势能减少24 J，动能增加12 J，所以金属块的机械能减少12 J，D正确。 返回 提升点三　电场中的图像问题 返回 v -t 图像 根据v -t图像中速度变化、斜率变化确定电荷所受合力的大小与方向变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化 φ -x 图像 (1)φ -x图线的斜率大小k＝ 表示电场强度的大小，电场强度为零处，φ -x图线存在极值，其切线的斜率为零 (2)在φ -x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势的高低关系确定电场强度的方向 (3)在φ -x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断 Ep-x 图像 (1)反映了电势能随位移变化的规律 (2)图线的斜率大小表示电场力大小 (3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况 E -x 图像 (1)反映了电场强度随位移变化的规律 (2)E>0表示电场强度与规定的正方向相同，E<0表示电场强度与规定的正方向相反 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定 角度1　电场中的v -t图像 (多选)如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在某点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示，则 A．电场力FA＜FB B．电场强度EA＝EB C．电势φA ＜ φB D．电势能EpA ＜ EpB 例3 √ √ 在v-t图像中图线切线的斜率表示加速度，由题图乙可知，图线切线的斜率逐渐增大，电子的加速度增大，电子所受电场力增大，则电场力FA ＜ FB，故A正确；电子所受电场力增大，电场强度也增大，所以电场强度EA ＜ EB，故B错误；电子从静止开始沿电场线运动，从A运动到B，电场力做正功，电子带负电，所以电场强度的方向从B到A，根据沿着电场线电势降低可知，电势φA ＜ φB，故C正确；由题图乙可知，电子的速度增大，电场力做正功，电子的电势能减小，则电势能EpA＞ EpB，故D错误。 角度2　电场中的φ-x图像 (2025·广东茂名期末)某空间存在一电场，电场中的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴正方向向右，下列说法正确的 A．在x轴上，从x1到x2，电场强度方向向左 B．在x轴上，从x1到x2，电场强度先减小后增大 C．把一负电荷沿x轴从x1移到x2，电场力先增大 后减小 D．把一负电荷从x1移到x2，电场力做负功 例4 √ 由φ-x图像可知，从x1到x2，电势先降低后升高，可知电场强度方向先向右后向左，A错误；由φ-x图像的斜率等于电场强度，可知从x1到x2，电场强度先减小后增大，B正确；由F＝qE可知，把一负电荷沿x轴从x1移到x2，电场力先减小后增大，C错误；由Ep＝qφ可知Ep1 ＞ Ep2，把一负电荷从x1移到x2，电势能减小，电场力做正功，D错误。故选B。 角度3　电场中的Ep-x图像 (多选)一带负电的粒子仅在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是 A．x1处电场强度为零 B．在x1、x2、x3处的电势φ1、φ2、φ3的关系为 φ1＞φ2＞φ3 C．粒子在O～x2段做变速运动，在x2～x3段做匀 速直线运动 D．在x2～x3段该带负电的粒子速度减小 例5 √ √ √ 根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，电场强度与电势的 关系E＝ ，可得电场强度E＝ ，x1处切线的 斜率为零，则x1处电场强度为零，A正确；电势能与电 势的关系Ep＝qφ，粒子带负电，可知电势能越大，粒子 所在处的电势越低，所以有φ1＞φ2＞φ3，B正确；在x2～x3 段，图线切线的斜率为非零定值，表明电场强度为非零定值，因此粒子在x2～x3段做匀变速直线运动，又由于粒子的动能与电势能之和保持不变，x2～x3段粒子电势能不断增大，因此动能不断减小，粒子做匀减速直线运动，C错误，D正确。 角度4　电场中的E -x图像 静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为电场强度正方向，带负电的点电荷沿x轴运动，则点电荷 A．在x2和x4处电势能相等 B．由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 例6 √ 由题图可知，在0～x1之间，电场强度E是正值，是 沿x轴正方向的，在x1～x4之间，电场强度E是负值， 是沿x轴负方向的，故由x2到x4是逆着电场线的方向， 所以x4处的电势要大于x2处的电势，点电荷在两处的 电势能不相等，A错误；由x1运动到x3的过程中，是逆着电场线方向的，电场力对负电荷做正功，所以电势能减小，B错误；由x1运动到x4的过程中，x3处的电场强度的大小是最大的，故电荷在该点受到的电场力也应该是最大的，根据F＝qE可知电场力是先增大后减小，C正确，D 错误。 返回 随堂演练　对点落实 返回 1.如图所示，在匀强电场中一边长为1 m的正方形与电场强度方向平行，A、B、C、D是该正方形的四个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为φA＝6 V、φB＝2 V、φC＝4 V，则D点电势φD为  A．2 V B．4 V C．6 V D．8 V √ 匀强电场中，平行等间距两点间沿同一方向的电势差相同，故有φA－φB＝φD－φC，可得φD＝8 V，故选D。 2.(多选)如图所示，在重力加速度为g的空间，有一个带电量为＋Q的点电荷固定在O点，点B、C为以O为圆心、R为半径的竖直圆周上的两点，点A、B、O在同一竖直线上，AB＝R，点O、C在同一水平线上。现在有一质量为m、电荷量为－q的有孔小球，沿光滑绝缘细杆AC从A点由静止开始滑下，滑至C点时速度大小为 ，下列说法正确的是 √ √ 小球只受电场力、重力和杆对小球的支持力作用，运动过程只有重力和电场力做功，故由动能定理可得2mgR＋(－q)UAC＝ mv －0＝ mgR， 所以有UAC＝－ ，又因点电荷的电场方向为径向，故点电荷周围以 点电荷为圆心的球面为等势面，那么，B点电势和C点电势相等，故有 UAB＝UAC＝－ ，UBA＝UAB＝ ，A正确，B错误； 3.空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是 √ 电势能的表达式Ep＝qφ，则向右移动此电荷，电势能为负值并且逐渐增大，故选C。 4.空间某一静电场的电场线与x轴平行，其电场强度随x变化情况如图所示，图中坐标x1到x2、x2到x3曲线下方的面积相等，设x1、x2、x3三点的电势分别为φ1、φ2、φ3。把一个正电荷从x1移动到x2，电场力做功为W1，从x2移动到x3，电场力做功为W2，下列说法正确的是 √ 返回 课 时 测 评 返回 1.如图所示，在匀强电场中有一平行四边形ABCD，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝10 V、φB＝8 V、φC＝2 V，则D点的电势为  A．4 V B．6 V C．8 V D．10 V √ 由于电场是匀强电场，则有UAB＝UDC，即φA－φB＝φD－φC，可得φD＝4 V，故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2.如图所示，三角形ABC所在平面与匀强电场方向平行，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm。把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A点移到B点，电场力做的功为零；从B点移到C点，电场力做的功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是 A．865 V/m，垂直AC向左 B．865 V/m，垂直AC向右 C．1 000 V/m，垂直AB斜向上 D．1 000 V/m，垂直AB斜向下 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 把正电荷从A点移到B点，电场力做的功为零，说明A、B 两点在同一等势面上，由于该电场为匀强电场，等势面 应为平面，故题图中直线AB是一条等势线，场强方向应 垂直于等势线，A、B错误；UBC ＝ ＝ V＝－173 V，故B点电势比C点电势低173 V，因沿场强方向电势降低，所以场强方向垂直于AB斜向下，场强大小E＝ ＝ V/m，D正确，C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3.如图所示，实线为匀强电场的电场线，虚线为等势面，相邻两个等势面间的电势差相等，一个正点电荷在等势面L4处的动能为60 J，运动到等势面L1处时的动能为零。取L2处的等势面电势为零，则当此点电荷动能为8 J时，它的电势能为(不计点电荷的重力和空气阻力)  A．2 J　　 B．8 J C．10 J D．12 J √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 设相邻两个等势面间的电势差为U，从L4到L1的过程中，根据动能定理有－3qU＝0－Ek4，而从L4到L2的过程中－2qU＝Ek2－Ek4，代入数据可得Ek2＝20 J，由于L2处的等势面电势为零，此点电荷在该处的电势能也为零，而在整个运动过程中，只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，总能量为E＝Ep＋Ek＝20 J，因此当此点电荷动能为8 J时，它的电势能为12 J，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4.(多选)如图所示，点电荷Q固定在O点，一不计重力的带电粒子P以初速度v0射入电场，运动轨迹为图中MN。R1、R2、R3是以O点为圆心的三个虚线圆的半径，且R2－R1＝R3－R2，a、b、c是轨迹MN与三个圆的交点，以下说法正确的是  A．P、Q两电荷电性相反 B．a点电势可能小于b点电势 C．P在a点的电势能大于在c点的电势能 D．P由c点到b点的动能变化小于由c点到a点的动能变化 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 由轨迹的弯曲方向可判定两电荷间必定存在引力， 则P、Q两电荷电性相反，A正确；由于Q的电性不 确定，根据沿着电场线方向电势降低，可知a、b的 电势关系也不能确定，若Q带正电，则a点电势小于 b点电势，B正确；带电粒子P与点电荷Q带异种电荷， P距离点电荷Q越近，电势能越小，P距离点电荷Q越远，电势能越大，可知P在a点的电势能小于在c点的电势能，C错误；由题图可得|Uac|＜|Ubc|，所以|qUac|＜|qUbc|，根据动能定理可知，P由c点到b点的动能变化大于由c点到a点的动能变化，D错误。故选AB。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5.(多选)(2025·广东东莞期中)a、b是x轴上两个点电荷，电荷量分别为q1和q2，沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，a、p间距离大于p、b间距离，从图中判断以下说法正确的是  A．a和b均为负电荷且q1大于q2 B．电势最低的p点的电场强度为零 C．将一负的检验电荷从b处移到p处 过程中，做减速运动 D．a、p间的电场方向都指向a点 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 根据题图可知p点电势最低，根据φ -x图像的斜率表示场强，可知p点场强为零，根据沿着电场线电势降低作出电场线，如图所示，可知a和b均为正电荷，q1与q2在p点的场强大小相等、方向相反，根据E＝k 可知q1＞q2，故A错误，B正确；将一负的检验电荷从b处移到p处，电场力做负功，所以其做减速运动，故C正确；由图可知，a、p间的电场方向都指向p点，故D错误。故选BC。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6．A和B两点在x轴上的坐标值为xA和xB，一质子仅在电场力作用下沿x轴运动，该质子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是  A．该电场可能是孤立点电荷形成的电场 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．质子在A点的动能大于在B点的动能 D．质子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功WAB＝EpB－EpA √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 Ep-x图像切线的斜率表示电场力，由题图可知切线的斜率恒定，所以质子在该电场中受到恒定的电场力，所以该电场为匀强电场，不可能是孤立点电荷形成的，A错误；在匀强电场中，各点的电场强度相等，所以EA＝EB，B错误；由电场力做功等于电势能的减少量可得WAB＝EpA－EpB，因为EpA＜EpB，所以WAB＜0，由动能定理可得WAB＝EkB－EkA＜0，所以EkA ＞ EkB，C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示(x轴正方向为电场强度正方向)。下列说法正确的是  A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高 C．x1和－x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 电场对称分布，由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向，沿电场线方向电势降低，所以O点的电势最高，A、B错误；根据U＝Ed，可知E -x图像与x轴所围的面积表示电势差，因图像关于原点对称，所以－x1～O内图像和x轴所围面积与O～x1内图像和x轴所围面积相等，所以x1和－x1两点的电势相等，C正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则x1和x3两点电势不相等，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 8.(多选)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点由静止自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中  A．先做匀加速运动，后做匀减速运动 B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势 C．电势能与机械能之和保持不变 D．电势能先减小，后增大 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 a、c两点固定带电量相同的正点电荷，则bd为等量正点电荷连线的中垂线，由电场线分布情况可知，带电粒子不可能做匀加速或匀减速运动，故A错误；等量正点电荷连线的中垂线的中点电势最高，带负电的粒子从b点运动到d点的过程中，先从低电势到高电势，后从高电势到低电势，电场力先做正功，后做负功，因此电势能先减小，后增大，故B错误，D正确；只有电场力做功，电势能与机械能之和保持不变，故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9.(多选)(2025·广东揭阳段考)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，x轴上各点电势φ随坐标x变化的关系如图所示，取无穷远处电势为0。P点为图中最高点，且AP ＜ PB，x1位置到A的距离等于x2位置到B的距离。由图像可知  A．由A到B电势先降低后升高 B．由A到B场强先减小后增大 C．两点电荷均带负电，且q1 ＜ q2 D．若一电子在x1处由静止释放，电子能到达x2位置再返回 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 由题图可知由A到B电势先升高后降低，故A错误； φ -x图像切线斜率的绝对值表示电场强度的大小， 由题图可知，从A到B的过程中，图像斜率的绝对 值先减小后增大，由此可知从A到B的过程中，电 场强度的大小先减小后增大，故B正确；由题图可知，两电荷之间的电势均为负值，可知两电荷均为负电荷，根据φ -x图像切线斜率的绝对值表示电场强度的大小，可知最高点P的场强为0，则两电荷在P点的场强大小相等、方向相反，由于AP ＜ PB，由此可知电荷量q1 ＜ q2，故C正确； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 电子仅在电场力作用下运动，电势能和动能之和守恒，由题图可知，x1处的电势高于x2的电势，则电子在x1处的电势能小于x2的电势能，若一电子在x1处由静止释放，电子不能到达x2位置，故D错误。故选BC。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10.(多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，匀强电场场强方向与正六边形所在平面平行。A、B、C三点的电势分别为1 V、2 V、4 V，AB边长度为2 cm。则下列说法中正确的是  A．F点的电势为2 V B．该匀强电场场强方向沿AB方向由B指向A C．将电子从E点移到F点，电场力做的功为2 eV D．该匀强电场的场强大小E＝100 V/m √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 如图所示，连接AC，由匀强电场电势差与场强公式U＝Ed，将AC三等分，则M点的电势为2 V，MB是一条等势线，可知F点的电势为2 V，A正确；根据电场线与等势线垂直且由高电势指向低电势，可知该匀强电场场强方向沿AD方向由D指向A，B错误； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 将电子从E点移到F点，电场力做的功为WEF＝WCB＝qUCB＝－e×(4－2) V＝－2 eV，C错误；该匀强电场的场强大小为E＝ V/m＝ 100 V/m，D正确。故选AD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 11．(10分)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q(q ＞ 0)。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为 。重力加速度为g，求： (1)电场强度的大小； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)B运动到P点时的动能。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 谢 谢 观 看 ！ 第一章　 　静电场的描述 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 ＝ 小球从A运动到B的过程中，根据动能定理有mg(d－x)sin θ＋WAB＝mv－0 又WAB＝qUAB UAB＝φA－φB 解得φB＝40 V。 ＝ · 小球自由下落过程只受重力和电场力作用，故由动能定理可得mgR＋ (－q)UAB＝mgR＝mv－0，解得vB＝，C正确，D错误。 A．φ2＝ B．φ2＜ C．W1＞W2 D．W1＜W2 ＝ 答案： 答案：2m(v＋g2t2) $