素养提升课3 电场能的性质-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

素养提升课三　电场能的性质 【素养目标】　1.学会用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线的方向。2.能利用动能定理、功能关系分析电场综合问题。3.理解E -x、φ -x图像的意义，并会分析有关问题。 提升点一　用等分法求电势和电场强度 1．用等分法计算匀强电场中的电势 (1)匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。 (2)匀强电场中，若两线段AB与CD平行，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。 (3)匀强电场中，除垂直电场方向外的任一方向上，线段两端的电势差与线段的长度成正比，即＝，如图丙所示。 2．用等分法计算匀强电场的电场强度 (1)一般会给出匀强电场中几个点的电势，先用等分法找到等势点。 (2)等势点的连线就是等势线，画垂直于等势线的直线即为电场线。 (3)计算沿电场线的距离，根据E＝求电场强度。 (2025·广东深圳期末)如图所示，边长为4 cm的菱形abcd位于匀强电场中，菱形平面与电场强度方向平行，∠abc为60°。已知点a、b、d的电势分别为φa＝2 V，φb＝－2 V，φd＝10 V，则(　　) A．c点电势为φc＝－10 V B．bc边中点电势为0 C．匀强电场的场强方向由a指向b D．匀强电场的场强大小为200 V/m 答案：D 解析：因φa－φb＝φd－φc，可得φc＝6 V，A错误；bc边中点f的电势为φf＝＝2 V，B错误；因点a、f电势相等，则af为等势线，场强方向垂直af，即方向由c指向b，C错误；匀强电场的场强大小为E＝＝ V/m＝200 V/m，D正确。故选D。 1．确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势线垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势线指向电势低的等势线。 2．等分法确定电势或电场强度方向只适用于匀强电场。 针对练.(多选)如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点。它们是一个四边形的四个顶点，ab//cd，ab⊥bc，2ab＝cd＝bc＝2L，电场线与四边形所在平面平行。已知a点电势为18 V，b点电势为22 V，d点电势为6 V。则下列说法正确的是(　　) A．场强方向由a指向c B．场强方向由b指向d C．c点电势为10 V D．c点电势为14 V 答案：BD 解析：因为cd与ab平行且cd＝2ab，则有Ucd＝2Uba，所以c点电势为14 V，故C错误，D正确；延长ba，过d作其垂线，垂足为f，如图所示， 可得f点电势为14 V，所以直线cf为匀强电场中的一条等势线，由几何知识可得，四边形bcdf为正方形，所以bd垂直于cf，故直线bd为匀强电场中的一条电场线，沿着电场线的方向电势降低，所以场强方向由b指向d，故B正确，A错误。 学生用书第30页 提升点二　电场中的功能关系 1．电场力做功的计算 2．电场中常见的几种功能关系 (1)电场力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (2)合外力做功等于带电体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。 (3)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk＝－ΔEp。 (2025·广东湛江高二期末)如图所示，竖直平面内光滑绝缘直杆ABC与水平面的夹角θ＝30°，在O点处固定一正点电荷(电荷量未知)，O点到B、C两点的距离相等。现将质量m＝0.08 kg、电量q＝－5×10－3C、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始释放。已知A、C两点间的距离d＝2.0 m，B、C两点间的距离x＝1.6 m，小球沿杆下滑到B点时的速度大小为3 m/s，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力。 (1)求小球下滑到C点时的速度大小vC； (2)若规定A点的电势为零，求B点的电势φB。 答案：(1)5 m/s　(2)40 V 解析：(1)小球从B运动到C的过程中，根据动能定理有WBC＋mgxsin θ＝mv－mv 又WBC＝qUBC 根据点电荷电场的特点可知UBC＝0 解得vC＝5 m/s。 (2)小球从A运动到B的过程中，根据动能定理有mg(d－x)sin θ＋WAB＝mv－0 又WAB＝qUAB UAB＝φA－φB 解得φB＝40 V。 针对练.如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8.0 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是(　　) A．金属块带负电荷 B．金属块的电势能减少4.0 J C．金属块克服电场力做功8.0 J D．金属块的机械能减少12 J 答案：D 解析：在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8.0 J，重力做功24 J，根据动能定理得W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得W电＝－4.0 J，所以金属块克服电场力做功4.0 J，金属块的电势能增加4.0 J，B、C错误；由于金属块下滑时电场力做负功，所以电场力应该水平向右，所以金属块带正电荷，A错误；在金属块下滑的过程中重力做功24 J，重力势能减少24 J，动能增加12 J，所以金属块的机械能减少12 J，D正确。 提升点三　电场中的图像问题 v -t 图像 根据v -t图像中速度变化、斜率变化确定电荷所受合力的大小与方向变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化 φ -x 图像 (1)φ -x图线的斜率大小k＝ ＝表示电场强度的大小，电场强度为零处，φ -x图线存在极值，其切线的斜率为零 (2)在φ -x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势的高低关系确定电场强度的方向 (3)在φ -x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断 Ep-x 图像 (1)反映了电势能随位移变化的规律 (2)图线的斜率大小表示电场力大小 (3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况 E -x 图像 (1)反映了电场强度随位移变化的规律 (2)E>0表示电场强度与规定的正方向相同，E<0表示电场强度与规定的正方向相反 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定 学生用书第31页 　电场中的v -t图像 (多选)如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在某点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示，则(　　) A．电场力FA<FB B．电场强度EA＝EB C．电势φA<φB D．电势能EpA<EpB 答案：AC 解析：在v -t图像中图线切线的斜率表示加速度，由题图乙可知，图线切线的斜率逐渐增大，电子的加速度增大，电子所受电场力增大，则电场力FA<FB，故A正确；电子所受电场力增大，电场强度也增大，所以电场强度EA<EB，故B错误；电子从静止开始沿电场线运动，从A运动到B，电场力做正功，电子带负电，所以电场强度的方向从B到A，根据沿着电场线电势降低可知，电势φA<φB，故C正确；由题图乙可知，电子的速度增大，电场力做正功，电子的电势能减小，则电势能EpA>EpB，故D错误。 　电场中的φ -x图像 (2025·广东茂名期末)某空间存在一电场，电场中的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴正方向向右，下列说法正确的是(　　) A．在x轴上，从x1到x2，电场强度方向向左 B．在x轴上，从x1到x2，电场强度先减小后增大 C．把一负电荷沿x轴从x1移到x2，电场力先增大后减小 D．把一负电荷从x1移到x2，电场力做负功 答案：B 解析：由φ -x图像可知，从x1到x2，电势先降低后升高，可知电场强度方向先向右后向左，A错误；由φ -x图像的斜率等于电场强度，可知从x1到x2，电场强度先减小后增大，B正确；由F＝qE可知，把一负电荷沿x轴从x1移到x2，电场力先减小后增大，C错误；由Ep＝qφ可知Ep1>Ep2，把一负电荷从x1移到x2，电势能减小，电场力做正功，D错误。故选B。 　电场中的Ep-x图像 (多选)一带负电的粒子仅在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　　) A．x1处电场强度为零 B．在x1、x2、x3处的电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3 C．粒子在O～x2段做变速运动，在x2～x3段做匀速直线运动 D．在x2～x3段该带负电的粒子速度减小 答案：ABD 解析：根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，电场强度与电势的关系E＝，可得电场强度E＝·，x1处切线的斜率为零，则x1处电场强度为零，A正确；电势能与电势的关系Ep＝qφ，粒子带负电，可知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ1>φ2>φ3，B正确；在x2～x3段，图线切线的斜率为非零定值，表明电场强度为非零定值，因此粒子在x2～x3段做匀变速直线运动，又由于粒子的动能与电势能之和保持不变，x2～x3段粒子电势能不断增大，因此动能不断减小，粒子做匀减速直线运动，C错误，D正确。 　电场中的E -x图像 静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为电场强度正方向，带负电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　) A．在x2和x4处电势能相等 B．由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 答案：C 解析：由题图可知，在0～x1之间，电场强度E是正值，是沿x轴正方向的，在x1～x4之间，电场强度E是负值，是沿x轴负方向的，故由x2到x4是逆着电场线的方向，所以x4处的电势要大于x2处的电势，点电荷在两处的电势能不相等，A错误；由x1运动到x3的过程中，是逆着电场线方向的，电场力对负电荷做正功，所以电势能减小，B错误；由x1运动到x4的过程中，x3处的电场强度的大小是最大的，故电荷在该点受到的电场力也应该是最大的，根据F＝qE可知电场力是先增大后减小，C正确，D错误。 学生用书第32页 1.如图所示，在匀强电场中一边长为1 m的正方形与电场强度方向平行，A、B、C、D是该正方形的四个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为φA＝6 V、φB＝2 V、φC＝4 V，则D点电势φD为(　　) A．2 V B．4 V C．6 V D．8 V 答案：D 解析：匀强电场中，平行等间距两点间沿同一方向的电势差相同，故有φA－φB＝φD－φC，可得φD＝8 V，故选D。 2.(多选)如图所示，在重力加速度为g的空间，有一个带电量为＋Q的点电荷固定在O点，点B、C为以O为圆心、R为半径的竖直圆周上的两点，点A、B、O在同一竖直线上，AB＝R，点O、C在同一水平线上。现在有一质量为m、电荷量为－q的有孔小球，沿光滑绝缘细杆AC从A点由静止开始滑下，滑至C点时速度大小为 ，下列说法正确的是(　　) A．B、A间的电势差为 B．B、A间的电势差为 C．若从点A自由释放，则小球下落到B点时的速度大小为 D．若从点A自由释放，则小球下落到B点时的速度大小为 答案：AC 解析：小球只受电场力、重力和杆对小球的支持力作用，运动过程只有重力和电场力做功，故由动能定理可得2mgR＋(－q)UAC＝mv－0＝mgR，所以有UAC＝－，又因点电荷的电场方向为径向，故点电荷周围以点电荷为圆心的球面为等势面，那么，B点电势和C点电势相等，故有UAB＝UAC＝－，UBA＝UAB＝，A正确，B错误；小球自由下落过程只受重力和电场力作用，故由动能定理可得mgR＋(－q)UAB＝mgR＝mv－0，解得vB＝，C正确，D错误。 3.空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是(　　) 答案：C 解析：电势能的表达式Ep＝qφ，则向右移动此电荷，电势能为负值并且逐渐增大，故选C。 4.空间某一静电场的电场线与x轴平行，其电场强度随x变化情况如图所示，图中坐标x1到x2、x2到x3曲线下方的面积相等，设x1、x2、x3三点的电势分别为φ1、φ2、φ3。把一个正电荷从x1移动到x2，电场力做功为W1，从x2移动到x3，电场力做功为W2，下列说法正确的是(　　) A．φ2＝ B．φ2< C．W1>W2 D．W1<W2 答案：A 解析：E -x图像与x轴围成的面积表示两点之间的电势差，因图中坐标x1到x2、x2到x3曲线下方的面积相等，所以U21＝U32，即φ2－φ1＝φ3－φ2，则φ2＝，选项A正确，B错误；W1＝qU12，W2＝qU23，又U12＝U23，所以W1＝W2，选项C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $