第5节 电势差及其与电场强度的关系-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

第五节　电势差及其与电场强度的关系 【素养目标】　1.理解电势差的概念。2.掌握电势差的表达式UAB＝φA－φB及UAB＝。3.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U＝Ed或E＝，了解其适用条件。4.会用公式E＝定性分析非匀强电场。 知识点一　电势差 【情境导入】　电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。 (1)A、B及B、C间的电势的差值各为多大？哪个较大？ (2)若取D点的电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、B及B、C间的电势的差值又为多少？结果说明什么问题？ (3)将电量为q的正电荷，从A点移动到D点电场力做功的表达式是什么？ 提示：(1)A、B间电势的差值为φA－φB＝(15－5) V＝10 V B、C间电势的差值为φB－φC＝(5－0) V＝5 V A、B间的电势的差值较大。 (2)若φD＝0，则φC＝3 V，φB＝8 V，φA＝18 V φA－φB＝(18－8) V＝10 V φB－φC＝(8－3) V＝5 V 结果说明，电势的值与选取的电势零点的位置有关，即电势的值具有相对性，而电势的差值与电势零点的位置无关，电势的差值具有绝对性。 (3)WAD＝EpA－EpD＝qφA－qφD＝q(φA－φD) 可见电场力做的功与初、末位置的电势的差值有关。 【教材梳理】 (阅读教材P24—P25完成下列填空) 1．电势差 (1)定义：电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压，用符号U表示。 (2)表达式：UAB＝φA－φB。 (3)电势差的正负：电势差与电势一样都是标量，它可以为正值，也可以为负值。若UAB为正值，则表示点A的电势比点B的电势高；若UAB为负值，则表示点A的电势比点B的电势低。 2．电场力做功与电势差的关系 (1)比值定义法：把电场力做的功与所移动电荷的电量之比叫作电势差。 学生用书第26页 (2)公式：UAB＝。 (3)物理意义：电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位电荷从点A移动到点B时电场力所做的功。 在匀强电场中把电荷量为2.0×10-9 C的点电荷从A点移动到B点，电场力做的功为1.6×10-7 J。再把这个电荷从B点移动到C点，电场力做的功为－4.0×10-7 J。 (1)A、B、C三点中，哪点电势最高？哪点电势最低？ (2)A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？ (3)把电荷量为－1.5×10-9 C的点电荷从A点移动到C点，电场力做的功是多少？ (4)根据以上结果，定性地画出电场分布的示意图，标出A、B、C三点可能的位置。 答案：(1)C点电势最高，B点电势最低　(2)UAB＝80 V，UBC＝－200 V，UAC＝－120 V　(3)1.8×10-7 J　(4)见解析图 解析：(1)点电荷从A点移动到B点，电场力做正功，所以A点电势比B点电势高。点电荷从B点移动到C点，电场力做负功，所以C点电势比B点电势高。且C、B之间电势差的绝对值比A、B之间电势差的绝对值大，所以C点电势最高，A点电势次之，B点电势最低。 (2)根据电场力做的功与电势差的关系，A、B间的电势差UAB＝＝ V＝80 V A点电势比B点电势高80 V；同样，根据电场力做的功与电势差的关系，B、C间的电势差UBC＝＝ V＝－200 V C点电势比B点电势高200 V；A、C间的电势差UAC＝UAB＋UBC＝80 V－200 V＝－120 V。 (3)电荷量q′＝－1.5×10-9 C的点电荷，从A点移动到C点时，电场力做的功为WAC＝q′UAC＝×(－120) J＝1.8×10-7 J 即电场力做正功1.8×10-7 J。 (4)电场分布示意图和A、B、C三点可能的位置如图所示。 电势差求解技巧 1．采用直接代入符号运算的方法，会更加便捷，但要注意正负号的运用。 2．电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要注意角标的排序，如UAD＝UAB＋UBC＋UCD，UAB＝－UBA。 3．利用电势差的正、负能判断电场中两点的电势高低。 针对练1.(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　) A．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关 B．UAB和UBA是不同的，它们存在关系为UAB＝－UBA C．φA、φB都有正、负，所以电势是矢量 D．若φB＝0，则φA＝UAB 答案：BD 解析：电势差与零电势点的选取无关，A错误；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，则φA＝UAB，D正确。 针对练2.在某电场中，已知A、B两点间的电势差UAB ＝20 V，q＝－2×10-9 C的电荷由A点移动到B点，电场力做的功是多少？电势能是增加还是减少，增加或者减少多少？ 答案：－4×10-8 J；电势能增加，增加4×10-8 J 解析：由电场力做功公式得WAB＝qUAB 代入数据解得WAB＝－4×10-8 J 根据功能关系可知，电场力做负功，电势能增加，增加4×10-8 J。 知识点二　电势差与电场强度的关系　 【情境导入】　如图所示，匀强电场的电场强度为E，电荷量为q的电荷从A点移到B点电场力做的功为WAB，A、B两点间的电势差为UAB。 (1)电场力做的功WAB与A、B两点间的电势差UAB之间的关系是怎样的？ (2)电荷在电场中受到的力是多大？该力是恒力还是变力？ (3)试从电荷所受电场力的角度来计算WAB等于什么？ (4)根据上面WAB的两种表示方式，你能得到电场强度与电势差之间存在怎样的关系？ 提示：(1)WAB＝qUAB。 (2)F＝qE，是恒力。 (3)WAB＝F·d＝qE·d。 (4)UAB＝Ed。 学生用书第27页 【教材梳理】 (阅读教材P25—P26完成下列填空) 1．电势差与电场强度的关系 (1)关系：在匀强电场中任意两点之间的电势差等于场强与这两点沿电场方向的距离的乘积。 (2)关系式：U＝Ed。 (3)适用条件：匀强电场，d是两点沿电场方向的距离。 2．电场强度的另一种表达 (1)表达式：E＝。 (2)物理意义：在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向距离为每单位长度的两点间的电势差。 (3)场强的另一个单位：伏/米，符号为V/m。 【师生互动】　在电场强度大小为E的匀强电场中，如果A、B两点不在同一条电场线上(如图)，A、B两点的电势差U＝Ed成立吗？请尝试进行论证。 提示：成立。W＝Fl cos θ＝Fd＝qEd，W＝qU，可得U＝Ed。 (2025·广州市高二期末)如图所示，匀强电场方向向上，电场强度大小E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，若取A点电势为0，则B点电势为(　　) A.－10 V B．10 V C．－5 V D．－3 V 答案：C 解析：A、B连线沿电场线的距离为d＝xABcos 60°＝10×10-2× m＝0.05 m，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知UAB＝Ed＝100×0.05 V＝5 V，若取A点电势为0，则有UAB＝φA－φB＝0－φB＝5 V，解得B点电势为φB＝－5 V，故选C。 1．电势差的三种求解方法 (1)应用定义式UAB＝φA－φB求解。 (2)应用关系式UAB＝求解。 (3)应用关系式U＝Ed(匀强电场)求解。 2．在应用关系式U＝Ed时把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意判断。 (2025·广东惠州高二期中)如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6 cm，C、D为电场中的两点(其中C点在金属板上)，且CD＝4 cm，CD连线和场强方向成60°角。已知电子从D点移到C点电场力做功为3.2×10-17 J，电子电荷量e＝1.6×10-19 C，求： (1)匀强电场的场强大小； (2)A、B两板间的电势差； (3)若A板接地，D点电势为多少？ 答案：(1)1×104 N/C　(2)600 V　(3)－200 V 解析：(1)由题意可知，电子从D点移到C点，电场力做正功，根据电场力做功有W＝eELCDcos 60° 解得E＝＝ N/C＝1×104 N/C。 (2)因电场力做正功，则可知电子在电场中受到的电场力方向向上，电子带负电，则场强方向为A→B，则A、B间的电势差为UAB＝EdAB＝600 V。 (3)A、D间电势差为 UAD＝EdAD＝ELCDcos 60°＝200 V A板接地，则φA＝0，由UAD＝φA－φD可得φD＝－200 V。 针对练．如图所示，Q、P两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm。 (1)求P板及A点的电势； (2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？ 答案：(1)－50 V　－30 V　(2)－10 V 解析：板间电场强度方向水平向左，可知Q板电势最高。Q板接地，电势φQ＝0，则板间各点电势均为负值。 (1)UQP＝φQ－φP＝50 V φP＝－50 V 电场强度大小 E＝＝ V/m＝5×102 V/m UQA＝Ed1＝5×102×(10－4)×10-2 V＝30 V Q、A间电势差UQA＝φQ－φA 所以A点电势φA＝－30 V。 (2)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离变为 d′＝(10－5) cm＝5 cm Q板与A点间距离变为 d2＝(10－4) cm－5 cm＝1 cm 电场强度大小 E′＝＝ V/m＝1.0×103 V/m Q、A间电势差UQA′＝φQ－φA′ UQA′＝E′d2＝1.0×103×1.0×10-2 V＝10 V 所以A点电势φA′＝－10 V。 学生用书第28页 知识点三　利用U＝Ed定性分析非匀强电场 U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 1．在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值。 2．如图所示，当电势差U相同时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。 (多选)如图为某一电场的电场线和等势面。已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，b点电势为φb，b、d在同一等势面上。以|Wac|表示带电量为q的点电荷由a点移到c点过程中电场力做功的大小，|Wdc|表示该点电荷由d点移到c点过程中电场力做功的大小，则(　　) A．φb>4 V B．φb<4 V C．|Wac|＝2|Wdc| D．|Wac|>2|Wdc| 答案：BD 解析：由电场线的疏密程度可知ab段上各点电场强度大于bc段上各点电场强度，由U＝Ed可定性判断出Uab>Ubc，即φa－φb>φb－φc，所以φb<＝4 V，故A错误，B正确；又因为Uac＝Uab＋Ubc，所以Uac>2Ubc，b、d在同一等势面上，Ubc＝Udc，故Uac>2Udc，由电场力做功W＝qU得|Wac|>2|Wdc|，故C错误，D正确。 U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 1．在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差为UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为(　　) A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA 答案：C 解析：根据UAB＝75 V，可得φA－φB＝75 V，所以φA＝φB＋75 V；根据UBC＝－200 V，可得φB－φC＝－200 V，所以φC＝φB＋200 V，比较可知φC>φA>φB，故C正确。 2．如图所示，四条竖直平行线是一个匀强电场中的四个等势面，相邻两个等势面之间的距离为1 cm，由此可以确定场强的大小和方向是(　　) A．300 V/m，水平向左 B．300 V/m，竖直向下 C．900 V/m，水平向右 D．900 V/m，竖直向上 答案：A 解析：根据电场线垂直于等势面且沿着电场线方向电势逐渐降低，可知该匀强电场场强方向水平向左，大小为E＝＝ V/m＝300 V/m，故A正确。 3. 带有等量异种电荷、相距10 cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图所示，电场强度E＝2×104 V/m，方向向下。电场中C点距B板为3 cm，D点距A板为2 cm。下列说法正确的是(　　) A．UCD＝1 000 V B．让B板接地，则C点的电势φC＝600 V C．让A板接地，则D点的电势φD＝600 V D．将一个电子从C点移到D点电场力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点电场力做的功数值不同 答案：B 解析：C、D两点间的电势差为UCD＝－EdCD＝－2×104×(0.1－0.02－0.03) V＝－1 000 V，故A错误；让B板接地，B板电势为零，则C点电势φC＝EdCB＝2×104×3×10-2 V＝600 V，故B正确；让A板接地，A板电势为零，则D点电势φD＝－EdDA＝－400 V，故C错误；将一个电子从C点移到D点电场力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点电场力做的功数值相同，故D错误。 4．(2025·广东江门第二中学高二期中)如图为某电场中的电场线和等势面，已知φa＝10 V，φc＝6 V，ab＝bc，则(　　) A．φb＝8 V B．φb>8 V C．φb<8 V D．上述三种情况都可能 答案：C 解析：因为φa＝10 V，φc＝6 V，所以a、c两点的电势差为4 V，因为电场线越密的地方场强越强，根据U＝Ed知，a、b间的电势差大于b、c间的电势差，所以a、b间的电势差大于2 V，b点的电势小于8 V。故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $