单元检测卷(四) 机械能及其守恒定律-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（粤教版）

单元检测卷(四)　机械能及其守恒定律 (时间：90分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2024·河源市龙川县第一中学高一校考期末)超市的自动扶梯主要有楼梯式和斜坡式两种，如图为某女士在超市乘坐斜坡式自动扶梯匀速上楼，下列各力中做正功的是(　　) A．重力 B．摩擦力 C．支持力 D．合力 答案：B 解析：根据人在扶梯上的受力可知，人受自身的重力、扶梯对人的支持力和沿扶梯向上的静摩擦力，故在匀速上升的过程中人所受的重力做负功，支持力不做功，静摩擦力做正功，合力不做功。故选B。 2．在下列情况中，机械能守恒的是(　　) A．飘落的树叶 B．沿着斜面匀速下滑的物体 C．被起重机匀加速吊起的物体 D．离弦的箭在空中飞行(不计空气阻力) 答案：D 解析：树叶在飘落过程中，空气阻力做负功，机械能不守恒，故A错误；沿着斜面匀速下滑的物体，摩擦力做功，机械能不守恒，故B错误；物体被起重机匀加速吊起时拉力对物体做功，物体的机械能不守恒，故C错误；离弦的箭在空中飞行且不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，故D正确。 3.(2024·江门市高一校考期中)某快递小哥搬运一批总质量为50 kg的货物，以2 m/s的速度沿水平方向匀速走了8 m，重力加速度g＝10 m/s2，则匀速运动过程中此人对货物做的功为(　　) A．400 J B．1 000 J C．0 D．100 J 答案：C 解析：由题意可知，人对货物的作用力大小等于货物的重力，方向竖直向上，故人对货物的作用力与位移相互垂直，因此人对货物做功为零，故选C。 4.如图所示，某人用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(　　) A．小于拉力所做的功 B．等于拉力所做的功 C．等于克服摩擦力所做的功 D．大于克服摩擦力所做的功 答案：A 解析：由题意知，W拉－W阻＝ΔEk，则W拉＞ΔEk，故A正确，B错误；W阻与ΔEk的大小关系不确定，故C、D错误。 5.弹簧发生形变时，其弹性势能的表达式为Ep＝kx2，其中k是弹簧的劲度系数，x是形变量。如图所示，一质量为m的物体位于一直立的轻弹簧上方h高度处，该物体从静止开始落向弹簧。设弹簧的劲度系数为k，则物体的最大动能为(弹簧形变在弹性限度内)(　　) A．mgh＋　　　 B．mgh－ C．mgh＋ D．mgh－ 答案：A 解析：当重力等于弹力时物体动能最大，此时kx＝mg；由能量守恒可得Ek＋Ep＝mg(h＋x)，其中Ep＝kx2，解得Ek＝mgh＋，故A正确，B、C、D错误。 6.如图所示，固定在竖直平面内的圆弧轨道与水平轨道相切于最低点B，质量为m的小物块从圆弧轨道的顶端A由静止滑下，经过B点后沿水平轨道运动，并停在与B点距离等于圆弧轨道半径的C点。圆弧轨道粗糙，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。物块到达B点时对轨道的压力大小为(　　) A．2μmg B．3mg C．(1＋2μ)mg D．(1＋μ)mg 答案：C 解析：设圆弧轨道的半径为r，物块从B到C的过程，由动能定理得－μmgr＝，在B点，由牛顿第二定律得FN－mg＝m，联立解得FN＝(1＋2μ)mg，由牛顿第三定律可知物块到达B点时对轨道的压力大小为FN′＝FN＝(1＋2μ)mg，C正确。 7.如图所示，光滑水平面与光滑半球面相连，O点为球心，一轻绳跨过光滑小滑轮连接物块A、B，A、B质量相等且均可视为质点，开始时A、B静止，轻绳水平伸直，B与O点等高，释放B后，当B和球心O的连线与竖直方向夹角为30˚时，B下滑速度为v，此时A仍在水平面上，重力加速度为g，则球面半径为(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：在该过程中，物块A和物块B组成的系统机械能守恒，则有mgR cos 30˚＝，如图所示， 将B的速度沿着平行于绳子方向和垂直于绳子方向进行分解，物块A、B沿着绳子方向的分速度相等，故有vA＝vB cos 30˚，其中vB＝v，联立解得R＝，D正确。 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 8.关于质量一定的物体的速度和动能，下列说法中正确的是(　　) A．物体的速度发生变化时，其动能一定发生变化 B．物体的速度保持不变时，其动能一定保持不变 C．物体的动能发生变化时，其速度一定发生变化 D．物体的动能保持不变时，其速度可能发生变化 答案：BCD 解析：速度是矢量，速度发生变化时，既可能是只有速度的大小发生变化，也可能是只有速度的方向发生变化，还有可能是速度的大小和方向同时发生变化，而动能是标量，只有速度的大小发生变化时，动能才会发生变化，故B、C、D正确，A错误。 9.如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一个小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。在小球的整个下降阶段，弹簧未超出弹性限度，不计空气阻力。则下列说法中正确的是(　　) A．从A→B过程，小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量 B．从A→C过程，小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量 C．从A→D过程，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 D．从B→D过程，小球重力势能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量 答案：ACD 解析：从A→B过程中小球只受重力作用，小球机械能守恒，即小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量，故A正确；从A→C过程中小球除受重力外还受到弹簧弹力的作用，根据能量守恒定律可知小球重力势能的减少量等于小球动能与弹簧弹性势能的增加量，故B错误；从A→D过程中，根据能量守恒定律可知小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故C正确；从B→D过程中，小球的重力势能和动能都转化为弹簧的弹性势能，所以小球重力势能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量，故D正确。故选ACD。 10.一长度为2R的轻质细杆两端分别连接质量为m和2m、可视为质点的球M、N，细杆的中点O处有一轴，细杆可绕其在竖直面内无摩擦地转动，开始时细杆处于竖直位置，球N处在最高点，如图所示，当装置受到很小的扰动后，细杆开始绕过中点的轴转动，则在球N转动到最低点的过程中，下列说法中正确的是(重力加速度为g)(　　) A．球M的机械能守恒 B．球N的机械能增加 C．细杆对球M、N均做功 D．运动过程中两球的最大速度均为 答案：CD 解析：球M的重力势能、动能均在增加，故机械能增加，A错误；两球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，所以球N的机械能减少量等于球M的机械能增加量，B错误；两球机械能均不守恒，杆对球M、N均做功，C正确；球N转动到最低点时两球速度最大且相等，根据机械能守恒定律得4mgR－2mgR＝×2mv2＋mv2，解得v＝，D正确。 三、非选择题(本题共6小题，共54分。按题目要求作答。计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 11.(7分)在“验证机械能守恒定律”的实验中： (1)实验室提供了铁架台、夹子、导线、纸带等器材。为完成此实验，除了所给的器材，从图甲中还必须选取的实验器材是______。 (2)下列方法有助于减小实验误差的是________。 A．在重锤的正下方地面铺海绵 B．必须从纸带上第一个点开始计算验证机械能是否守恒 C．重复多次实验，重锤必须从同一位置开始下落 D．重锤的密度尽量大一些 (3)完成实验后，小明用刻度尺测量纸带距离时如图乙所示，已知打点计时器每0.02 s打一个点，则B点对应的速度vB＝______m/s。 若H点对应的速度为vH，重物下落的高度为hBH，重物质量为m，当地重力加速度为g，为得出实验结论完成实验，需要比较mghBH与________________(用题中字母表示)的大小关系。 答案：(1)AEF　(2)D　(3)1.35　 解析：(1)在实验中需要用刻度尺测量纸带上点与点间的距离，从而可知道重锤下降的距离，以及通过纸带上两点的距离，求出平均速度，从而可知瞬时速度。纸带上相邻两计时点的时间间隔已知，所以不需要秒表。用电火花计时器时就不用学生电源。必须选取的实验器材为重锤、电火花计时器、毫米刻度尺。 (2)在重锤的正下方地面铺海绵可以防止摔坏实验器材，但不能减小本实验的误差，故A错误；不一定要从纸带上第一个点开始计算验证机械能是否守恒，故B错误；重复多次实验时，重锤不需要从同一位置开始下落，故C错误；重锤下落时受到空气阻力和纸带与限位孔之间的摩擦会使实验误差变大，所选重锤的密度尽量大一些，可以减小受到的阻力的影响，可减小实验误差，故D正确。 (3)打B点时对应的速度等于A、C两点间的平均速度，vB＝＝ m/s＝1.35 m/s；如果机械能守恒，物体减少的重力势能等于增加的动能，则mghBH＝。 12.(8分)(2024·广州市高一联考期末)某实验小组利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。长为L的轻质细绳一端固定在O点，另一端栓一质量为m的小球(尺寸相对L足够小)，测得小球的直径为d，在悬点O点正下方L处的N点放有一光电门。 (1)细绳要选择伸缩性____________(选填“大”或者“小”)的；小球选质量大些的，体积__________(选填“大”或者“小”)的。 (2)将小球拉至偏离竖直方向的某位置，用工具测出该位置处的细绳与竖直方向的夹角为θ；静止释放小球，测出小球经过光电门的时间为Δt，则小球经过光电门的速度为____________。 (3)已知当地重力加速度为g，下摆过程中，小球的重力势能减少量ΔEp可表示为________________，动能的增加量ΔEk可表示为________________。如果二者在误差范围内相等，说明该系统机械能守恒。 (4)若多次从不同夹角θ处释放，得到cos θ和的关系图像如图乙所示，图像斜率的绝对值k＝____________(用d、g、L表示)。 答案：(1)小　小　(2)　(3)mgLm　(4) 解析：(1)为减小实验产生的误差，细绳要选择伸缩性小的。小球选质量大些的，体积小的，减小空气阻力的作用，以减小实验误差。 (2)小球经过光电门的时间为Δt，则小球经过光电门的速度v＝。 (3)细绳与竖直方向的夹角为θ，小球尺寸相对L足够小，可忽略不计，因此小球从M点到N点，下落的高度为h＝L－L cos θ＝L，则有小球的重力势能减少量ΔEp＝mgh＝mgL，小球动能的增加量ΔEk＝mv2＝m，如果ΔEp、ΔEk二者在误差范围内相等，说明该系统机械能守恒。 (4)由机械能守恒定律可得mgL＝，整理可得cos θ＝1－·，则cos θ –图像斜率的绝对值k＝。 13.(11分)某滑雪道为曲线轨道，滑雪道长s=2.5×103 m，竖直高度h=720m。运动员从该滑道顶端由静止开始滑下，经t=200s到达滑雪道底端时速度v=30m/s，人和滑雪板的总质量 m=80kg，g取10m/s2，求人和滑雪板: (1)到达底端时的动能； (2)在滑动过程中重力做功的平均功率； (3)在滑动过程中克服阻力做的功。 答案：(1)3.6×104J (2)2.88×103 W (3)5.4×105J 解析：(1)到达底端时的动能Ek=mv2 代入数据得Ek=3.6×104J。 (2)在滑动过程中重力做的功W =mgh 重力做功的平均功率P= 代入数据解得P=2.88×103 W。 (3)设在滑动过程中克服阻力做的功为 Wf，由动能定理有mgh-Wf=mv2 代入数据解得Wf=5.4×105J。 14.(14分)一个质量为 m 的小球拴在绳的一端，绳另一端受大小为F1的拉力作用，小球在光滑水平面上做半径为 R1的匀速圆周运动(如图所示)，现将力的大小变为 F2，使小球在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2(R2<R1)，则小球运动的半径由R1变为R2的过程中拉力对小球做的功为多少？ 答案：(F2R2-F1R1) 解析：小球运动的半径由R1变为R2时，半径变小，绳子的拉力为变力，对小球做了正功，使小球的速度增大，动能发生了变化，根据动能定理有 WF=mv22-mv12 根据牛顿第二定律有F1= 故有F1R1=mv12 同理有F2R2=mv22 联立可得WF=(F2R2-F1R1)。 15.(14分)(2024·茂名市高一期末)滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来，如图是滑板运动的轨道。BC 和DE 是竖直平面内的两段光滑的圆弧形轨道，BC 的圆心为O点，圆心角θ=53°，半径R=1.5m，OC 与水平轨道CD 垂直，水平轨道CD 的长度l=1.5m，滑板与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5。某运动员从轨道上的A 点以初速度v0水平滑出，在 B 点刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经 CD 轨道后冲上DE 轨道，到达E 点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为m=50kg，A、B 的竖直高度h=0.8m。重力加速度为g=10m/s2，求： (1)运动员从A 点运动到B 点的过程中，到达B 点时的速度大小vB； (2)D、E 的竖直高度H； (3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B 点？ 如能，求出回到B 点时速度的大小。如果不能，求出最后停止的位置距C 点的距离。 答案：(1)5m/s (2)1.1m (3)0.7m 解析：(1)运动员由A 到B 做平抛运动，则竖直方向有vy2=2gh 解得vy=4m/s 由于在B 点刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道，则有vB=，解得vB=5m/s。 (2)对运动员由B 到E 的过程由动能定理有 -mg[H-R(1-cos53°)]-μmgl=0-mvB2 解得 H=1.1m。 (3)假设运动员可以回到B 点，且速度为v，则对运动员由E 到B 的过程由动能定理有 mgH-μmgl-mgR(1-cos53°)=mv2 方程无解，假设不成立，运动员不能回到 B 点。设从E 点开始到最后停止在CD 间运动路程为s，则有mgH=μmgs 解得s=2.2m 所以从D 点进入DC 轨道单边完整经过一次水平轨道后，再从BC 滑下由C 点进入CD，运动0.7m后停止，则最后停止的位置距C 点为0.7m。 学生用书第128页 学科网（北京）股份有限公司 $