课时测评18 天体运动、卫星变轨问题和双星模型-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（粤教版）

课时测评18　天体运动、卫星变轨问题和双星模型 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－9题，每题5分，共45分) 1.(多选)据报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗类地行星，被命名为“开普勒438b”。假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，开普勒438b的中心天体的质量为太阳质量的q倍。则该行星与地球的(　　) A．轨道半径之比为 B．轨道半径之比为 C．线速度大小之比为 D．线速度大小之比为 答案：AC 解析：行星公转的向心力由万有引力提供，根据G＝mr，解得r＝，则该行星与地球的轨道半径之比为，故A正确，B错误；根据"可得，故C正确，D错误。 2．(2024·韶关市期末统考)A、B两颗人造地球卫星在同一平面同向绕地球做匀速圆周运动，B卫星轨道半径大于A卫星轨道半径。已知A卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为3小时，经观测发现每经过小时A、B两颗卫星就会相距最近一次。则B卫星轨道半径与A卫星轨道半径之比为(　　) A．4　　 B．8 C．9　　 D．22 答案：A 解析：根据题意，每经过小时A、B两颗卫星就会相距最近一次，则有t＝2π，根据开普勒第三定律可得＝，解得＝4，故选A。 3.(多选)如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动。经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道。则飞行器(　　) A．相对于变轨前运行周期变长 B．变轨后将沿轨道3运动 C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等 D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等 答案：BD 解析：由于在P点推进器向前喷气，故飞行器将做减速运动，v减小，飞行器做圆周运动需要的向心力F＝m减小，小于在P点受到的万有引力G，则飞行器将开始做近心运动，轨道半径r减小。根据开普勒第三定律可知，卫星轨道半径减小，则周期减小，A、C错误；因为飞行器做近心运动，轨道半径减小，故将沿轨道3运动，B正确；飞行器变轨前、后在轨道P点都是由万有引力产生加速度，因为在同一点P，万有引力产生的加速度大小相等，D正确。 4.2023 年5月11日，天舟六号货运飞船成功对接于空间站天和核心舱后向端口。对接前后的示意图如图所示，对接前天舟六号绕地球沿轨道Ⅰ做椭圆运动，在O点完成交会对接后，组合体沿原空间站的运行轨道Ⅱ做匀速圆周运动。关于天舟六号的升空及运行，下列说法正确的是(　　) A．天舟六号发射时的速度可能小于7.9 km/s B．对接后，组合体绕地球运行的速度减小 C．交会对接后组合体在轨道Ⅱ经过O点时的加速度比对接前天舟六号在轨道Ⅰ经过O点时的加速度大 D．天舟六号需要在O点通过点火加速才能从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ与空间站顺利对接 答案：D 解析：第一宇宙速度7.9 km/s是卫星的最小发射速度，天舟六号发射时的速度不可能小于7.9 km/s，故A错误；根据G＝m可知v＝，对接后，组合体沿原空间站的运行轨道Ⅱ做匀速圆周运动，轨道半径不变，则运行速度不变，故B错误；根据万有引力定律可知F＝G＝ma，整理得a＝，同样都是经过O点，轨道半径不变，则加速度大小相等，故C错误；轨道Ⅰ上经过O点后会做近心运动，即"，轨道Ⅱ上经过O点后会继续做匀速圆周运动，即F＝"，可知v1<v2，天舟六号需要在O点通过点火加速才能从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ与空间站顺利对接，故D正确。故选D。 5.一个由黑洞和恒星组成的双星系统，距离地球约10 000光年。根据观测，此双星系统中的黑洞质量大约是恒星质量的16倍，不考虑其他天体的影响，可推断该黑洞与恒星的(　　) A．向心力大小之比为16∶1 B．周期之比为16∶1 C．角速度大小之比为1∶1 D．加速度大小之比为1∶1 答案：C 解析：根据双星系统的特点可知，黑洞与恒星的向心力都等于黑洞和恒星之间的万有引力，则黑洞与恒星的向心力大小相等，转动的角速度相等，周期相等，故A、B错误，C正确；根据a＝可知黑洞与恒星的加速度大小之比为＝，故D错误。 6.(2024·佛山市高一统考期中)小智利用元宇宙模拟载人飞船实现登月，飞船在轨道Ⅱ绕月球做匀速圆周运动，在M点变轨后进入登陆轨道Ⅰ，N点为登月着陆点，已知月球的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，则下列说法正确的是(　　) A．飞船在轨道Ⅱ的速度可能大于7.9 km/s B．飞船在轨道Ⅱ经过M点时的速度小于在轨道Ⅰ经过M点时的速度 C．飞船在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅰ上的运行周期 D．小智登月后用一个弹簧测力计和一质量为m的砝码即可估测月球的质量 答案：C 解析：根据G＝m′可得v＝，可知飞船在轨道Ⅱ的速度小于月球的第一宇宙速度，又因为地球的第一宇宙速度7.9 km/s大于月球的第一宇宙速度，所以飞船在轨道Ⅱ的速度小于7.9 km/s，故A错误；飞船在轨道Ⅱ经过M点时减速变轨可以进入轨道Ⅰ，所以飞船在轨道Ⅱ经过M点的速度大于在轨道Ⅰ经过M点时的速度，故B错误；根据G＝m′r可得T＝，可知飞船在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅰ上的运行周期，故C正确；小智登月后用一个弹簧测力计和一质量为m的砝码，根据F＝mg可以计算出月球表面的重力加速度g，月球半径未知，根据G＝mg可知，不能估测月球的质量，故D错误。故选C。 7.(多选)(2024·湛江市统考)如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球约16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上的某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法中正确的是(　　) A．双星之间引力变大 B．每颗恒星的加速度均变小 C．双星系统周期逐渐变大 D．双星系统转动的角速度变大 答案：AD 解析：两颗恒星正在缓慢靠近，则根据万有引力定律F＝G可知，双星之间引力变大，A正确；对质量为m1的恒星，a1＝G，对质量为m2的恒星，a2＝G，每颗恒星的加速度均变大，B错误；由双星系统的两颗恒星的周期相等，万有引力提供向心力，可以得到＝G＝G，R1＋R2＝r，整理得到T＝2π，知双星系统周期变小，C错误；由ω＝可知转动的角速度变大，D正确。 8.(多选)(2024·广州市统考期中)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，如图1；另一种是三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图2。设这三颗星体的质量均为M，并设两种系统的运行周期相同，引力常量为G，则(　　) A．直线三星系统中甲、丙两颗星的线速度相同 B．直线三星系统中甲、丙两颗星的运行周期为T＝4πR C．三角形三星系统中星体间的距离为L＝R D．三角形三星系统中每颗星的线速度大小为 答案：BC 解析：直线三星系统中甲、丙两颗星的线速度大小相同，方向相反，A错误；对直线三星系统中的甲(或丙)有G＋G＝MR，解得T＝4πR ，B正确；对三角形三星系统中任意一颗星，根据万有引力定律可得2Gcos 30˚＝"，两种系统周期相同，即T1＝4πR，联立解得L＝ R，C正确；三角形三星系统中每颗星的线速度大小为v＝＝·，D错误。 9.三颗质量相等的恒星彼此连线恰好构成等边三角形，忽略其他星体对其的引力，测量星体之间距离，并通过理论计算得到该三星系统的周期为T，但实际观测中得到该三星系统的周期为nT，科学家猜测在三星构成的等边三角形的中心存在质量为M的黑洞，该黑洞质量是恒星质量的(　　) A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 答案：D 解析：设等边三角形边长为L，恒星质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律得2Gcos 30˚＝，解得m＝，当中心存在黑洞时有2Gcos 30˚＋G＝m·，解得M＝，则＝，故选D。 10.(15分)2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射。假设神舟十七号在飞行的过程中绕地球沿圆轨道运行，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T。 (1)求飞船离地面的高度h； (2)如图所示，卫星A与神舟十七号载人飞船B在同一轨道平面，已知卫星A运行方向与B相同，A的轨道半径为B的2倍，某时刻A、B相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近？ 答案：(1) －R　(2)T 解析：(1)飞船绕地球沿圆轨道运行，根据万有引力提供向心力有G＝m(R＋h)；在地球表面，根据万有引力近似等于重力有G＝m′g，解得飞船离地面的高度为h＝－R。 (2)根据开普勒第三定律有＝，又rA＝2rB，解得TA＝2T，设经过t时间它们再一次相距最近，则有t－t＝2π，解得t＝T。 学生用书第79页 学科网（北京）股份有限公司 $