素养提升课6 机车的两种启动模型-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

本高中物理讲义聚焦机车两种启动模型，系统梳理恒定功率启动中牵引力、加速度、速度的动态变化及最大速度求解，以及恒定加速度启动的匀加速阶段与功率恒定阶段分析，通过任务驱动、例题解析、针对练习构建学习支架。 该资料以科学思维培养为核心，通过设计“分析物理量变化”“绘制v-t/P-t图像”等任务链，引导学生建构启动模型并进行科学推理，结合汽车、起重机等实例设计探究问题。课中师生互动深化理解，课后练习助力知识巩固，有效提升学生解决实际问题的能力。

素养提升课六　机车的两种启动模型 【素养目标】　1.会分析(类)机车以恒定功率和以恒定加速度(牵引力)启动过程中各物理量的变化。　2.掌握(类)机车启动问题的分析思路和分析方法。 提升点一　以恒定功率启动 【师生互动】　如图甲，一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始加速运动，运动过程中受到的阻力大小恒为f。 任务1．机车功率指的是合力做功的功率(总功率)，还是牵引力做功的功率？ 任务2．汽车在启动过程中牵引力F、加速度a、速度v如何变化？汽车的最大速度是多大？ 任务3．试在图乙中定性画出此过程中的v-t图像。 提示：任务1．机车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率。 任务2．牵引力F减小，加速度a减小，速度v增大；最大速度vmax＝。 任务3．如图所示 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g取10 m/s2)。则： (1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？ (2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？ (3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度是多少？ 答案：(1)逐渐减小，直至为零　(2) m/s　(3)10 m/s 解析：(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由P额＝Fv知，牵引力F减小，根据牛顿第二定律F－f＝ma知，汽车的加速度逐渐减小，当牵引力F减小到与阻力f相等时，加速度减小为零。 (2)由牛顿第二定律有F－f＝ma1 又P额＝Fv1 联立解得v1＝ m/s。 (3)当汽车速度达到最大时，a2＝0，F′＝f，P＝P额 故vmax＝＝ m/s＝10 m/s。 (2024·佛山市高一统考期中)一塔式起重机以额定功率将地面上的重物由静止沿竖直方向吊起，若吊升高度足够且不计额外功，则(　　) A．重物的速度一直增加 B．重物先做匀加速直线运动后做匀速直线运动 C．重物所受起重机牵引力保持不变 D．重物所受起重机牵引力先减小后不变 答案：D 解析：起重机以额定功率将地面上的重物由静止沿竖直方向吊起，满足Pm＝Tv，T－mg＝ma，保持额定功率不变，随着速度逐渐增大，绳的拉力逐渐减小，则加速度逐渐减小，当拉力减小到等于重力时，加速度为零，此后做匀速直线运动，故重物的速度先增大后不变，故A错误；根据运动过程的分析可知，重物先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动，故B错误；重物所受起重机牵引力先逐渐减小，后等于重力保持不变，故C错误，D正确。故选D。 针对练1.(多选)如图是某汽车启动过程中的v-t图像，由图可知(　　) A．0～20 s内，汽车做匀加速直线运动 B．0～20 s内，汽车加速度逐渐增大 学生用书第94页 C．0～20 s内，汽车加速度逐渐减小 D．20～40 s内，汽车做匀速直线运动 答案：CD 解析：v-t图像中，图线的斜率表示汽车的加速度，所以0～20 s内，汽车加速度逐渐减小，不会做匀加速直线运动，故A、B错误，C正确；同理，20～40 s内，汽车加速度为零，做匀速直线运动，故D正确。 针对练2.质量为m的汽车，启动后沿平直公路行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶中受到的阻力大小恒定，汽车能达到的最大速度为v。当汽车的瞬时速度为时，汽车的加速度大小为(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 答案：B 解析：当汽车匀速行驶时，有f＝F＝；当汽车的瞬时速度为时，有P＝，得F′＝，由牛顿第二定律得a＝＝，故B正确。 提升点二　以恒定的加速度(牵引力)启动 【师生互动】　若一质量为m的汽车在水平路面上以恒定加速度a开始启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小为f。 任务1．汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？ 任务2．当汽车的实际功率达到额定功率P额时，汽车的速度是多大？此时汽车的速度是否为最大速度？之后功率将如何变化？ 任务3．分析整个运动过程并画出汽车运动的v-t图像； 任务4．画出整个过程中汽车运动的P-t图像； 任务5．求出整个过程中汽车的最大速度。 提示：任务1．f、m、a不变，由F－f＝ma知F也不变；由P＝Fv知，此过程汽车的实际功率P增大。 任务2．刚达到额定功率时，F－f＝ma P额＝Fv1 解得v1＝ 此后汽车功率不变，速度继续增大，此时速度不是最大速度。 任务3．汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动。 v-t图像如图所示： 任务4．P-t图像如图所示： 任务5．vm＝。 在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受到的阻力大小恒为5×103 N，求： (1)汽车所能达到的最大速度的大小； (2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持的时间； (3)若汽车以额定功率启动，则汽车的车速为v1＝2 m/s时的加速度大小； (4)若汽车以v2＝6 m/s的速度匀速行驶，汽车的实际功率。 答案：(1)12 m/s　(2)16 s　(3)5 m/s2 (4)3×104 W 解析：(1)当汽车速度达到最大时，牵引力F＝f，则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度为vmax＝＝12 m/s。 (2)汽车以恒定的加速度a做匀加速直线运动，设能够达到的最大速度为v 则有－f＝ma 解得v＝＝8 m/s 由v＝at得这一过程维持的时间为t＝16 s。 (3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时，牵引力为F′＝＝3×104 N 由牛顿第二定律得汽车的加速度大小为a′＝＝5 m/s2。 (4)汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，实际功率为P′＝fv2＝3×104 W。 分析机车启动问题时，要抓住两个核心公式：牛顿第二定律方程F－f＝ma，联系着力和加速度；P＝Fv，联系着力和速度。结合v-t图像进行分析。 1．机车的最大速度vm的求法 机车最终以额定功率匀速前进时速度最大，此时a＝0，牵引力F大小等于阻力大小f，故vm＝＝。 2．匀加速启动持续时间的求法 牵引力F＝ma＋f，匀加速阶段的末速度vm′＝，时间t＝。 3．瞬时加速度的求法 根据F＝求出牵引力，则加速度a＝。 拓展变式．如图为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率继续加速直到重物做vm＝6 m/s的匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功。求： (1)重物在匀加速运动时的牵引力； 学生用书第95页 (2)起重机允许输出的最大功率； (3)起重机在第2秒末的输出功率。 答案：(1)6×104 N，方向竖直向上　(2)3×105 W (3)2.4×105 W 解析：(1)根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma 代入数据可得重物在匀加速运动时的牵引力为F＝6×104 N，方向竖直向上。 (2)当起重机以其输出功率允许的最大值使重物匀速运动时，有F′＝mg 则起重机允许输出的最大功率为Pm＝F′vm＝5×103×10×6 W＝3×105 W。 (3)重物做匀加速运动的末速度v＝＝ m/s＝5 m/s，由v＝at知重物做匀加速运动的时间t＝＝2.5 s，故重物在第2秒末的速度为v2＝at2＝4 m/s，则起重机在第2秒末的输出功率为P＝Fv2＝6×104×4 W＝2.4×105 W。 针对练.一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到的阻力为车重的，g取10 m/s2，则(　　) A．汽车在前5 s内受到的阻力为200 N B．前5 s内的牵引力为6×103 N C．汽车的额定功率为40 kW D．汽车的最大速度为20 m/s 答案：B 解析：由题意知汽车受到地面的阻力为车重的，则阻力f＝mg＝×2×103×10 N＝2 000 N，选项A错误；由题图知前5 s内的加速度a＝＝m/s2，由牛顿第二定律知前5 s内的牵引力F＝f＋ma＝(2 000＋2×103×2) N＝6×103 N，选项B正确；5 s末达到额定功率P额＝Fv＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，最大速度vmax＝＝ m/s＝30 m/s，选项C、D错误。 1．(多选)一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力f保持不变。动车在时间t内(　　) A．做匀加速直线运动 B．加速度值逐渐减小 C．牵引力的功率P＝fv0 D．牵引力的功率P＝fvm 答案：BD 解析：由P＝Fv可知，速度不断增大，则牵引力不断减小，由牛顿第二定律可得F－f＝ma，可知动车做加速度逐渐减小的加速运动，A错误，B正确；达到最大速度时牵引力与阻力相等，所以牵引力的功率P＝fvm，C错误，D正确。故选BD。 2.设飞机水平飞行时受到的阻力与其速度的二次方成正比，即f＝kv2(k为常量)。当发动机的额定功率为P时，飞机能达到的最大速度为v；若要飞机的最大速度变为2v，则发动机的额定功率应为(　　) A．2P　　　　　　　 B．4P C．8P D．10P 答案：C 解析：由题意知飞机以速度v匀速行驶时，飞机受到的阻力f＝kv2，故由P＝Fv可知，发动机的功率P＝fv＝kv2·v＝kv3，故当速度加倍时，发动机的功率需增为原来的8倍，所以飞机以2v速度匀速航行时，其发动机的额定功率为8P，C正确。 3.(多选)如图是一汽车在平直路面上启动的v-t图像，从t1时刻起汽车的功率保持不变，由图像可知(　　) A．0～t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变 B．0～t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大 C．t1～t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小 D．t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变 答案：BC 解析：0～t1时间内，汽车的速度随时间均匀增加，是匀加速运动，所以汽车的加速度不变，牵引力不变，功率增大，选项A错误，B正确；t1～t2时间内，汽车的功率保持不变，速度增大，所以汽车的牵引力减小，加速度也减小，选项C正确，D错误。 4．(多选)质量为2×103 kg、发动机的额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶。若该汽车所受阻力大小恒为4×103 N，则下列判断中正确的有(　　) A．汽车的最大速度是10 m/s B．汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2 s末发动机的实际功率是32 kW C．汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为10 s D．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5 m/s时，加速度为6 m/s2 答案：BD 解析：当牵引力大小等于阻力时速度最大，根据P额＝fvm得，汽车的最大速度vm＝＝ m/s ＝20 m/s，故A错误；根据牛顿第二定律得F－f＝ma，解得F＝f＋ma＝4 000 N＋2 000×2 N＝8 000 N，做匀加速直线运动的末速度v1＝＝ m/s＝10 m/s，第2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，启动后第2 s末发动机的实际功率P1＝Fv＝8 000×4 W＝32 kW，故B正确；汽车做匀加速直线运动的时间t′＝＝ s＝5 s，故C错误；当汽车速度为5 m/s时，牵引力F′＝＝ N＝16 000 N，根据牛顿第二定律得汽车的加速度a′＝＝ m/s2＝6 m/s2，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $