第6节 验证机械能守恒定律-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

本讲义聚焦“验证机械能守恒定律”核心知识点，从实验条件（只有重力做功）出发，系统梳理落体法和斜面法两种方案，涵盖物理量测量（高度差、速度）、数据处理（公式验证、图像法）及误差分析，构建完整实验学习支架。 该资料通过多样化实验方案（落体、斜面）和数据处理方法（多公式、图像分析），培养学生科学探究能力与科学思维，例题结合原型与创新实验，课中辅助教师实验教学，课后助力学生巩固知识、查漏补缺，体现严谨科学态度。

第六节　验证机械能守恒定律 【素养目标】　1.能制定验证机械能守恒定律的实验方案，确定需要测量的物理量。　2.学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论。　3.会分析误差，会用物理语言准确描述实验结论。 一、利用落体法验证机械能守恒定律 1．实验思路 机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。 2．物理量的测量及数据分析 (1)只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。 (2)要验证的表达式：＋mgh2＝＋mgh1或＝mgh1－mgh2。 (3)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差及物体所处两位置的运动速度。 3．实验器材 铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、毫米刻度尺、交流电源等。 4．实验步骤 (1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。 (2)打点：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。 (3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量两位置之间的距离Δh，计算两位置时的速度，代入表达式进行验证。 5．数据处理 (1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝，计算出各点对应的瞬时速度vn。 (2)机械能守恒定律的验证 方法一：利用起始点和第n点。 选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝，则机械能守恒定律得到验证。 方法二：任取两点A、B。 如果在实验误差允许范围内mghAB＝，则机械能守恒定律得到验证。 方法三：图像法(如图丙所示)。 若在实验误差允许的范围内，v2h图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 学生用书第112页 6．误差分析 本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差，以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。 7．实验注意事项 (1)安装打点计时器时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。 (2)应选用质量和密度较大的重物。增大密度可以减小体积，使空气阻力的影响相对较小。 (3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。 (4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。 (5)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带(图乙)上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度。 二、利用斜面法验证机械能守恒定律 1．实验器材 气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块等。 2．实验装置 如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。 3．实验测量及数据处理 (1)测量两光电门之间的高度差Δh。 (2)记录滑块经过两光电门时遮光条遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。 若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝。 (3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝，则验证了机械能守恒定律。 4．误差分析 (1)两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差。 (2)遮光条的宽度越小，误差越小。 一　教材原型实验 某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V、频率为50 Hz的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量、计算、比较，即可验证机械能守恒定律。 (1)他进行了下面几个操作步骤： A．按照图甲的装置安装器件 B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上 C．用天平测出重锤的质量 D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带 E．测量纸带上某些点间的距离 F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中没有必要进行的步骤是________， 操作不当的步骤是________。(填选项前的字母) (2)他进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示。其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个连续的计时点。根据以上数据，当打到B点时重锤的速度v＝________m/s，计算出该点对应的v2＝______m2/s2，gh＝______m2/s2，可认为在误差范围内存在关系式__________，即可验证机械能守恒定律(g＝9.8 m/s2)。 学生用书第113页 (3)他进一步分析， 发现本实验存在较大误差，为此设计出如图丙所示的实验装置来验证机械能守恒定律。通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器(图中未画出)记录挡光时间t，用毫米刻度尺测出A、B之间的距离h，用游标卡尺测得小铁球的直径d，重力加速度为g。实验前应调整光电门的位置，使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束，小铁球通过光电门时的瞬时速度v＝________。如果d、t、h、g存在关系式______________，也可验证机械能守恒定律。 答案：(1)C　B　(2)1.84　1.69　1.74　v2＝gh　(3)＝gh 解析：(1)因为我们是比较mgh和mv2的大小关系，m可约去，不需要用天平，故C没有必要； 实验中应将打点计时器接到电源的“交流输出”上，故B属于操作不当。 (2)匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，由此可以求出B点的速度大小为v＝≈1.84 m/s，对应的v2≈1.69 m2/s2，对应的gh≈1.74 m2/s2，可认为在误差范围内存在关系式v2＝gh，即可验证机械能守恒定律。 (3)光电门测速度的原理是用平均速度代替瞬时速度，因此有v＝，由于v2＝gh，所以如果d、t、h、g存在关系式＝gh，也可验证机械能守恒定律。 (2024·惠州市高一统考期末)如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。 (1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。 A．精确测量出重物的质量 B．两限位孔在同一竖直线上 C．重物选用质量和密度较大的金属锤 D．释放重物前，重物离打点计时器下端远些 (2)纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，在选定的纸带上依次取计数点如图乙所示，相邻计数点间的时间间隔为T，那么纸带的________(选填“左”或“右”)端与重锤相连。设重锤质量为m，根据测得的x1、x2、x3、x4，在打B点到D点的过程中，重锤动能增加量的表达式为______________。 (3)根据纸带上的数据，算出重锤在各位置的速度v，量出对应位置下落的距离h，并以为纵轴、h为横轴画出图像，则在下列A、B、C、D四个图像中，若在误差允许范围内，重锤在下落过程中机械能守恒，则-h图像可能是________；若重锤在下落过程中受到逐渐增大的阻力作用，则-h图像可能是__________。(均填写选项字母符号) 答案：(1)BC　(2)左　(x42－2x2x4)　(3)C　A 解析：(1)因为本实验是比较动能的增加量和重力势能的减少量的大小关系，故质量可以约去，不需要测量重物的质量，精确测量重物的质量对减小实验误差没有影响，A错误；为了减小纸带与限位孔之间的摩擦，两限位孔必须在同一竖直线上，这样可以减小纸带与限位孔的摩擦，从而减小实验误差，B正确；实验供选择的重物应该是相对质量较大、体积较小的物体，这样能减小空气阻力的影响，从而减小实验误差，C正确；实验时，先接通打点计时器的电源再松开纸带，为更有效的利用纸带，则重物应离打点计时器下端近些，D错误。故选BC。 (2)纸带上的点迹从左向右间距逐渐变大，则纸带的左端与重物相连。打点计时器打B点时的速度为vB＝，打点计时器打D点时的速度为vD＝，在打B点到D点的过程中，重锤动能增加量的表达式为ΔEk＝＝(x42－2x2x4)。 (3)若在误差允许范围内，重锤在下落过程中机械能守恒，则mgh＝mv2，化简可得＝gh 以为纵坐标，以h为横坐标，画出的-h图像为过原点的直线，故选C。 若重锤在下落过程中受到逐渐增大的阻力作用，则mgh－fh＝mv2，化简可得＝h，因为阻力逐渐增大，斜率k＝g－逐渐减小，故选A。 　现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30˚，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10-2 s、2.00×10-2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其瞬时速度。(结果均保留三位有效数字) (1)滑块通过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s。 学生用书第114页 (2)滑块通过光电门1、2过程的动能增加量为______J，重力势能的减少量为______J。 (3)实验可以得出的结论：________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 答案：(1)1.00　2.50　(2)5.25　5.29　(3)见解析 解析：(1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s v2＝＝ m/s＝2.50 m/s。 (2)动能增加量ΔEk＝＝5.25 J 重力势能的减少量ΔEp＝mgssin 30˚≈5.29 J。 (3)实验可以得出：在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒。 二　拓展创新实验 (2024·河源市龙川县第一中学高一校考期末)某同学为“验证机械能守恒定律”，采用了如图甲所示的装置。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz。(重力加速度g取9.8 m/s2) (1)关于该实验的有关操作，下列说法正确的是________。 A．不需要测出两物块的质量m1和m2 B．实验中必须保证m1的质量大于m2的质量 C．固定打点计时器时，两个限位孔可以不在同一竖直面内 D．实验过程中先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带 (2)若m1＝200 g，m2＝300 g，系统在打点0～5的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝________J，系统动能的增加量ΔEk＝_________J(均保留3位有效数字)。从0点到计数点5的过程中，在误差允许的范围内，系统重力势能的减少量略________(选填“大于”或“小于”)系统动能的增加量，从而验证机械能守恒定律。 答案：(1)D　(2)0.239　0.237　大于 解析：(1)根据原理可知，为“验证机械能守恒定律”，需验证减少的重力势能近似等于增加的动能，则需验证(m2－m1)gh＝(m1＋m2)v2，可知本次实验需要测出两物块的质量为m1和m2，且实验中必须保证m1的质量小于m2的质量，固定打点计时器时，两个限位孔必须在同一竖直面内，以减小纸带与限位孔的摩擦，故A、B、C错误；实验过程中先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带，故D正确。故选D。 (2)系统重力势能的减少量ΔEp＝(m2－m1)gh＝(0.3－0.2)×9.8×(15.60＋8.77)×10-2 J≈0.239 J 系统在打点5的速度为 v5＝×10-2 m/s＝0.974 5 m/s 系统动能的增加量ΔEk＝＝×(0.2＋0.3)×0.974 52 J≈0.237 J 在实验过程中，存在摩擦阻力，所以在误差允许的范围内，系统重力势能的减少量略大于系统动能的增加量，从而验证机械能守恒定律。 某同学利用如图所示装置“验证小球摆动过程中机械能守恒”，实验中小球摆到最低点时恰好与桌面接触但没有弹力，D处(箭头所指处)放一锋利的刀片，细线到达竖直位置时能被割断，小球做平抛运动落到地面，P是一刻度尺。该同学方案的优点是只需利用刻度尺测量A位置到桌面的高度H、桌面到地面的高度h及小球平抛运动的水平位移x即可。 (1)测量A位置到桌面的高度H应从____________(选填“球的上边沿”“球心”或“球的下边沿”)开始测。 (2)实验中多次改变H值并测量与之对应的x值，利用作图像的方法去验证。为了直观地表述H和x的关系(图线为直线)，若用横轴表示H，则纵轴应表示________(选填“x”“x2”或“”)。 (3)若小球下摆过程中机械能守恒，则h、H和x的关系为H＝________。 答案：(1)球的下边沿　(2)x2　(3) 解析：(1)测量A位置到桌面的高度H，即球下降的高度，因为到达桌面时球的下边沿与桌面接触，所以测量的高度H应从球的下边沿开始测。 (2)根据h＝gt2可得t＝ 则平抛运动的初速度为v＝＝x· 若机械能守恒定律，则有mgH＝mv2 可得x2＝4h·H，若用横轴表示H，则纵轴应表示x2。 (3)由(2)知，若小球下摆过程中机械能守恒，则h、H和x的关系为H＝。 学科网（北京）股份有限公司 $