第3章 万有引力定律 单元综合提升-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

该高中物理单元复习讲义通过概念梳理框架图系统构建天体运动知识体系，涵盖万有引力定律、卫星运动参量等核心内容，以思维导图呈现公转周期、轨道半径等物理量的内在联系，突出匀速圆周运动模型的重难点分布。 讲义亮点在于“考教衔接”的练习设计，如2023年广东高考题结合教材习题，通过针对练分层训练（单选、多选）和易错辨析（卫星变轨、双星模型），培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。资料提供详细解析和易错点提示，助力学生自主突破难点，教师可据此实施精准复习教学。

单元综合提升 学生用书第80页 (2023·广东高考)如图甲所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是(　　) A．周期为2t1－t0 B．半径为 C．角速度的大小为 D．加速度的大小为 答案：B 解析：由题图乙可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T＝t1－t0，则P的公转周期为t1－t0，故A错误；P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得G＝mr，解得半径为r＝，故B正确；P的角速度为"，故C错误；P的加速度大小为"，故D错误。故选B。 [衔接教材]　教材P75T3 天文学家发现了某恒星附近有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的运行轨道半径和周期。由此可推算出(　　) A．行星的质量 B．行星的半径 C．恒星的质量 D．恒星的半径 [衔接分析]　该高考题以宇宙观测的素材为背景，考查天体运动的规律以及运动参量的求解，与教材P75T3题型和知识点的考查类似。 该高考题属于基础题，通过探测亮度变化周期推测公转周期，结合万有引力定律推导半径、加速度等运动参量。 针对练1.(多选)已知地球的质量为M、半径为R、自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列结论正确的是(　　) A．卫星距离地球表面的高度为 B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C．卫星运行时受到地球引力的大小为G D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 答案：BD 解析：由万有引力提供向心力可得G＝m(R＋h)，解得卫星距离地面高度为h＝－R，故A错误；卫星运行时受到地球引力的大小为F引＝G，故C错误；由万有引力提供向心力可得G＝m，解得卫星的运行速度v＝ ，第一宇宙速度为v1＝ ，大于卫星的运行速度，故B正确；由万有引力提供向心力可得＝ma，则同步卫星运行的向心加速度为a＝，地表重力加速度为g＝，则a＜g，故D正确。 针对练2.“天和”核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量为G，由下列物理量能计算出地球质量的是(　　) A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径 答案：D 解析：根据万有引力提供核心舱做匀速圆周运动的向心力可得G＝m＝mω2r＝mr，可得M＝＝＝，则已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的绕地角速度和绕地周期，都不能计算出地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可计算出地球的质量，故选D。 (2022·广东高考)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是(　　) A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大 C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小 答案：D 解析：根据G＝mr可得T＝2π ，由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，所以火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据G＝m可得v＝ ，火星公转的线速度小于地球的公转线速度，故A错误；根据ω＝可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据G＝ma可得a＝，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。 [衔接教材]　沪科版P52T2 “火卫一”“火卫二”沿近似圆形轨道绕火星运行的周期分别是7 h 39 min和30 h 18 min。分析比较“火卫一”“火卫二”向心加速度的大小。 [衔接分析] 该高考题以地球和火星围绕太阳转动为素材，创设了比较两个行星运动参量的问题情境，与沪科版P52T2两卫星围绕火星转动情境类似。 天体问题在广东高考中难度不大，比较基础，利用万有引力提供向心力求解运动参量，可以先写通式，再比较物理量大小，可减轻计算量。 学生用书第81页 针对练1.(多选)如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的(　　) A．速度大 B．向心加速度大 C．运行周期长 D．角速度小 答案：CD 解析：由万有引力提供向心力有G＝m＝ma＝mr＝mω2r，解得v＝ ，a＝，T＝ ，ω＝ ，因为飞船轨道半径r2>r1，所以v2＜v1，a2＜a1，T2＞T1，ω2＜ω1。故选CD。 针对练2.地球和火星围绕太阳的公转均可以看作匀速圆周运动，地球的轨道半径为r1，周期为T1，运行速度为v1，角速度为ω1，加速度为a1；火星的轨道半径为r2，周期为T2＝kT1，运行速度为v2，角速度为ω2，加速度为a2。则下列关系正确的有(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 答案：C 解析：根据G＝mr可得T＝2π，由T2＝kT1，得＝＝k，即＝，选项C正确；又ω＝，故＝＝k，选项A错误；根据G＝m可得v＝，故＝＝，选项D错误。故选C。 1．(万有引力定律的应用)若我国发射的“嫦娥六号”运行在月球周围某圆形轨道上，运行的线速度为v、平均高度为h、周期为T，已知引力常量为G，求： (1)月球的半径； (2)月球的质量； (3)月球表面的重力加速度； (4)若在月球表面发射月球的卫星，发射速度至少多大？ 答案：(1)－h　(2)　(3)　(4) 解析：(1)由T＝解得r＝，所以月球的半径R＝r－h＝－h。 (2)由G＝m解得M＝＝。 (3)月球表面有mg＝G，解得g＝＝。 (4)月球第一宇宙速度v′＝＝，则若在月球表面发射月球的卫星，发射速度至少为 。 【易错分析】　本题易错点是环绕模型、黄金代换以及第一宇宙速度中半径的区别。黄金代换和第一宇宙速度表达式中的半径是中心天体的半径，一般用R表示。环绕模型中的半径是天体绕中心天体做圆周运动的半径，一般用r表示；当环绕天体靠近中心天体表面做圆周运动时，r≈R。 2.(卫星变轨问题)2024年2月，经公开征集评选，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”。如图为我国载人飞船登月的简化示意图，首先从地球表面发射飞船至地月转移轨道，飞船在P点被月球捕获后沿椭圆轨道①绕月球运动，然后在P点变轨后沿圆形轨道②运动，下列说法正确的是(　　) A．飞船进入地月转移轨道的发射速度大于第二宇宙速度 B．飞船在轨道①上经过P点时的速度与在轨道②上经过P点时的速度大小相等 C．飞船在轨道①上经过P点时的加速度与在轨道②上经过P点时的加速度相同 D．飞船在轨道①上运行的周期与在轨道②上运行的周期相等 答案：C 解析：飞船没有脱离地球引力的范围，则发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；飞船由轨道①变轨至轨道②要点火减速，则飞船在轨道①上经过P点时的速度大于在轨道②上经过P点时的速度，故B错误；根据牛顿第二定律可得G＝ma，解得a＝，则飞船在轨道①上经过P点时的加速度与在轨道②上经过P点时的加速度相同，故C正确；根据开普勒第三定律结合题图可知，飞船在轨道①上运行的周期大于在轨道②上运行的周期，故D错误。故选C。 学生用书第82页 【易错分析】　本题易错点是变轨前后在同一点的加速度是相同的。理解加速度是由合外力决定的，在不同轨道的同一位置卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同。 3.(人造卫星)(2024·深圳市高一期中)如图所示，a是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动；b是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径；c是地球同步卫星。已知地球表面两极处的重力加速度为g，下列关于a、b、c的说法正确的是(　　) A．a的向心加速度等于c的向心加速度 B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是c C．a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是b D．a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是a 答案：C 解析：b为近地卫星，则有＝ma，解得a＝，由于b的轨道半径约等于地球半径，则b的加速度等于g，且b的向心加速度大于c的向心加速度，同步卫星的周期和地球相同，则由a＝r，可知a的向心加速度小于c的向心加速度，故A、B错误；卫星绕地球做匀速圆周运动时，有G＝m，解得v＝，因为b的轨道半径小于c的轨道半径，所以b、c的线速度大小关系为vb>vc，对a、c，根据v＝ωr可知vc>va，故C正确；a为地球赤道上随地球自转的物体，则a的周期等于地球自转的周期，c为地球同步卫星，则c的周期等于地球自转的周期，所以a的周期等于c的周期，根据G＝mr，解得T＝ ，可知b的周期小于c的周期，则b的周期最小，故D错误。故选C。 【易错分析】　本题易错点是错把赤道上的物体也当作卫星处理。赤道上的物体随地球做匀速圆周运动，具有和地球自转相同的角速度，受到地球的万有引力有一小部分充当向心力。 4．(卫星相遇问题)“夸父一号”全称为“先进天基太阳天文台”，是一颗综合性太阳探测专用卫星。设“夸父一号”围绕太阳做圆周运动的轨道半径为r＝2R0(R0为太阳的半径)，太阳表面的重力加速度为g0。求： (1)该卫星所在处的重力加速度大小g1； (2)该卫星绕太阳转动的角速度ω1； (3)若太阳自转的角速度为ω0(ω1>ω0)，卫星转动方向与太阳自转方向相同。某时刻卫星在最近距离发现一耀斑现象，则经过多长时间可再次距此耀斑所在位置最近？ 答案：(1)　(2) 　(3) 解析：(1)卫星所在处的重力加速度g1满足＝mg1 结合GM＝，解得g1＝。 (2)根据万有引力提供向心力，有 ＝"(2R0) 解得ω1＝。 (3)卫星绕太阳做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与太阳转过的角度之差等于2π时可再次距此耀斑所在位置最近，则有ω1Δt－ω0Δt＝2π 解得Δt＝。 【易错分析】　本题易错点是耀斑与卫星再次距离最近时转过的角度差。解决本题的关键是根据角速度和时间的关系列出两颗卫星再次相距最近时转过的角度差为2π的表达式。 5．(双星模型)(2024·韶关市高一校考期中)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，两星总质量为M，两星之间的距离为r，两星质量分 别为m1、m2，做圆周运动的轨道半径分别为r1、r2，则下列关系式中正确的是(　　) A．M＝ B．r1＝r C．T＝2π D．＝ 答案：C 解析：对于m1，根据万有引力提供向心力有G＝m1ω2r1，对于m2，根据万有引力提供向心力有G＝m2ω2r2，联立可得＝，故D错误；根据几何关系可得r1＋r2＝r，解得r1＝r＝r，故B错误；对于m1，根据万有引力提供向心力有G＝m1r1，r1＝r，解得M＝，T＝2π，故A错误，C正确。故选C。 【易错分析】　本题易错点是双星模型半径之和为双星间的距离，半径之比等于质量的反比。 学科网（北京）股份有限公司 $