第2章 圆周运动 单元综合提升-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

单元综合提升 学生用书第57页 (2023·江苏高考)“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。 答案：ω0r　"r 解析：发光体的速度v0＝ω0r，发光物体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为f＝。 [衔接教材]　教材P33物理情境 [衔接分析]　该高考题以杂技“转碟”素材为背景，考查圆周运动的动力学规律，与教材P33物理情境相似。 该题比较基础，考查描述圆周运动的运动参量间的关系，结合牛顿第二定律即可求解需要的向心力。该题拓展性较强，可以综合其他知识，考查较为复杂的圆周运动模型。 针对练1.(多选)如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量相同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β，α＝60˚，此时物块A受到的摩擦力恰好为零，重力加速度为g。则(　　) A．B受到的摩擦力可能为零 B．转台转动的角速度大小为 C．B受沿容器壁向下的摩擦力 D．若ω改变，A受到的摩擦力可能不变 答案：BC 解析：当B摩擦力恰为零时，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得mg tan β＝mωB2 Rsin β，解得ωB＝，同理可得ωA＝，由于α>β，所以ωA>ωB，即A、B受到的摩擦力不可能同时为零，故A错误；A受的静摩擦力为零，则此时转台的角速度ω＝ωA>ωB，则有mg tan β<mω2R sin β，所以B有沿容器壁向上滑动的趋势，即B受沿容器壁向下的摩擦力，对物体A有mg tan 60˚＝mω2R sin 60˚，解得ω＝，故B、C正确；若ω改变，则A的向心力改变，所以A受到的摩擦力一定改变，故D错误。故选BC。 针对练2.如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，原长为L、劲度系数为k的轻弹簧一端固定于轴O上，另一端连接质量为m的小物块A。当圆盘静止时，把弹簧拉长后将物块放在圆盘上，使物块能保持静止的弹簧的最大长度为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，转动过程中弹簧伸长始终在弹性限度内，则： (1)若开始时弹簧处于原长L，当圆盘的角速度为多大时，物块A将开始滑动？ (2)若物块与圆盘一起匀速转动的周期T2＝2π时，物块恰好不受摩擦力作用，此时弹簧的伸长量x2为多大？ (3)若弹簧的长度L3＝时，物块与圆盘能一起匀速转动，试求转动角速度ω的取值范围。 答案：(1) 　(2)　(3) ≤ω≤ 解析：(1)开始时物块处于静止状态，根据平衡条件得 μmg＝k 圆盘开始转动时，A所受静摩擦力提供向心力 当最大静摩擦力提供向心力时，物块开始滑动，则有 μmg＝mω02L 联立解得圆盘的角速度为ω0＝ 。 (2)弹簧伸长x2时弹簧弹力提供向心力，则有 kx2＝m 联立解得x2＝。 (3)由(1)知μmg＝kL 当角速度最小时，摩擦力的方向与弹簧的拉力方向相反，则kL－μmg＝mω12 解得ω1＝ 当角速度最大时，摩擦力的方向与弹簧的弹力的方向相同， 则kL＋μmg＝mω12 解得ω2＝ 所以角速度需要满足 ≤ω≤ 。 学生用书第58页 (2022·福建高考)清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”(可理解为低身斜体)二字揭示了滑冰的动作要领。500 m短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中： (1)武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前8 m用时2 s。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小； (2)武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为10 m的匀速圆周运动，速度大小为14 m/s。已知武大靖的质量为73 kg，求此次过弯时所需的向心力大小； (3)武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在(2)问中过弯时身体与水平面的夹角θ的大小。(不计空气阻力，重力加速度大小取10 m/s2，tan 22˚＝0.40、tan 27˚＝0.51、tan 32˚＝0.62、tan 37˚＝0.75) 答案：(1)4 m/s2　(2)1 430.8 N　(3)27˚ 解析：(1)设武大靖运动过程的加速度大小为a，根据s＝at2 解得a＝4 m/s2。 (2)根据F向＝m 解得过弯时所需的向心力大小为F向＝1 430.8 N。 (3)设场地对武大靖的作用力大小为F，受力如图所示 根据牛顿第二定律可得F向＝ 解得tan θ≈0.51 可得θ＝27˚。 [衔接教材]　沪科版P59～60案例2 案例：生活中经常遇到运动物体转弯的问题。许多物体在转弯时所做的运动，都可以看成是一种局部的圆周运动。这里需要讨论的问题是，做这种圆周运动的向心力是从哪里获得的呢？下面以自行车为例进行分析研究。 经验告诉我们，骑自行车转弯时，车与人会倾向弯道的内侧，这是什么原因呢？ 分析：设自行车转弯时所走弯道(作为圆周的一部分)的半径为R，人和自行车的总质量为m。 自行车在转弯处的受力情况如图甲所示，图中的F是地面对车的作用力(地面对车的弹力和静摩擦力的合力)，mg是重力，这两个力的合力F合指向弯道处的圆心，它提供了自行车做圆周运动的向心力。 请思考并讨论： 1．自行车转弯时倾斜的角度θ与哪些因素有关？ 2．观察图乙，分析汽车在水平路面转弯时，是怎样获得向心力的。图中f表示路面对汽车的摩擦力。 3．观察图丙，了解并分析火车转弯时是怎样获得向心力的。 [衔接分析]　该高考题以武大靖短道速滑转弯为素材，创设探究圆周运动受力的物理情境，与沪科版P59～60案例2类似。 该题以运动竞技为背景，与火车转弯情境类似，做圆周运动的物体均需弹力和重力的合力提供向心力，在力的矢量三角形中求解力的大小和方向。 针对练1.飞机起飞时，飞行员处于超重状态，即飞行员对座位的压力大于他所受的重力，这种现象叫过荷，这时会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重。过荷过大时，飞行员还会暂时失明，甚至晕厥，飞行员可以通过加强训练来提高自己的抗荷能力。如图是离心实验器的原理图，可以用离心实验器来研究过荷对人体的影响，测试人的抗荷能力。离心实验器转动 学生用书第59页 时，被测试者做匀速圆周运动，若被测试者所受重力为G，现观察到图中的直线AB(即垂直于座位的直线)与水平杆成30˚角。求： (1)被测试者做匀速圆周运动时所需向心力为多大？ (2)被测试者对座位的压力为多大？ 答案：(1)G　(2)2G 解析：被测试者做匀速圆周运动所需的向心力由他受的重力和座位对他的支持力的合力提供，对其受力分析如图所示。 (1)做匀速圆周运动需要的向心力为F向＝＝G。 (2)座位对他的支持力为F＝＝2G 由牛顿第三定律可知他对座位的压力大小也为2G。 针对练2.某年场地自行车世界杯男子1公里个人计时赛中，我国运动员以1分00秒754的成绩获得冠军。取重力加速度g＝10 m/s2，在比赛中： (1)运动员先沿直道由静止开始加速，前24 m用时4 s，此过程可视为匀加速直线运动，求他在4 s末时的速度大小； (2)若运动员在倾斜赛道上转弯过程可视为半径12 m的水平匀速圆周运动，速度大小为16 m/s，已知他(包括自行车)的质量为90 kg，求此过程他(包括自行车)所需的向心力大小； (3)在(2)问中，自行车车身垂直赛道，此时自行车不受侧向摩擦力，赛道的支持力通过运动员和自行车的重心，实现匀速平稳转弯，如图，求转弯处赛道与水平面的夹角的正切值(结果保留3位有效数字)。 答案：(1)12 m/s　(2)1 920 N　(3)2.13 解析：(1)设运动员沿直道由静止开始加速4 s时的速度大小为v，则s＝t 解得v＝12 m/s。 (2)运动员和自行车在转弯过程中所需的向心力F＝m 解得F＝1 920 N。 (3)设赛道与水平面的夹角为θ，则tan θ＝≈2.13。 1.(传动装置)如图为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的b点相比(　　) A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1 C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8 答案：D 解析：由题意知va＝v3，v2＝vb，又轮2与轮3同轴转动，角速度相同，则v2＝2v3，所以va∶vb＝1∶2，A错误；角速度之比为＝∶＝1∶4，B错误；aa＝＝＝＝ab，即aa∶ab＝1∶8，C错误，D正确。故选D。 【易错分析】　本题易错点是错误判断线速度和角速度相等的点。皮带传动的点线速度相等，共轴转动的点角速度相等。 2.(向心力的来源与计算)如图所示，鼓形轮的半径为R，绕固定水平轴O匀速转动，周期为T。在鼓形轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，直杆上各固定一个质量为m的小球(视为质点)，各小球到转轴O的距离均为鼓形轮半径的k(k>1)倍。重力加速度大小为g。求： (1)小球匀速转动的线速度大小v； (2)转到水平位置A的小球对直杆的弹力大小F。 答案：(1)　(2) 解析：(1)鼓形轮转动的角速度大小ω＝ 小球和鼓形轮转动的角速度相同，有v＝ωkR 解得v＝。 (2)设小球转到水平位置A时所受直杆的弹力大小为F′，有 ＝mω2kR 根据牛顿第三定律有F＝F′ 解得F＝ 。 学生用书第60页 【易错分析】　本题易错点是把小球转到水平位置A时的向心力当作小球受到杆的作用力。实际是杆对小球的作用力在水平方向的分力充当向心力，竖直方向的分力与重力平衡。 3．(拱形路面)拱形桥的顶部可视为一段圆弧，这段圆弧对应的半径为10 m，当一辆小汽车(视作质点)以一定速度v经过桥顶时(g取10 m/s2)，以下说法正确的是(　　) A．当v＝36 km/h时，车对桥面的压力等于重力 B．当v＝54 km/h时，车能贴着桥面，安全通过拱形桥 C．无论速度多大，车对桥面的压力都不可能大于重力 D．当v＝18 km/h时，车对桥面的压力是重力的0.25倍 答案：C 解析：汽车过拱桥最高点时，根据牛顿第二定律得mg－F＝m，解得支持力为F＝mg－m≤mg，故C正确；设车能贴着桥面安全通过桥面的最大速度为vm，此时F＝0，则有mg＝，解得vm＝＝10 m/s＝36 km/h，而54 km/h>36 km/h，故汽车不能贴着桥面，安全通过拱形桥，故A、B错误；当v＝18 km/h＝5 m/s时，根据F＝mg－m，得F＝0.75mg，故D错误。故选C。 【易错分析】　本题易错点是汽车安全通过拱形桥面的最大速度。仅重力提供向心力是汽车离开桥面的临界条件。 4.(竖直面内的圆周运动)(2023·广东广州番禺中学高一校考期中)如图所示，半径R＝0.40 m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A，半圆环最高点B与A是同一直径上的两个端点。一质量m＝0.10 kg的小球，以初速度v0＝7.0 m/s在水平地面上向左做加速度a＝3.0 m/s2的匀减速直线运动，运动4.0 m后，冲上竖直半圆环，若小球到达B点速度为3 m/s，最后小球落在C点，求(取重力加速度g＝10 m/s2)： (1)小球经过A点时对轨道压力的大小； (2)A、C间的距离； (3)若半圆环轨道非光滑，小球到达B点速度小于3 m/s，小球是否一定从B点离开圆环？通过计算说明小球能经B离开圆环的条件。 答案：(1)7.25 N　(2)1.2 m　(3)不一定，过程见解析 解析：(1)小球向左做匀减速直线运动的过程中，有 ＝2as 代入数据解得vA＝5 m/s 小球经过A点时，根据牛顿第二定律，有FN－mg＝m 解得FN＝7.25 N 根据牛顿第三定律可得小球经过A点时对轨道压力的大小为7.25 N。 (2)小球经过B点后做平抛运动，则x＝vBt，2R＝gt2 联立可得x＝1.2 m。 (3)当小球恰好通过B点时，有mg＝m 解得vB＝2 m/s 所以当0<vB<2 m/s，小球不能到达B点；当小球的速度为vB≥2 m/s时，小球从B点离开圆环 故小球到达B点速度小于3 m/s时，小球不一定从B点离开圆环；小球能经B点离开圆环的条件是vB≥2 m/s。 【易错分析】　本题易错点是错将圆轨道模型当作轻杆模型。判断绳、杆模型的关键是最高点的受力情况，绳子在最高点只能对小球具有向下的作用力。 5．(水平面内的临界问题)(2023·江苏南通高一统考期末)如图所示，一质量为m的小球用长度均为L的两轻绳a、b连接，绳a的另一端固定在竖直细杆的P点，绳b的另一端固定在杆上距P点为L的Q点。当杆绕其竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)当绳b刚好拉直(无弹力)时，求小球的线速度大小v； (2)若两绳能承受的最大拉力均为4mg，求小球绕杆做圆周运动的最小周期T。 答案：(1)　(2)π 解析：(1)圆周运动的半径r＝L cos 30˚ 小球的合力提供向心力，则mg tan 60˚＝m 解得v＝。 (2)竖直方向Fa sin 30˚＝Fb sin 30˚＋mg 水平方向Fa cos 30˚＋Fb cos 30˚＝mr 当小球做圆周运动的周期减小时，a绳先达到最大拉力Fa＝4mg，解得最小周期T＝π 。 【易错分析】　本题易错点为小球运动的周期减小时哪条绳子先达到最大拉力。解决本题的关键是列出平衡方程和圆周运动的向心力方程。 学科网（北京）股份有限公司 $