素养提升课1 合运动的性质与关联速度问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

素养提升课一　合运动的性质与关联速度问题 【学习目标】　1.会判断合运动的性质。　2.通过实例进一步理解运动的合成和分解。　3.能根据效果分解端点速度，并通过“绳”或“杆”找到速度的关联。 提升点一　合运动的性质和轨迹的判断 互成角度的两个直线运动的合运动 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速 直线运动 匀速直线 运动 a＝0 一个匀速直 线运动和一 个匀变速直 线运动 匀变速曲 线运动 a与v 成α角 两个初速度 为零的匀加 速直线运动 初速度为零 的匀加速 直线运动 v0＝0 两个初速 度不为零 的匀加速 直线运动 匀变速直 线运动 a与v 方向 相同 匀变速曲 线运动 a与v 成α角 (多选)(2024·深圳市高一期中)某悬臂吊车在运送货物，货物在水平方向的x-t图像和竖直方向的vy-t图像如图甲、乙所示。以下判断正确的是(　　) A．在0～2 s内，货物做匀变速直线运动 B．在0～2 s内，货物受到的合外力沿y轴方向 C．在第1 s末，货物的瞬时速度为0.7 m/s D．在第2 s末，货物离出发点的距离为1.0 m 答案：BD 解析：由题图甲、乙可知，货物在水平方向做匀速直线运动，水平方向合外力为零，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向合外力不为零，因此在0～2 s内，货物做曲线运动，受到的合外力沿y轴方向，A错误，B正确；由题图甲可知，货物在水平方向的速度大小为vx＝＝ m/s＝0.4 m/s，由题图乙可知，在第1 s末，货物在竖直方向的速度大小为vy1＝＝ m/s＝0.3 m/s，因此在第1 s末，货物的瞬时速度大小为v1＝＝ m/s＝0.5 m/s，C错误；由题图甲可知，2 s内货物在水平方向的位移大小为x2＝0.8 m，由题图乙可知， 2 s内货物在竖直方向的位移大小为y2＝t2＝×2 m＝0.6 m，2 s内货物的位移大小为s＝＝ m＝1.0 m，因此在第2 s末货物离出发点的距离为1.0 m，D正确。 针对练1.公交车是人们出行的重要交通工具。如图是某公交车内部座位示意图，其中座位A(可视为质点)和座位B(可视为质点)的连线与公交车的前进方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动，做匀加速直线运动时，一名乘客从座位A沿AB连线，相对公交车以2 m/s的速度匀速运动到座位B，下列关于该乘客的运动描述正确的是(　　) A．该乘客的运动轨迹为直线 B．该乘客的运动轨迹为曲线 C．因为该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以该乘客处于平衡状态 D．当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为7 m/s 答案：B 解析：乘客所受合力方向为沿车前行的方向，与其速度方向不在一条直线上，则该乘客的运动轨迹为曲线，故A、C错误，B正确；当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为v＝＝ m/s，故D错误。 针对练2.(2024·河源市龙川县第一中学高一校考期中)如图所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木塞(软木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀加速上浮)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)。现将玻璃管倒置(图乙)，在软木塞上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动，观察软木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一 学生用书第10页 段时间，玻璃管移至图丁所示位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端，在右图的四个图像中，能正确反映软木塞运动轨迹的是(　　) 答案：D 解析：根据题意可知，软木塞在水平方向随玻璃管水平向右匀速移动，竖直方向向上做匀加速直线运动，软木塞的合运动为曲线运动，且轨迹向上弯曲。故选D。 提升点二　关联速度问题 1．“关联物体”问题 当绳(或杆)斜拉着物体或物体斜拉着绳(或杆)运动时，绳(或杆)两端连接的物体的速度不相同，但二者的速度有一定的关系，此类问题即为“关联物体”问题，如图1中甲、乙所示。 2．“关联物体”的速度关系 因为绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同。 3．“关联物体”问题的处理方法——速度分解 (1)分解依据：物体的实际运动就是合运动。 (2)分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相同列方程求解。 (3)分解结果：把图1中的速度vB、v分解，如图2中甲、乙所示。 4.常见的速度分解模型 　绳关联模型 (2024·广州市大学附属中学期中)如图所示，利用卷扬机将套在光滑竖直杆上的重物提升到高处。当重物运动到图示位置时速度为v，连接重物的钢丝绳与竖直杆夹角为θ，则此时卷扬机缠绕钢丝绳的速度v0为(　　) A．v cos θ B． C．v sin θ D． 答案：A 解析：此时重物的速度为v，钢丝绳与杆的夹角为θ，将重物速度沿钢丝绳和垂直于钢丝绳分解，如图所示，沿钢丝绳方向的速度与v0相等，所以v0＝v cos θ，故选A。 针对练1.如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下列说法正确的是(　　) 学生用书第11页 A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为v cos θ C．物体A匀速上升 D．绳子对物体A的拉力小于物体A的重力 答案：B 解析：小车沿绳子方向的速度等于A的速度，如图所示， 根据平行四边形定则知，物体A的速度vA＝v cos θ，小车匀速向右运动时，θ减小，则A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，故B正确，A、C错误；对A受力分析，根据牛顿第二定律有T－GA＝mAa，可知绳子的拉力大于A的重力，故D错误。 针对练2.如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为37˚、53˚，两物体的速率分别为vA、vB，且此时vA＋vB＝ m/s，sin 37˚＝，cos 37˚＝，则vA的大小为(　　) A． m/s B． m/s C．2 m/s D．4 m/s 答案：A 解析：设此时绳子的速率为v，将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解，如图所示，可得v＝vA sin 37˚，v＝vB cos 53˚ ，结合vA＋vB＝ m/s，解得vA＝ m/s，故选A。 　杆关联模型 如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未画出)，关于两球速度vA和vB的关系，下列说法正确的是(　　) A．若θ＝30˚，则A、B两球的速度大小相等 B．若θ＝60˚，则A、B两球的速度大小相等 C．vA＝vB tan θ D．vA＝vB sin θ 答案：C 解析： 当杆与竖直方向的夹角为θ时，根据运动的分解可知(如图所示)，沿杆方向两分速度大小相等，vA cos θ＝vB sin θ，即vA＝vB tan θ，故C正确，D错误；当θ＝45˚时，vA＝vB，故A、B错误。 1.(2025· 广州市高一期中)某同学回到家跟自己读初一的妹妹玩游戏，让自己的妹妹找来一张白纸、一支铅笔、一把直尺，他跟妹妹说 “你用铅笔沿直尺(直尺平行于ab)向右匀速运动，而我会将白纸沿ca方向向上加速运动”，请你判断下列哪张图是该同学妹妹在白纸上留下的痕迹(　　) 答案：B 解析：由题意可知，笔尖在水平方向向右匀速运动，在竖直方向相对纸向下加速运动，加速度向下，痕迹弯向加速度一侧。故选 B。 2.消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法中正确的是(　　) A．消防队员做匀加速直线运动 B．消防队员做匀变速曲线运动 C．消防队员做变加速曲线运动 D．消防队员水平方向的速度保持不变 答案：B 解析：根据运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线，其加速度不变，所以消防员做匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确；将消防员的运动分解到水平方向和竖直方向，知水平方向上的速度为匀速后退的速度和沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度，因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变，所以消防队员水平方向的速度在变，故D错误。故选B。 3.如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳必须是(　　) A．匀速拉 B．加速拉 C．减速拉 D．先加速，后减速 答案：C 解析：船的运动分解如图所示，将小船的速度v分解为沿绳子方向的v1和垂直绳子方向的v2，有v1＝vcos θ，当小船靠近河岸时，θ增大，cos θ减小，又因为v不变，所以拉绳子的速度v1减小，故C正确。 4．(教材P23T9改编)(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是(　　) A．橡皮在水平方向上做匀速运动 B．橡皮在竖直方向上做加速运动 C．橡皮的运动轨迹是一条直线 D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为v 答案：AB 解析：悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度，故A正确；在竖直方向上，橡皮的速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度为v sin θ，θ增大，v sin θ增大，因沿细线方向的速度相等，所以铅笔沿细线方向的分速度与橡皮在竖直方向的分速度相等，故B正确；橡皮的加速度向上，与初速度不共线，所以做曲线运动，故C错误；橡皮在题图虚线位置时的速度vt＝＝v，故D错误。故选AB。 学科网（北京）股份有限公司 $