第2节 运动的合成与分解-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

第二节　运动的合成与分解 【素养目标】　1.知道合运动与分运动的关系。　2.理解运动的合成、运动的分解的概念。　3.掌握运动的合成与分解的方法。　4.能利用运动的合成与分解分析小船渡河问题。 知识点一　运动的分析　位移和速度的合成与分解 【情境导入】将一个小球水平抛出，小球边向右飞，边下落，小球做曲线运动发生的位置变化与同时参与水平和竖直两个方向的直线运动效果相同。小球竖直方向只受重力，试分析竖直方向直线运动的运动性质。 提示：自由落体运动。 【教材梳理】(阅读教材P6—P7完成下列填空) 1．合运动与分运动 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动 就是分运动。 2．实例分析 (1)如图甲所示，从运动的效果来看，球从点 A 到点D 的曲线运动可以分解为两个同时进行的直线运动：沿水平方向从点 A 到点B 的运动和沿竖直方向从点A 到点C 的运动。 (2)如图乙所示，以做自由落体运动的球2为参照物，两球同时落地，说明合运动与分运动具有等时性。 (3)无论球1水平飞出的初速度多大，两球几乎总是同时落地，这表明球1在竖直和水平两个方向上的分运动具有独立性。 3．运动的合成与分解 (1)已知分运动求合运动称为运动的合成。已知合运动求分运动称为运动的分解。 (2)分解方法：可以根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。 (3)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。其合成、分解遵循平行四边形定则。 【师生互动】　 如图所示，一位同学将直尺沿纵向匀速向前平推，另一位同学持铅笔沿尺边横向匀速平移，画出笔尖的合位移与分位移如图所示，请思考以下问题: 任务1．笔尖参与了几个运动？实际运动方向如何？ 学生用书第6页 任务2．若笔尖横向位移为s1、 纵向位移为s2，则笔尖实际运动的位移s多大？ 任务3．若笔尖横向速度为v1、纵向速度为v2，则笔尖实际运动速度v多大？ 提示：任务1．笔尖参与了纵向上的匀速直线运动和横向上的匀速直线运动。实际运动方向为斜向上。 任务2．笔尖实际运动的位移s=。 任务3．笔尖实际运动的速度v=。 　合运动与分运动关系的理解 关于运动的合成与分解,下列说法正确的是(　　) A．合运动的位移等于分运动位移的矢量和 B．合运动的时间等于分运动时间的代数和 C．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 D．合运动任一时刻的速度方向总是与合运动的位移方向相同 答案：A 解析：位移是矢量，位移的合成遵循平行四边形定则，合运动的位移为分运动位移的矢量和，A正确；合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，B 错误；根据平行四边形定则知，合运动的速度可能比分运动的速度大，可能比分运动的速度小，也可能与分运动的速度大小相等，C错误；合运动任一时刻的速度方向和合运动的位移方向不一定相同，D错误。 合运动与分运动的四个特性 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生，同时结束，经历的时间相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 针对练．(2024·珠海市高一期末)如图所示，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力有关 D．运动员着地速度与风力无关 答案：B 解析：运动员同时参与了两个分运动，沿竖直方向下落和水平方向随风飘动，两个分运动同时发生，相互独立，所以，水平风力越大，落地的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，但下落时间与下落的高度有关，与风力无关，故B正确。 　运动合成与分解的有关计算 如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分运动的vx-t的图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分运动的vy-t图像。求： (1)物体在t＝0时的速度大小； (2)t＝8 s时物体的速度大小； (3)t＝4 s时物体的位移大小。 答案：(1)3 m/s　(2)5 m/s　(3)4 m 解析：由题图可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。 (1)在t＝0时，物体的速度大小v0＝vx＝3 m/s。 (2)在t＝8 s时，物体沿x轴方向的速度大小为3 m/s，沿y轴方向的速度大小为4 m/s，所以物体的速度大小为v8＝＝5 m/s。 (3)在4 s的时间内物体在x轴方向的位移为x＝vxt＝12 m，物体在y轴方向的位移为y＝at2＝4 m，所以t＝4 s时物体的位移大小为s＝＝4 m。 针对练．(2024·江门市高一统考期末)如图为飞机正以100 m/s的速度斜向上起飞，飞行方向与水平方向的夹角为37˚，10 s内速度保持不变(已知sin 37˚＝0.6，cos 37˚＝0.8)，则10 s内(　　) A．飞机的飞行轨迹可能是曲线 B．飞机在水平方向上的分运动是匀加速直线运动 C．飞机竖直方向的分速度大小为80 m/s D．10 s内竖直方向分位移大小为600 m 答案：D 解析：由于10 s内速度保持不变，则飞机做匀速直线运动，故A错误；飞机的合运动为匀速直线运动，所以水平方向的分运动为匀速直线运动，故B错误；根据速度的合成与分解可知飞机竖直方向的分速度为vy＝v sin 37˚＝60 m/s，故C错误；10 s内竖直方向分位移大小为y＝vyt＝600 m，故D正确。故选D。 学生用书第7页 知识点二　“小船渡河”问题 【师生互动】　一条宽度为d 的河流，河水匀速流动，流速为v1，小船在静水中的运动速度为v2，且v2>v1。 任务1．渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？ 任务2．要使小船渡河的时间最短，小船应如何渡河？最短时间是多少？ 到达对岸时小船的航程是多少？ 任务3．要使小船渡河的航程最短，小船应如何渡河？渡河所用的时间是多少？ 最短的航程是多少？ 提示：任务1.① 小船自身的运动(即船在静水中的运动)；②小船随河水流动的运动。 任务2.要使小船渡河的时间最短，小船在静水中的速度应全部用于渡河，因此船头的方向应垂直于河岸，小船速度的合成如图甲所示，则最短渡河时间tmin= 小船的速度v= 故到达对岸时小船的航程s=vtmin=。 任务3.要使小船渡河的航程最短，小船的合速度方向应垂直于河岸，即船头需向上游转过一定的角度，因为v2>v1，小船速度的合成如图乙所示，则小船的速度v'= 最短的航程即为河的宽度d，故渡河所用的时间t'== 船头方向与河岸的夹角可通过cosθ=求得。 在长江某段直线水域，河面宽为d＝150 m，水流速度为v1＝4 m/s，一艘小船在静水中的速度为v2，当船头的指向与上游河岸的夹角为37˚时，船可以垂直到达正对岸，sin 53˚＝0.8，cos 53˚＝0.6，则下列说法错误的是(　　) A．船垂直到达正对岸过程中合速度为3 m/s B．船垂直到达正对岸所用时间为40 s C．若船以最短时间过河，则船到达对岸所用最短时间为30 s D．若水流速度变大，船到达对岸所用最短时间不变 答案：B 解析：如图所示，根据几何知识可得，船垂直到达正对岸过程中的合速度为v＝v1tan 37˚＝3 m/s，故A正确；船垂直到达正对岸所用时间为t＝＝＝50 s，故B错误；小船在静水中速度为v2＝＝5 m/s，若船以最短时间过河，则船头指向河岸正对面，船到达对岸所用最短时间为tmin＝＝＝30 s，则船到达对岸所用最短时间与水流速度无关，故C、D正确。 小船渡河问题的常见情况 情况 图示 说明 渡河时 间最短 当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短，最短时间为tmin＝，此时渡河位移s＝ 渡河位 移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，合速度垂直于河岸，小船渡河位移最短(等于河宽d)，此时渡河时间t＝ 当v水>v船时，如果船头方向(v船方向)与合速度方向垂直，小船渡河位移最短。由图知sin θ＝，最短渡河位移为smin＝＝ 针对练1.(2024·珠海市高一统考期末)珠三角是我国最繁华的城市圈之一，几乎每天都有众多船只往来珠江两岸。如图，设水流速度v1及货船在静水中的速度v2(v2>v1)均保持不变。关于货船的渡江过程，下列说法正确的是(　　) 学生用书第8页 A．船头指向始终与江岸垂直时，货船运动轨迹也垂直江岸 B．若水流速度变大，则货船渡江路程和时间一定都变长 C．船头指向始终与江岸垂直时，渡江时间最短 D．若要求货船垂直江岸到达正对岸，则船头应适当偏向下游一侧 答案：C 解析：若渡江时，船头指向始终与江岸垂直，由于有沿江岸水流的运动，则货船同时参与两个互相垂直的分运动，两个分运动都是匀速直线运动，由运动的合成可知，货船运动轨迹是直线且斜向江对岸的下游，不垂直于江岸，如图所示， A错误；由运动的等时性可知，若水流速度变大，货船速度不变，则货船渡江时间不变，由于水流速度变大，水流方向的位移变大，则合位移变大，即路程变长，B错误；若船头指向始终与江岸垂直时，船在垂直于江岸方向的速度不变，由运动的独立性和等时性可知，渡江的时间为t＝，d是江岸宽度，此时渡江的时间最短，C正确；若要求货船垂直江岸到达正对岸，由于有沿江岸水流的运动，由运动的合成可知，船头应适当偏向上游一侧，才有可能垂直江岸到达正对岸，D错误。 针对练2.(2024·东莞市高一校考期中)如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度减小，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是(　　) A．减小船速，过河时间变长 B．减小船速，过河时间不变 C．增大船速，过河时间不变 D．增大船速，过河时间缩短 答案：A 解析：设船在静水中的速度为v船，水流速度为v水，河岸宽度为d，船头方向始终垂直于河岸，则渡河时间为t＝，设合速度方向与河岸的夹角为θ，则有tan θ＝，若水流速度减小，为保持航线不变，即保持角度θ不变，则应减小船速，过河时间变长。故选A。 1．关于合运动与分运动的关系,下列说法中正确的是(　　) A．合运动的速度一定大于分运动的速度 B．合运动的速度可以小于分运动的速度 C．合运动的位移就是两个分运动位移的代数和 D．合运动的时间与分运动的时间不一样 答案：B 解析：根据平行四边形定则，合运动的速度可能大于、小于或等于分运动的速度，故A 错误，B正确；合运动的位移等于两个分运动位移的矢量和，故C错误；合运动与分运动间具有等时性，即合运动的时间与分运动的时间相等，故D错误。故选B。 2．如图所示，细杆与水平地面的夹角为37˚，阳光竖直照下，一小球套在细杆上，当小球沿细杆以5 m/s的速度匀速向上运动时，取sin 37˚＝0.6，cos 37˚＝0.8，地面上小球的影子移动速度大小为(　　) A．3 m/s B．4 m/s C．5 m/s D．6.25 m/s 答案：B 解析：将小球的速度分解为竖直方向和水平方向的两个速度，水平方向上的速度即为影子的速度，故vx＝vcos 37˚＝4 m/s，B正确，A、C、D错误。 3．(2024·佛山市高一统考期中)如图为自动控制货品运动的智能传送带，其奥秘在于面板上蜂窝状的小正六边形部件，每个部件上有三个导向轮A、B、C，在单个方向轮子的作用下，货品可获得与导向轮同向的速度v，若此时仅控制A、C两个方向的轮子同时按图示箭头方向等速转动，则货品获得的速度大小为(　　) A．v B．v C．v D．2v 答案：C 解析：根据题意可知，两个速度夹角为60˚，根据速度合成可知，合速度为v合＝2v cos 30˚＝v，故选C。 4. (2024·梅州市高一校考)一条笔直的江河，宽为200 m，河水以3 m/s沿河岸匀速流动。一艘小船匀速渡河，刚好能够正对河岸行驶到对岸，其渡河时间为50 s，设船头方向与河岸上游成θ角，说法正确的是(　　) A．小船正对河岸行驶时θ为90˚ B．小船正对河岸行驶时θ为37˚ C．小船在静水中的速度大小为4 m/s D．若水速增大，船速大小不变，要使小船仍能垂直河岸过河，则应减小θ 答案：D 解析：设小船在静水中的速度大小为v1，水速为v2，根据题意有d＝v1sin θ·t，v1cos θ＝v2，解得v1＝5 m/s，θ＝53˚，故A、B、C错误；由v1cos θ＝v2可知，若水速v2增大，船速v1大小不变，要使小船仍能垂直河岸过河，则应减小θ，故D正确。故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $