第1章 2.2 第2课时 等差数列前n项和的应用-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

世五维课堂 数学(BS)·选择性必修第二册 数 课时 间 2.2等差数列的前n项和 学 作业 第1课时等差数列的前n项和公式 纠错空间 [基础达标练] [能力提升练] 1.已知等差数列{an}中，a2=7,a4=15,则S1。 9.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm1= 等于 ( -2,Sn=0,S+1=3,则m () A.100 B.210 A.3 B.4 C.5 D.6 C.380 D.400 10.(多选)等差数列{an}的前n项和Sn,且Sn= 2.等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a1十ag十 ，S.=兴n,nENm≠m,则下列各值 m a,为一确定的常数，则下列各数中也是常数 中可以为Sm+n的值的是 的是 ( A.3 B.4 A.S B.Su C.5 D.6 C.S13 D.Si2 11.设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为 44,偶数项之和为33，则这个数列的中间项是 3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9, ,项数是 S=36,则a十a8十ag等于 ( 12.设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项 A.63 B.45 C.36 D.27 和，已知S,=7,S=75,T,为数列 }的 4.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a>0,a8< 前n项和，求Tm 方法总结 0,则下列结论正确的是 A.S<Ss B.SIs<S16 C.S13>0 D.S5>0 5.（多选)已知数列{an}是等差数列，前n项和为 Sn,且2a1+2a=S5,下列结论中正确的是 ( [素养培优练] A.S,=0 B.S13=0 13.(多选)已知等差数列{an}的公差d≠0，前n C.S,=So D.a,=0 项和为Sn,若S6=S12,则下列结论中正确 () 6.设S,是等差数列{a,}的前n项和，若 的有 17 A.a1:d1=-17:2 B.S18=0 C.当d>0时，a6十a14>0 7.已知等差数列{an}中，S。为其前n项和，已知 D.当d<0时，las>a14 S3=9,a4十a5十a6=7,则S4-S6= 14.(2021·全国新高考卷I)已知数列{an}满足 8.在等差数列{an}中， (an十1，n为奇数， a=1,an+1= an十2，n为偶数， (1)已知a6=10,S5=5,求a8; (1)记bn=a2n,写出b,b2,并求数列{bn}的通 2已知a,十a,-8求5 项公式； (2)求{an}的前20项和. 8 第一章数列 课时作业乡 数课时 第2课时 等差数列前n项和的应用 学作业 纠错空间 [基础达标练] 8.(2021·新高考Ⅱ卷，2)记S,是公差不为0的 1.为了参加学校的长跑比赛，某中学高二年级小 等差数列{an}的前n项和，若a3=S,a2a 李同学制定了一个为期15天的训练计划.已 =S4. 知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上 (1)求数列{an}的通项公式an: 增加相同距离.若小李同学前三天共跑了3 (2)求使Sn>am成立的n的最小值. 600米，最后三天共跑了10800米，则这15天 小李同学总共跑的路程为 A.34000米 B.36000米 C.38000米 D.40000米 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,7a+5ag =0,且ag>a,则Sn取得最小值时n的值为 ( A.5 B.6 C.7 D.8 3.《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日 起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、 [能力提升练] 谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长 9.(多选)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且 方法总结 依次成等差数列，若冬至、大寒、雨水的日影长 a1>0,a3=3a5,则下列说法正确的是( 的和为36.3尺，小寒、惊蛰、立夏的日影长的 A.数列{an}单调递减 和为18.3尺，则冬至的日影长为 ( B.当n=5,n=6时，S。同时达到最大值 A.4尺 B.8.5尺 C.16.1尺 D.18.1尺 4.(多选)首项为正数的等差数列的前n项和为 D.满足不等式Sn≥0的n的最大值为10 Sn,且S3=S8,当S,取到最大值时，n的取 10.一百零八塔位于宁夏青铜峡市，是喇嘛式实 值是 ( ) 心塔群（如图）.该塔群随山势凿石分阶而建， A.4 B.5 依山势自上而下，第一阶1座，第二阶3座， C.6 D.7 第三阶3座，第四阶5座，第五阶5座，从第 五阶开始塔的数目构成一个首项为5，公差 5.已知数列{an}的通项公式为a, 为2的等差数列，总计108座，故名一百零八 ) ,则数列{an} 塔.则该塔群最下面三阶的塔数之和为 ( A.有最大项，没有最小项 B.有最小项，没有最大项 C.既有最大项又有最小项 D.既没有最大项也没有最小项 6.等差数列{an}中，已知a>0,a4十a,<0,则 {a,}的前n项和S,的最大值为 A.39 B.45 7.某渔业公司年初购进一艘渔船用于捕捞，第 C.48 D.51 年需要维修费12万元，从第二年起维修费比 11.已知数列{an}为等差数列，a1十a3十as=1, 上一年增加4万元，则第5年的维修费是 S。表示数列{an}的前n项和，若当且仅当n 万元，前10年维修费总和为 20时，S,取到最大值，则a2十a,十a。的取值范 万元 围是 。9。巴五维课堂 宁-若解得月=8，所以项数2a十1=754一5， n am+1,即a1=44-33=11,所求中间项为2X3十1=7. 答案：117 12.解：设等差数列{an}的公差为d, 1 则S,=a,十2n(n-1)d. 由S,=7,S:=75,得a+21d=7, 15a1+105d=75, 解得∫a1=一2， d=1. 受=a+号a-1d=-2+号a-1 别受=(2+）-【-2+a-] 1 2 “盘列{得}是首项为一2公为号的等差数列。 报搭题意得T,=-2n十分nm-1)X子=子f 9 n. 13.ABC[因为{an}是等差数列，前n项和为Sn,由S= S12,得S1z-S=a,十ag十ag十a1o十a1十a12=0,即 3(a十a1o)=0,即a,十a1o=0, 对于选项A:由am十a1o=0,得2a1十17d=0,可得a1: d=-17:2,故选项A正确； 对于选项B:S18= 18(a十a_18(a,十ao）=0,故选 2 2 项B正确； 对于选项C:a6十a14=a。十a1=a,十a1o十d=d,若d> 0,则a6十a11=d>0,故选项C正确； 对于选项D:当d<0时，a6十a11=d<0,则a<-a14, 因为d<0,所以a>0,a11<0, 所以a6<a14,故选项D不正确，故选：ABC.] 14.解：(1)由题设可得b1=a2=a1十1=2，b2=a1=a3十1 =a2+2+1=5, 又a2+2=a2s+1十1，a2g+1=a2g十2，(n∈N+) 故a2g+2=a2g十3，即bn+1=bn十3，即b,+1-bn=3, 所以{bn}为等差数列，故bn=2十(n-1)×3=3n-1. (2)设{an}的前20项和为S20,则So=a1十a2十a3十… 十a20, 因为a1=a2-1,ag=a1-1,…,a1w=a20-1, 所以S2w=2(a2十a1十…十a1g十a2o)-10 =2(6+6,+…十b,十ho)-10=2×(10×2+9X10 2 ×3)-10=300. 第2课时等差数列前n项和的应用 1.B[根据题意：小李同学每天跑步距离为等差数列，设 为an,则a1十a2十a3=3a2=3600,故a2=1200,a13十 au十ag=3a4=1080,故au=3600,则S.=号(a十 a:)X15=号(a十a)X15=3600.故选：B.] 数学(BS)·选择性必修第二册 17 2.B[由7a,+5a,=0,得9= d .又am>a5,所以d 3 0a<0.周为画教y=号：十(a一号)r的国像的对 稀销为=合号=士十号-吕取策提连的业发6… 故S。取得最小值时n的值为6.] 3.C[由题意，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊 蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的 日影长依次成等差数列，记为数列{an},公差为d,则有 a1十a十a5=36.3 即 (3a1+6d=36.3 (a2十a6十a1o=18.3 3a1十15d=18.5'解 0 即冬至的日影长为16.1尺.] 4.BC[,S3=Ss,∴.S8-S3=a1十a5十a6十a,十as=5a =0..a6=0.a1>0,.a1>a2>a3>a1>a5>a6=0, a,<0.故当n=5或6时，Sn最大.] 5.C[:鼓列a,}的逼预公式为a,=(售) (号)，令1=（号）0,1t是减画数， 则a=-=-)- 由复合函数单调性知an先递减后递增。 故有最大项和最小项，选C.] 6.解析：1十a:=a+a<0:{a:>0, (a5>0, (a6<0, ∴Sn的最大值为S 答案：S 7.解析：由题意，从第二年起维修费比上一年增加4万元， 即每年的雏修费成等差数列.设从第二年起，每年的雏 修费构成的等差数列为{an,则an=12十4(n-1)=4n 十8，所以a,=4×5+8=28(万元)，S。=10×12+2× 10×9×4=300(万元). 答案：28300 8.解：(1)由等差数列的性质可得：S;=5a3,则a3=5a3, .∴.ag=0, 设等差数列的公差为d,从而有a2a1=(aa一d)(a?十d) =-d2, S,=a1十a2十a3十a1=(a3-2d)十(aa-d)十a3十(a3 d)=-2d, 从而一d=一2d,由于公差不为零，故d=2, 数列的通项公式为an=a十(n-3)d=2n一6， (2)由数列的通项公式可得a1=2-6=一4，则S,=n× (-40+nnDX2=m2-5m, 2 则不等式Sn>an,即n2-5n>2n-6,整理可得(n-1)(n -6)>0, 解得n1或n>6,又n为正整数，故n的最小值为7. 9.ABC[由题得a1十2d=3(a1十4d),∴.a1=-5d>0, ·d0,所以数列{an}单调递减，所以选项A正确；由题意 参考答案 令an=a1十(n-1)d=(n-6)d≥0，∴.n≤6，所以a1a2, …,a5>0,a6=0,a7,a8,…,an<0,所以当n=5,n=6时 S。同时达到最大值，所以选项B正确； -器 股牛端=，所以选项C正确：S,=m十 nn,1Dd=-5nd+nn,1D4≥0，m≤11，所以不等式 2 2 Sn≥0的n的最大值为11.所以选项D错误.] 10.D[设该塔群共有n阶，自上而下每一阶的塔数所构 成的数列为{an},依题意可知a,a6,…,an成等差数 列，且公差为2，a5=5,则1十3十3十5十5(n-4)+ (n-4)(n-5)×2=108,解得n=12. 故最下面三阶的塔数之和为a10十a1十a12=3a11=3(5 十2×6)=51.] 11.解析：由a十a十a=1,得3a,=1,即a=3,a,十a 十a6=3a1=3a3十3d,当且仅当n=20时，S,取到最大 值，则∫a0>0 (a1<0 则ao=a,十17d>0 [a=号+17d>0 ，即 (a21=a十18dK0 ,得到d () a2十a1十a6=3a1=3a3十3d=1十3d, 由de(品司）可得号<1+3d<是故答案 为(9) 答案：（侣） 12.解：(1)由 a1+9d=23, a1+24d=-22 得150， d=-3, .an=a十(n -1)d=-3n+53. 令a>0,得n<53,六当n≤17，n∈N+时，an>0:当n ≥18，n∈N时，an<0,∴.{an}的前17项和最大. (2)当n≤17，n∈N+时，a1|+a2+…十an=a1十 a2十…十an =m=+g 当n≥18，n∈N4时，a1+a2+…+an=a1十a,十 …十a17一a18-a1w-…一an =2(a1十a2十…十a1m)-(a1十a2十…十an） =2(×1+×1）(+2) -193+84 ∴.Sn= 是r2-1g+84,n≥18，neN 课时作业乡 13.C[由已知得：AnBn=An-1Bn-1-Bn-1Bn,Bn-1Bn=… =B2B=B1B2=BB1=1,因此数列{AnBn}(n∈N,1 ≤nm≤5)是以a1=A。B。=6为首项，公差为d=一1的 等差数列，设数列{A,B,(n∈N,,1≤n5)的前5项 和为S,周北有，S=5a十合×5X4:d=5×6 合×5×4X1=20,所以这五层正六边彩的网长感和为 6S5=6×20=120.故选C.] 14.解：(1)每台充电桩第n年总利润为 6400n [100m+2a(m-1)40] -12800, .6400n [100m+7(m-1D40] -12800>0, 化简得-200(n°-28n十64)>0，即n2-28n十64<0. 解得14-2√33<n<14十2√/33， .2.6<n<25.4. n∈N+,.3≤n≤25. ∴每台充电桩第3年开始获利 (2)每台充电桩前n年的年平均利润 6400n- [1000n+号n(n-1)400]-12800 200[2s-（e+4)月≤20[8-2a]- = 2400,当且仅当n=号即n=8时取学号，每台充电 桩前8年的年平均利润最大。 §3等比数列 3.1等比数列的概念及其通项公式 第1课时等比数列的概念及其通项公式 1.A[①中，数列不符合等比数列的定义，故不是等比数 列；②中，前3项是等比数列，多于3项时，无法判定，故 不能判定是等比数列；③中，当a=0时，不是等比数列； ④中，数列符合等比数列的定义，是等比数列.故选：A] 2.D[因为an=a1g-1,所以1×2”-1=64，即2-1=2，得 n-1=6,解得n=7.] 3.C[由题可得单位时间内的进光量形成公比为号的等 比数列{an},则F4对应单位时间内的进光量为a5,F 1.4对应单位时间内的进光量为Q2,从F4调整到F1. 4,则单位时间内的进光量为原来的2=8倍.故选：C.] 4.A Tia=a.-ag-x 2=1.] 2√ 5.ABD[对于A,a+1=a,·g,当q=0,an=0时，等式成 立，此时不是等比数列，故错误；对于B,an=a1g”-,当q =0,Q1=0时，等式成立，此时不是等比数列，故错误；对 于C,根据等比数列等比中项定义可以判定此数列为等 比数列，故正确；对于D.a+1=√an·an+2,当an=0, a+1=0,a+2=0时，等式成立，此时不是等比数列，故 错误.门