第1章 2.2 第1课时 等差数列的前n项和公式-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

参考答案 (2b,=a,+i=n+计之h=u++合 “n4=m2+1. =一子6=包m6。=包n=仙， 1 .恒有bn=kbn, 13.BD[设等差数列{an}的公差为d,易知d>0, :等差数列{an}满足a1十a2十a十..十a1o1=0, 且a1十a1o1=a2十a1w=..=a50十a52=2a1, …a1十a2十a3十..十a101=(a1十a1o1)(a2十a1w) 十..十(a0十a52)十a1=101a51=0, ∴.a1=0,a1十a1o1=a2十a1o0=2a1=0,故B,D正确，A 错误. 又：a51=a1十50d=0,∴.a1=-50d,a3十a1w=(a1 +2d)+(a1+99d), =2a1+101d=2×(-50d)+101d=d>0,故C错误. 故选：BD.] 14.D[设OD1=DC1=CB1=BA1=1,则CC1=k1,BB =k2,AA1=k,依题意，有一0.2=k1,k一0.1=k2, DD,+CC+BB十AA=0.725,所以 且O那干D光+CB+所 0.5+3k,-0.3=0.725,故k=0.9.] 4 2.2等差数列的前n项和 第1课时等差数列的前n项和公式 1B[d=号-15=4，又a+d=70=3 2 s。=10a+10X91-=10x8+45X4-210.] 2.B[设等差数列{an}的公差为d,由a1十ag十ag=a1十 a1十7d十a十8d=3(a,十5d0=3a:=号(a,中a)为- 确定的常数，从而S:=号(a十a1)X11=1a:为确定 的常数.门 3.B[,a?十ag十ag=S,一S,而由等差数列的性质可知， S,S。一S,S,一S构成等差数列，所以S十(S,一S) =2(S6-S,),即a,十a8十a=Sg-S6=2S6-3S3=2X 36-3×9=45.] 4.C[由等差数列的性质及求和公式得S=13(a,a) 2 =13a,>0,S16=15a,+as2=15a.<0.] 2 5.BCD[设等差数列{an}的公差为d.由2a1十2a=S5, 有2a+2a,+2=ia+id.即a+6d=0,所以 a,=0,故D正确.S,=7a1+7X6d=7(a1十3d)= 2 21d.S,≠0，故A错误.S:=0×13=13a,=0, 2 故B正确.S。-S1=a十a十a?十a6十a5=5a7=0,所以 S1=S,故C正确.] ·4 课时作业乡 6.解析：由等差数列的前n项和公式可得：S 11(a1十a11)11×2ag 2 2 5(a1+a,)=5X2a 号×-号×=1 2 2 答案：1 7.解析：S,S:一S,S-S成等差数列，而S=9,S- S=a1十a5十a6=7,∴.S。-S6=5. 答案：5 8.解：(1)方法一a=10,S=5, ÷+5d=10:解得0=-5 5a1+10d=5,d=3. ∴.as=a6十2d=16. 方法二：S。=S,+a,=15,15=6a+a),即3a 2 +10)=15」 a1=-5,d=0s74=3.as=4,+2d=16. 5 (2)方法-“a十a1=a十d十a十3d=号a十2d 24 S,=5a1+10d=5(a,+2d0=5×24=24. 方法二a:十a,=a1十a,a十a=智，S 5a2-号×号-24. 2 5 9.C[:{a,是等差数列S.=m(a,十a=0>a,= 2 an=-(Sn-Sn-1)=-2,又am+1=Sn+1-Sm=3,∴d =am+1一am=1,3=am+1=a1十m=-2十m→1=5，故 选C.] l0.CD[因为等差数列{an}的前n项和Sn,所以可设Sn =An2+Bn(A,B∈R), 因为Sn=”,Sn=m(m,n∈N,m≠n),所 ∫S=Ai+m=品， 以 S.=Am+Bm= n An十B=1， mn'所以Sn+n=A（m十 (Am+B=1, n (B=0, n)'=m++2m=m+元+2≥2mm+2=4,当且仅 n mn n 当m=n时等号成立，又m≠n,所以等号不能取得，因 此Sn+m>4,故CD正确，AB错误.] 11.解析：设等差数列{an的项数为2n十1，S=a1十a3十 …十a1=+1》@十a-(m+1D·a.154 2 a+a十a,十…+a,=n(a十a）_ 2 na+1,所以 巴五维课堂 宁-若解得月=8，所以项数2a十1=754一5， n am+1,即a1=44-33=11,所求中间项为2X3十1=7. 答案：117 12.解：设等差数列{an}的公差为d, 1 则S,=a,十2n(n-1)d. 由S,=7,S:=75,得a+21d=7, 15a1+105d=75, 解得∫a1=一2， d=1. 受=a+号a-1d=-2+号a-1 别受=(2+）-【-2+a-] 1 2 “盘列{得}是首项为一2公为号的等差数列。 报搭题意得T,=-2n十分nm-1)X子=子f 9 n. 13.ABC[因为{an}是等差数列，前n项和为Sn,由S= S12,得S1z-S=a,十ag十ag十a1o十a1十a12=0,即 3(a十a1o)=0,即a,十a1o=0, 对于选项A:由am十a1o=0,得2a1十17d=0,可得a1: d=-17:2,故选项A正确； 对于选项B:S18= 18(a十a_18(a,十ao）=0,故选 2 2 项B正确； 对于选项C:a6十a14=a。十a1=a,十a1o十d=d,若d> 0,则a6十a11=d>0,故选项C正确； 对于选项D:当d<0时，a6十a11=d<0,则a<-a14, 因为d<0,所以a>0,a11<0, 所以a6<a14,故选项D不正确，故选：ABC.] 14.解：(1)由题设可得b1=a2=a1十1=2，b2=a1=a3十1 =a2+2+1=5, 又a2+2=a2s+1十1，a2g+1=a2g十2，(n∈N+) 故a2g+2=a2g十3，即bn+1=bn十3，即b,+1-bn=3, 所以{bn}为等差数列，故bn=2十(n-1)×3=3n-1. (2)设{an}的前20项和为S20,则So=a1十a2十a3十… 十a20, 因为a1=a2-1,ag=a1-1,…,a1w=a20-1, 所以S2w=2(a2十a1十…十a1g十a2o)-10 =2(6+6,+…十b,十ho)-10=2×(10×2+9X10 2 ×3)-10=300. 第2课时等差数列前n项和的应用 1.B[根据题意：小李同学每天跑步距离为等差数列，设 为an,则a1十a2十a3=3a2=3600,故a2=1200,a13十 au十ag=3a4=1080,故au=3600,则S.=号(a十 a:)X15=号(a十a)X15=3600.故选：B.] 数学(BS)·选择性必修第二册 17 2.B[由7a,+5a,=0,得9= d .又am>a5,所以d 3 0a<0.周为画教y=号：十(a一号)r的国像的对 稀销为=合号=士十号-吕取策提连的业发6… 故S。取得最小值时n的值为6.] 3.C[由题意，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊 蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的 日影长依次成等差数列，记为数列{an},公差为d,则有 a1十a十a5=36.3 即 (3a1+6d=36.3 (a2十a6十a1o=18.3 3a1十15d=18.5'解 0 即冬至的日影长为16.1尺.] 4.BC[,S3=Ss,∴.S8-S3=a1十a5十a6十a,十as=5a =0..a6=0.a1>0,.a1>a2>a3>a1>a5>a6=0, a,<0.故当n=5或6时，Sn最大.] 5.C[:鼓列a,}的逼预公式为a,=(售) (号)，令1=（号）0,1t是减画数， 则a=-=-)- 由复合函数单调性知an先递减后递增。 故有最大项和最小项，选C.] 6.解析：1十a:=a+a<0:{a:>0, (a5>0, (a6<0, ∴Sn的最大值为S 答案：S 7.解析：由题意，从第二年起维修费比上一年增加4万元， 即每年的雏修费成等差数列.设从第二年起，每年的雏 修费构成的等差数列为{an,则an=12十4(n-1)=4n 十8，所以a,=4×5+8=28(万元)，S。=10×12+2× 10×9×4=300(万元). 答案：28300 8.解：(1)由等差数列的性质可得：S;=5a3,则a3=5a3, .∴.ag=0, 设等差数列的公差为d,从而有a2a1=(aa一d)(a?十d) =-d2, S,=a1十a2十a3十a1=(a3-2d)十(aa-d)十a3十(a3 d)=-2d, 从而一d=一2d,由于公差不为零，故d=2, 数列的通项公式为an=a十(n-3)d=2n一6， (2)由数列的通项公式可得a1=2-6=一4，则S,=n× (-40+nnDX2=m2-5m, 2 则不等式Sn>an,即n2-5n>2n-6,整理可得(n-1)(n -6)>0, 解得n1或n>6,又n为正整数，故n的最小值为7. 9.ABC[由题得a1十2d=3(a1十4d),∴.a1=-5d>0, ·d0,所以数列{an}单调递减，所以选项A正确；由题意第一章数列 数课时 第2课时 学作业 [基础达标练] 1.已知等差数列{an}中，a2十ag=18,则a5= A.7 B.11 C.9 D.18 2.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3+ a6十a1o十a13=32,若am=8,则m的值为 ) A.12 B.8 C.6 D.4 3.已知数列{an}为等差数列且a1十a,十a13= 4元，则tan(a2十a12)的值为 A.√3 B.±√3 号 D.-√3 4.已知在△ABC中，三个内角A,B,C成等差数 列，则角B等于 ) A.30 B.60 C.90 D.120° 5.(多选)下面关于公差d>0的等差数列{an}的 结论中，正确的是 ( ) A.数列{an}是递增数列 B.数列{nan}是递增数列 C数列侣} 是递增数列 D.数列{a,+3nd}是递增数列 6.在等差数列{an}中，a1十a=4,那么a2十a3十 …十a8等于 7.已知等差数列{an}满足am-1十am+1一am一1 =0,且m>1,则a1十a2m-1= 8.在等差数列{an}中，若a3十a8十a13=12, a3a8a13=28. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a3的值. [能力提升练] 9.(多选)在等差数列{an}中，每相邻两项之间都 插人k(k∈N+)个数，使它们和原数列的数 起构成一个新的等差数列{b}.若b。是数列 {an}的项，则k的值可能为 ) A.1 B.3 C.5 D.7 课时作业乡 等差数列的性质 间 纠错空间 10.数列{an}满足递推关系am=3am-1十3”一1(n ∈N+,n≥2)，a,=5,则使得数列十"}为 3” 等差数列的实数m的值为 11.已知函数f(.x)在（一1，+∞）上单调，且函数 y=f(x一2)的图像关于x=1对称，若数列 {an}是公差不为0的等差数列，且f(a5o)=f (a51),则a1十a1等于 12.在正项无穷等差数列{an}中，已知a5a,=12. a2十a1o=7. (1)求通项公式an. (2)设bn=an十t,且对一切n∈N+,恒有b2 =2bn,求t的值.对一切k,n∈N+是否恒有 bm=kbn？请说明理由. 方法总结 [素养培优练] 13.(多选)已知单调递增的等差数列{an}满足a 十a2十a3十..十a11=0,则下列各式一定成 立的有 ( A.a1+a1o1>0 B.a2十a1oo=0 C.a3+a1w≤0 D.a51=0 14.(2022·新高考Ⅱ卷)图1是中国古代建筑中 的举架结构，AA',BB',CC',DD'是桁，相邻 桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2 +4。+。。++。年++。 是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中DD,, CC1,BB1,AA1是举，OD1,DC1,CB1,BA1是 DD 相等的步，相邻桁的举步之比分别为O心 05瓷80欲=，已如 k2,k成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则3= ( 年年年+年 图1 图2 A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9 世五维课堂 数学(BS)·选择性必修第二册 数 课时 间 2.2等差数列的前n项和 学 作业 第1课时等差数列的前n项和公式 纠错空间 [基础达标练] [能力提升练] 1.已知等差数列{an}中，a2=7,a4=15,则S1o 9.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1= 等于 ( -2,Sm=0,Sm+1=3,则m= () A.100 B.210 A.3 B.4 C.5 D.6 C.380 D.400 10.（多选)等差数列{an}的前n项和Sn,且Sn= 2.等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a1十ag十 ，S.=兴(n,nENm≠m,则下列各值 m a。为一确定的常数，则下列各数中也是常数 中可以为Sm+n的值的是 ( 的是 A.3 B.4 A.Sa B.Sm C.5 D.6 C.S13 D.S12 11.设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为 44,偶数项之和为33，则这个数列的中间项是 3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9, ,项数是 S,=36,则a2十ag十a,等于 ( 12.设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项 A.63 B.45 C.36 D.27 和，已知S,=7,S1=75,T,为数列 倍}的 4.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a>0,a8< 前n项和，求Tn 方法总结 0,则下列结论正确的是 A.S<Ss B.S15<S16 C.S13>0 D.Sis>0 5.（多选)已知数列{an}是等差数列，前n项和为 Sn,且2a1+2a=S5,下列结论中正确的是 ( [素养培优练] A.S,=0 B.S13=0 13.(多选)已知等差数列{an}的公差d≠0，前n C.S,=So D.a,=0 项和为Sn,若S6=S12,则下列结论中正确 的有 () 6.设S,是等差数列(a,}的前n项和，若 171 A.a1:d1=-17:2 B.S18=0 C.当d>0时，a6十a14>0 7.已知等差数列{an}中，S。为其前n项和，已知 D.当d<0时，la6|>|a14 S3=9,a4十a5十a6=7,则S4-S= 14.(2021·全国新高考卷I)已知数列{an}满足 8.在等差数列{an}中， (an十1，n为奇数， a=1,an+1= an十2，n为偶数， (1)已知a6=10,S5=5,求a8; (1)记bn=a2n,写出b,b2,并求数列{bn}的通 2已知a,+a,-8求5 项公式； (2)求{an}的前20项和. 8