5.2 运动的合成与分解 学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第2节 运动的合成与分解 学案 核心素养目标 1.理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念，掌握运动的合成与分解的方法. 2.能运用运动的合成与分解的知识分析一些实际运动． 知识梳理： 一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动 1．建立坐标系 研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系． 如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系． 2．蜡块运动的位置：以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt. 3．蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消去t，得到y＝x，可见此式代表的是一条过原点的直线，即蜡块的运动轨迹是直线． 4．蜡块运动的速度：大小v＝，方向满足tan θ＝. 二、运动的合成与分解 1．合运动与分运动 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动(选填“合运动”或“分运动”)，同时参与的几个运动就是分运动． 2．运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解． 3．运动的合成与分解遵从矢量运算法则． 重难点探究： 一、运动的合成与分解 1．合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． (2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 3.运动的合成与分解 (1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解．其合成、分解遵循平行四边形定则． (2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解． 典例1：跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力有关 D．运动员着地速度与风力无关 答案　B解析　运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动．这两个分运动同时发生，相互独立．所以水平风力越大，运动员水平方向上的速度越大，则运动员着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B. 二、合运动性质的判断 1．分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断． (1)曲、直判断： 加速度或合力与速度方向 (2)是否为匀变速的判断： 加速度或合力 2．两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断： 轨迹在合初速度v0与合加速度a之间，且向合加速度一侧弯曲． 不在一条直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 典例2：(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度－时间图像和y方向的位移－时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．质点的初速度为5 m/s B．质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动 C．2 s末质点速度大小为6 m/s D．2 s内质点的位移大小约为12 m 答案　ABD解析　由题图x方向的速度－时间图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，x方向受力Fx＝3 N，由题图y方向的位移－时间图像可知在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy＝4 m/s，y方向受力Fy＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A正确；受到的合外力恒为3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；2 s末质点速度大小为v＝ m/s＝2 m/s，C错误；2 s内，x＝vx0t＋at2＝9 m，y＝8 m，合位移l＝＝ m≈12 m，D正确． 随堂演练： 1．(运动的合成与分解)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　　) A．合运动的时间就是分运动的时间之和 B．已知两分运动的速度大小，就可以确定合速度的大小 C．已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向 D.若两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为|v1－v2|≤v≤v1＋v2 2．(合运动性质的判断)(多选)有两个不共线的直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度恒定，分别为a1和a2，关于合运动，下列说法正确的是(　　) A．若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动 B．若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速直线运动 C．若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，则合运动一定是匀速直线运动 D．若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动 3．(合运动性质的判断)(多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图像如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法正确的是(　　) A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动 C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s D．猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2 4．(运动的合成与分解)现在自然灾害日益严重，在救灾过程中有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中立即能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，使降落伞和物资获得1 m/s的水平向东的速度．求： (1)物资在空中运动的时间； (2)物资落地时速度的大小； (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离． 参考答案： 1.答案　CD解析　合运动与分运动具有等时性，故A错误；已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向，故B错误，C正确；两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故D正确． 2.答案　ABC解析　若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，即合初速度与合加速度不在同一直线上，则合运动一定是匀变速曲线运动，故A正确；若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，即合初速度为零，则合运动一定是沿合加速度方向的匀变速直线运动，故B正确；若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，即合加速度为零，则合运动一定是匀速直线运动，故C正确；若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，当合初速度与合加速度在同一直线上时，合运动是直线运动，故D错误． 3.答案　BD解析　猴子在竖直方向做初速度为8 m/s、加速度大小为4 m/s2的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为4 m/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动，加速度大小为4 m/s2，选项A错误，B、D正确；t＝0时猴子的速度大小为v0＝＝ m/s＝4 m/s，选项C错误． 4.答案　(1)20 s　(2) m/s　(3)20 m 解析　如图所示，物资的实际运动可以看成是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动． (1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．t＝＝ s＝20 s. (2)物资落地时vy＝5 m/s，vx＝1 m/s， 由平行四边形定则得v＝＝ m/s＝ m/s. (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离为 x＝vxt＝1×20 m＝20 m. 学科网（北京）股份有限公司 $