周周练12 第七章随机变量及其分布单元复习（数学人教A版选择性必修第三册）

2025-2026学年高二下学期数学周周练12 第七章随机变量及其分布单元复习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B A D C A C D A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABC BD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．100 13． 14．5 ； 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（本小题满分14分） (1) (2) 【分析】（1）利用二项分布求概率公式求得答案；（2）利用条件概率公式进行求解. 【详解】（1）因为每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4， 所以这场比赛甲胜的概率为． （2）设事件A为“甲获得比赛胜利”，事件为“乙获胜一局”， 则由（1）知，， 所以，所以在甲获得比赛胜利的条件下，乙有一局获胜的概率为． 16．（本小题满分15分）(1)； (2)分布列见解析；2.1. 【分析】(1)根据相互独立事件的概率公式计算即可； (2)①根据二项分布概率计算公式计算即可；②先利用二项分布概率计算公式分别求出 时的概率，进而得到随机变量X的分布列，结合二项分布数学期望计算公式即可得出结果. 【详解】（1）该校最终选地理的学生为事件A， ， 所以该校最终选地理的学生为； （2）①：由题意知， X的所有可能取值为0、1、2、3，且， 所以； ②：由，得 ， ， ， ， 所以随机变量X的分布列如下表所示： 0 1 2 3 所以. 17．（本小题满分15分）(1) (2) 【分析】（1）设乙答题正确的概率为，丙答题正确的概率为，根据相互独立事件的概率公式求出、，再根据对立事件及相互独立事件的概率公式计算可得； （2）根据全概率公式计算可得. 【详解】（1）设乙答题正确的概率为，丙答题正确的概率为， 则甲、丙两人都回答正确的概率是，解得， 乙、丙两人都回答正确的概率是，解得， 所以规定三名同学都需要回答这个问题， 则甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率. （2）记事件为“甲抢答这道题”，事件为“乙抢答这道题”，事件为“丙抢答这道题”，记事件B为“这道题被答对”， 则，，， 且，，， 由全概率公式可得. 18．（本小题满分16分）(1) (2)选择方案一 【分析】（1）根据古典概型求得概率； （2）分别求得两种方案的分布列，然后求得数学期望值，可得结论. 【详解】（1）设小明第3次购买时恰好首次出现与已买到的吉祥物款式相同的概率为P， 则分为有空盒和无空盒两种情况，． （2）方案一：令小明集齐3款吉祥物所需要的总费用为X． X的可能取值为80，110． 则，． 所以． 方案二：令小明集齐3款吉祥物所需要的总费用为Y． 依题意，Y的可能取值为70，100，130， 则， ， ． 所以． 因为，所以小明应该选择方案一 19．（本小题满分17分）（1），；（2）①；②分布列答案见解析，数学期望：. 【分析】（1）根据同一组数据用该区间的中点值代替，结合平均数的公式、方差的公式进行运算即可； （2）①：根据正态分布的对称性，结合题中所给的概率公式及数据进行求解即可； ②：根据分层抽样的性质求出的可能取值，求出每种可能的概率，写出分布列、计算出数学期望即可. 【详解】解：（1）， . （2）①由（1）知， 所以. ②分层抽样抽取的7人中年龄在，内的分别有3人，4人. 所以的可能取值为0，1，2，3. 因为，，，， 所以的分布列为 0 1 2 3 故的数学期望. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二下学期数学周周练12 第七章随机变量及其分布单元复习 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，，那么等于 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件概率公式得出可计算出结果. 【详解】由条件概率公式得，故选B. 【点睛】本题考查条件概率的计算，利用条件概率公式进行计算是解本题的关键，属于基础题. 2．已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，则图中阴影部分的面积为（    ） 附：若随机变量，则，， A．0.1359 B．0.7282 C．0.8641 D．0.93205 【答案】A 【分析】根据正态分布密度曲线的对称性，可求出阴影部分的面积， 【详解】根据题意，随机变量满足正态分布， 得，，则对称轴为，且， 根据正态分布密度曲线的性质，可得阴影部分的面积 ． 故选：A 3．若随机变量满足，且，则的值为（   ） A． B． C． D．10 【答案】D 【分析】根据题意，利用二项分布的方差公式，求得，由，得到，结合，即可求解. 【详解】由随机变量，可得， 因为，可得，所以， 所以． 故选：D. 4．十二生肖作为中国民俗文化的代表，是中国传统文化的精髓，很多人把生肖作为春节的吉祥物，以此来表达对新年的祝福.某课外兴趣小组制作了一个正十二面体模型（如图），并在十二个面分别雕刻了十二生肖的图案，作为春节的吉祥物.2021年春节前，其中2个兴趣小组成员将模型随机抛出，希望能抛出牛的图案朝上（即牛的图案在最上面），2人各抛一次，则恰好出现一次牛的图案朝上的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知得1人抛一次抛出牛的图案朝上的概率是，由此可求得选项. 【详解】因为1人抛一次抛出牛的图案朝上的概率是， 所以2人各抛一次，则恰好出现一次牛的图案朝上的概率为， 故选：C. 5．某测试由8道四选一的单选题组成，学生小胡有把握答对其中4道题，且在剩下的4道题中，他对2道有思路，其余2道则完全不会，若小胡答对每道有思路的题的概率为，答对每道不会的题的概率为，则当他从这8道题中任抽1题作答时，能答对的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用古典概型、条件概率公式、全概率公式计算即可. 【详解】设“小胡从这8题中任选1题且作对”为事件A，“选到能完整做对的4道题”为事件， “选到有思路的2道题”为事件，“选到完全没有思路的题”为事件， 则，，，， ，， 由全概率公式可得 ． 故选：A． 6．近几年新能源汽车产业正持续快速发展，动力蓄电池技术是新能源汽车的核心技术.已知某品牌新能源汽车的车载动力蓄电池充放电次数达到800次的概率为，充放电次数达到1000次的概率为.若某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，那么他的车能够达到充放电1000次的概率为（    ） A．0.324 B．0.36 C．0.4 D．0.54 【答案】C 【分析】根据已知事件的概率，应用条件概率的计算公式，求新能源汽车已经经过了800次的充放电能够达到充放电100次的概率即可. 【详解】设事件A表示“充放电次数达到800次”，事件B表示“充放电次数达到1000次”， 由题设知：， ∴某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，那么他的车能够达到充放电1000次的概率为：. 故选：C. 7．已知等差数列的公差为，随机变量满足，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式和随机变量分布列的概率之和等于1即可求解. 【详解】因为随机变量满足， 所以， 也即，又因为是公差为的等差数列， 所以，则有，，， 所以，则， ，， 因为，所以，解得， 故选：. 8．下列说法中正确的是（    ） ①设随机变量服从二项分布，则 ②已知随机变量服从正态分布且，则 ③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则； ④；. A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①② 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率公式判断①，根据正态分布的性质判断②，根据条件概率判断③，根据期望与方差的性质判断④； 【详解】对于①：随机变量服从二项分布， 则，故①正确； 对于②：随机变量服从正态分布且， 则，故②正确； 对于③：事件 “4个人去的景点互不相同”，事件 “小赵独自去一个景点”， 则，，所以，故③正确； 对于④：，，故④错误． 故选：A． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知事件满足，则（    ） A．若，则 B．若与互斥，则 C．若与相互独立，则 D．若，则与相互独立 【答案】ABC 【分析】对于A，由事件的包含关系分析判断，对于B，由互斥事件与和事件的关系分析判断，对于C，由独立事件的定义分析判断，对于D，由已知条件求出，再根据独立事件的定义分析判断. 【详解】对于A，因为，所以，所以A正确， 对于B，因为与互斥，， 所以，所以B正确， 对于C，因为与相互独立，所以与相互独立， 所以，所以C正确， 对于D，因为，， 所以， 因为， 所以与不相互独立，所以D错误. 故选：ABC 10．已知事件A，B满足，，则（    ） A．若，则 B．若A与B互斥，则 C．若A与B相互独立，则 D．若，则A与B相互独立 【答案】BD 【分析】对于A，由题意可得，从而即可判断； 对于B，由互斥事件的概率计算公式计算即可； 对于C，先求得，再根据独立事件的计算公式计算即可； 对于D，判断是否成立即可. 【详解】解：对于A，因为，，， 所以，故错误； 对于B，因为A与B互斥，所以，故正确； 对于C，因为，所以，所以，故错误； 对于D，因为，即，所以， 又因为，所以， 所以A与B相互独立，故正确. 故选：BD 11．一袋中装有10个大小相同的小球，其中6个黑球，编号为1，2，3，4，5，6，4个白球，编号为7，8，9，10，下列结论中正确的是（    ） A．若有放回地摸取4个球，则取出的球中白球个数X服从二项分布 B．若一次性地摸取4个球，则取出的球中白球个数Y服从超几何分布 C．若一次性地取4个球，则取到2个白球的概率为 D．若一次性地摸取4个球，则取到的白球数大于黑球数的概率为 【答案】ABD 【分析】直接利用二项分布和超几何分布的应用，排列数和组合数的应用直接判断. 【详解】对A，取出白球和取出黑球的概率分别为和，符合二项分布，故A正确； 对B，一次性地摸取4个球，则取出的球中白球个数的分布列，符合超几何分布，故B正确； 对C，一次性地取4个球，则取到2个白球的概率为，故C错误； 对D，取出的白球为3和4，故，故D正确. 故选：ABD. 【点睛】关键点睛：解决本题的关键是正确理解二项分布和超几何分布的概念. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某公司为新产品做宣传，给1000位客户邮寄此产品，经过审核，该产品的正品率为0.95，对于邮寄到次品的客户，公司会重新补发2件，则补发产品数的数学期望为 ． 【答案】100 【分析】根据题意，得到次品数，求得，再由补发的产品数，结合，即可求解. 【详解】由题题意，可得次品率为，且次品数服从二项分布，即， 所以． 邮寄到次品的客户，公司会重新补发2件，补发的产品数记为，即， 所以，即补发产品数的数学期望为. 故答案为：. 13．某商场为了刺激消费，进行消费抽奖活动，规则如下：顾客消费每满600元即可获得抽奖券1张，每张抽奖券中奖的概率均为，若获奖，则可获得价值150元的现金券．已知小王在该商场购买了价值3800元的手机，则小王得到750元现金券的概率为 ． 【答案】 【分析】根据题意，得到获奖次数服从，由获得750元现金券需要中奖5次，结合独立重复试验的概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意，小王购买了价值3800元的手机，可得小王购物后可以获得6张抽奖券， 因为每张抽奖券中奖的概率均为，所以获奖次数服从， 又因为若获奖获得价值150元的现金券，则获得750元现金券需要中奖5次， 所以小王得到750元现金券的概率为． 故答案为：. 14．一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是，则袋中的白球个数为 ，若从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ＝ ． 【答案】 5 【分析】根据至少得到一个白球的概率为，可得不含白球的概率为，结合超几何分布的相关知识可得白球的个数，以及随机变量的期望，得到答案． 【详解】依题意，设白球个数为，至少得到一个白球的概率是，则不含白球的概率为， 可得，即，解得， 依题意，随机变量，所以． 故答案为：5，． 【点睛】本题主要考查了超几何分布中事件的概率，以及超几何分布的期望的求解，其中解答中熟记超几何分布的相关知识，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．某中学在教工活动中心举办了一场台球比赛，为了节约时间，比赛采取三局两胜制．现有甲、乙二人，已知每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4．求： (1)这场比赛甲获胜的概率； (2)这场比赛在甲获得胜利的条件下，乙有一局获胜的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二项分布求概率公式求得答案；（2）利用条件概率公式进行求解. 【详解】（1）因为每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4， 所以这场比赛甲胜的概率为． （2）设事件A为“甲获得比赛胜利”，事件为“乙获胜一局”， 则由（1）知，， 所以，所以在甲获得比赛胜利的条件下，乙有一局获胜的概率为． 16．我省实行的新高考方案3＋1＋2模式，其中统考科目：3指语文、数学、外语三门，不分文理；学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，1指首先在物理、历史2门科目中选择一门；2指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门．某校根据统计选物理的学生占整个学生的；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为；在选历史的条件下，选地理的概率为． (1)求该校最终选地理的学生概率； (2)该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X． ①求随机变量的概率； ②求X的分布列以及数学期望． 【答案】(1)； (2)分布列见解析；2.1. 【分析】(1)根据相互独立事件的概率公式计算即可； (2)①根据二项分布概率计算公式计算即可；②先利用二项分布概率计算公式分别求出 时的概率，进而得到随机变量X的分布列，结合二项分布数学期望计算公式即可得出结果. 【详解】（1）该校最终选地理的学生为事件A， ， 所以该校最终选地理的学生为； （2）①：由题意知， X的所有可能取值为0、1、2、3，且， 所以； ②：由，得 ， ， ， ， 所以随机变量X的分布列如下表所示： 0 1 2 3 所以. 17．为铭记历史，缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展了共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是． (1)若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率； (2)若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为，求这个问题回答正确的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设乙答题正确的概率为，丙答题正确的概率为，根据相互独立事件的概率公式求出、，再根据对立事件及相互独立事件的概率公式计算可得； （2）根据全概率公式计算可得. 【详解】（1）设乙答题正确的概率为，丙答题正确的概率为， 则甲、丙两人都回答正确的概率是，解得， 乙、丙两人都回答正确的概率是，解得， 所以规定三名同学都需要回答这个问题， 则甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率. （2）记事件为“甲抢答这道题”，事件为“乙抢答这道题”，事件为“丙抢答这道题”，记事件B为“这道题被答对”， 则，，， 且，，， 由全概率公式可得. 18．第31届世界大学生夏季运动会的三个吉祥物是“蓉宝”、“嘟嘟”和“飞飞”深受大家喜爱.某经销商提供如下两种购买方式： ·方式一：购买盲盒，每个盲盒售价20元，内部随机放有“蓉宝”、“嘟嘟”和“飞飞”三款中的一款或者为空盒，只有拆开才会知道购买情况，买到各种盲盒是等可能的； ·方式二：直接购买吉祥物，每个30元 (1)小明若以方式一购买吉祥物，每次购买一个盲盒并拆开．求他第3次购买时恰好首次出现与已买到的吉祥物款式相同的概率； (2)为了集齐三款吉祥物，现有两套方案待选： 方案一：先购买一个盲盒，再按方式二补齐剩下的款式： 方案二：先购买两个盲盒，再按方式二补齐剩下的款式． 若以所需费用的期望值为决策依据，小明应选择哪套方案？ 【答案】(1) (2)选择方案一 【分析】（1）根据古典概型求得概率； （2）分别求得两种方案的分布列，然后求得数学期望值，可得结论. 【详解】（1）设小明第3次购买时恰好首次出现与已买到的吉祥物款式相同的概率为P， 则分为有空盒和无空盒两种情况，． （2）方案一：令小明集齐3款吉祥物所需要的总费用为X． X的可能取值为80，110． 则，． 所以． 方案二：令小明集齐3款吉祥物所需要的总费用为Y． 依题意，Y的可能取值为70，100，130， 则， ， ． 所以． 因为，所以小明应该选择方案一 19．2021年3月24日，某些国际服装企业因抵制新疆棉花声明在中国互联网上引发热议.对此，中国外交部发言人25日表示，中国光明磊落，中国人民友善开放，但中国民意不可欺､不可违.某记者随机采访了100名群众，调查群众对此事件的看法，根据统计，抽取的100名群众的年龄频率分布直方图如图所示. （1）求这100名受访群众年龄的平均数和方差(同一组数据用该区间的中点值代替). （2）由频率分布直方图可以认为，受访群众的年龄服从正态分布，其中近似为，近似为. ①求； ②从年龄在，的受访群众中，按分层抽样的方法，抽出7人参加访谈节目录制，再从这7人中随机抽出3人作为代表发言，设这3位发言人的年龄落在内的人数为，求变量的分布列和数学期望. 参考数据：取，若，则，. 【答案】（1），；（2）①；②分布列答案见解析，数学期望：. 【分析】（1）根据同一组数据用该区间的中点值代替，结合平均数的公式、方差的公式进行运算即可； （2）①：根据正态分布的对称性，结合题中所给的概率公式及数据进行求解即可； ②：根据分层抽样的性质求出的可能取值，求出每种可能的概率，写出分布列、计算出数学期望即可. 【详解】解：（1）， . （2）①由（1）知， 所以. ②分层抽样抽取的7人中年龄在，内的分别有3人，4人. 所以的可能取值为0，1，2，3. 因为，，，， 所以的分布列为 0 1 2 3 故的数学期望. 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二下学期数学周周练12 第七章随机变量及其分布单元复习 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，，那么等于 A． B． C． D． 2．已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，则图中阴影部分的面积为（    ） 附：若随机变量，则，， A．0.1359 B．0.7282 C．0.8641 D．0.93205 3．若随机变量满足，且，则的值为（   ） A． B． C． D．10 4．十二生肖作为中国民俗文化的代表，是中国传统文化的精髓，很多人把生肖作为春节的吉祥物，以此来表达对新年的祝福.某课外兴趣小组制作了一个正十二面体模型（如图），并在十二个面分别雕刻了十二生肖的图案，作为春节的吉祥物.2021年春节前，其中2个兴趣小组成员将模型随机抛出，希望能抛出牛的图案朝上（即牛的图案在最上面），2人各抛一次，则恰好出现一次牛的图案朝上的概率为（    ） A． B． C． D． 5．某测试由8道四选一的单选题组成，学生小胡有把握答对其中4道题，且在剩下的4道题中，他对2道有思路，其余2道则完全不会，若小胡答对每道有思路的题的概率为，答对每道不会的题的概率为，则当他从这8道题中任抽1题作答时，能答对的概率为（   ） A． B． C． D． 6．近几年新能源汽车产业正持续快速发展，动力蓄电池技术是新能源汽车的核心技术.已知某品牌新能源汽车的车载动力蓄电池充放电次数达到800次的概率为，充放电次数达到1000次的概率为.若某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，那么他的车能够达到充放电1000次的概率为（    ） A．0.324 B．0.36 C．0.4 D．0.54 7．已知等差数列的公差为，随机变量满足，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法中正确的是（    ） ①设随机变量服从二项分布，则 ②已知随机变量服从正态分布且，则 ③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则； ④；. A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①② 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知事件满足，则（    ） A．若，则 B．若与互斥，则 C．若与相互独立，则 D．若，则与相互独立 10．已知事件A，B满足，，则（    ） A．若，则 B．若A与B互斥，则 C．若A与B相互独立，则 D．若，则A与B相互独立 11．一袋中装有10个大小相同的小球，其中6个黑球，编号为1，2，3，4，5，6，4个白球，编号为7，8，9，10，下列结论中正确的是（    ） A．若有放回地摸取4个球，则取出的球中白球个数X服从二项分布 B．若一次性地摸取4个球，则取出的球中白球个数Y服从超几何分布 C．若一次性地取4个球，则取到2个白球的概率为 D．若一次性地摸取4个球，则取到的白球数大于黑球数的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某公司为新产品做宣传，给1000位客户邮寄此产品，经过审核，该产品的正品率为0.95，对于邮寄到次品的客户，公司会重新补发2件，则补发产品数的数学期望为 ． 13．某商场为了刺激消费，进行消费抽奖活动，规则如下：顾客消费每满600元即可获得抽奖券1张，每张抽奖券中奖的概率均为，若获奖，则可获得价值150元的现金券．已知小王在该商场购买了价值3800元的手机，则小王得到750元现金券的概率为 ． 14．一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是，则袋中的白球个数为 ，若从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ＝ ． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．某中学在教工活动中心举办了一场台球比赛，为了节约时间，比赛采取三局两胜制．现有甲、乙二人，已知每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4．求： (1)这场比赛甲获胜的概率； (2)这场比赛在甲获得胜利的条件下，乙有一局获胜的概率． 16．我省实行的新高考方案3＋1＋2模式，其中统考科目：3指语文、数学、外语三门，不分文理；学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，1指首先在物理、历史2门科目中选择一门；2指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门．某校根据统计选物理的学生占整个学生的；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为；在选历史的条件下，选地理的概率为． (1)求该校最终选地理的学生概率； (2)该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X． ①求随机变量的概率； ②求X的分布列以及数学期望． 17．为铭记历史，缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展了共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是． (1)若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率； (2)若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为，求这个问题回答正确的概率． 18．第31届世界大学生夏季运动会的三个吉祥物是“蓉宝”、“嘟嘟”和“飞飞”深受大家喜爱.某经销商提供如下两种购买方式： ·方式一：购买盲盒，每个盲盒售价20元，内部随机放有“蓉宝”、“嘟嘟”和“飞飞”三款中的一款或者为空盒，只有拆开才会知道购买情况，买到各种盲盒是等可能的； ·方式二：直接购买吉祥物，每个30元 (1)小明若以方式一购买吉祥物，每次购买一个盲盒并拆开．求他第3次购买时恰好首次出现与已买到的吉祥物款式相同的概率； (2)为了集齐三款吉祥物，现有两套方案待选： 方案一：先购买一个盲盒，再按方式二补齐剩下的款式： 方案二：先购买两个盲盒，再按方式二补齐剩下的款式． 若以所需费用的期望值为决策依据，小明应选择哪套方案？ 19．2021年3月24日，某些国际服装企业因抵制新疆棉花声明在中国互联网上引发热议.对此，中国外交部发言人25日表示，中国光明磊落，中国人民友善开放，但中国民意不可欺､不可违.某记者随机采访了100名群众，调查群众对此事件的看法，根据统计，抽取的100名群众的年龄频率分布直方图如图所示. （1）求这100名受访群众年龄的平均数和方差(同一组数据用该区间的中点值代替). （2）由频率分布直方图可以认为，受访群众的年龄服从正态分布，其中近似为，近似为. ①求； ②从年龄在，的受访群众中，按分层抽样的方法，抽出7人参加访谈节目录制，再从这7人中随机抽出3人作为代表发言，设这3位发言人的年龄落在内的人数为，求变量的分布列和数学期望. 参考数据：取，若，则，. 2 学科网（北京）股份有限公司 $