1.2.2 第2课时 函数的倒数与商的求导法则 课件-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

1.2.2 第2课时 函数的倒数与商的求导法则 = . = . = . 2.两函数之和的求导法则： 3.两函数之差的求导法则： 4.两函数乘积的求导法则： 1.函数常数倍的求导法则： 想一想：两函数的商的导数怎么求呢？ = . 我们先研究一个函数的倒数的求导法则 即函数的倒数的求导法则为 1.求函数 的导数． 练一练 4 想一想：对于函数 ，能否把它表示成两个函数的商，转化为两个函数的积，再去求导？ 试一试：借助乘积和倒数的求导法则，你能推导两个函数的商的求导法则吗？ 即函数之商的求导法则为 6 两个函数的商的导数,等于分子函数的导数乘分母函数,减去分子函数乘分母函数的导数 ,再除以分母函数的平方.即: 例1 求下列函数的导数． 8 例1 求下列函数的导数． 9 例1 求下列函数的导数． 10 (1)应用基本初等函数的导数公式和导数运算法则可迅速解决一些简单的求导问题，要理解透彻函数求导法则的结构特点，准确熟记公式，还要注意挖掘知识的内在联系及其规律. (2)在求较复杂函数的导数时应首先利用代数恒等变换对已知函数解析式进行化简或变形，如把乘积的形式展开，公式形式变为和或差的形式，根式化成分数指数幂，然后再求导，使求导计算更加简化. 归纳总结 2.求下列函数的导数． 练一练 练一练 C 练一练 3. 你还记得导数与斜率的关系吗？ 求曲线的切线方程的方法步骤： 1.首先根据切点坐标，求出切线斜率； 2.根据斜率和切点坐标 ，点斜式写出切线方程； 3.整理得出切线方程. 归纳总结 两函数之和差的求导法则： 两函数乘积的求导法则： 函数常数倍的求导法则： 两函数之商的求导法则： 16 1.求函数 的导数 ． 2.求函数 的导数 ． 3.求曲线 在 处的切线方程． 所以曲线y＝在点处的切线方程为y－＝(x－1)， 即y＝x＋，故选C. 曲线y＝在点处的切线方程为(　　) A.y＝x B.y＝x C.y＝x＋ D.y＝x＋ 解析　y′＝＝， 则曲线y＝在点处的切线斜率k＝y′|x＝1＝， $