课时测评25 实验：验证机械能守恒定律-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（人教版）

课时测评25　实验：验证机械能守恒定律 (时间：30分钟　满分：70分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1.(10分)(2025·四川眉山高一下期末)甲、乙、丙三个学习小组利用如图1所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。所用电源的频率为50 Hz，重力加速度g取9.8 m/s2。 (1)甲小组完成实验后，选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O点的距离(如图2所示)，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C分别是每隔两个点取的计数点。若重物的质量为1.00 kg，当打点计时器打B点时重物的重力势能比开始下落时减少了　　　　 J，此时重物的动能比开始下落时增加了　　　　 J。(计算结果均保留3位有效数字) (2)乙小组完成实验后，在分析实验得出的结果时，发现重物重力势能的减少量小于动能的增加量。下列对造成该实验结果的原因分析可能正确的是　　　　。 A.空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力 B.选用重物的质量过大 C.该小组交流电源的实际频率大于50 Hz D.该小组交流电源的实际频率小于50 Hz 答案：(1)1.75　1.72　(2)D 解析：(1)当打点计时器打B点时重物的重力势能比开始下落时减少了ΔEp＝mghOB＝1.00×9.8×17.86×10－2 J≈1.75 J 相邻两个计数点间的时间间隔T＝0.04 s，打B点时速度v＝＝ m/s＝1.855 m/s 此时重物的动能比开始下落时增加了 ΔEk＝mv2≈1.72 J。 (2)空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力，会导致重物的部分重力势能转化为内能，则重物重力势能的减少量会大于动能的增加量，故A错误。验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减少量是否相等，质量可以约去，选择质量过大的重物，不会使得重物重力势能的减少量小于动能的增加量，故B错误。若交流电源的实际频率小于50 Hz，由于速度值仍按频率为50 Hz计算，频率的计算值比实际值偏大，周期值偏小，算得的速度值偏大，动能值也就偏大，则可能出现重物重力势能的减少量小于动能的增加量；同理，若交流电源的实际频率大于50 Hz，则可能出现重物重力势能的减少量大于动能的增加量，故C错误，D正确。 2. (10分)利用图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)关于本实验，下列说法中正确的是　　　　。 A.重物最好选择密度较小的木块 B.可以不测量重物的质量 C.应先接通打点计时器的电源后释放重物 D.可以利用公式v＝求解瞬时速度 (2)如图乙是某实验小组得到的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm。已知打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电源，重物的质量为0.5 kg，从计时器打下点O到打下点D的过程中，某同学已经算得重物减少的重力势能ΔEp＝2.14 J，请计算重物增加的动能ΔEk＝　　　　 J(计算结果保留3位有效数字)；两者不完全相等的原因可能是　　　 　　　　　　　　　　　。 (3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h'为横轴，v2为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是　　　　 　　 　　　　　　　。 答案：(1)BC　(2)2.12　重物下落过程中受到阻力作用　(3)图像的斜率为19.52 m/s2，约为重力加速度g的两倍 解析：(1)为了减小空气阻力的影响，重物最好选择密度较大、体积较小的金属块，故A错误；验证机械能守恒的表达式中质量可以约掉，所以可以不测量重物的质量，故B正确；实验过程中，应先接通打点计时器的电源后释放重物，故C正确；用公式v＝求解瞬时速度，把重物看成做自由落体运动，等于间接使用了机械能守恒定律，故D错误。 (2)打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电源，则相邻点间的时间间隔为T＝0.02 s，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，打下点D时，重物的速度为vD＝＝2.91 m/s，则重物增加的动能为ΔEk＝m≈2.12 J。重物下落过程中受到阻力的作用，重物减少的重力势能有一部分转化为内能，则重力势能的减少量大于动能的增加量。 (3)若机械能守恒，则有mgh'＝mv2－m，整理可得v2＝2gh'＋，由题图丙可得，图像的斜率为k＝ m/s2＝19.52 m/s2≈2g，则可以粗略验证自由下落的物体机械能守恒。 3.(10分)(2025·天津河东区高一下期末)某实验小组要验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。 (1)图乙是实验中得到的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，重物质量用m表示。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，从打下O点到打下B点的过程中，动能的增加量ΔEk＝　　　　　　　　(用题中所给物理量的字母表示)；若实验过程中无其他失误，则该实验结果可能出现：重物动能的增加量总是　　　　　(选填“略大于”“略小于”或“等于”)重力势能的减少量。 (2)某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到起始点O的距离h，然后利用正确的方法测量并计算出打相应计数点时重物的速度v，通过描绘v2-h图像去研究机械能是否守恒。若忽略阻力影响，那么本实验的v2-h图像应是下图中的　　　　；若阻力不可忽略，且随速度增大而增大，那么v2-h图像应是下图中的　　　　。(填选项) 答案：(1)　略小于　(2)A　D 解析：(1)打B点时的瞬时速度为 vB＝＝ 动能增加量ΔEk＝m＝ 重物下落过程中需克服阻力做功，所以重物动能的增加量总是略小于重力势能的减少量。 (2)若忽略阻力影响，根据机械能守恒有mgh＝mv2，整理得v2＝2gh，所以v2-h图像为过原点的倾斜直线。故选A。 若阻力不可忽略，且随速度增大而增大，根据动能定理，有mgh－F阻h＝mv2，整理得v2＝(2g－)h，速度越大，阻力会越大，所以v2-h图像中图线斜率会逐渐减小。故选D。 4.(10分)(2025·河南新乡高一下期末)某实验小组用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。绕过定滑轮的轻质细线的两端分别悬挂质量均为m的重物P、Q且处于静止状态，P与纸带连接，纸带通过固定的打点计时器，在Q的下端再挂上质量也为m的重物R。由静止释放重物Q和R，利用打点计时器打出的纸带可研究系统(由重物 P、Q、R组成)的机械能守恒，已知当地的重力加速度大小为g。 某次实验时获得的纸带如图乙所示，纸带上的A、B、C、D四点为打出的相邻的四个计时点，已知打点计时器的打点周期为T，则打出纸带上的B点时重物P的速度大小 vB＝ 　　　　　　。打出B点到打出C点的过程中系统增加的动能ΔEk＝　　　　　　　　　　　　，系统减少的重力势能ΔEp＝　　　　　　　　。若在误差允许范围内 ΔEk＝ΔEp，则说明系统机械能守恒。(均用题中给定的物理量符号表示) 答案：　　mg(x3－x2) 解析：根据匀变速直线运动规律可知， 打出纸带上的B点时重物P的速度大小vB＝ 打出B点到打出C点的过程中，系统增加的动能 ΔEk＝m总－m总＝[(x4－x2)2－(x3－x1)2] 系统减少的重力势能 ΔEp＝mg(x3－x2)。 5.(10分)(2025·山东烟台高一下期末)某实验小组用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。在水平气垫导轨某刻度处安装一个光电门，滑块上固定一宽度为d的遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与钩码连接。用天平分别测出滑块及遮光条的总质量为M，钩码的质量为m，重力加速度为g。 (1)在某次实验操作中，滑块在气垫导轨某位置由静止释放时，测得遮光条与光电门中心之间的距离为L，遮光条通过光电门的时间为t，则遮光条通过光电门时的速度可以表示为v＝　　　　，此过程中滑块和钩码组成的系统重力势能的减少量为　　　　，动能的增加量为　　　　　　，若两者相等，则说明　　　　　　　　　　　　　　。 (2)实验时保持滑块及遮光条的总质量M、钩码质量m均不变，改变滑块在气垫导轨上由静止释放的位置，测出对应的遮光条与光电门中心之间的距离L和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出-t2图像如图乙所示，已知图乙中直线的斜率为k，则当地的重力加速度可以表示为　　　　　(用题目中给定的字母表示)。 答案：(1)　mgL　　滑块和钩码组成的系统机械能守恒　(2) 解析：(1)根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，遮光条通过光电门时的速度可以表示为v＝ 此过程中滑块和钩码组成的系统重力势能的减少量为ΔEp＝mgL 动能的增加量为ΔEk＝(M＋m)v2＝ 若两者相等，则说明滑块和钩码组成的系统机械能守恒。 (2)系统机械能守恒，则ΔEp＝ΔEk 整理得L＝· 图像的斜率为k＝ 当地的重力加速度可以表示为g＝。 6.(10分)某同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度为g。 主要实验步骤如下： ①用游标卡尺测量挡光片的宽度d，用量角器测出气垫导轨的倾角θ； ②测量挡光片到光电门的距离L； ③由静止释放滑块，记录数字计时器显示挡光片的挡光时间t； ④改变L，测出不同L所对应的挡光时间t； ⑤用天平测出滑块(含挡光片)的质量m。 根据上述实验步骤请回答： (1)滑块通过光电门时速度的表达式v＝　　　　(用实验中所测物理量符号表示)。 (2)滑块下滑至光电门的过程中，动能的增加量为　　　　　；重力势能的减少量为　　　　　。 (3)根据实验测得的多组L、t数据，可绘制-L 图像，图像的纵坐标为，横坐标为L，如果滑块下滑过程符合机械能守恒定律，则图像应为过原点的一条倾斜直线，其斜率为　　　　　(用d、θ、g表示)。 答案：(1)　(2)m()2　mgLsin θ　(3) 解析：(1)滑块通过光电门时速度的表达式为v＝。 (2)滑块通过光电门时的动能为 Ek＝mv2＝m()2 所以动能的增加量为ΔEk＝Ek－0＝m()2 重力势能的减少量为ΔEp减＝mgh＝mgLsin θ。 (3)若该过程机械能守恒，有mgLsin θ＝m()2 整理有＝L 结合题意以及表达式可知，-L图像的斜率为k＝。 7.(10分) (2025·青岛市黄岛区期末)如图是小明同学为验证机械能守恒定律自制的实验装置，固定在地面上的平台上表面为四分之一圆弧，一铁架台底端焊接在圆弧最低点F，O点是圆弧的圆心，光电门1、2、3、4、5分别放置在圆弧的六等分点上。已知当地重力加速度为g，实验时轻质细绳一端系在O点，另一端连接一质量分布均匀的小钢球，将小球从圆弧最高点由静止释放，运动过程中细绳始终处于伸直状态。 (1)要完成实验，需要测量下列哪些物理量　　　　。 A.小球的质量m B.小球的直径d C.小球球心到细绳悬点O的距离L D.小球由静止释放到运动至每个光电门位置所用的时间t (2)测得小球通过光电门2、4的挡光时间为Δt2、Δt4，结合(1)中测定的物理量，在误差允许的范围内若满足　　　　　　　的关系，则证明小球在2、4两点的机械能相等。 (3)以细线与水平方向夹角θ的正弦sin θ为横坐标，小球速度的平方v2为纵坐标，做出v2-sin θ的关系图线，若摆动过程中机械能守恒，图线的斜率为　　　　　(结果用题中所给字母表示)。 答案：(1)BC　(2)(－1)gL＝()2－()2　(3)2gL 解析：(1)验证机械能守恒的表达式中，质量可以约去，故不需要测量小球的质量m；为了得到小球经过光电门时的速度，需要测量小球的直径d和小球经过光电门的挡光时间Δt；为了得到小球下落的高度，需要测量小球球心到细绳悬点O的距离L。故选BC。 (2)测得小球通过光电门2、4的挡光时间为Δt2、Δt4，则小球通过光电门2、4的速度分别为v2＝，v4＝，光电门1、2、3、4、5分别放置在圆弧的六等分点上，可知光电门2、4与水平方向的夹角分别为30°、60°；以圆弧最高点为零重力势能参考平面，则在误差允许范围内若满足m－mgLsin 30°＝m－mgLsin 60°，即(－1)gL＝()2－()2，则证明小球在2、4两点的机械能相等。 (3)根据机械能守恒可得mgLsin θ＝mv2，可得v2＝2gLsin θ，若摆动过程中机械能守恒，则v2-sin θ图线的斜率为k＝2gL。 学生用书⬇第113页 学科网（北京）股份有限公司 $